安徽省桐城中学2023-2024学年高二下学期开学检测数学试题

桐城中学2023～2024学年度下学期 高二开学检测 数学试题 （考试总分：150 分 考试时长： 120 分钟） 一、 单选题 （本题共计8小题，总分40分） 1.已知的倾斜角为经过点,若,则实数为( ) A.6 B. C.5 D. 2.已知空间问量,若,则( ) A. B.3 C. D.2 3.某塔一共有13层,总高为55.9米,从卜到上每层高度依次排列构成等差数列,策5层与第7层的高度之和为8.8米,则第5层的高度为( ) A.4.4米 B.4.5米 C.4.6米 D.4.7米 4.已知数列是无穷项等比数列,公比为,则“”是“数列单调递增”的( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 5.战国时期成书《经说》记载:“景：日之光,反蚀人,则景在日与人之间”,这是中国古代人民首次对平面镜反射的研究,体现了传统文化中的数学智慧.在平面直角坐标系中,一条光线从点射出,经轴反射后与圆相交所得弦长为,则反射光线所在直线的斜率为( ) A.或 B. C. D.或 6.已知双曲线的左顶点为,点均在双曲线上且关于轴对称,若直线的斜率之积为,则双曲线的离心率为( ) A. B. C. D.5 7.已知为坐标原点,为抛物线的焦点,直线与交于点(点在第一象限),若,则与面积之和的最小值为( ) A. B. C. D. 8.已知为坐标原点,椭圆的左、右焦点分别为,过点作圆:的切线,与交于两点设圆的面积和的内切圆面积分别为,且,则的离心率为( ) A. B. C. D. 二、 多选题 （本题共计4小题，总分20分） 9.如图,在四棱锥中,底面,四边形是边长为1的菱形,且,,则( ) A. B. C. D. 10.已知动点与两定点的距离之比为,则( ) A.点的轨迹所围成的图形的面积是 B.点到点的距离的最大值是2 C.点到点的距离的最大值是6 D.当不共线时,的面积最大值是3 11.已知双曲线的左、右焦点分别为,过双曲线上的一点作两条浙近线的垂线,垂足分别为，则( ) A.双曲线的离心率为2 B.焦点到渐近线的距离为2 C.四边形可能为正方形 D.四边形的面积为定值2 12.斐波那契数列又称“兔子数列”“黄金分割数列”,在现代物理、准晶体结构、化学等领域都有着广泛的应用.斐波那契数列可以用如下方法定义：.则( ) A. B. C. D. 三、 填空题 （本题共计4小题，总分20分） 13.数列满足,写出一个符合上述条件的数列的通项公式_______ 14.已知空间四边形的每条边和对角线的长都等于1,点分别是的中点,则的值为_______ 15.已知直线,若直线不能围成三角形,则_______ 16.已知抛物线的焦点为,过动点的两条直线均与相切,设的斜率分别为,,若,则的最小值为_______ 四、 解答题 （本题共计6小题，总分70分） 17.（10分）数列满足条件:,点在直线上. (1)求数列的通项公式; (2)求数列的前项和. 18.（12分）已知函数 (1)求曲线在点处的切线方程. (2)求函数的单调区间 19.（12分）如图,四棱雉中,底面为直角梯形,其中,面面,且,点在棱上. (1)证明：当时,直线平面； (2)当时,求二面角的余弦值. 20.（12分）已知数列为递增的等比数列,,记、分别为数列、的前项和,. (1)求数列的通项公式; (2)证明:当时,. 21.（12分）已知点是双曲线上任意一点. (1)求证:点到双曲线的两条渐近线的距离的乘积是一个常数; (2)已知点,求的最小值. 22.（12分）已知椭圆的两个顶点分别为,焦点在轴上,离心率为. (1)求椭圆的方程; (2)设为原点,过点的直线交椭圆于点,直线与直线相交于点,直线与轴相交于点.求证:与的面积之比为定值. 答案 一、 单选题 （本题共计8小题，总分40分） 1.【答案】B 【解析】因为，，且， 所以，解得， 故选： B. 2.【答案】A 【解析】由题意可得，因为，所以，解得. 故选： A. 3.【答案】B 【解析】设该塔从下到上每层高度依次排列构成等差数列，且的公差为d， 前n项和为. 通解：由题得，解得，，， 故选 B. 优解：由题知，， ，， ，， 故选： B. 4.【答案】D 【解析】若，，则数列单调递减，故不能推出数列单调递增； 若单调递增，则，，或，，不能推出， 所以“”是“数列单调递增”的既不充分也不必要条件， 故选： D. 5.【答案】A 【解析】根据题意，设与点关于轴对称，则的坐标为， 则反射光线经过点，且与圆相交. 设反射光线所在直线的方程为，即， 圆的标准方程为， 则圆心为，半径. 因为弦长， 所以根据勾股定理得，圆心