专题04 一元一次不等式与一次函数综合的三种考法（压轴题专项训练，四川成都专用）数学新教材北师大版八年级下册

专题04 一元一次不等式与一次函数综合的 三种考法 类型一、一次函数图像与不等式结合 1．如图，直线与轴交于点，直线与轴交于点，直线与直线相交于点. (1)求点的坐标； (2)点是直线上一点，求当时，点的坐标； (3)若直线，当时，对的每一个值都有，直接写出的取值范围. 【答案】(1)点的坐标为 (2)或点 (3) 【分析】本题考查一次函数的图像和性质，掌握待定系数法求一次函数的解析式，一次函数的旋转是解题的关键． （1）利用待定系数法求出直线的解析式，然后联立解方程组求交点坐标即可； （2）先求出点A的坐标，然后设点，根据列方程解题即可； （3）利用数形结合，分和两种情况，利用直线旋转进行解题即可． 【详解】（1）解：将点代入，得，解得. . 解方程组，解得. 点的坐标为； （2）直线与轴的交点，设点，. 当时，有或，解得或. 则点或点； （3）解：由题可知直线是绕原点旋转的直线， 当时，直线自开始逆时针旋转，设与的交点为点N，当N的坐标为时，， ∴此时的取值范围为； 当时，直线自开始顺时针旋转到时，均满足题意，即， ∴此时的取值范围为； 综上所述的取值范围为． 2．如图，已知直线分别与x，y轴交于点A、B，与直线相交于点C，点P为直线上一点． (1)求n和k的值； (2)若点P在射线上，且，求点P的坐标； (3)观察函数图象，请直接写出不等式的解集． 【答案】(1)， (2)P (3) 【分析】（1）把点C代入解析式中，可直接求出n的值；再把点C的坐标代入中，即可求出k的值； （2）先根据解析式可求出点A和点B的值，进而可求出的面积，则可求出的面积和的面积，过点P作x轴的垂线，表示出的面积，建立方程即可； （3）根据图象即可求得． 【详解】（1）把点C代入解析式中，得， ∴C， 把点C的坐标代入中，则，解得； （2）∵直线分别与x，y轴交于点A、B， ∴A，B， 过点C作轴于点M， ∴， ∴， ∴， ∵点P在射线上， ∴， 过点P作轴于点N， ∴， ∴， ∴， 令，则， 解得， ∴P； （3）由图象可知，不等式的解集为． 【点睛】本题考查了待定系数法求函数解析式，一次函数图象上点的坐标特征，三角形的面积以及函数与不等式的关系，解题的关键是运用数形结合思想． 3.如图，在平面直角坐标系中，直线分别交x轴、y轴于点A、B，直线交直线于点C，交x轴于点． (1)求点A的坐标； (2)若点C在第二象限，的面积是5； ①求点C的坐标； ②直接写出不等式组的解集； ③将沿x轴平移，点C、A、D的对应点分别为、、，设点的横坐标为m．直接写出平移过程中只有两个顶点在外部时，m的取值范围． 【答案】(1) (2)①；②；③或 【分析】（1）把代入求出点A的坐标即可； （2）①先根据的面积是5，求出点C的纵坐标即可，再代入求出点C的横坐标即可； ②根据函数图象，写出不等式组的解集即可； ③根据平移特点，分两种情况，当沿x轴向右平移时，当沿x轴向左平移，求出m的值即可． 【详解】（1）解：把代入得： ， 解得：， ∴点A的坐标为； （2）解：①∵，， ∴， ∵，点C在第二象限， ∴， ∴， 当时，， ∴， ∴； ②由图象即可知：不等式组的解集为：； ③连接，如图所示： 把代入得：， ∴点B的坐标为， 设直线的解析式为，把，代入得： ， 解得：， ∴直线的解析式为， 把代入得：， 解得：， ， 当点在直线上时，点的横坐标为：， 当点在点D上时，点的横坐标为：， ∴当沿x轴向右平移时，只有两个顶点在外部时； 当沿x轴向左平移，只有两个顶点在外部时； 综上分析可知，只有两个顶点在外部时，m的取值范围为或． 【点睛】本题考查了一次函数图象的性质，一次函数图象与不等式的解集，三角形面积问题，掌握以上知识点是解题的关键． 4．一次函数与轴交点纵坐标为，与轴交点的横坐标为． (1)在坐标系中画出一次函数的图象； (2)结合图象解答下列问题： ①当时，的取值范围是________； ②当时，对于的每一个值，函数的值大于一次函数的值，则的取值范围是______． 【答案】(1)见解析 (2)①；② 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的图象，一次函数与不等式的关系，正确的理解题意是解题的关键． （1）由题意可知，一次函数与轴交点为，与轴交点为，据此作出图象即可； （2）①观察图象即可求解；②先求出一次函数的解析式为，根据一次函数的性质，即可求解． 【详解】（1）解：由题意可知，一次函数与轴交点为，与轴交点为， 函数图像如图所示： （2）①由图可知，当时，的取值范围是， 故答案为：； ②将、代入一次函数得： ， 解得：， 一次函数的解析式为， 当时，，即一次函数过点， 当函数的图象过时，， 当时，对于的每一个值，函数的值大于一次函数的值，则的取值范围是， 故答案为：． 5．平面直角坐标系中，已知函数的图象经过点，． (1)求函数的解析式； (2)若函数（且）和函数的图象与轴所围成的三角形的面积为4，求的值； (3)当时，对于的每一个值，函数的值大于的值且小于4，直接写出的取值范围． 【答案】(1)； (2)或； (3)． 【分析】本题考查一次函数的综合应用，正确的求出函数解析式，利用数形结合的思想进行求解，是解题的关键： （1）待定系数法求出函数解析式即可； （2）先求两个函数与轴的交点坐标，设与的交点，根据三角形的面积公式求出的值，代入，求出点坐标，进而代入，求出的值即可； （3）求出直线过点和两个临界点时的值进行判断即可． 【详解】（1）解：∵函数的图象经过点，，分别代入得，解得； ∴函数的解析式为； （2）∵当代入，中可得， ∴与轴交点为，与轴交点为 ∴， ∵函数与的图象与轴围成的面积为4 设与的交点 ∴ ∴ ∴ ①当时，将代入得：，即； 将点代入得：； ②当时，将代入得：，即 将点代入得：， ∴或； （3）∵， ∴随着的增大而减小， ∵， ∴当时，， ∴当过点时，则：，解得：，此时满足题意， 当向上平移直至过点时，此时：，解得：，满足题意； 故当，时，对于的每一个值，函数的值大于的值且小于4， ∴． 6．如图，在平面直角坐标系中，直线交轴于点，交轴于点，点，的坐标分别为，，直线与直线相交于点．    (1)求直线的表达式； (2)求点的坐标； (3)若直线上存在一点，使得的面积是的面积的4倍，求出点的坐标． (4)当时，对于的每一个值，函数（）的值大于一次函数的值，直接写出的取值范围． 【答案】(1) (2) (3)或 (4) 【分析】（1）利用待定系数法，解方程组解答即可； （2）联立两条直线解析式构成方程组，解方程组得解即为交点坐标； （3）连接，得，计算，确定，设，得到，解答即可． （4）当时，，把代入得，，当与平行时，二线没有，交点，此时，根据直线不平行，则相交，当时，二线在第一象限相交，此时函数小于的值，不符合题意；故；当直线的右侧直线可以满足，当时，对于x得每一个值，函数的值大于一次函数的值，故答案为． 本题考查了待定系数法，解方程组，图形的面积，函数的性质，熟练掌握待定系数法，函数的性质是解题的关键． 【详解】（1）解：设直线的表达式为， 把点，代入，得， 解得： ∴直线的表达式为． （2）解：根据题意，联立得方程组， 解得： ∴点的坐标为． （3）解：连接，如图所示．    由直线的表达式为，得， 故， ∵点的坐标为． ∴， 直线的表达式为，令，则． ∴直线与轴交于点 ∴， 设， ∵的面积是面积的4倍， ∴， ∴，解得：或， ∴点的坐标是或． （4）解：当时，， 把代入得，，， 当与平行时，二线没有交点，此时，此时的值恒大于的值，满足条件； 根据直线不平行，则相交，当时，二线在第一象限相交，此时函数小于的值，不符合题意； 故； 当直线的右侧直线可以满足，当时，对于x得每一个值，函数的值大于一次函数的值， 故答案为． 类型二、含绝对值不等式与一次函数综合 1．解决下列问题： 在函数中，当时，；当时，． (1)求该函数的表达式； (2)在给出的平面直角坐标系中，画出该函数的图象； (3)已知函数的图象如图所示，结合（2）中所画函数图象，直接写出不等式的解集． 【答案】(1) (2)见解析 (3) 【分析】本题考查一次函数的应用、一元一次不等式与一次函数的关系． （1）根据在函数中，当时，；当时，，可以求得该函数的表达式； （2）根据（1）中的表达式可以画出该函数的图象； （3）根据图象可以直接写出所求不等式的解集． 【详解】（1）解：∵在函数中，当时，；当时，， ∴， 解得， ∴这个函数的表达式是； （2）解：∵， ∴， 当，函数有最小值， 函数过点和点； 函数过点和点； 画出该函数的图象如下： （3）解：由函数图象可得， 不等式的解集是． 2．我们在研究函数的性质时，经历了列表、描点、连线画出图象，观察分析图象的特征，概括函数的性质．请结合我们学过的知识，探究函数的图象和性质，并解决相关问题． (1)绘制函数图象 ①列表： ②描点：根据图表中的数对，在图象中描点． ③连线：顺次连接各点，画出函数图象． (2)探究函数的性质，请写出函数的两条性质： ①　　，②　　． (3)函数与轴交于点，与轴交于点，若为轴的一动点，且满足试求点坐标． (4)若函数和一次函数相交于两点，直接写出不等式的解集． 【答案】(1)见解析 (2)①函数的图象关于直线对称；②当时，函数有最小值，最小值为0；（答案不唯一） (3)或 (4) 【分析】（1）将、、0、1、2、3、4分别代入解析式求出对应的的值，再描点、连线，即可画出函数的图象； （2）观察图象即可得到； （3）设点坐标为．根据，列出方程，解方程即可； （4）在同一坐标系中画出函数和一次函数的图象，根据图象，找出函数落在函数下方的部分对应的自变量的取值范围即可． 【详解】（1）解：①， 当时，；当时，；当时，；当时，；当时，；当时，；当时，； 列表如下： 0 1 2 3 4 3 2 1 0 1 2 3 ②描点， ③连线，画出函数的图象如图： 故答案为：，，0，1，2，3，4，3，2，1，0，1，2，3； （2）解：的性质（答案不唯一）： ①函数的图象关于直线对称； ②当时，函数有最小值，最小值为0； 故答案为：函数的图象关于直线对称，当时，函数有最小值，最小值为0（答案不唯一）； （3）解：设点坐标为． ，， ， ， ， 或， 点坐标为或； （4）解：观察图象可知，不等式的解集是． 【点睛】本题考查了一次函数的图象和性质，一次函数与一元一次不等式，解题的关键是会用描点法画出函数图象，利用数形结合的思想得到函数的性质、解一元一次不等式． 3．【发现问题】 小明在辅导弟弟作业时发现一个问题：数轴上点A对应的数为1，点为数轴上一个动点，A，B两点的距离随点的位置改变而改变，于是他意识到这可能与他学过的函数有关. 【提出问题】如图，设AB两点的距离为，点所表示的数为，那么是的函数吗？ 【分析问题】从“形”的角度思考：表示的是数轴上一动点与一定点的距离，即当点在点A右侧时，距离为，当点B在点A左侧时，距离为；从“数”的角度思考：数轴上的动点x到1的距离可以用函数来表示，可以按照研究函数的方法来研究，即在自变量的范围内通过列表，描点，连线画出函数的图象，进而借助图象研究函数的有关性质. 【解决问题】 （1）画函数的图象 ①补全如表，再描点，连线，绘制函数的图象： x … 0 1 2 3 4 … y … … ②若点在该函数的图象上，则的值为________ （2）仿照画函数的过程，可以画出函数图象，通过图象可以写出不等式的解集为：________ 【拓展延伸】 不等式的解集为：________ 【答案】（1）①见解析；②7或（2）画图象见解析，或；【拓展延伸】或 【分析】本题主要考查一次函数．熟练掌握分段函数性质，描点法图函数图象，图象法解绝对值方程、解不等式，是解题的关键． （1）①列表、描点、连线，绘图即可；②结合图像解方程即可； （2）画出函数与的图象，根据两函数图象交点，确定不等式的解集； 拓展延伸：在平面直角坐标系中画出函数，的图象，结合两函数图象交点，确定不等式的解集． 【详解】解：（1）①填表：填入表中的x，y的部分对应值： x … 0 1 2 3 4 … y … 4 3 2 1 0 1 2 3 … 描点，连线：得到的图象； ②∵， ∴， ∴， ∴，或， ∴，或； 故答案为：7或； （2）列表：的x，y的部分对应值： x … 0 1 2 … y … 4 3 2 1 0 1 2 3 4 … 的x，y的部分对应值： x … 0 … y … 0 1 … 在同一平面直角坐标系中描点，连线： 得到的图象，的图象； 当时，， 有， ∴，； 当时，， 有， ∴，； ∴函数与交于， ∴由图象看出，不等式的解集为或； 故答案为：或； 拓展延伸： 设，， 在同一平面直角坐标系中作出，的图象， 两函数图象相交于两点， ∴不等式的解集为或． 故答案为：或． 4．某班“数学兴趣小组”根据学习一次函数的经验，对函数的图象和性质进行了研究．探究过程如下，请补充完整． (1)自变量x的取值范围是全体实数：如裘是y与x的几组对应值： x … 0 1 2 3 4 5 … y … 5 4 m 2 1 0 1 2 3 … 其中 ； (2)如图，在平面直角坐标系中，描出了以表中各对对应值为坐标的点，并画出了函数图象的一部分，请画出该函数图象的另一部分； (3)观察函数图象发现： 该函数图象的最低点坐标是 ，当时，y随x的增大而 ； (4)进一步探究： ①不等式的解集是 ； ②若关于x的方程只有一个解，则k的取值范围是 ． 【答案】(1)3 (2)见解析 (3)，减小 (4)①或；②或 【分析】本题为绝对值函数问题，考查了求函数值，画函数图象，一次函数的性质，函数与方程不等式的关系等知识﹒ （1）把代入即可求解； （2）根据（1）表格描点，连线即可； （3）结合函数图象即可求解； （4）①结合函数图象即可得当时，或，问题得解； ②当直线经过点时，，当直线经过点时，，若关于x的方程只有一个解，结合图象得k的取值范围是或﹒ 【详解】（1）解：当时，﹒ 故答案为：3 （2）解：该函数图象的另一部分如图所示： ； （3）解：由图所得该函数图象的最低点坐标是，当时，y随x的增大而减小﹒ 故答案为：，减小； （4）解：①由图象得的解集是或﹒ 故答案为：或； ②∵当直线经过点时，，当直线经过点时，， ∴若关于x的方程只有一个解，结合图象得k的取值范围是或﹒ 故答案为：或． 类型三、利用不等式解决函数图像与线段交点问题 1．在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点． (1)画出这个一次函数的图象，并根据图象回答：当______时，； (2)若该一次函数的图象、函数(为常数，)的图象和轴所围成的三角形的面积大于，直接写出的取值范围． 【答案】(1)图象见解析，． (2)且． 【分析】 本题考查了待定系数法求一次函数解析式、一元一次不等式的应用、一次函数图象上点的坐标特征； （1）先画出一次函数图象，再根据函数图象写出不等式解集即可； （2）先求出一次函数的解析式，然后根据当函数经过点或时，两直线与轴所围成的三角形的面积为，结合图形，即可求解． 【详解】（1）解：（1）一次函数的图象如下： 由图象可知，当时，， 故答案为：． （2）解：设一次函数解析式为 ， 一次函数的图象经过点， ， 解得 一次函数解析式为； ∴一次函数与x轴的交点坐标为， 函数为常数，的图象和轴的交点坐标为， 该函数与轴交点坐标为， ∵两直线与轴所围成的三角形的面积为， ∴当函数为常数，的图象与轴交点坐标距离有4个单位， 当函数经过点或时，两直线与轴所围成的三角形的面积为 即或 解得：或， 该一次函数的图象、函数为常数，的图象和轴所围成的三角形的面积大于， ∴且． 2．如图，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于点、，直线与轴、轴分别交于点、，与直线交于点，点在直线上，过点作轴，交直线于点．点、点恰好关于点对称． (1)求直线的解析式； (2)求的面积； (3)如果线段的长为，求点的坐标； (4)我们规定：横坐标和纵坐标都是整数的点叫整点．如果，直接写出所有符合条件的整点的坐标． 【答案】(1) (2) (3)点坐标为或 (4) 【分析】（1）根据得，根据点、点恰好关于点对称，得到．代入，解得m值即可求直线的解析式； （2）根据得到，根据得到，继而得到，根据得到，根据，解答即可； （3）根据点在直线上，设，根据轴，交直线于点，得．结合线段的长为，得到，解答即可； （4）根据点在直线上，设，根据轴，交直线于点，得．得到，结合，分类解答即可． 【详解】（1）∵， ∴， ∵点、点恰好关于点对称， ∴． 把代入， 得 解得， 故直线的解析式为． （2）∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． （3）∵点在直线上，设， ∵轴，交直线于点， ∴． ∵线段的长为， ∴， ∴或， 解得或． ∴点坐标为或． （4）∵点在直线上，设， ∵轴，交直线于点， ∴． ∴， ∵， ∴，， ∴，，，， 解得，，， ∴或， ∵点P是整点，， ∴n必须是整数，必须是整数， ∴或，且n是2的倍数， 故或， 当时，，此时； 当时，，此时； 当时，，此时； 当时，，此时； 综上所述，点或或或． 【点睛】本题考查了待定系数法求解析式，对称的性质，不等式组解集的整数解，平行y轴直线上的两点间距离公式，熟练掌握待定系数法，不等式组解集的整数解是解题的关键． 3.【概念引入】对于给定的一次函数（其中为常数，且），则称函数为一次函数的伴随函数． 例如：一次函数，它的伴随函数为． 【理解运用】（1）对于一次函数，写出它的伴随函数的表达式． （2）为了研究函数的伴随函数的图象某位同学制作了如下表格： ．．． 0 1 2 ．．． ．．． _______ 2 0 ________ ．．． ①补全表格中横线部分的数据，并根据表中的结果在图1所给的坐标系中画出函数的伴随函数的图象： ②已知直线与的伴随函数的图象交于两点（点在点的下方），点在轴上，当的面积为10时，求的值． 【拓展提升】（3）在平面直角坐标系中，点的坐标分别为，连接，当一次函数的伴随函数的图象与线段的交点有且只有1个时，直接写出的取值范围：___________． 【答案】（1）；（2）①表格见解析，图见解析；②或；（3）或者 【分析】此题是一次函数图象上点的坐标特征，一次函数与不等式． （1）根据伴随函数的定义即可求解； （2）①把代入，把代入，求得函数值即可填表，根据列表即可作出图形；②分别求出、两点的坐标，进而根据面积构造方程求解即可； （3）先求出直线与轴的交点坐标，再由一次函数的伴随函数为，根据图象即可得结论． 【详解】解：（1）∵函数为一次函数的伴随函数． 的伴随函数为； 故答案为：； （2）①当时，，当时，， ∴补全表格如下： x … 0 1 2 … y … 0 2 0 … 作图如下， ②联立和得 ，解得， ∴ 联立和得， 解得， ∴ 当时，， ∴与轴的交点为， ∵点， ∴， ∵的面积为 ∴，即， 解得或； （3）如图， 设直线为， ∵点、的坐标分别为， ∴， 解得， ∴直线为， 令，则， ∴直线:与轴的交点为， 由题意得，一次函数的伴随函数为． 轴右侧部分与有交点时：当经过时，，此时有一个交点； 当经过时，，此时有两个交点； 即； 当伴随函数顶点经过时，； 综上所述，伴随函数与有个交点时，的取值范围为：或者， 故答案为：或者． 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题04 一元一次不等式与一次函数综合的 三种考法 类型一、一次函数图像与不等式结合 1．如图，直线与轴交于点，直线与轴交于点，直线与直线相交于点. (1)求点的坐标； (2)点是直线上一点，求当时，点的坐标； (3)若直线，当时，对的每一个值都有，直接写出的取值范围. 2．如图，已知直线分别与x，y轴交于点A、B，与直线相交于点C，点P为直线上一点． (1)求n和k的值； (2)若点P在射线上，且，求点P的坐标； (3)观察函数图象，请直接写出不等式的解集． 3.如图，在平面直角坐标系中，直线分别交x轴、y轴于点A、B，直线交直线于点C，交x轴于点． (1)求点A的坐标； (2)若点C在第二象限，的面积是5； ①求点C的坐标； ②直接写出不等式组的解集； ③将沿x轴平移，点C、A、D的对应点分别为、、，设点的横坐标为m．直接写出平移过程中只有两个顶点在外部时，m的取值范围． 4．一次函数与轴交点纵坐标为，与轴交点的横坐标为． (1)在坐标系中画出一次函数的图象； (2)结合图象解答下列问题：①当时，的取值范围是________； ②当时，对于的每一个值，函数的值大于一次函数的值，则的取值范围是______． 5．平面直角坐标系中，已知函数的图象经过点，． (1)求函数的解析式； (2)若函数（且）和函数的图象与轴所围成的三角形的面积为4，求的值； (3)当时，对于的每一个值，函数的值大于的值且小于4，直接写出的取值范围． 6．如图，在平面直角坐标系中，直线交轴于点，交轴于点，点，的坐标分别为，，直线与直线相交于点．    (1)求直线的表达式； (2)求点的坐标； (3)若直线上存在一点，使得的面积是的面积的4倍，求出点的坐标． (4)当时，对于的每一个值，函数（）的值大于一次函数的值，直接写出的取值范围． 类型二、含绝对值不等式与一次函数综合 1．解决下列问题：在函数中，当时，；当时，． (1)求该函数的表达式； (2)在给出的平面直角坐标系中，画出该函数的图象； (3)已知函数的图象如图所示，结合（2）中所画函数图象，直接写出不等式的解集． 2．我们在研究函数的性质时，经历了列表、描点、连线画出图象，观察分析图象的特征，概括函数的性质．请结合我们学过的知识，探究函数的图象和性质，并解决相关问题． (1)绘制函数图象 ①列表： ②描点：根据图表中的数对，在图象中描点． ③连线：顺次连接各点，画出函数图象． (2)探究函数的性质，请写出函数的两条性质： ①　　，②　　． (3)函数与轴交于点，与轴交于点，若为轴的一动点，且满足试求点坐标． (4)若函数和一次函数相交于两点，直接写出不等式的解集． 3．【发现问题】 小明在辅导弟弟作业时发现一个问题：数轴上点A对应的数为1，点为数轴上一个动点，A，B两点的距离随点的位置改变而改变，于是他意识到这可能与他学过的函数有关. 【提出问题】如图，设AB两点的距离为，点所表示的数为，那么是的函数吗？ 【分析问题】从“形”的角度思考：表示的是数轴上一动点与一定点的距离，即当点在点A右侧时，距离为，当点B在点A左侧时，距离为；从“数”的角度思考：数轴上的动点x到1的距离可以用函数来表示，可以按照研究函数的方法来研究，即在自变量的范围内通过列表，描点，连线画出函数的图象，进而借助图象研究函数的有关性质. 【解决问题】 （1）画函数的图象 ①补全如表，再描点，连线，绘制函数的图象： x … 0 1 2 3 4 … y … … ②若点在该函数的图象上，则的值为________ （2）仿照画函数的过程，可以画出函数图象，通过图象可以写出不等式的解集为：________ 【拓展延伸】 不等式的解集为：________ 4．某班“数学兴趣小组”根据学习一次函数的经验，对函数的图象和性质进行了研究．探究过程如下，请补充完整． (1)自变量x的取值范围是全体实数：如裘是y与x的几组对应值： x … 0 1 2 3 4 5 … y … 5 4 m 2 1 0 1 2 3 … 其中 ； (2)如图，在平面直角坐标系中，描出了以表中各对对应值为坐标的点，并画出了函数图象的一部分，请画出该函数图象的另一部分； (3)观察函数图象发现： 该函数图象的最低点坐标是 ，当时，y随x的增大而 ； (4)进一步探究： ①不等式的解集是 ； ②若关于x的方程只有一个解，则k的取值范围是 ． 类型三、利用不等式解决函数图像与线段交点问题 1．在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点． (1)画出这个一次函数的图象，并根据图象回答：当______时，； (2)若该一次函数的图象、函数(为常数，)的图象和轴所围成的三角形的面积大于，直接写出的取值范围． 2．如图，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于点、，直线与轴、轴分别交于点、，与直线交于点，点在直线上，过点作轴，交直线于点．点、点恰好关于点对称． (1)求直线的解析式； (2)求的面积； (3)如果线段的长为，求点的坐标； (4)我们规定：横坐标和纵坐标都是整数的点叫整点．如果，直接写出所有符合条件的整点的坐标． 3.【概念引入】对于给定的一次函数（其中为常数，且），则称函数为一次函数的伴随函数． 例如：一次函数，它的伴随函数为． 【理解运用】（1）对于一次函数，写出它的伴随函数的表达式． （2）为了研究函数的伴随函数的图象某位同学制作了如下表格： ．．． 0 1 2 ．．． ．．． _______ 2 0 ________ ．．． ①补全表格中横线部分的数据，并根据表中的结果在图1所给的坐标系中画出函数的伴随函数的图象： ②已知直线与的伴随函数的图象交于两点（点在点的下方），点在轴上，当的面积为10时，求的值． 【拓展提升】（3）在平面直角坐标系中，点的坐标分别为，连接，当一次函数的伴随函数的图象与线段的交点有且只有1个时，直接写出的取值范围：___________． 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $