吉林通化市某校2025-2026学年高三下学期3月质量检测数学试卷

高三数学参考答案、提示及评分细则 1.Dx=(3+4i)(1-i)=3+4i-3i+4=7+i,所以|x|=√72+1=52.故选D. 2.D0=(0,2)+(2,3)=(2,),所以点P的坐标为(1,2).故选D. 3.AA={x0≤x<4},B={x-1<x<1},所以CB={xx≤-1，或x≥1〉，A∩(CRB)=[1,4).故选A 4D因为ama=2uG(2x).所以∈(，2x).oms。=-号m。= 号故选D 25所以cosa一sina三5 5.C圆台的轴截面如图所示，母线长l=n1十2，又x(n十2)l=25π，所以(r1十r2)2=25,解 02 得r1+r2=5,又OO2=2r=4,所以r2-n1=√-OO%=3,所以n1=1,r2=4,圆台的表 面积为x号十r2+25π=42x.故选C. 6.B设2025~2030年的年平均增长率为x%,由题意知5000(1十x%)5=10000,所以 9 (1+x%)5=2,两边取对数，得1g(1十x%)5=lg2,将1g2≈0.30代入，得1g(1十x%)≈0.06,1+x%=10.6≈1.15， x%=15%.故选B. 无A由余克定理，得w∠ABC-AAC_+-,又0C∠AC<所以∠ABC-骨由三 2AB·BC 2×4×5 角形面积公式，得号AB·BC∠ABC=宁AB.BDm分BC+号BC·BDn∠4C,即×4X5×号-子×4× BDX+子×5XBDX号，解得BD20.放选A 8.BHx∈[1,2]，了x2∈[1,2]，使得f(x1)≤g(x2)等价于f(x)max≤g(x)max.f(x)=a.x2+2a.x-1=a(x+1)2 -1一a,x∈[1,2]，当a>0时，f(x)在[1,2]上单调递增，f(x)mx=f(2)=8a-1;当a=0时，f(x)=-1;当a<0 时fx)在1,2]上单调递减，f(x)=f)=3a-1.g(x)=号，x∈[1,2]g()=222h2,当x∈ [1,2]时，g(x)>0,所以g(x)在[1,2]上单调递增，g(x)mmx=g(2)=1,由f(x)mx≤g(x)mx,得当a>0时，8a-1 ≤1，所以0<a≤；当a=0时，f(x)=-1<1;当a<0时，3a-1≤1，所以a<0.综上所述，a≤，即实数a的取值范 围是(-∞，]故选B 9.BD由圆C:x2十y2=9,得圆心C(0,0),半径n=3,由圆C2:(x-3)2+(y-4)2=2(r>0),得圆心C2(3,4),半 径2=r.对于A,若r=2,|CC2|=5=r+n,两圆外切，故A错误；对于B,由两圆相交，得|n-2|<|CC2|<n十 2,即|3-<5<3十r,解得2<8，故B正确：对于C,若r=3,则C2:(x一3)2+(y一4)2=9，所以两圆的公共弦所 在直线方程为6z+8y一25=0，故C借误：对于D,若，=2，则C到直线3x十4y-15=0的距离d=一15-3=1， /32+42 C到直线3x+4y15=0的距离d山=9士6-151|=2=n,所以直线3x十4y-15=0为两圆的公切线，放D正确，故 √32+4g 选BD. 10.ACD因为F,G分别是MD,AD的中点，所以FG∥MA,又FG士平面ABM,MAC平面ABM,所以FG∥平面ABM, 故A正确：因为四边形ABCD为矩形，不一定是菱形，所以AC⊥BD不一定成立，所以AC⊥平面MBD不一定成立， 故B错误；因为E,F分别是MC,MD的中点，所以EF∥CD,又AB∥CD,所以EF∥AB,又EF在平面ABM,ABC平 面ABM,所以EF∥平面ABM,又FG∩EF=F,FG,EFC平面EFG,所以平面EFG∥平面ABM,故C正确；因为四边 【高三第7次质量检测·数学参考答案第1页（共4页）】 X-G 形ABCD为矩形，所以AD⊥CD,因为AM⊥平面ABCD,CDC平面ABCD,所以AM⊥CD,又AD∩AM=A,AD,AM C平面MAD,所以CD⊥平面MAD,又CDC平面MCD,所以平面MAD⊥平面MCD,故D正确.故选ACD. 11.ACDf(1-2x)=f(3+2x)台f(1-x)=f(3+x)台f(x)=f(4-x),令x=0,得f(4)=f(0),而f(x)是定义 域为R的奇函数，f(一0)=-f(0),所以f(0)=0,f(4)=0,故A正确；若f(x-4)=f(x),又f(x)=f(4-x), 所以f(x一4)=f(4一x),f(x)为偶函数，又已知f(x)是定义域为R的奇函数，所以对Vx∈R,f(x)=0,与]x0 ∈R,使得f(x)≠0矛盾，故B错误；f(x)=f(4-x)台f(一x)=f(4十x),两边求导数，得-f(一x)= f(4十x),即f(-x)+子(4+x)=0,故C正确；因为f(x)是定义域为R的奇函数台f(一x)=一f(x)台 -f(-x)=-f(x)台f(-x)=f(x),又f(-x)+f(4+x)=0,f(x)=-f(4+x)台f(x+8)= f(x),(2026)=f(253×8+2)=f(2),在f(-x)+(4+x)=0中令x=-2,得f(2)=0,故D正确.故 选ACD. 12.0.3由P(X≥3)=0.3，得P(X≤1)=P(X≥3)=0.3. 18.专因为P·PF-0,所以PF1P,由椭圆定义，得P1+十P1=2a,设C的焦距为2c,由勾股定理，得 (屁)+（元1）=2，又m=2厘1=专，所以（告）+（号）'=(2，所以=-号 14一音因为x[-1,2],所以-吾<吾x+吾≤号，当-吾≤受x+吾<0时，m(受十吾)≤0，已知 (x+al+b)·sinm(受x+苓)≤0，所以x+a+b>≥0：当0≤受x+号≤元时，sin(受x+号)≥0，所以x+a+b≤ 0,所以当受x+吾=0即x=-号时，-号+a+b=0①，当x<受x+吾<号x时，sin(受x+子）0，所以x+a +6≥0，所以当受x+号=元即x=号时，告+a+b=0②.联立①@，得a=-号，b=-1,所以a+6=-专 15.解：(1)零假设Ho:男、女顾客的BM1没有差异，…。 …2分 根据列联表中的数据计算，得X=140XC5X2030X15)≈9.33>7.879=， 90×50×105×35 …6分 根据小概率值a=0.005的独立性检验，可以推断H,不成立，即可以认为男、女顾客的BM1存在差异.…8分 (2)因为男、女顾客的平均体重分别为70kg、56kg, 所以可以估计该机构全体顾客的平均体重为：器×70+品×56=65ke… …13分 16.解：1)设a}的公差为d.由S=45S,得6a1十65d=4(3a1+32d）,所以d=2a…4分 由a4=2a2+1,得a1+3d=2(a1+d)+1,即a1一d+1=0, 所以a则=1，d=2,am=2n-1.… …6分 (2)1)得6，=(2）产=(2)ab.=(2m-1D(号) …8分 T.=a6i十a+…+ab,=1×号+3x(2）广'+5×(2)'++(2m-1D(3)）， 4T.=1×(号厂+3×（分）°++(2m-3)(3)+(2-1(3)", 两式相减，得(1-)工.=1×号+2×（号）广+2×（合）》°+…+2X(号)-(2m-1)(3),…10分 -(门-a-1w安) …12分 1- 【高三第7次质量检测·数学参考答案第2页（共4页）】 X-G 所以工=9×（合） …15分 17.解：(1)以D为坐标原点，DA,DC,DD1所在直线分别为x轴、y轴、轴建立如图所示的空间直角坐标系， 则D(0,0,0),A(1,0,0),A1(1,0,2),C(0,1,0),C1(0,1,2),…2分 C正=2式，得(01，号）A花-(-1,1，号)， ……4分 又AA=(0,0,2),所以A到直线AE的距离为 d=√AA- (A:A正 (0,0,2)（-11,3 22 61T 11 …6分 -1D+1+(号) (2Di=(1,0,0,Di=(0,1,号），DA=(1,0,2, n·DA=0,=0, 设平面ADE的法向量为1=(x1,少，之1)，则 即 n·庞=0，m+号=0， 令=1，则=0=一号，所以平面ADE的-个法向量为m=(0,号，1) …9分 n·DA=0,+2x=0, 设平面ADE的法向量为n2=(x2为，)，则 即 m·D成-0，+号=0， 令=1.侧=一2y=号，所以平面ADE的-个法向量为%=（一2.号，1），…12分 设二面角A-DE-A1的平面角为0， 期1=sm川=骨没- (o号)(-2，是) 13 (-号)+1-2)+(-号)+ 7 又0E(0,x),所以sn0=√-cos0=号，即二面角A-DE-A1的正弦值为号 … 15分 18.(1)解：由双曲线的定义得M的轨迹是双曲线的右支，其中C,C2为焦点，半焦距c=2,实轴长2a=2,虚半轴长b= /2-a2=月.…2分 所以曲线C的方程为x-号-1(x>0）.… …4分 (答案写成r-苦=1(x≥1)地给满分，写成2-兰-1扣1分) (y=kx+1, (2)解：联立直线l和曲线C的方程，得 消去y,得(3-2)x2-2kx-4=0, 由题意知上式有两个不同的正根，2， 6分 △=(-2k)2-4×(3-k2)X(-4)>0, 2k 1+=3R>0, 所以 解得-2<k<-√3， 一4 x12=3->0, 3-k2≠0， 所以k的取值范围是（一2，一3）.… …9分 【高三第7次质量检测·数学参考答案第3页（共4页）】 X-G x=y+2, (3)证明：设P(3,y为)，Q(x4,y4),其中，x4≥1，联立方程组 22-y =1, 得(3-1)y2十12y十9=0，…10分 -12m 9 显然3nm2-1≠0，且△=(12m)2-4×(3m-1)×9=36(m+1>0,+4=3n,y=3m' …12分 |PC2|=V√(x3-2)2+5=√/x-4+4+3x-3=√(2x-1)2=2x3-1=21+3, …… 13分 同理得QC=2y4十3，…14分 -12m+6 1 1 1 2m(为+y4)+6 2m‘3n21 文PGC3+w空 9 3 所以P十Q为定值.…产 17分 19.(1)解：由a=1,得f(x)=x2-x十lnx,f(1)=0, …1分 f)=2x-1+2,则f)=2, …2分 所以f(x)的图象在x=1处的切线方程为y一0=2(x一1)，即2x一y一2=0.…4分 (2)解：由f(x)=2-x十alnx,得f(x)=2x-1+a=22-x+a 因为22-x十a=2(x-子）-名+a在[1，+o)上单调递增，所以(22-x十a)m=1+a.…5分 若a≥一1，则f(x)≥0在[1，十∞)上恒成立，所以f(x)在[1，十∞)上单调递增， 又f(1)=0,所以f(x)≥0在[1，十∞)上恒成立.… …7分 若u<-1,令()=0，得x=1-&,或=1+面，且-西<0,1什>1， 4 4 4 当x（(1,1+)时，f(x)<0,f(x)单调递减， 所以f(x)<f(1)=0,与f(x)≥0在[1，十o∞)上恒成立矛盾.…8分 综上所述，a的取值范围是[一1，十∞).… …9分 (3)证明：当a=2时，f()=-+2h,>0,(x)=21+2>0,所以f(x)在0，十0)上单调递增， 又f(1)=0,所以x∈(0,1)时，f(x)<0,x∈(1，十∞)时，f(x)>0.…11分 若0<<x2≤1，则f(x1)十f(x2)<0,不合题意： 若1≤<x2,则f(x1)+f(x2)>0,不合题意，所以0<c<1<2. 12分 设F(x)=f(x)+f(2-x),0x<1, 则F(x)=(x)-(2-x)=22-+2_22-)2-(2-)+2_4q-) 2-x x(2-x)>0, 所以F(x)在(0,1)上单调递增.… 13分 因为F(1)=2f(1)=0,所以F(x)<0.… 14分 因为0<x1<1,所以F(x1)=f()十f(2-)<0, 又f(x1)+f(2)=0,所以-f()+f(2-x)<0,即f(2-x)<f(x2). 又f(x)在(0，十∞)上单调递增，所以2-<x2,即x1十x2>2.…16分 所以告2≥（白）>1.即+>2 …17分 【高三第7次质量检测·数学参考答案第4页（共4页）】 X-G7.在△ABC中，AB■4，BC=5,AC=√/2I,D为边AC上一点，且BD平分∠ABC,则BD= A.20y a四 c n号 高三数学 8.已知函数f)=ar2+2ar-1g(x)-号，若∈[1,2]，3x∈[1,2]，使得f)≤g()成立 则实数a的取值范围是 考生注意： A[片+∞) B(-,] c[语+∞) n(∞，] 1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟. 2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的 答案标号涂黑：非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区城内作答， 选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。 9.已知圆C:x2+y2=9与圆C2:(x一3)2十(y一4)2=2(r>0),则下列说法正确的有 4.本卷命题范围：高考范国。 A若r=2,则两圆外离 一，选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 B.若两圆相交，则2<<8 求的。 C.若r=3,则两圆的公共弦所在直线方程为6x+8y一16=0 1.若复数x=(3十4i)(1一i),则|= D.若r=2,则直线3x十4y一15=0为两圆的公切线 A/10 B.25 C.5 D.52 10.如图，在四棱锥M-ABCD中，四边形ABCD为矩形，AM⊥平面ABCD,E, 2.已知点0(0,0)，A(0,2),B(2,3),且OP=Oi+2O克，则点P的坐标为 F,G分别是MC,MD,AD的中点，则 A.FG∥平面ABM A.(2,5) a(,) c(,) n.(1,) B.AC⊥平面MBD 3已知集合A={xVF<2},B={xx2<1,则An(CRB)= C.平面EFG∥平面ABM A.[1,4) B.[0,4) D.平面MAD⊥平面MCD C.(-∞，-1]U[0,4) D.[1,2) 11.已知定义域为R的奇函数f(x)满足f(1一2x)=f(3十2x),3x∈R,使得f(xo)≠0，f(x)为函数 4.若r<a<2r,tana=2,则cosa-sina= f(x)的导函数且(x)的定义域为R,则下列结论正确的有 A-9 B3号 n得 A.f(4)=0 B.f(x-4)-f(x) C.f(-x)+f(4+x)=0 D.(2026)=0 5.已知圆台的上、下底面半径分别为n,(<),半径为2的球与圆台的上、下底面及母线均相切，圆 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 台的侧面积为25π，则圆台的表面积为 A.30r B.35x C.42x D.50x 12.已知随机变量X~N(2,a),且P(X≥3)=0.3，那么P(X1)= 6.某款新能源汽车2025年的产量为5000辆，从2026年开始每年不断扩大生产规模，计划到2030年此 13.已知椭圆号+首=1(a>6>0)的左，右焦点分别为R,F,P是C上一点，且P丽，P丽=0， 款汽车年产量达到10000辆，那么2025一2030年的年平均增长率大约为 PF=2PI,则C的离心率为— (10A6≈1.15，lg2≈0.30) A.115% B.15% C.30% D.60% 14.若(x+a+b)sin(签r+)≤0对Vx∈[-1,2]恒成立，则a+b= 【高三第7次质量检测·数学第1页（共4页）】 X-G 【高三第7次质量检测·数学第2页（共4页）】 X-G 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.(本小题满分15分) 15.(本小题满分13分) 如图，在正四棱柱ABCD-A:B,CD,中，AA=2AB=2,CE=2E元 BM1指数是体重指数，当18.5≤BM1≤23.9时，体重正常，某健美机构随机抽取顾客的BM1数据进 (1)求点A,到直线AE的距离： 行统计，得到如下2×2列联表。 (2)求二面角A-DE-A1的正弦值. BMI数振 正常范彬不正常范围 合计 男顺客 75 15 90 女顾客 30 20 50 合计 105 35 140 (1)依据小概率值a=0.005的独立性检验，能否推断出男、女顺客的BM是否存在差异？ (2)该机构统计出上述男顾客平均体重为70kg,女顾客的平均体重为56kg,试估计该机构全体顾客 的平均体重。 18.(本小题满分17分) n (ad-bc)2 公式：x=(a+b)+)a+o)(6叶d其中n=a+b+c+d 已知C1(一2,0)，C2(2,0),动点M满足1MC|一|MC=2,设M的轨迹为曲线C. (1)求曲线C的方程： a 0.10.050.010.005 2.7063.8416.6357.879 (2)设直线l:y=x十1与曲线C有两个交点A,B,求k的取值范围： (3)设直线(：x=my+2与曲线C交于P,Q两点，求证：PC十QC为定值 16.(本小题满分15分) 已知等差数列{a.}的前n项和为S.,且S%=4S,a4=2a2十1. 19.(本小题满分17分) (1)求数列{a.}的通项公式 设函数f(x)=x2-x十alnx,a∈R (2)数列么》满足6.=（侵）广，求数列ab.)的前n项和T (1)若a=1,求f(x)的图象在x=1处的切线方程： (2)若f(x≥0在[1，+∞)上恒成立，求a的取值范围： (3)当a=2时，若x1x(x1<x)满足f(x1)+f(x:)=0,求证：x十x>2. 【高三第7次质量检测·数学第3页（共4页）】 X-G 【高三第7次质量检测·数学第4页（共4页）】 X-G