第7章 综合·融通 天体运动中的三类典型问题（Word练习）-【新课程学案】2025-2026学年高中物理必修第二册（人教版 江苏专用）

综合·融通　天体运动中的三类典型问题 　　　　(融会课主题串知综合应用) 　　本课时学习天体运动中的三类典型问题：静止卫星、近地卫星、赤道上的物体的比较，卫星的变轨与对接问题，双星、多星问题。通过本课时的学习要明确赤道上的物体、静止卫星、近地卫星之间的区别与联系；知道卫星变轨的原因，会分析卫星变轨前后的物理量变化；掌握双星及多星运动的特点，会分析解决相关问题。 主题(一)　静止卫星、近地卫星、赤道上的物体的比较 　　如图所示，a为近地卫星，轨道半径为r1；b为静止卫星，轨道半径为r2；c为赤道上随地球自转的物体，轨道半径为r3。 比较 项目 近地卫星 (r1、ω1、v1、a1) 静止卫星 (r2、ω2、v2、a2) 赤道上随地球自转的物体 (r3、ω3、v3、a3) 向心力 万有引力 万有引力 万有引力的一个分力 轨道半径 r2>r1=r3 角速度 由G=mω2r得ω=，故ω1>ω2 静止卫星的角速度与地球自转角速度相同，故ω2=ω3 ω1>ω2=ω3 线速度 由G=m得v=，故v1>v2 由v=rω得v2>v3 v1>v2>v3 向心 加速度 由G=ma得a=，故a1>a2 由a=ω2r得a2>a3 a1>a2>a3 　　 [例1]　(2025·无锡高一期中)如图所示，a为放在赤道上相对地球静止的物体，随地球自转做匀速圆周运动，b为在地球表面附近做匀速圆周运动的人造卫星(轨道半径约等于地球半径)，c为地球静止卫星。下列关于a、b、c的说法中正确的是 (　 ) A.b卫星的线速度大于7.9 km/s B.c卫星的向心加速度最小 C.a、b做匀速圆周运动的周期相同 D.在b、c中，b的线速度大 听课记录： [针对训练] 1.地球同步卫星与地心的距离为r，运行速率为v1，向心加速度大小为a1，地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度大小为a2，第一宇宙速度为v2，地球半径为R，则下列关系式正确的是 (　 ) A.= B.= C.= D.= 主题(二)　卫星的变轨与对接问题 1.卫星变轨问题 卫星变轨时，先是线速度v发生变化导致需要的向心力发生变化，进而使轨道半径r发生变化。 (1)当卫星减速时，卫星所需的向心力F向=m减小，万有引力大于所需的向心力，卫星将做近心运动，向低轨道变迁。 (2)当卫星加速时，卫星所需的向心力F向=m增大，万有引力不足以提供卫星所需的向心力，卫星将做离心运动，向高轨道变迁。 以上两点是比较椭圆轨道和圆轨道切点速度的依据。 特别提醒：卫星到达椭圆轨道与圆轨道的切点时，受到的万有引力相同，所以加速度相同。 2.飞船对接问题 (1)低轨道飞船与高轨道航天器对接 如图甲所示，低轨道飞船通过合理地加速，沿椭圆轨道(做离心运动)追上高轨道航天器与其完成对接。 (2)同一轨道飞船与航天器对接 如图乙所示，后面的飞船先减速降低高度，再加速提升高度，通过适当控制，使飞船追上航天器时恰好具有相同的速度。 [例2]　(2025·宿迁高一阶段练习)2024年5月3日，成功发射的长征五号遥八运载火箭携带嫦娥六号探测器以及巴基斯坦的卫星和法国的科学探测仪，于5月8日成功被月球俘获并顺利进入环月轨道飞行。如图所示，探测器在前往月球的过程中，首先进入“停泊轨道”绕地球匀速转动，在P点变速进入“地月转移轨道”，接近月球时，被月球引力“俘获”，再通过变轨实现在“工作轨道”上匀速绕月飞行，然后择机降落。则探测器 (　 ) A.在“停泊轨道”上的绕行速度等于7.9 km/s B.在P点通过点火减速，变轨到“地月转移轨道” C.在“地月转移轨道”上运行时经过P点的速度比Q点的速度大 D.在“工作轨道”上匀速绕月飞行时处于平衡状态 [思维建模] 判断卫星变轨时速度、加速度变化情况的思路 (1)判断卫星在不同圆轨道上的运行速度大小时，可根据“越远越慢”的规律判断。 (2)判断卫星在同一椭圆轨道上不同点的速度大小时，可根据开普勒第二定律判断，即离中心天体越远，速度越小。 (3)判断卫星为实现变轨在某点需要加速还是减速时，可根据离心运动或近心运动的条件进行分析。 (4)判断卫星的加速度大小时，可根据a==G判断。 [针对训练] 2.(2024·安徽高考)2024年3月20日，我国探月工程四期鹊桥二号中继卫星成功发射升空。当抵达距离月球表面某高度时，鹊桥二号开始进行近月制动，并顺利进入捕获轨道运行，如图所示，轨道的半长轴约为51 900 km。后经多次轨道调整，进入冻结轨道运行，轨道的半长轴约为9 900 km，周期约为24 h。则鹊桥二号在捕获轨道运行时 (　 ) A.周期约为144 h B.近月点的速度大于远月点的速度 C.近月点的速度小于在冻结轨道运行时近月点的速度 D.近月点的加速度大于在冻结轨道运行时近月点的加速度 主题(三)　双星、多星问题 1.双星模型 (1)如图所示，宇宙中有相距较近、质量相差不大的两个星球，它们离其他星球都较远，其他星球对它们的万有引力可以忽略不计。在这种情况下，它们将围绕其连线上的某一点做周期相同的匀速圆周运动，通常，我们把这样的两个星球称为“双星”。 (2)特点 ①两星围绕它们之间连线上的某一点做匀速圆周运动，两星的运行周期、角速度相同。 ②两星的向心力大小相等，由它们间的万有引力提供。 ③两星的轨道半径之和等于两星之间的距离，即r1+r2=L，两星轨道半径之比等于两星质量的反比。 (3)处理方法：双星间的万有引力提供了它们做圆周运动的向心力，即=m1ω2r1，=m2ω2r2。 2.多星系统 在宇宙中存在“三星”“四星”等多星系统，在多星系统中： (1)各个星体做圆周运动的周期、角速度相同。 (2)某一星体做圆周运动的向心力是由其他星体对它的万有引力的合力提供的。 [例3]　(2025·徐州高一期中)在轨运行的哈勃太空望远镜，曾拍摄到天狼星A和天狼星B组成的双星系统在轨运行图像，如图所示。它们在彼此间的万有引力作用下同时绕某点(公共圆心)做匀速圆周运动，已知mA=bmB，且b>1，则下列结论正确的是 (　 ) A.天狼星A和天狼星B的绕行方向可能相反 B.天狼星A和天狼星B的公共圆心可以不在重心连线上 C.天狼星A和天狼星B的向心加速度大小之比为b∶1 D.天狼星A和天狼星B的线速度大小之比为1∶b 听课记录： [针对训练] 3.宇宙间存在一些离其他恒星较远的三星系统。其中有一种三星系统如图所示，三颗质量均为m的星体位于等边三角形的三个顶点，三角形边长为R。忽略其他星体对它们的引力作用，三星在同一平面内绕三角形中心O做匀速圆周运动，引力常量为G。则 (　 ) A.每颗星做圆周运动的线速度为 B.每颗星做圆周运动的角速度为 C.每颗星做圆周运动的周期为π D.每颗星做圆周运动的加速度与三星的质量无关 课下请完成课时跟踪检测(十五) 综合·融通　天体运动中的三类典型问题 主题(一)　 [例1]　选D　由G＝m，解得vb＝＝7.9 km/s，故b卫星的线速度等于7.9 km/s，故A错误；对a、c，由a＝rω2，其中rc>ra，ωa＝ωc，可得ac>aa，对b、c，由万有引力提供向心力有G＝ma，解得a＝，因为rc>rb，所以ac<ab，故a卫星的向心加速度最小，故B错误；由万有引力提供向心力有＝，解得T＝，因c的轨道半径更大，可知Tc>Tb，故Ta＝Tc>Tb，故C错误；对b、c，由万有引力提供向心力有G＝m，可得v＝，因为rc>rb，所以vc<vb，故在b、c中，b的线速度大，故D正确。 [针对训练] 1．选A　对于卫星，其共同特点是万有引力提供向心力，根据G＝m，可得 ＝。对于地球同步卫星和地球赤道上的物体，其共同特点是角速度相等，根据an＝ω2r，可得＝。 主题(二)　 [例2]　选C　7.9 km/s是地球卫星最大的环绕速度，所以嫦娥六号探测器在“停泊轨道”上的绕行速度小于7.9 km/s，故A错误；嫦娥六号探测器在P点加速，做离心运动，然后变轨到“地月转移轨道”，故B错误；根据开普勒第二定律可知，在“地月转移轨道”上运行时经过P点的速度比Q点的速度大，故C正确；嫦娥六号探测器在“工作轨道”上匀速绕月飞行，做匀速圆周运动，加速度为向心加速度，不为零，则不处于平衡状态，故D错误。 [针对训练] 2．选B　冻结轨道和捕获轨道的中心天体是月球，根据开普勒第三定律得＝，解得在捕获轨道运行周期T2＝T1≈288 h，A错误；根据开普勒第二定律得，近月点的速度大于远月点的速度，B正确；鹊桥二号从捕获轨道到冻结轨道进行近月制动，在捕获轨道运行时近月点的速度大于在冻结轨道运行时近月点的速度，C错误；两轨道的近月点所受的万有引力相同，根据牛顿第二定律可知，近月点的加速度等于在冻结轨道运行时近月点的加速度，D错误。 主题(三)　 [例3]　选D　双星系统由彼此之间的万有引力提供各自做匀速圆周运动的向心力，二者角速度相同，且绕行方向必须相同，公共圆心必须在重心连线上，两星才能稳定运行，故A、B错误；双星系统由彼此之间的万有引力提供各自做匀速圆周运动的向心力，二者角速度相同，有G＝mAω2rA＝mBω2rB，则mArA＝mBrB，得＝＝，根据a＝ω2r，得＝＝＝，根据v＝ωr，得＝＝，故C错误，D正确。 [针对训练] 3．选A　任意两颗星体之间的万有引力为F＝，每一颗星体受到的合力为F1＝2Fcos 30°＝F＝ ，由几何关系知，每一颗星体做匀速圆周运动的半径为r＝R，根据牛顿第二定律可得 ＝m＝mr＝mω2r＝ma，解得v＝，T＝2π ，ω＝，a＝ ，故加速度与它们的质量有关，故A正确，B、C、D错误。 学科网（北京）股份有限公司 $