第7章 第3节 万有引力理论的成就（Word练习）-【新课程学案】2025-2026学年高中物理必修第二册（人教版 江苏专用）

第3节　万有引力理论的成就(赋能课精细培优科学思维) 课标要求 层级达标 1.认识发现万有引力定律的重要意义。 2.认识科学定律对人类探索未知世界的作用。 学考 层级 1.理解“称量”地球质量的基本思路。 2.理解计算太阳质量的基本思路。 选考 层级 1.了解万有引力定律在天文学上的重要应用——发现未知天体、预言哈雷彗星回归。 2.能将天体问题中的对象和过程转换成相关模型后进行求解。 一、“称量”地球的质量 1.思路：若不考虑地球自转的影响，地面上质量为m的物体所受的重力mg等于　　　　　　　　　　。  2.关系式：mg=G。 3.地球的质量：m地=　　　　，只要知道g、R、G的值，就可计算出地球的质量。  [微点拨] 卡文迪什测出引力常量G，也就意味着称出了地球的质量。 二、计算天体的质量 1.太阳质量的计算 (1)依据：设m太是太阳的质量，m是某个行星的质量，r是行星与太阳之间的距离，行星做匀速圆周运动的向心力由它们之间的万有引力提供，即　　　　　　=mω2r，ω=。  (2)结论：m太=　　 　，测出行星的公转周期T和它与太阳的距离r，就可以算出太阳的质量。  2.行星质量的计算：如果已知卫星绕行星运动的周期和卫星与行星之间的距离，可计算行星的质量。 [情境思考] 如图是我们测量物体质量的常用工具，地球这么大，我们如何“称量”地球的质量呢?卡文迪什在实验室测出了引力常量G的值，他把自己的实验说成是“称量地球的重量”。他“称量”的依据是什么? 三、发现未知天体　预言哈雷彗星回归 1.海王星的发现 英国剑桥大学的学生　　　　和法国年轻的天文学家　　　　，根据天王星的观测资料，利用万有引力定律计算出天王星外“新”行星的轨道。1846年9月23日晚，德国的　　　在勒维耶预言的位置附近发现了这颗行星——海王星。  2.预言哈雷彗星回归 英国天文学家　　　　，依据万有引力定律计算彗星的轨道，准确预言了彗星的回归时间。  3.意义：　　　　的发现和　　　　的“按时回归”确立了万有引力定律的地位。  [质疑辨析] 判断下列说法是否正确。 (1)“笔尖下发现的行星”是冥王星。 (　 ) (2)海王星、冥王星的发现表明了万有引力理论在太阳系内的正确性。 (　 ) (3)英国天文学家哈雷成功预言了哈雷彗星的回归时间。 (　 ) 强化点(一)　天体质量和密度的计算 [要点释解明] 1.天体质量的计算 (1)重力加速度法 若已知天体(如地球)的半径R及其表面的重力加速度g，根据在天体表面上物体的重力近似等于天体对物体的引力，得mg=G，解得天体的质量为M=，g、R是天体自身的参量，所以该方法俗称“自力更生法”。 特别提醒：若天体表面的重力加速度g未直接给出，一般可以让小球做自由落体、平抛、竖直上抛等运动，从而计算出该天体表面的重力加速度。 (2)环绕法 借助环绕中心天体做圆周运动的行星(或卫星)计算中心天体的质量，俗称“借助外援法”。常见的情况如下： 已知量 万有引力提供向心力 中心天体的质量 线速度v轨道半径r G=m M= 角速度ω轨道半径r G=mrω2 M= 周期T轨道半径r G=mr M= 2.天体密度的计算 若天体的半径为R，则天体的密度ρ=，将M=代入上式可得ρ=。 当卫星环绕天体表面附近运动时，卫星的轨道半径r可认为等于天体半径R，则ρ=。 [典例]　半径为R的某天体的一颗卫星距该天体表面的高度为h，测得卫星在该高度做圆周运动的周期为T，已知引力常量为G，求该天体的质量和密度。 答题区(面答面评,拍照上传,现场纠错品优) [变式拓展]　在[典例]中，假设在该天体上发射一颗贴近该天体的表面做匀速圆周运动的卫星，它的周期为T0 。求该天体的质量和密度。 [思维建模] 1.明确中心天体质量的求解 根据行星的轨道半径r和运行周期T，求出的是中心天体的质量，而不是行星(或卫星)的质量。 2.明确天体半径与轨道半径的区别 为了正确并清楚地运用天体半径与轨道半径，应一开始就养成良好的习惯，比如通常情况下天体半径用R表示，轨道半径用r表示，这样就可以避免代错数据；只有卫星在天体表面做匀速圆周运动时，如近地卫星，轨道半径r才可以认为等于天体半径R。 [题点全练清] 1.(2025·丹阳模拟)嫦娥六号返回器于2024年6月25日14时07分准确着陆于内蒙古四子王旗预定区域，标志着任务圆满成功并实现世界首次月球背面采样返回。已知引力常量为G，要测出月球的质量还需要哪些物理量 (　 ) A.月球表面的重力加速度和月地距离 B.月球表面的重力加速度和月球的半径 C.月球绕地球运动周期和月地距离 D.月球自转的角速度和月球半径 2.(2025·苏州模拟)人类有可能在不久的将来登上火星。未来某航天员在地球表面将一重物在离地高h处由静止释放，测得下落时间为t1，来到火星后，也将一重物在离火星表面高h处由静止释放，测得下落时间为t2，已知地球与火星的半径之比为k，不考虑地球和火星的自转，则地球与火星的密度之比为 (　 ) A.　　B.　　C.　　D. 强化点(二)　天体运行参量的分析 [要点释解明] 1.基本分析思路 一般行星或卫星的运动可看作匀速圆周运动，所需要的向心力都由中心天体对它的万有引力提供。 2.四个重要结论 项目 推导式 关系式 结论 v与r的关系 G=m v= r越大，v越小 ω与r的关系 G=mrω2 ω= r越大，ω越小 T与r的关系 G=mr T=2π r越大，T越大 a与r的关系 G=ma a= r越大，a越小 　　 [典例]　(2025·常熟高一期中)如图所示，太阳系中除地球外的七颗行星大致排列成一条直线时形成“七星连珠”的天文奇观。已知火星半径为R，火星表面的重力加速度为g，金星绕太阳运动的轨道半径为r，公转周期为T，引力常量为G。假设各行星均做圆周运动，不考虑行星间的引力和行星的自转，则 (　 ) A.七星中水星绕太阳运动的向心加速度最小 B.七星中水星绕太阳运动的角速度最小 C.火星的公转周期为T D.太阳质量与火星质量之比为 听课记录： [题点全练清] 1.(2025·陕晋宁青高考)我国计划于2028年前后发射“天问三号”火星探测系统，实现火星取样返回。其轨道器将环绕火星做匀速圆周运动，轨道半径约3 750 km，轨道周期约2 h。引力常量G取6.67×10-11 N·m2/kg2，根据以上数据可推算出火星的 (　 ) A.质量　　　　　　 B.体积 C.逃逸速度 D.自转周期 2.(2025·东台高一期末)嫦娥六号探测器于2024年5月8日进入环月轨道，后续经调整环月轨道的高度和倾角，实施月球背部软着陆。当探测器的轨道半径从r1调整到r2时(两轨道均视为圆形轨道)，其速度大小和加速度大小从v1、a1分别变为v2、a2。下列说法正确的是 (　 ) A.==　　 B.== C.== D.== 3.(2025·四川高考)某人造地球卫星运行轨道与赤道共面，绕行方向与地球自转方向相同。该卫星持续发射信号，位于赤道的某观测站接收到的信号强度随时间变化的规律如图所示，T为地球自转周期。已知该卫星的运动可视为匀速圆周运动，地球质量为M，万有引力常量为G。则该卫星轨道半径为 (　 ) A. B. C. D. 4.2025年3月15日，我国成功发射四维高景三号02星，假设地球是半径为R的标准球体，该卫星质量为m，运行在距地面高度为h的圆形轨道上，地球表面重力加速度为g，则关于运行在该轨道上的卫星，下列说法正确的是 (　 ) A.向心加速度大小为g B.运行的线速度大小为R C.运行的角速度为R D.运行的周期为2π 5.(2024年1月·河南高考适应性演练)若两颗人造卫星M、N绕地球做匀速圆周运动，M、N到地心的距离之比为k，忽略卫星之间的相互作用。在时间t内，卫星M与地心连线扫过的面积为SM，卫星N与地心连线扫过的面积为SN，则SM与SN的比值为 (　 ) A.1 B.k C. D. 课下请完成课时跟踪检测(十三) 第3节　万有引力理论的成就 一、1.地球对物体的引力　3. 二、1.(1)G　 (2) [情境思考] 提示：若忽略地球自转的影响，在地球表面上物体受到的重力等于地球对物体的万有引力，因为地球表面的重力加速度g已知，地球的半径R已知，由mg＝G，可得m地＝。 三、1.亚当斯　勒维耶　伽勒　2.哈雷　3.海王星　哈雷彗星 [质疑辨析] (1)×　(2)√　(3)√ 强化点(一)　 [典例]　解析：设卫星的质量为m0，天体的质量为M，卫星距天体表面的高度为h时，由万有引力提供向心力有 G＝m0(R＋h) 则该天体的质量M＝ 则该天体的密度ρ＝＝＝。 答案：　 [变式拓展]　解析：设卫星的质量为m，天体的质量为M′， 卫星贴近天体表面运动时有G＝mR， 则该天体的质量M′＝ 天体的体积为V＝πR3 故该天体的密度为ρ＝＝。 答案：　 [题点全练清] 1．选B　设月球的半径为R，月球的质量为M，月球表面的重力加速度为g，绕月球表面匀速运动卫星的质量为m，根据万有引力定律有G＝mg，解得M＝，故要计算月球的质量，只要知道月球表面的重力加速度和月球的半径即可。 2．选A　根据h＝gt2，可得g＝，可知＝，在星球表面G＝mg，M＝πR3ρ，可得ρ＝，可得＝·＝。 强化点(二)　 [典例]　选D　由万有引力提供向心力有＝man，解得an＝，由题图可知，水星绕太阳运动的轨道半径最小，则七星中水星绕太阳运动的向心加速度最大，故A错误；由万有引力提供向心力有＝mω2r，解得ω＝，由于水星绕太阳运动的轨道半径最小，则七星中水星绕太阳运动的角速度最大，故B错误；根据开普勒第三定律有＝，解得T火＝T，由于火星绕太阳运动的轨道半径大于火星半径，R火>R，则火星的公转周期大于T，故C错误；在火星表面有＝mg，解得M火＝，由万有引力提供向心力有＝mr，解得M太＝，则太阳质量与火星质量之比为＝，故D正确。 [题点全练清] 1．选A　轨道器绕火星做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，可得G＝m＝mω2r＝mr＝ma，题中已知的物理量有轨道半径r、轨道周期T、引力常量G，可推算出火星的质量，故A正确；若想推算火星的体积和逃逸速度，则还需要知道火星的半径R，故B、C错误；根据上述分析可知，不能通过所提供物理量推算出火星的自转周期，故D错误。 2．选D　根据万有引力提供向心力G＝m，v＝ ，则＝ ，根据G＝ma，a＝，则＝。 3．选A　设卫星转动的周期为T′，轨道半径为r，根据题意可得·－·＝2π，解得T′＝，根据万有引力提供向心力得G＝mr，解得r＝＝，故选A。 4．选B　根据G＝m＝mω2(R＋h)＝m(R＋h)＝ma，G＝mg，可得在该轨道上运行的卫星向心加速度大小为a＝，线速度大小为v＝R，角速度为ω＝R，周期为T＝ 。故选B。 5．选D　根据G＝m，可知v＝ ，则卫星在时间t内与地心的连线扫过的面积为S＝vtr＝t ，则＝＝。故选D。 学科网（北京）股份有限公司 $