第8章 综合·融通(四) 功能关系与能量守恒定律（Word练习）-【新课程学案】2025-2026学年高中物理必修第二册（人教版 江苏专用）

综合·融通(四)　功能关系与能量守恒定律 　　　　(融会课主题串知综合应用) 　　功能关系与能量守恒定律是高中物理的重难点，也是高考的必考点。这部分内容常见的题型较多，灵活性强，学习起来普遍感觉比较困难，解决问题的方法也难以系统把握。通过本节课的学习，掌握几种常见的功能关系，学会应用能量守恒定律解决问题。 主题(一)　几种常见的功能关系 [知能融会通] 1.功能关系的理解 (1)做功的过程就是能量转化的过程。不同形式的能量发生相互转化是通过做功来实现的。 (2)功是能量转化的量度，功和能的关系，一是体现在不同的力做功，对应不同形式的能转化，具有一一对应的关系，二是做功的多少与能量转化的多少在数值上相等。 2.常见的几种功能关系 功 能量转化 关系式 重力做功 重力势能的改变 WG=-ΔEp 弹力做功 弹性势能的改变 W弹=-ΔEp 合外力做功 动能的改变 W合=ΔEk 除重力、系统内弹力 以外的其他力做功 机械能的改变 W=ΔE机=ΔEk+ΔEp 　　 [典例]　(2025·睢宁高一期中)山地自行车往往要加装减震装置，目的是为了应付颠簸的山路。静止的山地自行车，用力推压缩杆，将弹簧压缩到最短后放手，摩擦阻力不能忽略，弹簧被压缩杆压缩到最短后弹回到原长的过程中 (　 ) A.压缩杆的动能先增大后减小 B.压缩杆的加速度先增大后减小 C.压缩杆与弹簧组成的系统机械能守恒 D.弹簧的弹性势能将一定全部转化为内能 听课记录： [题点全练清] 1.(2025·南京高一模拟)如图所示是高空翼装飞行爱好者在空中滑翔的情境，在空中长距离滑翔的过程中，滑翔爱好者 (　 ) A.机械能守恒 B.重力势能的减小量小于重力做的功 C.重力势能的减小量等于动能的增加量 D.动能的增加量等于合力做的功 2.(2025·苏州高一期中)如图所示，轻弹簧的上端悬挂在天花板上，下端挂一质量为m的小球，小球处于静止状态。现在小球上加一竖直向上的恒力F使小球向上运动，小球运动的最高点与最低点之间的距离为H，则此过程中(g为重力加速度，弹簧始终在弹性限度内)下列说法正确的是 (　 ) A.小球的机械能守恒 B.小球的动能增加(F-mg)H C.小球和弹簧组成的系统机械能增加FH D.小球的重力做功为mgH 主题(二)　能量守恒定律的理解与应用 [知能融会通] 1.能量守恒定律 (1)内容：能量既不会凭空产生，也不会凭空消失，它只能从一种形式转化为另一种形式，或者从一个物体转移到另一个物体，在转化和转移的过程中，能量的总量保持不变。 (2)表达式 ①E初=E末：初状态各种能量的总和等于末状态各种能量的总和。 ②ΔE增=ΔE减：增加的能量等于减少的能量。 (3)适用范围：能量守恒定律是贯穿物理学的基本规律，是各种自然现象中普遍适用的一条规律。 2.解题的一般步骤 (1)分清有多少种形式的能(如动能、势能、内能、电能等)在变化。 (2)分别列出减少的能量ΔE减和增加的能量ΔE增的表达式。 (3)列恒等式：ΔE减=ΔE增。 [典例]　如图为某研究小组设计的一种节能运输系统。木箱在倾角为30°的斜面轨道顶端时，自动装货装置将货物装入质量为M的木箱内，然后木箱载着货物沿轨道无初速度滑下(货物与木箱之间无相对滑动)，当斜面底端的轻弹簧被压缩至最短时，系统将木箱锁定，自动卸货装置将货物卸下，此后解除对木箱的锁定，木箱恰好被轻弹簧弹回到轨道顶端。已知木箱下滑的最大距离为L，轻弹簧的弹性势能Ep=kx2，x为弹簧的形变量，轻弹簧的劲度系数k=，轻弹簧始终在弹性限度内，木箱与轨道间的动摩擦因数为，重力加速度大小为g。求： (1)弹簧被压缩后的最大弹性势能； (2)运送的货物的质量； (3)木箱与货物在向下运动过程中的最大动能。 尝试解答： [题点全练清] 1.荡秋千的好处主要包括增强平衡能力、促进感官发育、改善情绪、锻炼肌肉力量等。会荡秋千的人不用别人推，就能越摆越高，而不会荡秋千的人则始终也摆不起来。要使秋千越摆越高，以下做法合理的是 (　 ) A.从高处摆下来的时候身体迅速下蹲，而从最低点向上摆起时，身体迅速直立起来 B.从高处摆下来的时候身体要保持直立，而从最低点向上摆起时，身体迅速下蹲 C.不论从高处摆下来还是从最低点向上摆起，身体都要保持下蹲 D.不论从高处摆下来还是从最低点向上摆起，身体都要保持直立 2.(2025·通州高一期末)脉冲水枪是夏季流行的一种水枪玩具，如图所示的脉冲水枪扣动一次扳机可以发射一颗出水时间很短的水流“子弹”。某同学在距地面高h处扣动一次扳机，“子弹”水平飞出，射程为x。已知水枪出水口面积为S，水的密度为ρ，重力加速度为g，忽略一切阻力。求： (1)水流“子弹”落地时间t； (2)水流“子弹”发射速度大小v； (3)扣动一次扳机水枪喷水的平均功率P。 主题(三)　摩擦力做功与摩擦生热的计算 [知能融会通] 1.摩擦力做功 不论是静摩擦力，还是滑动摩擦力，都可以是动力，也可以是阻力，也可能与位移方向垂直，所以不论是静摩擦力，还是滑动摩擦力，既可能对物体做正功，也可能对物体做负功，还可能不对物体做功。 (1)一对相互作用的静摩擦力等大反向且物体之间相对静止，即两个物体的对地位移相同，由W=Flcos α可判断两个相互作用的静摩擦力做功的总和为零。 (2)一对相互作用的滑动摩擦力等大反向但物体之间相对滑动，即两个物体的对地位移不相同，由W=Flcos α可判断两个相互作用的滑动摩擦力做功的总和不为零，且两力做功的总和一定为负值。 2.摩擦生热 (1)系统内一对静摩擦力对物体做功时，由于相对位移为零，故没有内能产生，只有物体间机械能的转移。 (2)作用于系统的滑动摩擦力和物体间相对滑动的距离的乘积，在数值上等于滑动过程因摩擦产生的内能，即Q=F滑s相对，其中F滑必须是滑动摩擦力，s相对必须是两个接触面的相对滑动距离(或相对路程)。 [典例]　七峰山主峰是方城县的最高峰，游客可攀登九百九十九个台阶通往主峰山顶，而在主峰山脉旁有一条“七彩金龙”，它长约500米，身宽2尺，沿七峰山主峰山脚直通山顶，巍峨雄壮，这便是七峰山“七彩云梯”。可以把“七彩云梯”的结构理想化为如图所示的倾斜传送带，假设倾斜传送带AB之间的长度为500 m，传送带与水平面的夹角为θ=30°，始终以v0=2 m/s的速度沿顺时针方向匀速运动。小明同学(可视为质点)无初速度地坐到“七彩云梯”上，由主峰山脚到达山顶，假设小明的质量为50 kg，与传送带间的动摩擦因数μ=，重力加速度g取10 m/s2。求： (1)小明乘坐“七彩云梯”从主峰山脚到达山顶，用了多长时间； (2)小明乘坐“七彩云梯”从主峰山脚到达山顶，系统摩擦产生的热量； (3)电动机由于传送小明比空载时多输出的电能。 尝试解答： [题点全练清] 1.(2025·徐州模拟)如图所示，一个长为L、质量为M的木板，静止在光滑水平面上，一个质量为m的物块(可视为质点)，以水平初速度v0从木板的左端滑向另一端，设物块与木板间的动摩擦因数为μ，当物块与木板相对静止时，物块仍在长木板上，物块相对木板的位移为d，木板相对地面的位移为s。则在此过程中 (　 ) A.摩擦力对物块做功为-μmg(s+d) B.摩擦力对木板做功为μmgd C.木板动能的增加量为mgd D.由于摩擦而产生的热量为μmgs 2.(2025·高一检测)如图所示，质量为m0、长度为l的小车静止在光滑的水平面上。质量为m的小物块(可视为质点)放在小车的最左端。现有一水平恒力F作用在小物块上，使物块从静止开始做匀加速直线运动，物块和小车之间的摩擦力为Ff。经过时间t，小车运动的位移为x，物块刚好滑到小车的最右端 (　 ) A.此时物块的动能为(F-Ff)x B.这一过程中，物块对小车所做的功为Ff(x+l) C.这一过程中，物块和小车增加的机械能为Fx D.这一过程中，物块和小车摩擦产生的热量为Ffl 课下请完成课时跟踪检测(二十四)、阶段质量检测(四)及模块综合检测(A、B卷) 综合·融通(四)　功能关系与能量守恒定律 主题(一)　 [典例]　选A　在整个过程中压缩杆受到弹力F、重力mg和摩擦力f三个力的作用，刚开始，弹簧对压缩杆的弹力大于压缩杆的重力和摩擦力的合力，压缩杆向上运动，弹簧弹力逐渐减小，加速度向上逐渐减小，速度向上逐渐增大，即动能增大。弹簧对压缩杆的弹力减小至等于压缩杆的重力和摩擦力的合力时，加速度大小等于0，此时速度达到最大值，动能也达到最大值。之后弹簧弹力小于压缩杆的重力和摩擦力的合力，压缩杆向上运动，弹力向上逐渐减小，加速度向下逐渐增大，速度向上逐渐减小，即动能减小。综上所述，压缩杆的动能先增大后减小，压缩杆的加速度先减小后增大，故A正确，B错误；由于要克服摩擦力做功，所以系统的机械能减小，故C错误；弹簧被压缩杆压缩到最短后弹回到原长的过程中，根据能量守恒可知，弹簧的弹性势能将转化为内能、压缩杆的动能和重力势能，故D错误。 [题点全练清] 1．选D　滑翔的过程中除重力做功外，还有空气阻力做功，机械能不守恒，故A错误；由功能关系可知，重力势能的减小量等于重力做的功，故B错误；由能量守恒可知，重力势能的减小量等于动能的增加量与克服阻力所做的功之和，故C错误；由功能关系可知，合外力所做的功等于动能的变化量，故D正确。 2．选C　小球除受重力外，还受到弹力和向上的恒力，机械能不守恒，故A错误；在最高点时，小球动能为零，从最低点到最高点的过程中，小球的动能增加量为零，故B错误；除重力、系统内弹力以外的其他力做功等于机械能的增加量，可知小球和弹簧组成的系统机械能增加FH，故C正确；小球的重力做负功，WG＝－mgH，所以小球克服重力做功mgH，故D错误。 主题(二)　 [典例]　解析：(1)设弹簧的最大弹性势能为Epm，弹簧将箱子弹回到最高点的过程中，根据能量守恒定律有Epm＝MgLsin 30°＋μMgcos 30°·L，解得Epm＝0.8MgL。 (2)设运送的货物的质量为m，货物和箱子向下运动过程中，根据能量守恒定律有(m＋M)gLsin 30°＝Epm＋μ(m＋M)gcos 30° 解得m＝3M。 (3)当箱子和货物向下运动的速度达到最大时，设弹簧的压缩量为x1，根据力的平衡有kx1＋μ(m＋M)gcos 30°＝(m＋M)gsin 30°， 解得x1＝0.02L 设弹簧的最大压缩量为x2，则Epm＝kx，解得x2＝0.2L 设木箱与货物运动过程中的最大动能为Ek，根据能量守恒定律有＝kx＋Ek，解得Ek＝0.648MgL。 答案：(1)0.8MgL　(2)3M　(3)0.648MgL [题点全练清] 1．选A　由能量守恒定律可知，要让秋千越荡越高，那么应该在秋千从高处摆下来的时候身体迅速下蹲，使重心降低，使更多的重力势能转化为动能；秋千过了最低点后向上摆起时，身体应该迅速直立起来，使重心升高，获得更多的重力势能，故A正确。 2．解析：(1)水流“子弹”做平抛运动，在竖直方向做自由落体运动h＝gt2，解得t＝ 。 (2)水流“子弹”在水平方向做匀速直线运动x＝vt，解得v＝x 。 (3)设扣动一次扳机水枪喷水的时间为Δt，则喷水一次喷出水的质量为m＝ρV＝ρSvΔt 根据能量守恒定律可知，水枪对喷出的水柱做的功全部转化为水柱的动能，即PΔt＝mv2，联立解得P＝ 答案：(1) 　(2)x 　(3) 主题(三)　 [典例]　解析：(1)小明同学无初速度地坐到“七彩云梯”上时，根据牛顿第二定律可得μmgcos θ－mgsin θ＝ma1 v0＝a1t1，x1＝a1t，解得a1＝2.5 m/s2，t1＝0.8 s，x1＝0.8 m 当二者达到共速后，由于μ＝>tan θ 所以共速后，小明随传送带一起向上做匀速直线运动， 有t2＝＝249.6 s，所以t＝t1＋t2＝250.4 s。 (2)在小明匀加速阶段，传送带的位移大小为x1′＝v0t1＝1.6 m 所以摩擦生热为Q＝μmgcos θ·(x1′－x1)＝300 J。 (3)根据能量守恒定律可得，电动机由于传送小明比空载时多输出的电能为E＝mgLsin θ＋mv＋Q 代入数据解得E＝125 400 J。 答案：(1)250.4 s　(2)300 J　(3)125 400 J [题点全练清] 1．选A　根据功的定义可知摩擦力对物块做功为W1＝－μmg(s＋d)，摩擦力对木板做功为W2＝μmgs，故A正确，B错误；根据动能定理可知木板动能的增加量为ΔEk＝W2＝μmgs，故C错误；由于摩擦而产生的热量Q＝f·Δx＝μmgd，故D错误。 2．选D　对物块分析，物块的位移为x＋l，根据动能定理有(F－Ff)(x＋l)＝Ek－0，所以物块到达小车最右端时具有的动能为(F－Ff)(x＋l)，故A错误；对小车分析，小车的位移为x，所以物块对小车所做的功为Ffx，故B错误；物块和小车因摩擦产生的热量Q＝Ffs相对＝Ffl，故D正确；根据功能关系得，外力F做的功转化为小车和物块的机械能和摩擦产生的热量，则有F(l＋x)＝ΔE＋Q，解得物块和小车增加的机械能为ΔE＝F(l＋x)－Ffl，故C错误。 53 / 53 学科网（北京）股份有限公司 $