2026年中考数学一轮复习练习 基础课6　方程(组)的解法——转化思想的运用

基础课6 方程(组)的解法——转化思想的运用 基础巩固 1．下列方程中是一元二次方程的是( ) A. B. C. D. 2．解方程组时，经过下列步骤，能消去未知数的是( ) A. B. C. D. 3．(2025湖南省卷)将分式方程去分母后得到的整式方程为( ) A. B. C. D. 4．(九上习题改编)用配方法解方程，变形后的结果正确的是( ) A. B. C. D. 5．(2025河南)一元二次方程的根的情况是( ) A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 只有一个实数根 D. 没有实数根 6．(2025新疆)若关于的一元二次方程无实数根，则实数的取值范围是( ) A. B. C. D. 7．(2025北京)若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数的值为( ) A. B. C. 1 D. 4 8．(2025徐州市鼓楼区校级模拟)已知，是一元二次方程的两个根，则等于( ) A. 4 B. 1 C. D. 9．(2025徐州市铜山区三模改编)若是一元二次方程的一个根，则方程的另一个根为( ) A. B. 4 C. D. 5 10．(2024徐州市校级模拟)一元二次方程的解为___________。 11．(2025徐州市期末)若关于的方程有实数根，则实数的取值范围是___________。 12．若关于的分式方程有增根，则的值为___________。 13．解下列方程或方程组： (1) (2) ； (3) 。 14．解下列方程或方程组： (1) (2) ； (3) 。 15．（2025广东省卷）新考法 过程性学习 在解分式方程时，小李的解法如下： 第一步：， 第二步：， 第三步：， 第四步：。 第五步：检验：当时，。 第六步： 原分式方程的解为。 小李的解法中哪一步是去分母？去分母的依据是什么？判断小李的解答过程是否正确，若不正确，请写出你的解答过程。 能力提升 16．已知关于的方程有两个同号的实数根，则的取值范围是( ) A. B. C. D. 17．(2025南充)新考法 代数推理 设，是关于的方程的两根。 (1) 当时， 求及的值； (2) 求证：。 参考答案 1. A　【解析】A.x2＋1=0是一元二次方程，故本选项符合题意；B.x＋y=0是二元一次方程，故本选项不符合题意；C.方程2x＋1=0是一元一次方程，故本选项不符合题意；D.＋x=1是分式方程，故本选项不符合题意. 2. C 3. A 4. B　【解析】x2＋8x＋7=0，移项得x2＋8x=－7，配方得x2＋8x＋16=－7＋16，整理得(x＋4)2=9. 5. A　【解析】一元二次方程x2－2x=0，∵Δ=(－2)2－4×1×0=4＞0，∴方程有两个不相等的实数根. 6. B　【解析】∵关于x的一元二次方程x2－2x＋a=0无实数根，∴Δ=(－2)2－4×1×a＜0，解得a＞1，∴实数a的取值范围是a＞1. 7. C　【解析】∵关于x的一元二次方程ax2＋2x＋1=0有两个相等的实数根，∴b2－4ac=0且a≠0，∴22－4a=0且a≠0，∴a=1. 8. C　【解析】∵x1，x2是一元二次方程x2－4x－1=0的两个根，∴由韦达定理得x1∙x2===－1. 9. C　【解析】将x=1代入方程中，解得m=－5，则x2＋4x－5=0，解得x1=1，x2=－5，∴方程的另一个根为－5. 一题多解法 ∵x2＋4x＋m=0，∴a=1，b=4.由根与系数的关系可知，x1＋x2=－=－4.∵x1=1，∴x2=－5，∴方程的另一个根为－5. 10. x1=1，x2=－3 11. m≥－　【解析】∵关于x的方程x2－x－m=0有实数根，∴Δ=(－1)2－4(－m)=1＋4m≥0，解得m≥－. 12. 6　【解析】∵－=1，∴x＋(x－a)=x－3，∴a=x＋3.∵原式有增根，∴x－3=0，∴x=3为增根，∴a=6. 13. 解：(1)令 把①代入②，得2x＋3(x－3)=6，解得x=3. 把x=3代入①，得y=3－3=0， ∴原方程组的解为 (2)去分母，得3x=5(x＋2)， 去括号，得3x=5x＋10， 移项，得3x－5x=10， 合并同类项，系数化为1，得x=－5， 检验：当x=－5时，x(x＋2)≠0， ∴x=－5是原分式方程的解； (3)x2－4x=－3， x2－4x＋3=0， (x－1)(x－3)=0， x－1=0或x－3=0， 解得x1=1，x2=3. 14. 解：(1)令 ①×2－②得－7y=－7，y=1， 把y=1代入①得x－2=3， 解得x=5， ∴原方程组的解为 (2)整理，得－1=， 去分母，得x(x－2)－(x－2)2=4， 解得x=4， 检验：当x=4时，(x－2)2≠0， ∴x=4是原方程的解； (3)由题意得a=1，b=4，c=－2， ∴Δ=b2－4ac=42－4×1×(－2)=24＞0， ∴x==， ∴x1=－2－，x2=－2＋. 15. 解：小李的解法中第一步是去分母，依据是等式的性质. 小李的解答过程不正确， 正确的解答过程如下： 去分母，得∙(x－2)=－∙(x－2)－2(x－2)， 整理，得1－x=－1－2x＋4， 移项、合并同类项，得x=2， 检验：当x=2时，x－2=0， ∴原分式方程无解. 16. B　【解析】由题意得，Δ=42－4k≥0，解得k≤4，由条件可知x1x2=k＞0，∴0＜k≤4. 17. 解：(1)把x1=－1代入方程(x－1)(x－2)=m2， 得m2=6， ∴m=±. ∴(x－1)(x－2)=6，即x2－3x－4=0. ∴(x－4)(x＋1)=0. ∴x1=－1，x2=4. ∴综上所述，x2=4，m=±； (2)方程(x－1)(x－2)=m2可化为x2－3x＋2－m2=0. ∵Δ=9－4(2－m2)=4m2＋1＞0， ∴方程有两个不相等的实数根. ∵方程(x－1)(x－2)=m2即x2－3x＋2－m2=0的两根为x1，x2， ∴x1＋x2=3，x1∙x2=2－m2. ∴(x1－1)(x2－1) =x1∙x2－(x1＋x2)＋1 =2－m2－3＋1 =－m2. ∵m2≥0， ∴－m2≤0，即(x1－1)(x2－1)≤0. 1 学科网（北京）股份有限公司 $