精品解析：四川绵阳市梓潼县文昌初级中学校等校2026年八年级数学春季开学收心自测

2025-2026学年八年级下学期开学 一．选择题（每小题3分，共36分） 1. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 2. 两根木棒的长度分别为，，取第三根木棒，使它们首尾顺次相接组成一个三角形，则第三根木棒的长度可以是（　　） A. B. C. D. 3. 如图是战机在空中展示的轴对称队形．以飞机B，C所在直线为x轴、队形的对称轴为y轴，建立平面直角坐标系．若飞机E的坐标为，则飞机D的坐标为（ ） A. B. C. D. 4. 下列因式分解正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 在日常生活中如取款、上网等都需要密码．有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆．原理是如对于多项式，因式分解的结果是，若取当，时，则各个因式的值是，，，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码，对于多项式取，时，用上述方法产生的密码不可能是（ ） A. 113212 B. 111232 C. 123211 D. 123011 6. 如图，在中，按以下步骤作图： ①以点B为圆心，任意长为半径作弧，分别交于点D、E． ②分别以点D、E为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点F． ③作射线交于点G． 若，的面积为18，则的面积为（ ） A. 12 B. 18 C. 24 D. 27 7. 下列运算正确的是（    ） A. B. C. D. 8. 下面四个整式中，表示图中阴影部分面积是（ ） A. B. C. D. 9. 关于和的值如下表： ．．． 0 1 2 ．．． ．．． 0 ※ ※ 无意义 ※ ．．． 则代表的分式是 A. B. C. D. 10. 用直尺和圆规作已知角的平分线的示意图如图所示，则说明的依据是（ ） A B. C. D. 11. 下列分式变形正确是（ ） A. B. C. D. 12. 已知：如图，，是等腰直角三角形，C，D，E三点在同一条直线上，连接，以下四个结论：①；②；③；④平分．其中正确的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二．填空题（每小题3分，共18分） 13. 已知，，则_______． 14. 华为搭载的华为麒麟芯片应该达到或者接近7纳米工艺制程．7纳米也就是米，用科学记数法表示为__________． 15. 如图，某新区规划办准备在一空地上修建一个 的人工湖，已知，，则的人工湖的面积为_____________． 16. 如图，是的外角的平分线，交的延长线于点E，已知，则的度数是__________． 17. 如图，等腰面积为21，底边，点D，F分别是，的中点，交于H，点E是上一动点，则的周长的最小值为__________． 18. 如图，中，，，若点P的坐标为，点N的坐标为，则点M的坐标为 ___________． 三．解答题（共46分） 19. （1）分解因式：； （2）解方程：． 20. 先化简，再求值：，其中． 21. 某工程队对一段全长为1200米的道路进行改造铺设路面，铺设400米后，为了尽快完成道路改造，后来每天的工作效率比原计划提高25％，结果共用13天完成道路改造任务． （1）求原计划每天铺设路面多少米； （2）若工程队原来每天支付工人工资为1500元，提高工作效率后每天支付给工人的工资增长了20％，完成整个工程后，工程队共支付给工人的工资为多少元？ 22. 如图所示，平面直角坐标系中，已知、、． （1）在平面直角坐标系中画出； （2）若点D与点C关于y轴对称，则点D的坐标为__________； （3）已知E为x轴上一点，若的面积为4，求点E的坐标． 23. 如图，点A，F，C，D在一条直线上，，，垂足分别为B，E，，，求证：． 24. 课堂上，老师提出了下面的问题： 已知，，，试比较与的大小． 小华：整式大小比较可采用“作差法”. 老师：比较与的大小． 小华：∵， ∴． 老师：分式的大小比较能用“作差法”吗？ … （1）请用“作差法”完成老师提出的问题． （2）比较大小：__________．（填“”“”或“”） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年八年级下学期开学 一．选择题（每小题3分，共36分） 1. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查积的乘方，根据积的乘方法则，进行计算即可． 【详解】解：； 故选A． 2. 两根木棒的长度分别为，，取第三根木棒，使它们首尾顺次相接组成一个三角形，则第三根木棒的长度可以是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是三角形的三边关系，熟记三角形两边之和大于第三边、三角形的两边差小于第三边是解题的关键．根据三角形的三边关系求出第三边的范围，判断即可． 【详解】解：设第三根木棒的长度为， 则，即， 第三根木棒的长度可以是四个数据中的， 故选：C． 3. 如图是战机在空中展示的轴对称队形．以飞机B，C所在直线为x轴、队形的对称轴为y轴，建立平面直角坐标系．若飞机E的坐标为，则飞机D的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形变化-对称，熟练掌握轴对称的性质是解题的关键，直接利用关于y轴对称，纵坐标相同，横坐标互为相反数，进而得出答案． 详解】解：∵飞机与飞机D关于y轴对称， ∴飞机D的坐标为， 故选：A． 4. 下列因式分解正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了因式分解的应用，熟练掌握因式分解的方法是解答本题的关键．因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分组分解法．根据因式分解的方法逐项分析即可． 【详解】解：A．，故原分解不正确； B．，正确； C．不能分解，故原分解不正确； D．，故原分解不正确； 故选B． 5. 在日常生活中如取款、上网等都需要密码．有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆．原理是如对于多项式，因式分解的结果是，若取当，时，则各个因式的值是，，，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码，对于多项式取，时，用上述方法产生的密码不可能是（ ） A. 113212 B. 111232 C. 123211 D. 123011 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了因式分解的应用,用提取公因式法和平方差公式因式分解，熟练掌握用提取公因式法和平方差公式因式分解是解题的关键．根据题中范例的提示，先提取公因式，再运用平方差公式因式分解，得到，可得到六种密码排列，即可判断答案． 【详解】解：，且，， 各个因式的值是，，， 组成的密码应包含11，12，32， 组成的密码共有6种：111232，113212，121132，123211，321112，321211， 不能组成的密码为123011． 故选：D． 6. 如图，在中，按以下步骤作图： ①以点B为圆心，任意长为半径作弧，分别交于点D、E． ②分别以点D、E为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点F． ③作射线交于点G． 若，的面积为18，则的面积为（ ） A. 12 B. 18 C. 24 D. 27 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的作法和性质及三角形面积公式的应用； 作，，根据作图过程可得是的角平分线，根据角平分线的性质可得，再根据的面积为18，求出的长，进而可得结果． 【详解】如图，过点作于点，于点 根据作图过程可知： 是的角平分线 ∵ 故选：D． 7. 下列运算正确的是（    ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了单项式乘单项式、幂的乘方与积的乘方、同底数幂的除法、合并同类项，熟练掌握运算法则是解题的关键．根据同底数幂的除法法则、幂的乘方与积的乘方法则、单项式乘单项式法则、合并同类项法则分别计算判断即可． 【详解】解：A、，故此选项不符合题意； B、，故此选项不符合题意； C、，故此选项符合题意； D、与不是同类项，不能合并，故此选项不符合题意； 故选：C． 8. 下面四个整式中，表示图中阴影部分面积的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了多项式乘法与图形面积．根据题意列式表示出该阴影部分的面积，再运用多项式的乘法法则进行化简、计算． 【详解】解：图中阴影部分面积为：或， 故选：B． 9. 关于和的值如下表： ．．． 0 1 2 ．．． ．．． 0 ※ ※ 无意义 ※ ．．． 则代表的分式是 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了分式有意义的条件，根据分式有意义的条件及分式的值为的条件解答即可，熟知分式有意义的条件是分母不等于零是解题的关键． 【详解】解：由表格可知，当时，分式无意义， ∴不符合题意； ∵当时，分式的值为， ∴不符合题意，符合题意， 故选：． 10. 用直尺和圆规作已知角的平分线的示意图如图所示，则说明的依据是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定与性质，涉及尺规作图作已知角的平分线的作法步骤，熟记两个三角形全等的判定定理是解决问题的关键． 根据尺规作图作已知角的平分线的作法步骤，由两个三角形全等的判定定理得到，再由全等性质即可得到，从而确定答案． 【详解】解：如图所示： 由尺规作图作已知角的平分线的作法步骤，可知，， ， ， ， 即的依据是， 故选：A． 11. 下列分式变形正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用分式的基本性质逐项判断即可． 本题考查分式的基本性质，熟练掌握其性质是解题的关键． 详解】解：，则A不符合题意； 无法进行约分，则B不符合题意； ，则C不符合题意； ，则D符合题意； 故选：D． 12. 已知：如图，，是等腰直角三角形，C，D，E三点在同一条直线上，连接，以下四个结论：①；②；③；④平分．其中正确的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定方法（）及等腰直角三角形角的特征是解题的关键． 证明得出可判断①；求出可判断②；证明，可判断③和④． 【详解】解：①∵， ∴，即， ∵在和中， ， ∴， ∴，故①正确； ②∵为等腰直角三角形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，故②不正确； ③∵为等腰直角三角形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，故③正确； ④由③得 ∴平分，故④正确， 正确的个数是个， 故选：C． 二．填空题（每小题3分，共18分） 13. 已知，，则_______． 【答案】10 【解析】 【分析】本题考查同底数幂相乘法则的逆用，熟练掌握同底数幂相乘法则是解题的关键．根据，再把已知代入计算即可． 【详解】解：∵，， ∴． 故答案为：10． 14. 华为搭载的华为麒麟芯片应该达到或者接近7纳米工艺制程．7纳米也就是米，用科学记数法表示为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】解：， 故答案为：． 15. 如图，某新区规划办准备在一空地上修建一个 的人工湖，已知，，则的人工湖的面积为_____________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了含角的直角三角形的性质和三角形面积，过点C作交的延长线于点D，则，根据含角的直角三角形的性质得到，利用三角形面积公式即可得到答案． 【详解】解：过点C作交的延长线于点D，则， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴则的人工湖的面积为， 故答案为：． 16. 如图，是的外角的平分线，交的延长线于点E，已知，则的度数是__________． 【答案】##28度 【解析】 【分析】先求出，再根据角平分线的定义求出，最后根据三角形的外角定理，即可解答． 【详解】解：∵，平分， ∴， ∴． 17. 如图，等腰面积为21，底边，点D，F分别是，的中点，交于H，点E是上一动点，则的周长的最小值为__________． 【答案】10 【解析】 【分析】连接，，由等腰面积为21，底边，求出，根据点是的中点，，得出垂直平分，根据垂直平分线的性质得出，得出，根据当、E、F三点在同一直线上时，最小，求出最小值即可． 【详解】解：连接，，如图所示： ∵F为的中点，， ∴， ∵为等腰三角形， ∴， ∵等腰面积为21，底边， ∴， ∵点是的中点，， ∴垂直平分， ∴， ∴， ∵当、E、F三点在同一直线上时，最小， ∴此时最小，且最小值为， 即最小，最小值为， ∴的周长的最小值为10． 18. 如图，中，，，若点P的坐标为，点N的坐标为，则点M的坐标为 ___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，过点作于点，过点作于点，证明，得到，，即可推出结果． 【详解】解：如图，过点作于点，过点作于点， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， 在与中， ， ∴， ∴，， ∵点P的坐标为，点N的坐标为， ∴，， ∴， ∴， 故答案为：． 三．解答题（共46分） 19. （1）分解因式：； （2）解方程：． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了因式分解，解分式方程，熟练掌握解分式方程的步骤是解答本题的关键． （1）先提取公因式x，再利用完全平方公式进行因式分解； （2）方程两边同乘以化为整式方程，求解后检验最简公分母是否为零． 【详解】解：（1）原式； （2）方程两边同乘以，得， 即， 所以， 解得， 检验：当时，， 所以原方程的解为． 20. 先化简，再求值：，其中． 【答案】；0 【解析】 【分析】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式混合运算的运算法则和运算顺序． 先算括号内的式子，然后算除法即可将所求式子化简，再将m的值代入化简后的式子计算即可． 【详解】解：原式， ， ． 当时，原式 ． 21. 某工程队对一段全长为1200米的道路进行改造铺设路面，铺设400米后，为了尽快完成道路改造，后来每天的工作效率比原计划提高25％，结果共用13天完成道路改造任务． （1）求原计划每天铺设路面多少米； （2）若工程队原来每天支付工人工资为1500元，提高工作效率后每天支付给工人的工资增长了20％，完成整个工程后，工程队共支付给工人的工资为多少元？ 【答案】（1）80米/天 （2）21900元 【解析】 【分析】（1）设原计划每天铺设路面x米，根据等量关系：共用13天完成道路改造任务，列出方程，求解即可； （2）直接列出算式计算即可． 【小问1详解】 解：设原计划每天铺设路面x米，则现在每天铺设米， 由题意得：， 解得：， 经检验，是原方程的解，且符合题意， 答：原计划每天铺设路面80米； 【小问2详解】 解：按原计划每天铺设80米，用时（天），则效率提高后用时（天）， ∴完成整个工程后，工程队共支付给工人的工资为（元）， 答：完成整个工程后，工程队共支付给工人的工资为21900元 【点睛】本题考查了分式方程的实际应用，找到等量关系，正确列出方程是解题的关键． 22. 如图所示，在平面直角坐标系中，已知、、． （1）在平面直角坐标系中画出； （2）若点D与点C关于y轴对称，则点D坐标为__________； （3）已知E为x轴上一点，若的面积为4，求点E的坐标． 【答案】（1）见解析 （2） （3）或 【解析】 【分析】（1）先根据、、在坐标系内确定对应位置，然后再顺次连接即可解答； （2）根据关于y轴对称点的横坐标互为相反数，纵坐标不变即可解答； （3）设，然后根据三角形的面积列绝对值方程求解即可． 【小问1详解】 解：如图，即为所求； 【小问2详解】 解：若点与点关于轴对称，则点坐标为； 【小问3详解】 解：设，则有， 解得或， ∴或． 23. 如图，点A，F，C，D在一条直线上，，，垂足分别为B，E，，，求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】通过“”证明，得到，即可得证． 【详解】证明：∵， ∴， ∵在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∴． 24. 课堂上，老师提出了下面的问题： 已知，，，试比较与的大小． 小华：整式的大小比较可采用“作差法”. 老师：比较与的大小． 小华：∵， ∴． 老师：分式的大小比较能用“作差法”吗？ … （1）请用“作差法”完成老师提出的问题． （2）比较大小：__________．（填“”“”或“”） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据作差法求的值即可得出答案； （2）根据作差法求的值即可得出答案． 【小问1详解】 解：， ， ， ； 【小问2详解】 解：， ． 故答案：． 【点睛】本题考查分式运算的应用，解题关键是理解材料，通过作差法求解，掌握分式运算的方法． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $