第8章 综合·融通(二) 应用动能定理解决三类典型问题（Word练习）-【新课程学案】2025-2026学年高中物理必修第二册（人教版 江苏专用）

综合·融通(二)　应用动能定理解决三类典型问题 　　　　(融会课主题串知综合应用) 　　动能定理是高中物理学中最重要的内容之一，也是高考的热点，且应用动能定理解题时只考虑初、末状态，往往用动能定理求解更简捷。通过本节课的学习要进一步理解动能定理，会利用动能定理分析变力做功问题，体会动能定理解题的优越性，灵活利用动能定理分析相关的图像问题和多过程问题。 主题(一)　利用动能定理求变力做功 [知能融会通] 1.动能定理不仅适用于求恒力做功，也适用于求变力做功，同时因为不涉及变力作用的过程分析，应用非常方便。 2.利用动能定理求变力做的功是最常用的方法，当物体受到一个变力和几个恒力作用时，可以用动能定理间接求变力做的功，即W变+W其他=ΔEk。 [典例]　(2025·常州高一阶段练习)在一些影视剧中经常能看到一些特技表演。如图所示，有一高台离地面的高度h=5 m，一特技演员骑摩托车从坡底由静止出发，冲上高台后以某一速度水平飞出，在水平地面上的落点到高台边沿的水平距离x=20 m。已知摩托车从坡底冲上高台的过程历时t=15 s，人和车的总质量m=2×102 kg，发动机的功率恒为P=4 kW，不计空气阻力，取重力加速度g=10 m/s2。求： (1)摩托车水平飞出高台时的速度大小； (2)摩托车飞出后落到地面时的动能是多大； (3)摩托车在冲上高台的过程中克服摩擦阻力所做的功。 尝试解答： [题点全练清] 1.一个质量为m的小球，用长为l的轻绳悬挂于O点，小球在水平拉力F作用下，从平衡位置P点缓慢地移动到Q点，OQ与OP的夹角为θ，如图所示，重力加速度为g，则拉力F所做的功为 (　 ) A.mglcos θ　　　　　　 B.mgl(1-cos θ) C.Flcos θ D.Flsin θ 2.(2025·太仓调研)质量为m的物体以初速度v0沿水平面向左开始运动，起始点A与一轻弹簧O端相距s，如图所示。已知物体与水平面间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，物体与弹簧相碰后，弹簧的最大压缩量为l，则从开始碰撞到弹簧被压缩至最短，物体克服弹簧弹力所做的功为 (　 ) A.m-μmg(s+l) B.m-μmgl C.μmgs D.μmg(s+l) 3.如图所示的“健身弹跳球”是备受欢迎的一项健身器材。一名小学生在玩弹跳球时双脚站在水平跳板上，用力向下压弹跳球后，弹跳球能和人一起跳离地面。某弹跳球安全性能指标要求反弹高度不超过15 cm，请估算该弹跳球一次反弹过程最多能对小学生做的功最接近于 (　 ) A.0.6 J B.6 J C.60 J D.600 J 主题(二)　动能定理与图像结合的问题 [知能融会通] 动能定理与图像相结合问题的分析方法 1.首先看清楚图像的种类(如v-t图像、F-x图像、Ek-x图像等)。 2.挖掘图像的隐藏条件，求出所需物理量，如利用v-t图像与t轴所包围“面积”求位移，利用F-x图像与x轴所包围“面积”求功，利用Ek-x 图像的斜率求合力等。 3.再分析还有哪些力做功，根据动能定理列方程，求出相应的物理量。 [典例]　某滑雪赛道如图所示，滑雪运动员从静止开始沿斜面下滑，经圆弧滑道起跳。将运动员视为质点，不计摩擦力及空气阻力，此过程中，运动员的动能Ek与水平位移x的关系图像正确的是 (　 ) [题点全练清] 1.物体沿直线运动的v-t图像如图所示，已知在第1 s内合力对物体做功为W，则 (　 ) A.从第1 s末到第3 s末合力做功为4W B.从第3 s末到第5 s末合力做功为-2W C.从第5 s末到第7 s末合力做功为W D.从第3 s末到第4 s末合力做功为-0.5W 2.(2025·靖江高一期末)质量为m的物体在水平拉力的作用下沿光滑水平面做直线运动，某段时间内速度大小由v1增大到v2，发生的位移为x0，这段时间内水平拉力的大小F与物体位移x之间的函数关系图像如图所示，则该物体速度为v1时的拉力大小为 (　 ) A.0　　　　　　　　　 B.(-) C.(-) D.(-) 主题(三)　利用动能定理分析多过程问题 [知能融会通] 对于包含多个运动阶段的复杂运动过程，可以选择分段或全程应用动能定理。 1.分段应用动能定理时，将复杂的过程分割成一个个子过程，对每个子过程的做功情况和初、末动能进行分析，然后针对每个子过程应用动能定理列式，最后联立求解。 2.全程应用动能定理时，分析整个过程中出现过的各力的做功情况，确定整个过程中合力做的功，然后确定整个过程的初、末动能，针对整个过程利用动能定理列式求解。 3.当题目已知量和所求量不涉及中间量时，选择全程应用动能定理更方便。 [典例]　如图所示，光滑固定斜面AB的倾角θ=53°，BC为水平面，BC长度lBC=1.1 m，CD为光滑的圆弧，半径R=0.6 m。一个质量为m=2 kg的物体，从斜面上A点由静止开始下滑，物体与水平面BC间的动摩擦因数μ=0.2，轨道在B、C两点平滑连接。当物体到达D点时，继续竖直向上运动，最高点距离D点的高度h=0.2 m。不计空气阻力，sin 53°=0.8，cos 53°=0.6，g取10 m/s2。求： (1)物体运动到C点时的速度大小vC； (2)A点距离水平面的高度H； (3)物体最终停止的位置到C点的距离x。 答题区(面答面评，拍照上传，现场纠错品优) [思维建模] 往复运动问题的处理技巧 (1)在有摩擦力做功的往复运动过程中，注意两种力做功的区别： ①重力做功只与初、末位置有关，而与路径无关。 ②滑动摩擦力做功与路径有关，克服摩擦力做的功W=fs(s为路程)。 (2)由于动能定理解题的优越性，求多过程往复运动问题中的路程时，一般应用动能定理。 [题点全练清] 1.一物体以初速度v0竖直向上抛出，落回原地时速度为，设物体在运动过程中所受的阻力大小保持不变，则重力与阻力大小之比为 (　 ) A.3∶1　　　　　　　 B.4∶3 C.5∶3 D.3∶5 2.(2025·江阴高一期末)如图所示，将一截面为矩形的特殊材料静置于水平面上，从距材料上表面高度为h处由静止释放一个质量为m的小球(可视为质点)，小球进入材料后恰好能运动至材料中距上表面的d处。已知小球在该材料中所受的阻力f=kx(k为大小恒定但未知的系数，x为小球在材料中运动的位移大小)。重力加速度为g，不计空气阻力，则k的大小为 (　 ) A. B. C. D. 课下请完成课时跟踪检测(二十一) 综合·融通(二) 应用动能定理解决三类典型问题 主题(一)　 [典例]　解析：(1)摩托车从高台飞出后做平抛运动， 有h＝gt，x＝vt0 代入数据解得摩托车水平飞出高台时的速度大小v＝20 m/s。 (2)摩托车飞出后落到地面的过程，根据动能定理有 mgh＝Ek－mv2 解得摩托车飞出后落到地面的动能为Ek＝5×104 J。 (3)摩托车在冲上高台的过程中，根据动能定理有 Pt－mgh－Wf＝mv2－0 代入数据解得克服摩擦阻力所做的功Wf＝1×104 J。 答案：(1)20 m/s　(2)5×104 J　(3)1×104 J [题点全练清] 1．选B　小球缓慢移动，始终处于平衡状态，由平衡条件可知，F＝mgtan α，α为轻绳与OP的夹角，随着α的增大，F也在增大，不能直接用恒力做功的公式求F所做的功。由于小球缓慢移动，动能保持不变，由动能定理得－mgl(1－cos θ)＋W＝0，所以W＝mgl(1－cos θ)，B正确，A、C、D错误。 2．选A　由动能定理得－W－μmg(s＋l)＝0－mv，故物体克服弹簧弹力所做的功W＝mv－μmg(s＋l)，A正确。 3．选C　一名小学生的质量大约40 kg，从地面起跳至最大高度处，重力势能增加mgh＝60 J，根据动能定理可知弹跳球一次反弹过程最多能对小学生做的功等于小学生增加的重力势能为60 J，C正确，A、B、D错误。 主题(二)　 [典例]　选A　设斜面倾角为θ，不计摩擦力和空气阻力，由题意可知，运动员在沿斜面下滑过程中根据动能定理有Ek＝mgxtan θ，即＝mgtan θ，下滑过程中开始阶段倾角θ不变，Ek－x图像为一条直线；经过圆弧轨道过程中θ先减小后增大，即图像斜率先减小后增大。故选A。 [题点全练清] 1．选C　由题图可知物体速度变化情况，根据动能定理分别可得，第1 s内合力做功W＝mv，第1 s末到第3 s末合力做功W1＝mv－mv＝0，A错误；第3 s末到第5 s末合力做功W2＝0－mv＝－W，B错误；第5 s末到第7 s末合力做功W3＝m(－v0)2－0＝W，C正确；第3 s末到第4 s末合力做功W4＝m2－mv＝－0.75W，D错误。 2．选D　设该物体速度为v1时的拉力大小为F1，根据F－x图像与横轴围成的面积表示拉力所做的功，结合动能定理可得WF＝F1x0＝mv－mv，解得F1＝(v－v)。 主题(三)　 [典例]　解析：(1)物体由C点到最高点，根据动能定理得 －mg(h＋R)＝0－mv，代入数据解得vC＝4 m/s。 (2)物体由A点到C点，根据动能定理得 mgH－μmglBC＝mv－0，代入数据解得H＝1.02 m。 (3)从物体开始下滑到停下，设物体在水平面上滑过的路程为s，根据动能定理得mgH－μmgs＝0，代入数据解得s＝5.1 m 由于s＝4lBC＋0.7 m 所以，物体最终停止的位置到C点的距离x＝0.4 m。 答案：(1)4 m/s　(2)1.02 m　(3)0.4 m [题点全练清] 1．选C　物体在上升和下落过程中，空气阻力都做负功。设空气阻力大小为f，物体上升的最大高度为h，由动能定理得，上升阶段有－mgh－fh＝0－mv，下落阶段有mgh－fh＝m2－0，联立解得空气阻力大小为f＝mg，重力与阻力大小之比为5∶3，故C正确。 2．选B　根据题意，对小球从静止释放到在材料中静止，由动能定理得mg(h＋d)－Wf＝0，由于f＝kx，则有Wf＝d＝·d＝kd2，联立解得k＝。 学科网（北京）股份有限公司 $