1.1整式的乘法课后培优同步提升训练 2025—2026学年湘教版七年级数学下册

1.1整式的乘法课后培优同步提升训练湘教版2025一2026学年七年级数学下册 一、选择题 1.若a=3,a=2,则a+的值是（) A.6 B.5 C.9 D.8 2.若a,b是正整数，且满足3“+3+3“=3×3×3，则下列a与b的关系正确的是() A.a=b B.3b-a=1 C.a+1=b D.3a=b3 3.已知x2+mx-3)(2x+n的展开式中不含x2项，常数项是-6，则m+n的值为() A.3 B.-3 C.1 D.-1 4.已知x2-x-3=0,则2(x-3)(x+2)的值等于（) A.-2 B.-4 C.-6 D 2025 5.计算3204× 的结果是() A.3 B.-3 C.3 6.下面四个整式中，能表示图中阴影部分面积的是() A.x+6)x+4-5x B.xx+4)+24 C.4x+6+2x2 D.x2+24 7.有10张如图1的小长方形，长为m,宽为n,按照如图2的方式不重叠地放在大长方形 ABCD内.大长方形中未被覆盖的两个空白部分，设左上角的面积为S,右下角的面积为 S,AB的长变化时，S2-S,的值与AB的长无关，m与的数量关系为() D n S An 图1 图2 A.m=n B.m=2n C.2m=3n D.m=3n 8.我国北宋数学家贾宪在研究乘法公式时，发现了(a+b)(n为非负数)展开式的各项系数的 规律.例如：(a+b)°=1，它只有一项，系数为1；(a+b)'=a+b,它有两项，系数分别为 1、1;(a+b)2=a2+2ab+b2,它有三项，系数分别为1、2、1； (a+b)3=a3+3ab+3ab2+b3,它有四项，系数分别为1、3、3、1；根据以上系数规律， (a+b)225展开式中各项系数之和是() 11 121 133 ●●●●●p A.22023 B.22024 C.22025 D.22026 二、填空题 9.己知a=4",b=224,c=8,则a、b、c的大小关系是 10.如图，边长为2m+3的正方形纸片剪出一个边长为m+3的正方形之后，剩余部分可剪 拼成一个长方形，若拼成的长方形一边长为m,则这个长方形的面积为 m+3 2m+3 1.若 =4”,27”=3m+5,则m-n的值为 12.某班级组织联欢活动布置教室，需要制作出一些边长如图所示的A,B,C三种彩色卡 片，其中a>b.最后需要用这些卡片拼出一个边长分别为4a+3b)和(a+5b)的大长方形， 那么所准备的C种卡片的张数不能少于张 B 三、解答题 13.己知A=-x,B=x2-3x-1,C=x-1. (1)先化简A+B-C2,再计算当x=-1时，求该式子的值： (2)若AC+B=0,求x的值. 14.(1)己知5m+4n-3=0,求32m16的值. (2)已知为正整数，且x2”=4,求(x3)-2x2)2的值. 15.如图，某市有一块长为3a+b)米，宽为2a+b米的长方形地块，中间是边长为(a+b) 米的正方形，规划部门计划将在中间的正方形修建一座雕像，四周的阴影部分进行绿化 atb 2a+b >atb ←—3a+b→ (1)绿化的面积是多少平方米？（用含字母α、b的式子表示） (2)求出当a=10,b=5时的绿化面积. 16.先化简，再求值：30-aa+创+a2a-b创，其中a=6=2 17.关于x的代数式(mx+2)(2x-1+x2+n化简后不含x2项和常数项 (1)求m,n的值： (2)求m2025n2026的值. 18.对于关于x的四个多项式A=x+a,B=x+b,C=x+c,D=x+d(a,b,c,d是常数)，任意 两个多项式的积与另外两个多项式的积的差，若其中一种组合得到结果为常数，称这种组 合为消元组合，常数n是这种组合的消元余量 例如：对于多项式A=x+1,B=x+2,C=x+3,D=x+4, 因为A×D-B×C=(x+1)(x+4)-(x+2)(x+3)=-2 所以A×D-C×B这种组合为消元组合，其消元余量为-2. 因为A×B-C×D=(x+1)(x+2)-(x+3)(x+4)=-4x-10,结果不是常数； 所以A×B-C×D这种组合不是消元组合 1)若多项式A=x+1,B=x+4,C=x+8,D=x+5,判断A×C-BxD是否为消元组合，若是， 请求出消元余量，若不是，请说明理由 (2)若多项式A=x+1,B=x-2,C=x+5,D=x+p存在消元组合，则p的值为 (3)若多项式A=2x+1,B=x+4,C=2x+a,D=x+b存在消元组合，求a与b的关系式. 参考答案 一、选择题 1.A 2.B 3.C 4.C 5.D 6.B 7.B 8.C 二、填空题 9.a<b<c 10.3m2+6m 11.-3 12.23 三、解答题 13.【详解】(1)解：原式=-x+x2-3x-1-(x-1)2 =-x+x2-3x-1-x2+2x-1 =-2x-2, 当x=-1时，原式=0. (2)解：由题意可得：-xx-1+x2-3x-1=0, 解得：X=方 14.【详解】(1)解：由5m+4n-3=0,得5m+4n=3. 将32m16”转化为25m.24=25m+4n. 代入5m+4n=3,得23=8. (2)解：(x3n2-2(x2)2"=x6m-2x4n=(x2m)3-2(x2m)2 将x2m=4代入，得43-2×42=64-32=32. 15.【详解】(1)解：依题意得： (3a+b)(2a+b)-(a+b) =6a2+3ab+2ab+b2-a2-2ab-b2 =(5a2+3ab)平方米. 答：绿化面积是(5a2+3ab)平方米： (2)解：当a=10,b=5时，原式=5×102+3×10×5=500+150=650（平方米） 答：绿化面积是650平方米。 16.【详解】解：3a2-aa+b)+a2a-b =3a2-a2-ab+2a2-ab =4a2-2ab, 1 当a=2,b=2时， 原=-22 =4x-2 4 =1-2 =-1. 17.【详解】(1)解：(mx+2)(2x-1+x2+n =2mx2-mx+4x-2+x2+n =（2m+1x2+(4-mx-2+n 不含x的项和常数项 .2m+1=0,-2+n=0, m=-2,n=2: (2)解：m2025n2026=m2025.n2025.n=(mn2025.n, 1 由(1)知，m=- 2’n=2, 2025 原式-(×2x2=2 18.【详解】(1)解：由题意， AxC-BxD =x+1(x+8)-(x+4)(x+5 =x2+8x+x+8-x2+5x+4x+20 =x2+8x+x+8-x2-5x-4x-20 =-12, 结果是常数， A×C-B×D这种组合为消元组合，其消元余量为-12. (2)解：分三种情况： 若组合A×B-C×D是消元组合， Ax B-C x D =x+1(x-2)-(x+5)(x+p =x2-2x+x-2-x2+px+5x+5p =x2-2x+x-2-x2-px-5x-5p =-6-px-2-5p, .6-p=0,解得p=6; 若组合A×C-B×D是消元组合， .AxC-B x D =(x+1(x+5)-(x-2)(x+p =x2+5x+x+5-(x2+px-2x-2p =x2+5x+x+5-x2-p.x+2x+2p =(8-p)x+5+2p, 8-p=0,解得p=8; 若组合AxD-B×C是消元组合， Ax D-B x C =(x+1(x+p)-(x-2)(x+5 =x2+px+x+p-x2+5x-2x-10 =x2+px+x+p-x2-5x+2x+10 =(p-2)x+p+10, p-2=0,解得p=2; 综上，p的值为-6或8或2： (3)解：分三种情况： ①AxB-CxD =2x+1)(x+4-(2x+a)(x+b) =2x2+8x+x+4-2x2+2bx+ax+ab =2x2+8x+x+4-2x2-2bx-ax-ab =9-2b-ax+4-ab, 若组合A×B-CxD是消元组合， 则9-2b-a=0,解得a=9-2b; 若组合AxC-B×D是消元组合， ②AxC-BxD =2x+1(2x+a-（x+4)(x+b =4x2+2ar+2x+a-x2+bx+4x+4b =4x2+2ax+2x+a-x2-bx-4x-4b =3x2+(2a-b-2)x+a-4b,不可能为常数， :组合A×C-B×D不是消元组合； ③AxD-BxC =(2x+1(x+b)-x+4)(2x+a) =2x2+2bx+x+b-2x2+ax+8x+4a =2x2+2bx+x+b-2x2-ax-8x-4a =2b-a-7x+b-4a, 若组合A×D-B×C是消元组合， 则2b-a-7=0,解得a=2b-7; 综上，a与b的关系式为a=9-2b或a=2b-7.