第七章 相交线与平行线 章末复习 课件 2025-2026学年人教版数学七年级下册

人教版数学7年级下册培优精做课件 小结与复习 第七章 相交线与平行线 授课教师： Home . 班 级： 9年级（*）班 . 时 间： . 2026年3月6日 2026年3月6日星期五4时20分11秒 2026年3月6日星期五4时20分12秒 二线四角 一般情况 特殊 垂直 垂线段____ 邻补角 对顶角 邻补角____ 对顶角____ 点到直线的距离 相等 互补 最短 存在性和唯一性 相交线 三线八角 同位角、内错角、同旁内角 平行线 平行公理及其推论 平移 平移的特征 平行线的____ 平行线的____ 命题 性质 判定 1. 垂线 (1) 两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另外一条直线的 . (2) 经过直线上或直线外一点，_________一条直线与已 知直线垂直. (4) 直线外一点到这条直线的垂线段的______，叫做点到 直线的距离. (3) 直线外一点与直线上各点的所有连线中，______最短. 有且只有 垂线段 长度 垂线 同位角、内错角、同旁内角的结构特征： 同位角 “ ”型 内错角 “ ”型 同旁内角 “ ”型 2. 同位角、内错角、同旁内角 三线八角 F Z U 3. 平行线的判定和性质 内错角____ 同位角____ 两条直线平行 同旁内角____ 相等 相等 互补 判定 性质 4．平移的性质 (1) 平移前后图形的 完全相同. (2) 对应线段 ； (3) 对应点连线 ． A B C D E F 形状和大小 平行(或在同一直线上)且相等 平行(或在同一直线上)且相等 例1 如图，AB⊥CD 于点 O，直线 EF 过点 O，∠AOE = 65°，求∠DOF 的度数. B A C D F E O 解：∵ AB⊥CD，∴∠AOC = 90°. ∵∠AOE = 65°，∴∠COE = 25°. 又∵∠COE =∠DOF (对顶角相等)， ∴∠DOF = 25°. 考点一 相交线的简单运算 【迁移应用1】如图，AB，CD 相交于点 O，∠AOC = 70°，EF 所在直线平分∠COB，求∠COE 的度数. A B C D E F O 答案：∠COE = 125°. 【归纳拓展】两条直线相交包括垂直和斜交两种情形. 相交时形成了两对对顶角和四对邻补角. 其中垂直是相交的特殊情况，它将一个周角分成了四个直角. 考点一 相交线的简单运算 例2 如图，AD 为三角形 ABC 中 BC 边上的高，能表示点到直线的距离的线段有（ ） A. 2条 B. 3 条 C. 4条 D. 5 条 B C D A B 考点二 点到直线的距离 总结 点到直线的距离容易和两点之间的距离相混淆，抓住垂直这个关键点. 2. 如图，AC⊥BC，CD⊥AB 于点 D，CD = 4.8 cm，AC = 6 cm，BC = 8 cm，则 点 C 到 AB 的距离是____cm， 点 A 到 BC 的距离是____cm， 点 B 到 AC 的距离是____cm. 4.8 6 8 【练一练】 考点二 点到直线的距离 考点三 平行线的性质和判定 例3 (1) 如图所示，∠1 = 72°，∠2 = 72°，∠3 = 60°，求∠4 的度数. 解：∵∠1 = ∠2 = 72°， ∴ a∥b (内错角相等，两直线平行). ∴∠3 + ∠4 = 180° (两直线平行，同旁内角互补). ∵∠3 = 60°，∴∠4 = 120°. 证明：∵∠DAC = ∠ACB (已知)， ∴ AD∥BC (内错角相等，两直线平行). ∵∠D + ∠DFE = 180° (已知)， ∴ AD∥EF (同旁内角互补，两直线平行). ∴ EF∥BC (平行于同一条直线的两条直线互相平行). (2) 已知∠DAC = ∠ACB，∠D + ∠DFE = 180°，求证：EF∥BC. 考点三 平行线的性质和判定 【迁移应用3】如图所示，把一张长方形纸片 ABCD 沿 EF 折叠，若∠EFG = 50°，求∠DEG 的度数. 答案：100°. 【归纳拓展】平行线的性质和判定经常结合使用，由角之间的关系得出直线平行，进而再得出其他角之间的关系，或是由直线平行得到角之间的关系，进而再由角的关系得出其他直线平行. 考点三 平行线的性质和判定 4. 如图，在四边形 ABCD 中，AD∥BC，∠B = 80°. AE 平分∠BAD 交 BC 于 E，∠BCD = 50°. 求证：AE∥CD. ∠BCD = 50° AE 平分∠BAD ∠B = 80° AD∥BC ∠BAD = 100° ∠BAE = 50° △ABE 内角和 ∠AEB = 50° ∠AEB=∠DCB AE∥CD 考点三 平行线的性质和判定 例4 下列四组图形中，有一组中的某个图形经过平移能得到另一个，则这组图形是 （ ） D A B C D 考点四 平移 总结 平移前后的图形形状和大小完全相同，任何一对对应点所连线段平行（或共线）且相等. 5. 如图，三角形 DEF 经过平移得到三角形 ABC，那么下面与∠C 和 EB 一定相等的分别是 （ ） A. ∠F，OC B. ∠BOD，BA C. ∠FOC，AD D. ∠ABC，OF C 【练一练】 考点四 平移 考点五 相交线中的方程思想 解：设∠1 的度数为 x°，则∠2 的度数为 x°，∠3 的度数为 8x°. 根据题意可得 x° + x° + 8x° = 180°， 解得 x = 18，即∠1 = ∠2 = 18°. 而∠4 = ∠1 + ∠2（对顶角相等）， 故∠4 = 36°. 例5 如图所示，l1，l2，l3 交于点 O，∠1 = ∠2， ∠3∶∠1 = 8∶1，求∠4 的度数. ） ） ） ） 1 2 3 4 O 【练一练】6.如图所示，直线 AB 与 CD 相交于点 O，∠AOC∶∠AOD = 2∶3，求∠BOD 的度数. A B C D O 答案：72° 【归纳拓展】利用方程解决问题，是几何与代数知识相结合的一种体现，它可以使解题思路清晰，过程简便. 在有关线段或角的求值问题中它的应用非常广泛. 若 AB∥CD，则∠ = ∠ . 1. 如图，若∠3 =∠4，则 ∥ ； AD 1 BC 2 2. 如图，∠D = 70°，∠C = 110°，∠1 = 69°，则∠B = °· B A C E D ⌒ 1 69 ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ C D 1 4 3 2 A B 3. 如图1，已知 AB∥CD，∠1 = 30°，∠2 = 90°，则 ∠3 = ° 4. 如图2，若 AE∥CD，∠EBF = 135°，∠BFD = 60°， 则∠D = ( ) A. 75° B. 45° C. 30° D. 15° 60 D 图1 图2 5. 如图，直线 AB、CD 相交于 O，∠AOC = 80°， ∠1 = 30°，求∠2 的度数. 50° ∠1 = 30° ∠AOC = ∠1+∠2 ∠2 = 50° ∠AOC = ∠BOD 解：∵∠AOC = 80°， ∴ ∠BOD = ∠AOC = 80°. ∵ ∠1+∠2 = ∠AOC， ∴∠2 = 50°. O 6. 如图，已知∠AEM = ∠DGN，你能说明 AB∥CD 吗？ 变式：若∠AEM = ∠DGN，且 EF、GH 分别平分∠AEG 和∠CGN，则图中还有平行线吗？ EF∥GH ∠DGN=∠CGM ∠AEM = ∠DGN ∠AEM = ∠CGM AB∥CD 解：∵∠DGN = ∠CGM， ∠AEM = ∠DGN， ∴∠AEM = ∠CGM. ∴AB∥CD . 请证明变式例题. 返回 A 1. [厦门期末]如图，直线a，b被直线c所截，下列角中，大小与∠1相等的是(　　) A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5 中考考法 25 返回 2. 如图，下列结论正确的是(　　) A．∠3与∠4是邻补角 B．∠1与∠4是同位角 C．∠2与∠3是同旁内角 D．∠1与∠5是内错角 B 中考考法 返回 3. 如图，河道l的同侧有M，N两个村庄，计划铺设一条管道将河水引至M，N两个村庄，下面的四个方案中，管道长度最短的是(　　) A 中考考法 返回 4. 如图，直线AB，CD相交于点O，OD平分∠BOE，∠DOE＋∠FOE＝90°.若∠AOC∶∠AOD＝1∶5，则∠EOF的度数为(　　) A．30° B．60° C．45° D．75° B 中考考法 返回 5. [苏州中考]如图，在A，B两地间修一条笔直的公路，从A地测得公路的走向为北偏东70°.若A，B两地同时开工，要使公路准确接通，则∠α的度数应为(　　) A．100° B．105° C．110° D．115° C 中考考法 返回 6. 如图，AB∥CD，若∠1＝65°，∠2＝120°，则∠3的度数为(　　) A．45° B．55° C．60° D．65° B 中考考法 返回 7. 如图，在下列给出的条件中，不能判定AC∥DF的是(　　) A．∠1＝∠2 B．∠4＋∠2＝180° C．∠2＝∠3 D．∠A＝∠1 A 中考考法 返回 8. 光线从水中射向空气时，要发生折射．由于折射率相同，在水中平行的光线，在空气中也是平行的．如图是从玻璃杯底部发出的一束平行光线经过水面折射形成的光线示意图，水面与玻璃杯的底面平行．若∠1＝45°，∠2＝120°，则∠3＋∠4＝______. 105° 中考考法 9. (4分)中国汉字博大精深，方块文字智慧灵秀，奥妙无穷．如图①是一个“互”字，如图②是由图①抽象出的几何图形，其中AB∥CD，点E，M，F在同一条直线上，点G，N，H在同一条直线上，且∠AEF＝∠GHD，MG∥FN.求证：∠EFN＝∠G. 中考考法 33 返回 证明：延长EF交CD于点P. ∵AB∥CD，∴∠AEF＝∠EPD. 又 ∵∠AEF＝∠GHD， ∴∠EPD＝∠GHD，∴EP∥GH， ∴∠EFN＋∠FNG＝180°. 又∵GM∥FN，∴∠FNG＋∠G＝180°， ∴∠EFN＝∠G. 中考考法 返回 10. 下列命题中，是真命题的是(　　) A．相等的两个角是对顶角 B．同位角相等 C．若|a|＝|b|，则a2＝b2 D．若一个数能被2整除，则它也能被4整除 C 中考考法 35 返回 11. 如图，已知AB∥CD，直线AD与直线BC有交点，命题“内错角相等”是一个假命题，下列选项可以作为反例的是(　　) A．∠1与∠4 B．∠1与∠3 C．∠2与∠4 D．∠2与∠3 D 中考考法 36 返回 12. 如图，已知线段DE是由线段AB平移得到的，且AB＝DC＝4 cm，EC＝3 cm，则三角形DCE的周长是(　　) A．8 cm B．9 cm C．10 cm D．11 cm D 中考考法 37 返回 13. 如图，把直角梯形ABCD沿AD方向平移得到梯形EFGH，HG＝12 m，WG＝4 m，WC＝2 m，则阴影部分的面积是________. 44 m2 中考考法 14. (4分)如图，已知FC∥AB∥DE，∠α:∠D:∠B＝2:3:4.求∠α，∠D，∠B的度数. 中考考法 返回 解：设∠α＝2x°，则∠D＝3x°，∠B＝4x°. ∵FC∥AB∥DE， ∴∠2＋∠B＝180°，∠1＋∠D＝180°， ∴∠2＝180°－∠B＝180°－4x°，∠1＝180°－∠D＝180°－3x°. 又∵∠1＋∠2＋∠α＝180°， ∴(180°－3x°)＋(180°－4x°)＋2x°＝180°，解得x＝36， ∴∠α＝2x°＝72°，∠D＝3x°＝108°，∠B＝4x°＝144°. 中考考法 返回 15. 在同一平面内，若∠A与∠B的两边分别垂直，且∠A比∠B的2倍多30°，则∠B的度数是(　　) A．130° B．30°或150° C．30°或110° D．50° D 中考考法 16. (12分)已知AB∥CD，∠ABE的平分线与∠CDE的平分线相交于点F. (1)如图①，若∠E＝80°，则∠BFD＝________； 140° 中考考法 中考考法 43 ∴∠ABE＝2∠ABF＝6∠ABM， ∠CDE＝2∠CDF＝6∠CDM， 易知∠ABE＋∠E＋∠CDE＝360°， ∴6∠ABM＋6∠CDM＋∠E＝360°. 易证∠M＝∠ABM＋∠CDM， ∴6∠M＋∠E＝360°. 中考考法 返回 中考考法 45 解： 6∠M＋∠E＝360°. 证明如下：∵∠ABM＝∠ABF，∠CDM＝∠CDF， ∴∠ABF＝3∠ABM，∠CDF＝3∠CDM. ∵∠ABE的平分线与∠CDE的平分线相交于点F， (2)如图②，∠ABM＝∠ABF，∠CDM＝∠CDF，写出∠M与∠E之间的数量关系，并证明你的结论； (3)若∠ABM＝∠ABF，∠CDM＝∠CDF，设∠E＝m°，则∠M＝________．(用含有n，m的式子表示) $