17.2 一元二次方程的解法讲义 2025- 2026学年沪科版八年级数学下册核心考点精讲与全攻略（安徽专用）

17.2一元二次方程的解法 知识点详解 一、解法一：直接开平方法 1.适用形式对于形如x2=p(p≥0)或〔x+n2=P(p≥0)的方程，可直接通过开平方求 解。 2.理论依据平方根的定义：若x2=p(p≥0)，则x=土D 3.解法步骤 将方程化为(x+n=p的形式。 当p>0时，方程有两个不相等的实数根：x=一n士VP。 当p=0时，方程有两个相等的实数根：×=n。 当p<0时，方程无实数根。 4.示例（1)解方程4x2-9=0 移项：4x2=9 系数化1：x2=星 开平方：x=士 (2)解方程x-3)2=16 开平方：x-3=士4 所以×-3=4或×-3=-4 解得x=7或x=1 5.注意事项 ·开平方后要取“士”，即两个根。 ·若p<0,则方程无实数根（但在实数范围内解到此为止）。 二、解法二：配方法 1.核心思想通过配方，将方程化为x十子-p的形式，再用直接开平方法求解。 2.解法步骤（以x2+bx+c=0为例） 移项：将常数项移到右边：2+bx=一C。 配方：两边同时加上一次项系数一半的平方：x2+bx+()2=-c+(号)只. 变形：左边写成完全平方式：(x+)'=学 开方：若右边非负，则x+号=士空。 求解：解出x。 若二次项系数a≠1，则先化为a=1的情形： ax2+bx+c=0→x2+贵x十号=0，再按上述步骤进行。 3.示例解方程2x2-4x-3=0。 解： 化二次项系数为1：两边除以2，得x2-2x-号=0。 移项：x2-2x=。 配方：两边加上(-1)2=1，得x2-2x+1=昌+1。 变形：(x-)2=。 开平方：x-1=士V厚=士9. 求解：x=1士9，歌1=1+要，X2=1-。 2。 4.注意事项 ·配方时，两边同时加的是一次项系数一半的平方。 ·若配方后右边为负数，则方程无实数根。 ·配方法是一种通用方法，但计算较繁琐，常用于推导公式或解系数特殊的方程。 三、解法三：公式法 1.核心思想利用一元二次方程的求根公式直接求解。这是解一元二次方程的万能方法。 2.求根公式 对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)，其根为： x=-btlb:4ac 2 其中，△=b2-4ac称为判别式。 3.解法步骤 将方程化为一般形式ax2+bx十c=0。 确定a,b,c的值（注意符号）。 计算判别式△=b2-4ac。 代入求根公式计算。 4.判别式与根的关系 ·当△>0时，方程有两个不相等的实数根； ·当△=0时，方程有两个相等的实数根（即一个实数根）： ·当△<0时，方程无实数根（但在实数范围内解结束）。 5.示例解方程3x2-5x-2=0。 解：a=3,b=-5,c=-2 △=(-5)2-4×3×(-2)=25+24=49>0 代入求根公式： 油49= X三 2X3 6 所以x1=若=2，x2==-青。 6.注意事项 ·计算△时要细心，特别是符号。 ·当△=0时，方程有两个相等的实数根，即名=为2=一贵。 ·公式法适用于所有一元二次方程，是首选通用方法。 四、解法四：因式分解法 1.核心思想通过因式分解，将方程化为两个一次因式的乘积等于0的形式，然后利用 “若A·B=0,则A=0或B=0”求解。 2.适用情况 方程的一边为0，另一边易于分解成两个一次因式的乘积。 3.常用分解方法 ·提公因式法 ·平方差公式 ·完全平方公式 ·十字相乘法（重点） 4.解法步骤 将方程化为一般形式ax2+bx十c=0。 将左边分解因式。 令每个因式等于0，得到两个一元一次方程。 解这两个一元一次方程，所得解即为原方程的根。 5.示例(1)解方程x2-4x=0 提取公因式：x(x一4=0 则×=0或×-4=0 解得x1=082=4 (2)解方程x2-9=0 平方差公式：(x+3)x-3)=0 则×=3或×=3 (3)解方程x2-5x+6=0 十字相乘法：(x-2x-3)=0 则x=2或x=3 6.注意事项 ·必须确保右边为0，否则不能直接令因式为零。 ·分解因式要彻底，且正确。 ·若方程不易分解，应考虑其他方法。 五、解法选择策略 方法 适用情况 优点 缺点 直接开平方法 形如(x+n2=p 简单快捷 适用范围窄 配方法 所有方程，但常用于 可解任何方程 计算较繁琐 推导 公式法 所有方程 万能方法，步骤固定 需记忆公式，计算判 别式 因式分解法 方程左边易分解 最简便，速度快 适用范围有限 一般选择顺序： 先看是否适合直接开平方法： 再看是否容易因式分解（特别是十字相乘法）： 若都不行，则用公式法（或配方法）。 六、典型例题精析 例1：用适当方法解方程 (1)9x2-16=0(2)x2-6x+8=0(3)2x2+3x-1=0(4) (x-3)=2x-4 解： (1)直接开平方法：9x2=16→x2=号→x=士青 (2)因式分解法（十字相乘）：x2-6x+8=(x-2(x-4)=0→x=2或x=4 (3)公式法：a=2,b=3,c=-1,△=9-4×2×(-1)=9+8=17 =7 4 (4)化为一般式：(x-3)2=2x-4→x2-6x+9=2x-4→x2-8x+13=0 公式法：A=64-52=12,x=胜25=4士5 2 例2：含字母系数的一元二次方程 解关于×的方程：x2-2mx+m2-n2=0 解法一（因式分解）： x2-2mx+(m2-n2)=[x-(m+njIx-(m-n]=0 所以x=m+n或x=m-no 解法二（公式法)： a=1,b=-2m,c=m2-n2 △=4m2-4(m2-n2=4n2 x=2=m士，结果相同。 2 例3：判别式的应用 已知关于×的方程2x2-(4k+1x+2k2-1=0,问k取何值时，方程有两个相等的实 数根？ 解：方程有两个相等实数根一△=0。 a=2,b=-（4k+1,c=2k2-1 △=[-(4k+1-4×2×(2k2-1)=16k2+8k+1-16k2+8=8k+9 令8k+9=0,得k=-昌。 所以当k=一号时，方程有两个相等的实数根。 例4：巧解特殊方程 解方程：x2-2x-3=0 解：分类讨论： 当x≥0时，方程为x2-2x-3=0,解得×=3或×=-1（舍去负值），取x=3。 当×<0时，方程为x2+2x-3=0,解得×=-3或x=1(舍去正值)，取=-3。 所以原方程的解为x=士3。 七、易错点警示 1.直接开平方忘取“±"”：解x2=p时，只写x=Vp漏掉负根。 2.配方时加错数：忘记加一次项系数一半的平方，或加完后右边忘记同样加。 3.公式法符号错误：b的符号代入错误，特别是b为负时，公式中b的处理。 4.判别式计算错误：尤其是b2和4ac的符号（注意c为负时）。 5.因式分解后未化为0：如解xx-2)=3时，错误地得出=3或x-2=3,应先将右边化为0。 6.忽略二次项系数为0的情况：在含参数方程中，若未明确是一元二次方程，需考虑=0的 情况。 一、单选题 1.一元二次方程xx-5)=5-x的根是() A.-1 B.0 C.-1或5 D.1或5 2.用公式法解一个一元二次方程的根为x-5±5+4x3x1,则此方程的二次项系数、一 2×3 次项系数、常数项分别为() A.3,5,-1B.-3,-5,1C.3,-5,1 D.-3,5,-1 3.代数式x2-2x+2的值() A.一定是正数 B.可能是负数 C.可能为零 D.不能确定取值范围 4.多项式x2+y2+4x-2y+8的最小值为() A.-2 B.1 C.3 D.2 5.方程2x2-9x=0的根是() A.X=0,为=-2 9 B.x=0,X=2 9 c.x=2 9 0名=0，号 6.已知关于x的一元二次方程x2+mx-3=0的一个根为3，则另一个根为() A.-2 B.-1 C.1 D.2 7.用分解因式法解方程x2-px-6=0,将左边分解后有一个因式是(x-3),则p的值是() A.-5 B.5 c.-1 D.1 8.已知x,y为实数，且满足x2-y+4y2=4,设u=x2+2xy+4y2,记的最大值为M, 最小值为m,则M+m=() A B.8 C.8 D.10 5 9.用配方法将一元二次方程2x2-8x+4=0变形，下列变形过程错误的是() A.x2-4x+2=0B.x2-4x=-2C.x2-4x+4=-2D.（x-2)2=2 二、填空题 10.一个等腰三角形的底边长是6，腰长是一元二次方程x2-7x+12=0的一个根，则此三 角形的周长是 11.若a,b满足a2-3ab+2b2=6,且a-2b=3,则a-b= 12.用公式法解关于x的方程x2-2ax-3a2=0,可求得解为 13.若关于x的一元二次方程(m-2)x2+3x+m2-4=0有一个根为0，则另一个根为 [2x<4x-x 丝当x满足66.方程产2-0的表是 1 15.定义新运算“⑧”，对于实数a和非零实数b,规定a⑧b=b2,若2⑧(x-1)=3,则x= 三、解答题 16.不解方程，指出用什么方法解下列一元二次方程比较合适. ①x2-9=0: ②x2-3x-1=0: ③x2-5x+6=0: ④y2-2y-624=0. 17.运算能力：用因式分解法解方程： (1)x-3)(2+3x=3x+2: (22x-5)2=(x+4)2. 18.定义：如果一个数的平方等于-1，记为2=-1①，这个数i叫做虚数单位，那么和我们 所学的实数对应起来就叫做复数，复数一般表示为a+bi(a,b为实数)，a叫做这个复数的 实部，b叫做这个复数的虚部，它与整式的加法、减法、乘法运算类似 例如：解方程x2=-1,解得x=i,x2=-i.同样我们也可以化简 √4=4x-1)=√2xiP=2i. 读完这段文字，请你解答以下问题： (1)填空：2= ,4= ，2+3+4+…+i2025= (2)在复数范围内解方程：(x-1)2=-1. (3)在复数范围内解方程：x2-4x+8=0 19.(运算能力)用直接开平方法解一元二次方程： (1)2(x+3)2-4=0: 2x+12=25. 3)2x+12=(x-12. 20.用公式法解下列方程： (1)3x2=22-x. (2)x2+2x+1=-2x+9. 21.已知A=x2+2x-6y,B=-y2+4x-10,判断A,B的大小关系. 22.解下列方程： (1)x2-4x+1=0. (2)3x2+1=4x. (3)(x-2)2=9x2. (4)x(3x-7）=2x. 17.2 一元二次方程的解法 知识点详解 一、 解法一：直接开平方法 1. 适用形式 对于形如 的方程，可直接通过开平方求解。 2. 理论依据 平方根的定义：若，则。 3. 解法步骤 将方程化为 的形式。 当 p > 0 时，方程有两个不相等的实数根：。 当 p = 0 时，方程有两个相等的实数根：x = -n。 当 p < 0 时，方程无实数根。 4. 示例（1）解方程 移项： 系数化1： 开平方： （2）解方程 开平方： 所以 x - 3 = 4 或 x - 3 = -4 解得 x = 7 或 x = -1 5. 注意事项 · 开平方后要取“”，即两个根。 · 若 p < 0，则方程无实数根（但在实数范围内解到此为止）。 二、 解法二：配方法 1. 核心思想 通过配方，将方程化为的形式，再用直接开平方法求解。 2. 解法步骤（以 为例） 移项：将常数项移到右边：。 配方：两边同时加上一次项系数一半的平方： 变形：左边写成完全平方式：。 开方：若右边非负，则。 求解：解出 x。 若二次项系数，则先化为 a=1 的情形： ，再按上述步骤进行。 3. 示例 解方程 。 解： 化二次项系数为1：两边除以2，得。 移项：。 配方：两边加上。 变形：。 开平方：。 求解： 4. 注意事项 · 配方时，两边同时加的是一次项系数一半的平方。 · 若配方后右边为负数，则方程无实数根。 · 配方法是一种通用方法，但计算较繁琐，常用于推导公式或解系数特殊的方程。 三、 解法三：公式法 1. 核心思想 利用一元二次方程的求根公式直接求解。这是解一元二次方程的万能方法。 2. 求根公式 对于一元二次方程，其根为： 其中， 称为判别式。 3. 解法步骤 将方程化为一般形式。 确定 a, b, c 的值（注意符号）。 计算判别式。 代入求根公式计算。 4. 判别式与根的关系 · 当 时，方程有两个不相等的实数根； · 当 时，方程有两个相等的实数根（即一个实数根）； · 当 时，方程无实数根（但在实数范围内解结束）。 5. 示例 解方程。 解： 代入求根公式： 所以。 6. 注意事项 · 计算时要细心，特别是符号。 · 当 时，方程有两个相等的实数根，即 。 · 公式法适用于所有一元二次方程，是首选通用方法。 四、 解法四：因式分解法 1. 核心思想 通过因式分解，将方程化为两个一次因式的乘积等于0的形式，然后利用“若 ，则 A = 0 或 B = 0”求解。 2. 适用情况 方程的一边为0，另一边易于分解成两个一次因式的乘积。 3. 常用分解方法 · 提公因式法 · 平方差公式 · 完全平方公式 · 十字相乘法（重点） 4. 解法步骤 将方程化为一般形式。 将左边分解因式。 令每个因式等于0，得到两个一元一次方程。 解这两个一元一次方程，所得解即为原方程的根。 5. 示例（1）解方程 提取公因式： 则 x = 0 或 x - 4 = 0 解得 （2）解方程 平方差公式：(x+3)(x-3) = 0 则 x = -3 或 x = 3 （3）解方程 十字相乘法：(x-2)(x-3) = 0 则 x = 2 或 x = 3 6. 注意事项 · 必须确保右边为0，否则不能直接令因式为零。 · 分解因式要彻底，且正确。 · 若方程不易分解，应考虑其他方法。 五、 解法选择策略 方法 适用情况 优点 缺点 直接开平方法 形如 简单快捷 适用范围窄 配方法 所有方程，但常用于推导 可解任何方程 计算较繁琐 公式法 所有方程 万能方法，步骤固定 需记忆公式，计算判别式 因式分解法 方程左边易分解 最简便，速度快 适用范围有限 一般选择顺序： 先看是否适合直接开平方法； 再看是否容易因式分解（特别是十字相乘法）； 若都不行，则用公式法（或配方法）。 六、 典型例题精析 例1：用适当方法解方程 （1）　（2）　（3）　（4） 解： （1）直接开平方法： （2）因式分解法（十字相乘）： （3）公式法： （4）化为一般式： 例2：含字母系数的一元二次方程 解关于 x 的方程： 解法一（因式分解）： 所以 x = m+n 或 x = m-n。 解法二（公式法）： ，结果相同。 例3：判别式的应用 已知关于 x 的方程，问 k 取何值时，方程有两个相等的实数根？ 解：方程有两个相等实数根。 所以当时，方程有两个相等的实数根。 例4：巧解特殊方程 解方程： 解：分类讨论： 当 时，方程为 ，解得 x = 3 或 x = -1（舍去负值），取 x=3。 当 x < 0 时，方程为，解得 x = -3 或 x = 1（舍去正值），取 x=-3。 所以原方程的解为 七、 易错点警示 1. 直接开平方忘取“±”：解 时，只写 漏掉负根。 2. 配方时加错数：忘记加一次项系数一半的平方，或加完后右边忘记同样加。 3. 公式法符号错误：b 的符号代入错误，特别是 b 为负时，公式中 -b 的处理。 4. 判别式计算错误：尤其是 和 4ac 的符号（注意 c 为负时）。 5. 因式分解后未化为0：如解 x(x-2) = 3 时，错误地得出 x=3 或 x-2=3，应先将右边化为0。 6. 忽略二次项系数为0的情况：在含参数方程中，若未明确是一元二次方程，需考虑 a=0 的情况。 一、单选题 1．一元二次方程的根是（    ） A． B．0 C．或5 D．1或5 【答案】C 【分析】本题考查了因式分解法解一元二次方程，通过移项将方程变形为便于提取公因式的形式，进而转化为两个一元一次方程求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴或， ∴，． 故选：C． 2．用公式法解一个一元二次方程的根为，则此方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（    ） A．，， B．，， C．，， D．，， 【答案】A 【分析】本题考查了一元二次方程的一般形式与求根公式，通过对比题干给出的根的表达式，反推方程的二次项系数、一次项系数和常数项即可，熟练掌握知识点是解题的关键． 【详解】解：∵一元二次方程的一般形式为，其求根公式为， 又∵题干中方程的根为， ∴，，， 解得，，， ∴此一元二次方程的一般形式为， ∴此方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别为，，， 故选：． 3．代数式的值（   ） A．一定是正数 B．可能是负数 C．可能为零 D．不能确定取值范围 【答案】A 【分析】本题考查了配方法的应用，通过完成平方将代数式变形，利用平方的非负性判断其值恒为正数． 【详解】解：， ∵， ∴， ∴代数式的值一定为正数， 故选：A． 4．多项式的最小值为（   ） A． B．1 C．3 D．2 【答案】C 【分析】本题考查利用完全平方公式求最值，通过完全平方公式将多项式配方，再利用非负性求最小值即可． 【详解】解：∵ ， 又∵，， ∴当, 时，多项式取最小值 3， 故选C． 5．方程的根是（    ） A．， B．， C． D．， 【答案】B 【分析】本题考查通过因式分解法求解二次方程，求出方程的解与各选项对比即可． 【详解】解：， ， 或 ， 即 或 ， ∴ 根为 ， ， 故选B． 6．已知关于的一元二次方程的一个根为3，则另一个根为（   ） A． B． C．1 D．2 【答案】B 【分析】本题考查了一元二次方程的根的概念及解一元二次方程，理解此概念并正确解一元二次方程是关键；将已知根代入方程求出参数m，再解方程求另一个根． 【详解】解：∵是方程的一个根， ∴， 即， ∴， ∴， ∴， ∴方程为， 因式分解得， ∴另一个根为． 故选：B． 7．用分解因式法解方程，将左边分解后有一个因式是，则的值是（   ） A． B．5 C． D．1 【答案】D 【分析】本题考查了解一元二次方程，熟练掌握因式分解法解一元二次方程是解题的关键． 由于方程左边分解因式后有一个因式是，则是方程的一个根，代入原方程即可求出的值． 【详解】解：∵将方程左边分解后有一个因式是， ∴是方程的一个根， 代入得，， 解得， 故选：D． 8．已知x，y为实数，且满足，设，记的最大值为，最小值为，则（） A． B．8 C． D．10 【答案】C 【分析】本题主要考查配方法的应用，乘法公式；由已知条件变形得到，再通过配方法求出的取值范围，进而得到u的最值，计算即可． 【详解】解：， 由①得，，代入②中，得 ， 把①的两边同时加，得， 解得， 把①的两边同时减，得 解得， ∴， ， 即， ∴的最大值为，最小值为， ∴， 故选：C． 9．用配方法将一元二次方程变形，下列变形过程错误的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了配方法解一元二次方程，解题关键是掌握配方法解一元二次方程并能熟练运用求解． 原方程通过配方法变形，需确保每一步变形等价．选项C在配方过程中右边未相应加4，导致错误． 【详解】解：原方程： 两边同时除以2，得：（选项A正确） 移项得：（选项B正确） 配方时，两边应同时加4：， 即 但选项C为， 右边未加4， 故错误． 选项D为， 由正确配方得到， 故正确． 故选：C． 二、填空题 10．一个等腰三角形的底边长是6，腰长是一元二次方程的一个根，则此三角形的周长是__________． 【答案】14 【分析】本题考查了等腰三角形的性质、一元二次方程、三角形的三边关系，熟练掌握以上知识点是解题的关键． 先解一元二次方程得到可能的腰长，再根据三角形三边关系判断是否构成三角形，最后计算周长． 【详解】解：， ， 解得 或 ， 当腰长为3时，三边为3、3、6， ∵ ，不构成三角形； 当腰长为4时，三边为4、4、6，满足三角形三边关系， ∴周长为 ． 故答案为：14． 11．若a，b满足，且，则______． 【答案】2 【分析】本题主要考查了因式分解法解一元二次方程的知识，将已知方程进行因式分解，并利用已知条件代入求解． 【详解】解：由，且， 代入得， ∴． 故答案为：2． 12．用公式法解关于x的方程，可求得解为_______． 【答案】， 【分析】本题考查解一元二次方程，熟练掌握公式法解一元二次方程是解题的关键． 先计算判别式，再代入求根公式求解即可． 【详解】解：由方程可得，二次项系数为1，一次项系数为，常数项为， 则判别式， ， 当时，，则，； 当时，，则，； 综上，方程的解为，． 故答案为：，． 13．若关于的一元二次方程有一个根为，则另一个根为______． 【答案】/0.75 【分析】本题考查一元二次方程的解，解一元二次方程，将代入求得的值，再将的值代入得到一元二次方程，求解后可得答案．掌握解一元二次方程的方法是解题的关键． 【详解】解：∵关于的一元二次方程有一个根为， ∴，且， 解得：， ∴原方程为， 即， ∴或， 解得：或， 故另一根为． 故答案为：． 14．当满足时，方程的根是__________． 【答案】 【分析】本题考查了一元一次不等式组、一元二次方程，熟练掌握以上知识点是解题的关键． 先解不等式组，再解一元二次方程，得到两个根，选择在范围内的根即可． 【详解】解： 由①得：  ， 解得 ， 由②得： ， ∴不等式组的解集为 ； 方程 ， ， ∴ ， ∵，而 ，不在范围内，舍去， ∴． 故答案为：． 15．定义新运算“”，对于实数a和非零实数b，规定，若，则__________． 【答案】或 【分析】本题主要考查了新运算定义、解一元二次方程等知识点，掌握运用直接开平方解一元二次方程是解题的关键． 先根据新运算的定义将转化为，再解一元二次方程即可． 【详解】解：由新运算定义，， ∴． ∵， ∴． ∴或，即或． 故答案为：或． 三、解答题 16．不解方程，指出用什么方法解下列一元二次方程比较合适． ①； ②； ③； ④． 【答案】①直接开平方法；②公式法；③因式分解法；④配方法 【分析】本题考查了解一元二次方程-因式分解法，配方法，公式法，直接开平方法，熟练掌握解一元二次方程的方法是解题的关键．根据方程的特点选择合适的方法即可． 【详解】解：①，选用直接开平方法比较合适； ②，选用公式法比较合适； ③，选用因式分解法比较合适； ④，选用配方法比较合适． 17．运算能力：用因式分解法解方程： (1)； (2)． 【答案】(1)， (2)， 【分析】本题考查了解一元二次方程，熟知解一元二次方程的因式分解法是解题的关键． （1）先移项，再提取公因式进行因式分解，从而求得方程的解； （2）先移项，再利用平方差公式进行因式分解，从而求得方程的解． 【详解】（1）解：， ， ，即， ∴或， 解得，； （2）解：， ， ， ∴或， 解得，． 18．定义：如果一个数的平方等于，记为①，这个数叫做虚数单位，那么和我们所学的实数对应起来就叫做复数，复数一般表示为（为实数），叫做这个复数的实部，叫做这个复数的虚部，它与整式的加法、减法、乘法运算类似． 例如：解方程，解得．同样我们也可以化简． 读完这段文字，请你解答以下问题： (1)填空：__________，__________，__________． (2)在复数范围内解方程：． (3)在复数范围内解方程：． 【答案】(1)，1，0 (2) (3) 【分析】本题考查了解一元二次方程． （1）直接根据计算即可； （2）把右边的写成求解即可； （3）利用配方法，结合求解． 【详解】（1）解：，，，，…… ，即连续四项之和为0， 又该多项式共有项，且， ， 故答案为：，1，0； （2）解：， ， ， ； （3）， ， ， ， ， 解得． 19．（运算能力）用直接开平方法解一元二次方程： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题主要考查了直接开平方法求一元二次方程的解，即通过变形将方程化为或的形式，然后通过开平方降次来求解. （1）先把所含未知数的项移到等号的左边，再将系数化为1，然后利用直接开平方求解即可； （2）先将系数化为1，再利用直接开平方求解即可； （3）直接开方，再按解一元一次方程的方法求解即可． 【详解】（1）解：， ， ， 开平方得：， 所以，． （2）解：， ， 开平方得：， 所以，． （3）解：， 开平方，得：或， 所以． 20．用公式法解下列方程： (1)． (2)． 【答案】(1)， (2)， 【分析】（1）先将方程整理为一元二次方程的一般形式，再确定、、的值，代入求根公式求解； （2）先将方程整理为一般形式，再确定系数后用求根公式求解． 【详解】（1）解：整理，得． ， ， ，． （2）解：整理，得． ， ， ，． 【点睛】本题考查了公式法解一元二次方程，解题关键是先将方程整理为一般形式，准确确定、、的值，再代入求根公式求解． 21．已知，，判断，的大小关系． 【答案】 【分析】本题考查了作差法比较大小，配方法，平方的非负性，掌握作差后通过配方转化为完全平方和，利用非负性判断大小关系是解题的关键． 用作差法计算，通过配方将结果化为完全平方的形式，利用平方的非负性判断大小关系． 【详解】解： ． ，， ， ，即． 22．解下列方程： (1)． (2)． (3)． (4)． 【答案】(1)， (2)， (3)， (4)， 【分析】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键． （1）利用公式法对所给一元二次方程进行求解即可； （2）利用十字相乘法对所给一元二次方程进行因式分解，然后求解即可； （3）利用平方差公式对所给一元二次方程进行因式分解，然后求解即可； （4）利用提公因式法对所给一元二次方程进行因式分解，然后求解即可． 【详解】（1）解：，，， ， ， 解得，． （2）解：移项，得， 分解因式，得， 解得，． （3）解：移项，得， ， 或， 解得，． （4）解：移项，得， ， 或， 解得，． 学科网（北京）股份有限公司 $