吉林省长春博硕学校2025-2026学年九年级下学期数学开学收心自测

长春博硕学校 数学试卷 2025-2026学年度下学期九年级假期验收 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1.若数轴上表示a的点到原点的距离是1，则数轴上表示-a的点到原点的距离是（】 A.-1 B.+1 C.-2 D.+2 2.2023年5月28日，我国自主研发的C919国产大飞机商业首航取得圆满成功.C919可储存约186000 升燃油，将数据186000用科学记数法表示为（) A.0.186×105 B.1.86×105 C.18.6×104 D.186×103 3.下列立体图形中，不能被一张矩形纸板恰好围成侧面的是（ A. B 4.若x满足不等式2x+2>3,则x不可能是（) A.3 B.2 C.1 D.0 5.《九章算术》是中国古代重要的数学著作，其中“盈不足术”记载：今有人共买货，人出八，盈六： 人出七，不足三.问人数货价各几何？译文：今有人合伙买货，每人出8钱，会多出6钱；每人出7 钱，又差3钱。问人数、买货的钱数各是多少？设人数为x,买货的钱数为y.可列方程组为（ ) A. 8x+y=6 (8x-y=6 {7x+y=-3 B. 7x-y=-3 c. 8x-y=-6 音-y=6 17x-y=3 D. 芳-y=-3 B A D (第6题) (第8题) 6.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC,BC=5,CD=3.按下列步骤作图：①以点D为圆心，适当 长度为半径画弧，分别交DA,DC于E,F两点：②分别以点E,F为圆心以大于气EF的长为半径画弧， 两弧交于点P;③连接DP并延长交BC于点G.则BG的长是() A.2 B.3 C.4 D.5 7.小明沿着坡度为1：3的山坡向上走了100m,则他竖直上升了() 100 B.30v10m C.10W10m D.10m &.如图，矩形OABC的项点B和正方形ADBF的项点E都在反比例函数=货(k≠0)的图象上，点B 的坐标为（2,4)，则点E的坐标为() A.（4,4) B.(2,2) C.(2,4) D.(4,2) 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分) 9.分解因式：a2-1= 10.用一张等宽的纸条折成如图所示的图案，若∠1=20°，则∠2的度数为 T2C ●0 40130 D se. B (第10题) (第13题) (第14题) 11.若关于x的一元二次方程ax2-a+1=0有两个相等的实数根，则a的值是 12.请举反例说明命题“对于任意实数x,x2一定大于x”是假命题.你举的反例是x= （写 出一个值即可) 13.如图，一个矩形的一边与量角器的零刻度线AB共线，其对边与量角器交于点C,且点C在量角器 上对应读数为60°(120°).若将量角器看作是半径为5的扇形，则矩形与量角器重叠部分的周长 为 14.如图，点P为线段AB上的动点（点P不与点A、B重合），分别以AP、BP为斜边构造等腰直角 三角形ADP、等腰直角三角形BCP,点C与点D在AB的同侧，DE⊥AB于点E,CF⊥AB于点F, 点2为CD的中点.若AB=8,则下列结论正确的有 .(填序号) ①线段EF的长为定值；②线段P2的长为定值；③四边形CDEF的面积为定值：④△CDP周长的 最小值为4+4√互. 三、解答题（本大题共10小题，共78分） 15.(6分)先化简，再求值：(x+1)2-2(x+1),其中x=V2. 16.(6分)如图是A、B、C、D四个排成一排的座位，甲先从4个座位中等可能的选择一个并坐下， 然后乙在剩下的座位中等可能的选择一个座位并坐下，用画树状图（或列表)的方法，求甲乙两人 座位相邻的概率. A B D 17.（6分)为了落实“双减”政策，进一步丰富文体活动，学校准备购进一批篮球和足球，已知每个 篮球的价格是每个足球的价格的1.5倍，用1500元购进篮球的数量比用800元购进足球的数量多2 个.求每个足球的价格. 18.(7分)如图，在口ABCD中，点E、F分别在BC、AD上，BE=DF,AC=EF (1)求证：四边形AECF是矩形： (2)若AB=BB,AB=6,an∠ACB=则口ABCD的面积为 19.（7分)某校举办“歌唱祖国”演唱比赛，十位评委对每位同学的演唱进行现场打分，对参加比赛 的甲、乙、丙三位同学得分的数据进行整理、描述和分析.下面给出了部分信息 ①甲、乙两位同学得分的折线图： 得分分) ◆…甲 ◆-乙 6 12345678910评委编号 ②丙同学得分：10,8,10,9,9,8,5,9,8,10 ③甲、乙、丙三位同学得分的平均数： 同学 甲 乙 丙 平均数 8.7 8.7 m 根据以上信息，回答下列问题： (1)m的值为 (2)若某同学得分的10个数据的方差越小，则认为评委对该同学演唱的评价越一致.据此推断： 在甲、乙两位同学中，评委对 的评价更一致（填“甲”或“乙”）； (3)若每位同学的最后得分为去掉十位评委打分中的一个最高分和一个最低分后的平均分，最后得 分越高，则认为该同学表现越优秀、请据此推断哪位同学最优秀，并说明理由. 20.(7分)如图，在5×5的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点称为格点， 点A、B均在格点上.只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求作图，保留适当的作图痕迹。 (1)在图①中，以AB为边画一个面积为5的△ABC,使点C在格点上； (2)在图②中，以AB为边画一个面积为5的钝角三角形ABD,使点D在网格线上； (3)在图③中，以AB为边画一个面积为14的口ABEF、使点E、F均在格点上. B B B 图① 图② 图③ 21.（8分)甲、乙两地相距300km,一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发驶向乙地，线段OA表示货车 离甲地的距离y(km)与时间x(h)之间的函数关系，折线BC+CD→DE表示轿车离甲地的距离 y(km)与时间x(h)之间的函数关系如图所示，请根据图象解答下列问题： （1)线段CD表示轿车在途中停留了h; (2)求线段DE对应的函数解析式； (3)甲乙两地之间有一加油站，轿车到达加油站后又行驶0.4小时追上货车，直接写出甲地与加 油站之间的距离。 ykm)个 E 300 80 CD B 0 122.5 4.55xh) 22.(9分)【问题初探】数学活动课上，张老师给出如下问题：如图①，在△ABC中，AB=BC, ∠ABC=90°，点D是边BC上一点，连结AD,在AB右侧作△ADE,使DE=AD,∠ADE=90°， 连结CE.求证：∠DCE=135°. E P B D E 图① 图② 图③ ①小智同学从△ABC和△ADE都是等腰直角三角形这个条件出发给出如下解题思路：通过证明 △ABD∽△ACE,将∠DCE转化为∠ABD+∠ACB. ②小慧同学从结论的角度出发给出另外一种解题思路：如图②，在线段AB上截取BP=BD,连结 DP,通过证明△APD≌△DCE,将∠DCE转化为∠APD. 请你选择一名同学的解题思路，写出证明过程， 【拓展延伸】如图③，在正方形ABCD中，E是边BC上一动点（点E不与点B重合），将线段 AE绕点E顺时针旋转90°得到线段PE,连结AP、DP,若AB=6,则△ADP周长的最小值 为 第5页共6页 23.（10分)如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=3,AC=5,点P在边AC上（点P与点C不重 合)，连结PB,过点C作CQ⊥射线BP于点Q. (1)当点Q在△ABC内部时，求AP长的取值范围. (2)连结AQ,则AQ长的最小值为 (3)当△BCP是等腰三角形时，求△BCQ的面积. (④)当an☑PCQ=名时，直接写出AP的长. 24.（12分)在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y=x2-2x-3交x轴于A、B两点（点 A在点B左侧)，点P、9为抛物线y=x2-2x-3上两点（点P与点Q不重合），点P的横坐标 为m,点Q的横坐标为4-m. (1)求线段AB的长； (2)当PQ=2V5时，求m的值； (3)当抛物线在点P和点？之间的部分（包括点P与点Q两点）的最高点与最低点的纵坐标之差 为m+2时，求m的值； (4)当点P在点B左侧时，连结PQ,过点P作y轴的垂线交该抛物线于点M,以PM、PQ为边作 OPMNQ,连结OM、ON,设△OMW的面积为S,DPMN2的面积为S2,当空=时，直接写 S24 出m的值