第三单元 因数与倍数（提升卷）-2025-2026学年苏教版数学五年级下册单元自测闯关卷

2025-2026学年苏教版数学五年级下册单元自测闯关练 第三单元 因数与倍数●能力提升 建议用时：60分钟，满分：100分 班级： 姓名： 学号： 一、选择题：本题共5小题，每小题1分，共5分． 1．（本题1分）（24-25五年级上·陕西宝鸡·期末）437至少减少（    ），同时是2，3，5的倍数。 A．4 B．5 C．7 D．17 2．（本题1分）（24-25五年级下·重庆梁平·期末）6的因数有1、2、3、6，这几个因数的关系是：1＋2＋3＝6。像6这样的数，叫做完全数（也叫完美数）。8则不是完全数，因为8的因数有1、2、4、8，1＋2＋4≠8（≠：不等于）。下面四个数中，（    ）是完全数。 A．9 B．20 C．28 D．36 3．（本题1分）（24-25五年级下·重庆梁平·期末）已知甲数＝2×3×3，乙数＝2×3×5。甲、乙两数的最大公因数是（    ），最小公倍数是（    ）。 A．3；120 B．6；120 C．3；90 D．6；90 4．（本题1分）（2025·湖南长沙·小升初真题）在连续奇数1，3，5，…，97，99中，所有数码（数字）之和等于______。 A．456 B．475 C．494 D．900 E．875 5．（本题1分）（24-25五年级下·重庆南川·期末）下列说法正确的是（    ）。 A．3.6是3的倍数 B．如果，那么和的最小公倍数是 C．个位上是3、6、9的数，都是3的倍数 D．任意两个质数相乘，得到的积可能是偶数，也可能是奇数 二、填空题：本题共8小题，每空1分，共18分． 6．（本题1分）（24-25五年级下·全国·课后作业）乐园小学开展队列比赛，学生们按16人一排正好分成整排，按24人一排也正好分成整排。操场上至少有( )名学生。 7．（本题4分）（24-25五年级下·全国·课后作业）在1，4，11，39，51，23，72这些数中，偶数有( )，奇数有( )，质数有( )，合数有( )。 8．（本题1分）（24-25五年级下·北京通州·期末）学校组织24名少先队员周末去“漕运码头”做运河讲解员。老师要把这些同学平均分成若干小组（大于1组），每组人数要求都是偶数，可以有( )种分组情况。 9．（本题1分）（24-25五年级下·重庆梁平·期末）密码锁的历史悠久，它见证了科技发展和人们对安全需求的双重推动。小明行李箱的密码由一个三位数组成，它百位和十位上的数字相同，又同时是2、3、4、5的倍数，小明行李箱的密码是( )。 10．（本题6分）（24-25五年级下·全国·课后作业）三个连续奇数的和是27，这三个奇数分别是( )，( )，( )；三个连续偶数的积是960，这三个偶数分别是( )，( )，( )。 11．（本题1分）（24-25五年级下·全国·课后作业）一个三位数是3的倍数，如果去掉它的末位数，所得的两位数是19的倍数，这样的三位数中，最大的是( )。 12．（本题2分）（24-25五年级下·江苏泰州·期末）1＋3＋5＋7＋…＋39的和是( )数，的积是( )数。（填“奇”或“偶”） 13．（本题2分）（23-24五年级下·湖南株洲·期末）陈兰用36个苹果和24个桃做水果礼盒。要求：每个礼盒中都要有苹果和桃，且每个礼盒中苹果数相同，桃数也相同，所有的苹果和桃正好全部用完。用这些苹果和桃最多能做( )个礼盒，这时每个礼盒中有( )个水果。 三、判断题：本题共5小题，每小题1分，共5分． 14．（本题1分）（25-26四年级上·河北保定·期末）个位上是0的自然数，不一定是2、3、5的倍数。( ) 15．（本题1分）（25-26五年级上·辽宁沈阳·期末）如果A是奇数，那么1093＋89＋A＋25的结果还是奇数。( ) 16．（本题1分）（2025·四川绵阳·小升初真题）m÷n＝3，则m与n的最大公因数是3。( ) 17．（本题1分）（24-25五年级下·江西九江·期中）因为32比24大，所以32的因数的个数比24的因数多。( ) 18．（本题1分）（24-25五年级下·湖北十堰·期中）由于5.4＝3×1.8，所以说5.4是3的倍数。( ) 四、计算题：本题共2小题，共15分． 19．（本题8分）（24-25五年级下·山东枣庄·期中）用短除法求下列数的最大公因数或最小公倍数。 13和39（最大公因数）            32和24（最大公因数） 45和30（最小公倍数）            27和54（最小公倍数） 20．（本题7分）（24-25五年级下·江苏·课后作业）先圈出下面的合数，再把它们分解质因数。     7    9    13    16    20    25    29 五、应用题：本题共11小题，共57分. 21．（本题4分）（24-25五年级下·全国·课后作业）文具店购进了一些气球，气球数量在30个至50个之间。每2个扎成一束、每4个扎成一束或每5个扎成一束，都没有剩余。这些气球一共有多少个？ 22．（本题6分）（24-25五年级上·福建厦门·期末）一个整数除以2，除得的商正好是整数，而没有余数，这个整数就是偶数；反之，这个整数就是奇数。像0、2、4、36、58、146…都是偶数，像1、3、25、37、249…都是奇数。 （1）有人说：“奇数与奇数的和一定等于偶数”，你同意吗？请说明理由。 （2）关于奇数和偶数，你还能提出什么猜想？请验证你的猜想是否正确。 23．（本题5分）（24-25五年级下·湖北恩施·期末）丁丁每4天给牡丹花浇一次水，每5天给月季花浇一次水，如果6月10日丁丁给这两种花同时浇了水，那么下次给这两种花同时浇水是6月几日？ 24．（本题5分）（24-25五年级下·重庆梁平·期末）健成艺术培训中心体操队有54人，舞蹈队有48人。现在要分别平均分组，刚好分完，体操队每组人数与舞蹈队每组人数要一样多。两队一共至少可以分成多少组？ 25．（本题5分）（24-25五年级下·江苏宿迁·期末）五（1）班学生人数在40～50人之间，每4人一组或每6人一组，都能正好分完且没有剩余。五（1）班的学生有多少人？ 26．（本题5分）（24-25五年级下·新疆阿勒泰·期末）一座喷泉由内外两层构成。外层每8分钟喷水一次，内层每6分钟喷水一次。8：10同时喷过一次后，下次同时喷水是几时几分？ 27．（本题5分）（24-25五年级下·四川自贡·期末）五（1）班组织一些同学参加“六一”队列操表演，正好可以站成每列6人，或者每列8人。五（1）班至少组织多少名同学参加队列操表演？ 28．（本题5分）（24-25五年级下·江西宜春·期末）造纸术是我国“四大发明”之一、《天工开物》中记载竹子造纸需要经过取材、蒸煮、入帘、压纸和烘干五个主要步骤。这种方法造出的宣纸质地柔韧，经久耐用。广受人们喜爱，被称为“千年寿纸”。工匠师傅准备将一张长20分米，宽16分米的长方形宣纸载剪成若干块同样大小的正方形纸，且没有剩余，剪出的正方形纸的边长最大是多少分米？一共可以剪成多少张这样的正方形纸？ 29．（本题5分）“阳光明媚春三月，正是踏青好时节”，五（6）班同学在一次春游野餐时，每2人合用了1个饭碗，每3个人合用1个菜碗，每4个人合用1个汤碗，野餐共用了78个碗，你知道这次参加野餐的有多少人吗？ 30．（本题6分）在跑道两侧每隔4米种一棵树，结果第一棵与最后一棵相距48米。现在将移栽成每隔6米种一棵，其中有几棵不需要移栽？ 31．（本题6分）植树节到了，何老师带五（1）班同学去植树，一共植了123棵，已知五（1）班人数不超过50人，何老师植树的棵数和每个同学植树棵数一样。这个班有多少名同学？每个同学植树多少棵？ 1 / 9 学科网（北京）股份有限公 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年苏教版数学五年级下册单元自测闯关练 第三单元 因数与倍数●能力提升 建议用时：60分钟，满分：100分 一、选择题：本题共5小题，每小题1分，共5分． 1．（本题1分）（24-25五年级上·陕西宝鸡·期末）437至少减少（    ），同时是2，3，5的倍数。 A．4 B．5 C．7 D．17 【答案】D 【思路引导】同时是2，3，5的倍数特征：个位数字是0，且各个数位上的数字之和能被3整除。要使437的个位数字是0，用437－7＝430，而430中，各个数位上的数字之和为4＋3＋0＝7，7不能被3整除，可将十位上的数字减少1即将430减少10变成420，此时各个数位上的数字之和为4＋2＋0＝6，6÷3＝2，即6是3的倍数，所以420同时是2，3，5的倍数。所以437至少减少437－420＝17，同时是2，3，5的倍数。 【规范解答】根据分析： 437－7＝430 430－10＝420 437－420＝17 437至少减少17，同时是2，3，5的倍数。 故答案为：D 2．（本题1分）（24-25五年级下·重庆梁平·期末）6的因数有1、2、3、6，这几个因数的关系是：1＋2＋3＝6。像6这样的数，叫做完全数（也叫完美数）。8则不是完全数，因为8的因数有1、2、4、8，1＋2＋4≠8（≠：不等于）。下面四个数中，（    ）是完全数。 A．9 B．20 C．28 D．36 【答案】C 【思路引导】将各选项的因数求出，并将除了这个数本身的因数相加验证是否等于这个数本身，如果等于，这个数就是完全数。 【规范解答】A．9的因数有1、3、9，1＋3≠9，9不是完全数。 B．20的因数有1、2、4、5、10、20，1＋2＋4＋5＋10≠20，20不是完全数。 C．28的因数有1、2、4、7、14、28，1＋2＋4＋7＋14＝28，28是完全数。 D．36的因数有1、2、3、4、6、9、12、18、36，1＋2＋3＋4＋6＋9＋12＋18≠36，所以36不是完全数。 所以28是完全数。 故答案为：C 3．（本题1分）（24-25五年级下·重庆梁平·期末）已知甲数＝2×3×3，乙数＝2×3×5。甲、乙两数的最大公因数是（    ），最小公倍数是（    ）。 A．3；120 B．6；120 C．3；90 D．6；90 【答案】D 【思路引导】全部共有的质因数（公有质因数）相乘的积就是这几个数的最大公因数。全部公有的质因数和各自独立的质因数，它们连乘的积就是这几个数的最小公倍数。 【规范解答】2×3＝6 2×3×3×5＝90 已知甲数＝2×3×3，乙数＝2×3×5。甲、乙两数的最大公因数是6，最小公倍数是90。 故答案为：D 4．（本题1分）（2025·湖南长沙·小升初真题）在连续奇数1，3，5，…，97，99中，所有数码（数字）之和等于______。 A．456 B．475 C．494 D．900 E．875 【答案】B 【思路引导】数码之和指的是每个数的各位数字相加的总和。 数列为从1到99的连续奇数，包括一位数和两位数，一位数奇数有：1、3、5、7、9，其数码之和为1＋3＋5＋7＋9＝25；两位数奇数（从11到99）：十位数字从1到9，个位数字为1、3、5、7、9，两位数奇数的十位是1~9，每个十位对应5个奇数（如十位是1时，对应11、13、15、17、19），因此十位数码之和为（1＋2＋3＋…＋9）×5＝45×5＝225；个位数码之和为：（1＋3＋5＋7＋9）×9＝25×9＝225。最后将一位数奇数的数码之和和两位数奇数的数码之和（分为十位数码之和和个位数码之和）相加即可。 【规范解答】1＋3＋5＋7＋9 ＝5×5 ＝25 （1＋2＋3＋…＋9）×5 ＝（5×9）×5 ＝45×5 ＝225 （1＋3＋5＋7＋9）×9 ＝（5×5）×9 ＝25×9 ＝225 25＋（225＋225） ＝25＋450 ＝475 因此所有数码（数字）之和等于475。 故答案为：B 【考点剖析】本题需把连续奇数1、3、5、…、97、99按一位数、两位数分类，两位数再分为十位数和个位数，分别计算它们的数码之和，再相加。 5．（本题1分）（24-25五年级下·重庆南川·期末）下列说法正确的是（    ）。 A．3.6是3的倍数 B．如果，那么和的最小公倍数是 C．个位上是3、6、9的数，都是3的倍数 D．任意两个质数相乘，得到的积可能是偶数，也可能是奇数 【答案】D 【思路引导】3的倍数特征：一个数各位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数；公倍数：在两个或两个以上的自然数中，如果它们有相同的倍数，这些倍数就是它们的公倍数；质数：在大于1的自然数中，除了1和它自身外，不能被其他自然数整除的数。据此求解。 【规范解答】A．在研究因数和倍数时，所说的数一般指非0自然数，3.6是小数，所以不能说3.6是3的倍数，该选项错误； B．如果，那么和是相邻的两个自然数，相邻的两个自然数是互质的，互质数的最小公倍数是它们的乘积，即，而不是，该选项错误； C．判断一个数是不是3的倍数，要看这个数各位上数字的和是不是3的倍数，而不是看个位上的数字，例如13、16、19，个位上分别为3、6、9，但它们都不是3的倍数，该选项错误； D．质数中2是偶数，其余质数都是奇数，当2和其他质数相乘时，积是偶数，比如；当两个不是2的质数相乘时，积是奇数，比如。所以任意两个质数相乘，得到的积可能是偶数，也可能是奇数，该选项正确。 故答案为：D 二、填空题：本题共8小题，每空1分，共18分． 6．（本题1分）（24-25五年级下·全国·课后作业）乐园小学开展队列比赛，学生们按16人一排正好分成整排，按24人一排也正好分成整排。操场上至少有( )名学生。 【答案】48 【思路引导】由题意知，学生人数既是16的倍数也是24的倍数，那么学生人数是16和24的公倍数，要求操场上至少有多少名学生就是求16和24的最小公倍数。据此解答。 【规范解答】16的倍数有：16，32，48，64 24的倍数有：24，48，72 所以16和24的最小公倍数是48 乐园小学开展队列比赛，学生们按16人一排正好分成整排，按24人一排也正好分成整排。操场上至少有48名学生。 7．（本题4分）（24-25五年级下·全国·课后作业）在1，4，11，39，51，23，72这些数中，偶数有( )，奇数有( )，质数有( )，合数有( )。 【答案】 4，72 1，11，39，51，23 11，23 4，39，51，72 【思路引导】根据奇数与偶数、质数与合数的意义，是2的倍数的数叫做偶数；不是2的倍数的数叫做奇数；一个自然数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个自然数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数；据此解答。 【规范解答】由分析可知，这些数中，偶数有4，72，奇数有1，11，39，51，23，质数有11，23，合数有4，39，51，72。 8．（本题1分）（24-25五年级下·北京通州·期末）学校组织24名少先队员周末去“漕运码头”做运河讲解员。老师要把这些同学平均分成若干小组（大于1组），每组人数要求都是偶数，可以有( )种分组情况。 【答案】5 【思路引导】偶数：是2的倍数的数叫做偶数。找出24的所有因数，并且从中筛选出偶数因数，因为分组的每组人数就是24的因数，且要满足是偶数这一条件。 【规范解答】24的因数有1，2，3，4，6，8，12，24。 其中2，4，6，8，12，24是偶数。 当每组2人时，可以分24÷2＝12（组）； 当每组4人时，可以分24÷4＝6（组）； 当每组6人时，可以分24÷6＝4（组）； 当每组8人时，可以分24÷8＝3（组）； 当每组12人时，可以分24÷12＝2（组）； 所以可以有5种分组情况。 学校组织24名少先队员周末去“漕运码头”做运河讲解员。老师要把这些同学平均分成若干小组（大于1组），每组人数要求都是偶数，可以有5种分组情况。 9．（本题1分）（24-25五年级下·重庆梁平·期末）密码锁的历史悠久，它见证了科技发展和人们对安全需求的双重推动。小明行李箱的密码由一个三位数组成，它百位和十位上的数字相同，又同时是2、3、4、5的倍数，小明行李箱的密码是( )。 【答案】660 【思路引导】先根据2、5的倍数特征可知这个三位数的个位一定是0，再结合“它百位和十位上的数字相同”，以及3、4的倍数特征确定这个三位数。 2的倍数特征：个位上是0、2、4、6、8的数。 5的倍数特征：个位上是0或5的数。 2、5的倍数特征：个位上是0的数。 3的倍数特征：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 4的倍数特征：若一个数的最后两位数字组成的两位数能被4整除，则该数一定是4的倍数。 【规范解答】三位数是2、5的倍数，所以这个三位数的个位是0； 这个三位数的百位和十位上的数字相同，且需满足3、4的倍数，可能是： 1＋1＋0＝2，2不是3的倍数，不符合题意； 2＋2＋0＝4，4不是3的倍数，不符合题意； 3＋3＋0＝6，6是3的倍数；最后两个数字30不是4的倍数，不符合题意； 4＋4＋0＝8，8不是3的倍数，不符合题意； 5＋5＋0＝10，10不是3的倍数，不符合题意； 6＋6＋0＝12，12是3的倍数，最后两个数字60是4的倍数，符合题意； 7＋7＋0＝14，14不是3的倍数，不符合题意； 8＋8＋0＝16，16不是3的倍数，不符合题意； 9＋9＋0＝18，18是3的倍数，最后两个数字90不是4的倍数，不符合题意； 所以，小明行李箱的密码是660。 10．（本题6分）（24-25五年级下·全国·课后作业）三个连续奇数的和是27，这三个奇数分别是( )，( )，( )；三个连续偶数的积是960，这三个偶数分别是( )，( )，( )。 【答案】 7 9 11 8 10 12 【思路引导】可用连续三个奇数的和除以3，得到的是这三个连续奇数的平均数即连续三个奇数的中间一个数，然后再用中间的数分别减去2、加上2即可得到答案；三个连续偶数的积是960，把960分解质因数，然后化成三个连续偶数的积，由此求解。 【规范解答】，， 这三个奇数分别是7，9，11。 这三个偶数分别是8，10，12。 【考点剖析】此题主要利用计算平均数的方法求得三个连续奇数的中间一个数，然后再分别计算出另外两个数，熟练掌握分解质因数的方法是解题的关键。 11．（本题1分）（24-25五年级下·全国·课后作业）一个三位数是3的倍数，如果去掉它的末位数，所得的两位数是19的倍数，这样的三位数中，最大的是( )。 【答案】957 【思路引导】先确定去掉末位数后所得两位数的最大19的倍数，再根据3的倍数特征确定末位数，从而得到最大的三位数。 【规范解答】两位数中19的最大倍数是95，即所求的数前两位是95。又知这个三位数是3的倍数，即95□是3的倍数，□里可以填1，4，7，当□里填7时，这个三位数最大，是957。 所以，一个三位数是3的倍数，如果去掉它的末位数，所得的两位数是19的倍数，这样的三位数中，最大的是957。 【考点剖析】判断最大的19的倍数，再通过3的倍数特征求得这个满足条件的最大的数。 12．（本题2分）（24-25五年级下·江苏泰州·期末）1＋3＋5＋7＋…＋39的和是( )数，的积是( )数。（填“奇”或“偶”） 【答案】 偶 奇 【思路引导】根据题意，判断1＋3＋5＋7＋……＋39的和的奇偶性，可通过数奇数的个数，结合“偶数个奇数相加和为偶数，奇数个奇数相加和为奇数”的规律分析；判断1×3×5×7×……×39的积的奇偶性，依据“奇数乘奇数的积为奇数”的性质分析。据此解答。 【规范解答】（1）判断1＋3＋5＋7＋……＋39的和的奇偶性从1到39的奇数，依次为1、3、5、……、39，一共有20个奇数（可通过（39＋1）÷2＝20得出个数）。因为20是偶数，根据“偶数个奇数相加的和为偶数”，所以1＋3＋5＋7＋……＋39的和是偶数。 （2）判断1×3×5×7×……×39的积的奇偶性式子1×3×5×7×……×39中，所有的因数都是奇数。根据“奇数乘奇数的积为奇数”，不管有多少个奇数相乘，积都是奇数，所以1×3×5×7×……×39的积是奇数。 1＋3＋5＋7＋…＋39的和是偶数，的积是奇数。 【考点剖析】关键是掌握奇数和偶数的运算性质，准确判断奇数的个数，进而确定和与积的奇偶性。 13．（本题2分）（23-24五年级下·湖南株洲·期末）陈兰用36个苹果和24个桃做水果礼盒。要求：每个礼盒中都要有苹果和桃，且每个礼盒中苹果数相同，桃数也相同，所有的苹果和桃正好全部用完。用这些苹果和桃最多能做( )个礼盒，这时每个礼盒中有( )个水果。 【答案】 12 5 【思路引导】第1个空：题目要求的是用所有的苹果和桃正好全部用完，且每个礼盒中苹果和桃的数量都要相同。那么，礼盒的数量应该是苹果数量和桃数量的最大公因数，因为只有这样可以确保苹果和桃都能被完整地分配到每个礼盒中，不会有剩余。所以找出来36和24的最大公因数即可。 第2个空：第1问中礼盒数已经知道了，接下来只需要用每种水果的总数除以礼盒数，即可得到每个礼盒中该水果的数量。问礼盒中有多少个水果，就把礼盒中每种水果的个人加起来即可。 【规范解答】第1个空：首先，找出36和24的最大公因数。 36的因数有：1，2，3，4，6，9，12，18，36。 24的因数有：1，2，3，4，6，8，12，24。 它们共同的因数有：1，2，3，4，6，12。其中，最大的是12。 所以，用这些苹果和桃最多能做12个礼盒。 第2个空：首先，计算每个礼盒中每种水果各有多少个。 每个礼盒中的苹果数＝总苹果数÷礼盒数 36÷12＝3（个） 每个礼盒中的桃数＝总桃数÷礼盒数 24÷12＝2（个） 3＋2＝5（个） 所以，每个礼盒中有5个水果。 【考点剖析】首先，本题的关键是理解礼盒的数量应该是苹果数量和桃数量的最大公因数，这样才能确保所有的苹果和桃都能被完整地用完。 其次，通过找出最大公因数，可以计算出最多能做的礼盒数。 最后，再进一步计算出每个礼盒中的水果数量。 三、判断题：本题共5小题，每小题1分，共5分． 14．（本题1分）（25-26四年级上·河北保定·期末）个位上是0的自然数，不一定是2、3、5的倍数。( ) 【答案】 √ 【思路引导】根据2、3、5的倍数特征：个位上是0的自然数一定是2和5的倍数，因为2的倍数特征是个位是0、2、4、6、8，5的倍数特征是个位是0或5；但3的倍数特征要求各位数字之和是3的倍数，与个位数字无关。因此，个位上是0的自然数不一定是3的倍数，从而不一定同时是2、3、5的倍数。 【规范解答】根据分析可知，一个自然数个位上是0，这个自然数是2和5的倍数，但不一定是3的倍数，例如，110是2和5的倍数，110的各位数字之和是1＋0＝2，2不是3的倍数，所以110不是3的倍数，故个位上是0的自然数不一定是2、3、5的倍数。原题说法正确。 故答案为：√ 15．（本题1分）（25-26五年级上·辽宁沈阳·期末）如果A是奇数，那么1093＋89＋A＋25的结果还是奇数。( ) 【答案】× 【思路引导】根据奇数和偶数的性质：奇数＋奇数＝偶数，奇数＋偶数＝奇数，偶数＋偶数＝偶数。1093和89都是奇数，它们的和是偶数；A是奇数，25也是奇数，A＋25的和是偶数；两个偶数的和是偶数。因此，整个表达式的和是偶数。 【规范解答】1093是奇数，89是奇数，1093＋89的和是偶数。 A是奇数，25是奇数，A＋25的和是偶数。 1093＋89的和与A＋25的和都是偶数，两个偶数的和是偶数。 所以，1093＋89＋A＋25的结果是偶数，不是奇数。原题说法错误。 故答案为：× 16．（本题1分）（2025·四川绵阳·小升初真题）m÷n＝3，则m与n的最大公因数是3。( ) 【答案】× 【思路引导】根据题意，m÷n＝3，说明m是n的3倍。当两个数成倍数关系时，较小的数是它们的最大公因数。题目中较小的数是n，因此m与n的最大公因数是n。据此解答。 【规范解答】根据分析可得： m÷n＝3，则m与n的最大公因数是n。因此，原说法错误。 故答案为：× 17．（本题1分）（24-25五年级下·江西九江·期中）因为32比24大，所以32的因数的个数比24的因数多。( ) 【答案】× 【思路引导】判断一个数的因数个数是否比另一个数多，不能仅根据数值大小，而应列举出所有因数进行比较。 【规范解答】24的因数有：1、2、3、4、6、8、12、24，共8个； 32的因数有：1、2、4、8、16、32，共6个。 8＞6，所以24的因数个数比32的因数个数多。 虽然32比24大，但是32的因数个数比24的因数个数少。 原题干说法错误。 故答案为：× 18．（本题1分）（24-25五年级下·湖北十堰·期中）由于5.4＝3×1.8，所以说5.4是3的倍数。( ) 【答案】× 【思路引导】因数和倍数的研究对象必须是整数。5.4＝3×1.8中，5.4和1.8均为小数，不符合整数要求，因此不能说明5.4是3的倍数，据此判断。 【规范解答】根据因数和倍数的定义，它们只在整数范围内讨论。题目中5.4和1.8均为小数，不符合整数条件，因此结论不成立，原题干的说法是错误的。 故答案为：× 四、计算题：本题共2小题，共15分． 19．（本题8分）（24-25五年级下·山东枣庄·期中）用短除法求下列数的最大公因数或最小公倍数。 13和39（最大公因数）            32和24（最大公因数） 45和30（最小公倍数）            27和54（最小公倍数） 【答案】13；8 90；54 【思路引导】用短除法求两个数的最大公因数和最小公倍数，把这两个数写在短除号里面，除以它们的公有的质因数，一直除到所得的两个商互质，只有公因数1为止；把所有的除数相乘，就到这两个数的最大公因数；把所有的除数和最后的两个商连乘，就得到两个数的最小公倍数。 【规范解答】13和39 13和39的最大公因数是13。 32和24 32和24的最大公因数是2×2×2＝8。 45和30 45和30的最小公倍数是3×5×3×2＝90。 27和54 27和54的最小公倍数是3×3×3×2＝54。 20．（本题7分）（24-25五年级下·江苏·课后作业）先圈出下面的合数，再把它们分解质因数。     7    9    13    16    20    25    29 【答案】见详解 【思路引导】合数：一个数，除了1和它本身两个因数，还有其它因数，这样的数叫做合数。 分解质因数：把一个合数分解成若干个质因数的乘积的形式，即求质因数的过程叫做分解质因数。分解质因数只针对合数。 【规范解答】 9＝3×3 16＝2×2×2×2 20＝2×2×5 25＝5×5 五、应用题：本题共11小题，共57分. 21．（本题4分）（24-25五年级下·全国·课后作业）文具店购进了一些气球，气球数量在30个至50个之间。每2个扎成一束、每4个扎成一束或每5个扎成一束，都没有剩余。这些气球一共有多少个？ 【答案】40个 【思路引导】因为每2个，4个，5个扎成一束都没有剩余，所以气球数量是2、4、5的最小公倍数。先通过列举法找出这三个数的最小公倍数，即2的倍数有：2、4、6、8、10、12、14、16、18、20、22、······；4的倍数有：4、8、12、16、20、24、······；5的倍数有：5、10、15、20、25、······；所以2、4、5的最小公倍数是20。又已知气球数量在30个至50个之间，且是20的倍数，所以需要计算20的倍数，看哪个结果在30到50之间，即（个），20小于30，不符合；（个），40在30与50之间，符合要求；（个），60大于50，不符合要求；据此解答。 【规范解答】由分析可知，因为2，4，5的最小公倍数是20，所以2，4，5的公倍数都是20的倍数。30至50之间的数只有40符合条件。 答：这些气球一共有40个。 22．（本题6分）（24-25五年级上·福建厦门·期末）一个整数除以2，除得的商正好是整数，而没有余数，这个整数就是偶数；反之，这个整数就是奇数。像0、2、4、36、58、146…都是偶数，像1、3、25、37、249…都是奇数。 （1）有人说：“奇数与奇数的和一定等于偶数”，你同意吗？请说明理由。 （2）关于奇数和偶数，你还能提出什么猜想？请验证你的猜想是否正确。 【答案】（1）同意； （2）猜想：奇数与偶数的和一定是奇数；正确 【思路引导】（1）偶数：能被2整除的数；奇数：不能被2整除的数，据此可以举例判断奇数＋奇数是否等于偶数； （2）可以提出猜想：奇数与偶数的和一定是奇数，根据奇数和偶数的概念举例判断猜想是否正确；注意：此题答案不唯一。 【规范解答】（1）3和5都是奇数，3＋5＝8，8是偶数； 7和9都是奇数，7＋9＝16，16是偶数。 答：通过举例判断说明奇数和奇数的和一定等于偶数，所以我同意这个说法。 （2）提出猜想：奇数与偶数的和一定是奇数。 1是奇数，2是偶数，1＋2＝3，3是奇数； 15是奇数，20是偶数，15＋20＝35，35是奇数。 答：通过举例判断可以说明我提出的猜想：奇数与偶数的和一定是奇数是正确的。 23．（本题5分）（24-25五年级下·湖北恩施·期末）丁丁每4天给牡丹花浇一次水，每5天给月季花浇一次水，如果6月10日丁丁给这两种花同时浇了水，那么下次给这两种花同时浇水是6月几日？ 【答案】6月30日 【思路引导】根据题意，每4天给牡丹花浇一次水，每5天给月季花浇一次水，那么同时给这两种花浇水的间隔天数就是4和5的公倍数；先求出4和5的最小公倍数，再加上第一次同时给这两种花浇水的日期，得出下一次再给它们同时浇水的日期。 【规范解答】4和5的最小公倍数为：4×5＝20 即每20天给这两种花同时浇水。 6月10日＋20天＝6月30日 答：下次给这两种花同时浇水是6月30日。 24．（本题5分）（24-25五年级下·重庆梁平·期末）健成艺术培训中心体操队有54人，舞蹈队有48人。现在要分别平均分组，刚好分完，体操队每组人数与舞蹈队每组人数要一样多。两队一共至少可以分成多少组？ 【答案】17组 【思路引导】要分别平均分组，刚好分完，体操队每组人数与舞蹈队每组人数要一样多，求两队一共至少可以分成多少组，则每组的人数就是54与48的最大公因数，求出54和48的最大公因数，再分别用体操队和舞蹈队的人数除以每组的人数，再相加即可解答。 【规范解答】54与48的最大公因数是6，所以，每组6人。 54÷6＋48÷6 ＝9＋8 ＝17（组） 答：两队一共至少可以分成17组。 25．（本题5分）（24-25五年级下·江苏宿迁·期末）五（1）班学生人数在40～50人之间，每4人一组或每6人一组，都能正好分完且没有剩余。五（1）班的学生有多少人？ 【答案】48人 【思路引导】每4人一组或每6人一组，都能正好分完且没有剩余，所以组数是4和6的最小公倍数。利用分解质因数法求最小公倍数，4＝2×2；6＝2×3。最小公倍数为2×2×3＝12，所以4和6的最小公倍数是12。因为公倍数是最小公倍数的整数倍，所以依次列出12的倍数：12、24、36、48、60…，观察可知，在40～50之间的倍数只有48。 【规范解答】4＝2×2 6＝2×3 2×2×3＝12（组） 12的倍数：12、24、36、48、60… 在40～50之间的倍数只有48。 答：五（1）班的学生有48人。 26．（本题5分）（24-25五年级下·新疆阿勒泰·期末）一座喷泉由内外两层构成。外层每8分钟喷水一次，内层每6分钟喷水一次。8：10同时喷过一次后，下次同时喷水是几时几分？ 【答案】8时34分 【思路引导】因为外层每8分钟喷水一次，内层每6分钟喷水一次，所以8和6的最小公倍数就是它们同时喷水相隔的时间，利用分解质因数法求解。8＝2×2×2；6＝2×3。所以8和6的最小公倍数是2×2×2×3＝24，即每隔24分钟，内外层喷泉会同时喷水。已知8：10同时喷过一次水，经过24分钟后会再次同时喷水，8时10分＋24分＝8时34分，所以下次同时喷水是8时34分。 【规范解答】8＝2×2×2 6＝2×3 2×2×2×3 ＝4×2×3 ＝8×3 ＝24（分） 8时10分＋24分＝8时34分 答：下次同时喷水是8时34分。 27．（本题5分）（24-25五年级下·四川自贡·期末）五（1）班组织一些同学参加“六一”队列操表演，正好可以站成每列6人，或者每列8人。五（1）班至少组织多少名同学参加队列操表演？ 【答案】24名 【思路引导】“正好可以站成每列6人，或者每列8人”，说明同学总人数是6和8的公倍数；要求“至少组织多少名同学”，即求6和8的最小公倍数。用“分解质因数法”求最小公倍数，6＝2×3；8＝2×2×2，所以6和8的最小公倍数为2×2×2×3＝24，即五（1）班至少组织24名同学参加队列操表演。 【规范解答】6＝2×3 8＝2×2×2 2×2×2×3＝24（名） 答：五（1）班至少组织24名同学参加队列操表演。 28．（本题5分）（24-25五年级下·江西宜春·期末）造纸术是我国“四大发明”之一、《天工开物》中记载竹子造纸需要经过取材、蒸煮、入帘、压纸和烘干五个主要步骤。这种方法造出的宣纸质地柔韧，经久耐用。广受人们喜爱，被称为“千年寿纸”。工匠师傅准备将一张长20分米，宽16分米的长方形宣纸载剪成若干块同样大小的正方形纸，且没有剩余，剪出的正方形纸的边长最大是多少分米？一共可以剪成多少张这样的正方形纸？ 【答案】4分米；20张 【思路引导】由题意可知：剪出的正方形纸的边长最大值是20和16的最大公因数，利用分解质因数的方法找出最大公因数即可。分别求出长、宽分别可以剪几个正方形，再求出积即可求出一共可以剪成多少张这样的正方形纸。 【规范解答】20＝2×2×5 16＝2×2×2×2 所以20和16的最大公因数是2×2＝4，也就是剪出的正方形纸的边长最大是4分米。 （20÷4）×（16÷4） ＝5×4 ＝20（张） 答：剪出的正方形纸的边长最大是4分米，一共可以剪成20张这样的正方形纸。 29．（本题5分）“阳光明媚春三月，正是踏青好时节”，五（6）班同学在一次春游野餐时，每2人合用了1个饭碗，每3个人合用1个菜碗，每4个人合用1个汤碗，野餐共用了78个碗，你知道这次参加野餐的有多少人吗？ 【答案】72人 【思路引导】根据题意，每2人、每3人、每4人分别分到合用1个饭碗，1个菜碗，1个汤碗，需要将他们整合一起，就是求最小的人数也就是一组人数，使得它们可以同时满足饭碗、菜碗、汤碗的数量，即求出2、3、4的最小公倍数； 再用最小人数除以2、除以3、除以4，再把它们的商相加，求出每组用碗需要的数量； 再用野餐用碗的数量除以每组用碗的数量，求出一共分几组，再用一组人数×几组，即可求出有多少人。 【规范解答】2、3、4的最小公倍数是：2×2×3＝12 12÷2＋12÷3＋12÷4 ＝6＋4＋3 ＝10＋3 ＝13（个） 78÷13×12 ＝6×12 ＝72（人） 答：这次参加野餐的有72人。 【考点剖析】解答本题的关键是先求出每组的人数，利用求几个数的最小公倍数的方法进行解答。 30．（本题6分）在跑道两侧每隔4米种一棵树，结果第一棵与最后一棵相距48米。现在将移栽成每隔6米种一棵，其中有几棵不需要移栽？ 【答案】10棵 【思路引导】求出两次间隔距离的最小公倍数是不需要移栽的距离，总长度÷不需要移栽的距离＝不需要移栽的段数，根据两端都植，棵数＝段数－1，求出一侧不需要移栽的棵数，乘2即可。 【规范解答】4＝2×2 6＝2×3 2×2×3＝12（米） 48÷12＝4（段） 4＋1＝5（棵） 5×2＝10（棵） 答：其中有10棵不需要移栽。 【考点剖析】全部公有的质因数和各自独立的质因数，它们连乘的积就是这几个数的最小公倍数。 31．（本题6分）植树节到了，何老师带五（1）班同学去植树，一共植了123棵，已知五（1）班人数不超过50人，何老师植树的棵数和每个同学植树棵数一样。这个班有多少名同学？每个同学植树多少棵？ 【答案】40名；3棵 【思路引导】由何老师和学生每人植树一样多，可知：每人植树棵数×人数＝植树总棵数；每人植树棵数和人数都应是整数，将植树总棵数分解质因数，123＝3×41；依此可知学生人数43－1＝40名，据此解答。 【规范解答】123＝41×3 学生人数：41－1＝40（名） 答：这个班有40名同学，每个同学植树3棵。 【考点剖析】解答本题的关键是把123分解质因数，从而得到这个班的学生人数。 1 / 9 学科网（北京）股份有限公 学科网（北京）股份有限公司 $