第8章 综合·融通(三) 机械能守恒定律的综合应用（Word教参）-【新课程学案】2025-2026学年高中物理必修第二册（人教版）

本高中物理讲义聚焦机械能守恒定律的综合应用这一核心知识点，系统梳理从单物体到多物体系统（轻绳、轻杆、轻弹簧模型）再到非质点类物体（链条、液柱）的机械能守恒问题，通过模型分类、解题方法归纳及例题解析搭建学习支架。 资料以科学思维中的模型建构和科学推理为核心，通过轻绳模型中系统机械能守恒分析、轻杆模型角速度关联推导等实例，帮助学生深化能量观念。课中辅助教师清晰呈现知识脉络，课后通过题点全练清助力学生巩固解题方法，查漏补缺。

综合·融通(三)　机械能守恒定律的综合应用 　　　　(融会课——主题串知综合应用) 机械能守恒定律是力学中的重要定律，也是多种力学知识的交汇点，高考中常与其他力学知识综合进行考查。通过本节课的学习能灵活应用机械能守恒定律的三种表达形式，会分析多个物体组成的系统的机械能守恒问题，并且掌握非质点类物体的机械能守恒问题的处理方法。 主题(一)　多物体组成的系统机械能守恒问题 类型(一)　轻绳模型 1.常见情境 2.三点提醒 (1)分清两物体是速度大小相等，还是沿绳方向的分速度大小相等。 (2)用好两物体的位移大小关系或竖直方向高度变化的关系。 (3)对于单个物体，一般绳上的力要做功，机械能不守恒；但对于绳连接的系统，机械能则可能守恒。 [例1]　如图所示，质量分别为3 kg和5 kg的物体A、B，用轻绳连接跨在一个轻质定滑轮两侧，轻绳正好拉直，且A物体底面与地面接触，B物体距地面高度为0.8 m。求：(g取10 m/s2，不计任何阻力) (1)放开B物体，当B物体着地时A物体的速度大小； (2)B物体着地后A物体还能上升的高度(不会与滑轮相碰)。 [解析]　(1)法一：由E1=E2 对A、B组成的系统，当B下落时系统机械能守恒，以地面为零势能参考平面，则 mBgh=mAgh+(mA+mB)v2， 解得v== m/s=2 m/s。 法二：由ΔEk增=ΔEp减，得 (mA+mB)v2=mBgh-mAgh 解得v=2 m/s。 法三：由ΔEA增=ΔEB减，得 mAgh+mAv2=mBgh-mBv2 解得v=2 m/s。 (2)当B落地后，A以2 m/s的速度竖直上抛，由机械能守恒定律可得mAgh'=mAv2， 则A还能上升的高度为h'== m=0.2 m。 [答案]　(1)2 m/s　(2)0.2 m 类型(二)　轻杆模型 1.常见情境 2.三大特点 (1)平动时两物体线速度大小相等，转动时两物体角速度大小相等。 (2)杆对物体的作用力并不总是沿杆的方向，杆能对物体做功，单个物体机械能不守恒。 (3)对于杆和物体组成的系统，忽略空气阻力和各种摩擦且没有其他力对系统做功，则系统机械能守恒。 [例2]　(2025·哈尔滨高一阶段练习)如图所示，一轻杆可绕光滑固定转轴O在竖直平面内自由转动，杆的两端固定有两小球A和B(可看作质点)。A、B的质量分别为m和4m，到转轴O的距离分别为2l和l，现使轻杆从水平位置由静止开始绕O轴自由转动，当A球到达最高点时，下列说法正确的是 (　 ) A.A球的角速度大小ω= B.转动过程中轻杆对B球做正功 C.B球重力势能减少量等于A球机械能的增加量 D.转动过程中A球的机械能守恒 [解析]　当A球运动到最高点时，A球的重力势能和动能都增大，所以A球的机械能不守恒，故D错误；在A球到最高点的过程中，A球的机械能增加，B球的机械能减少，对B球而言，轻杆对B球做了负功，故B错误；对两小球A、B和轻杆组成的系统机械能守恒，则有B球机械能的减少量等于A球机械能的增加量，故C错误；同杆转动两球角速度相等，对两小球A、B和轻杆组成的系统机械能守恒列式有4mgl=2mgl+m+×4m，vA=2ωl，vB=ωl，联立解得ω=，vA=，vB=，故A正确。 [答案]　A 类型(三)　轻弹簧模型 1.题型特点 由轻弹簧连接的物体系统，一般既有重力做功，又有弹簧弹力做功，这时系统内物体的动能、重力势能和弹簧的弹性势能相互转化，而总的机械能守恒。 2.两点提醒 (1)对同一弹簧，弹性势能的大小由弹簧的形变量决定，无论弹簧伸长还是压缩。 (2)物体运动的位移与弹簧的形变量或形变量的变化量往往有关联。 [例3]　(多选)如图所示，质量为m的小球甲穿过一竖直固定的光滑杆拴在轻弹簧上，质量为4m的物体乙用轻绳跨过光滑的定滑轮与小球甲连接，开始用手托住物体乙，轻绳刚好伸直，滑轮左侧绳竖直，右侧绳与水平方向夹角为α，某时刻由静止释放物体乙(物体乙距离地面足够高)，经过一段时间小球甲运动到Q点，O、Q两点的连线水平，OQ=d，且小球甲在P、Q两点处时弹簧弹力的大小相等。已知重力加速度为g，sin α=0.8，cos α=0.6。则 (　 ) A.弹簧的劲度系数为 B.小球甲位于Q点时的速度大小为 C.物体乙重力的瞬时功率一直增大 D.小球甲和物体乙的机械能之和先增大后减小 [解析]　在P、Q两点处弹簧弹力的大小相等，由胡克定律可知，弹簧在P点的压缩量等于在Q点的伸长量，由几何关系知PQ=dtan α=d，则小球甲位于P点时弹簧的压缩量为x=PQ=d，对P点的小球由力的平衡条件可知mg=kx，解得k=，A正确；当小球甲运动到Q点时，设小球甲的速度为v，此时小球甲的速度与绳子垂直，所以物体乙的速度为零，又小球甲、物体乙和弹簧组成的系统机械能守恒，则由机械能守恒定律得4mg-mgdtan α=mv2，解得v=，B正确；由于小球甲在P、Q两点处时弹簧弹力的大小相等，即小球甲在P、Q两点处时弹簧的弹性势能相等，则小球甲由P到Q的过程，弹簧的弹性势能先减小后增大，由机械能守恒定律可知，小球甲和物体乙的机械能之和先增大后减小，D正确；由于小球甲在P和Q点处，物体乙的速度都为零，在其他过程中，物体乙的速度不是零，则可知物体乙重力的瞬时功率先增大后减小，C错误。 [答案]　ABD 　　　　　　主题(二)　非质点类物体的机械能守恒问题 [知能融会通] 1.在应用机械能守恒定律处理实际问题时，经常遇到像“链条”“液柱”类的物体，其在运动过程中将发生形变，其重心位置相对物体也发生变化，因此不能再把这类物体看成质点来处理。 2.解决非质点类物体机械能守恒问题的关键在于正确确定重心的位置。 3.先分段考虑各部分的重力势能，再取各部分重力势能的代数和作为整体的重力势能。 4.利用Ek1+Ep1=Ek2+Ep2或ΔEk=-ΔEp列式求解。 [典例]　(2025·百色高一期末)如图，手持质量为m、长为L的匀质铁链AB静止于光滑的水平桌面上，铁链的悬于桌面外。现释放铁链至A端恰好离开桌面，此时B端还未落地 (　 ) A.铁链重力势能的减少量为mgL B.铁链重力势能的减少量mgL C.铁链此时速度为 D.铁链此时速度为 [解析]　取桌面为零势能面，整个铁链的质量为m，重力势能减少量为ΔEp=-mg·L·-=mgL，故A正确，B错误；释放铁链至A端恰好离开桌面，由于桌面无摩擦，整个链条的机械能守恒， 根据机械能守恒定律得mgL=mv2，解得v=，故C、D错误。 [答案]　A [题点全练清] 1.如图所示，粗细均匀、两端开口的U形管内装有同种液体，开始时两边液面高度差为h，管中液柱总长度为4h，后来让液体自由流动，当两液面高度相等时，右侧液面下降的速度为(重力加速度大小为g) (　 ) A. 　　　　　　 B. C. D. 解析：选A　当两液面高度相等时，液体减少的重力势能转化为全部液体的动能，且各部分液体的速度大小相同，设管内液体总质量为m，速度大小为v，根据机械能守恒定律得×mg·h=mv2，解得v=，A正确。 2.如图所示，粗细均匀、全长为h的铁链，对称地挂在转轴光滑的轻质定滑轮上，滑轮的大小与铁链长度相比可忽略不计，受到微小扰动后，铁链从静止开始运动，当铁链脱离滑轮的瞬间，其速度大小为 (　 ) A. B. C. D. 解析：选A　铁链从开始到刚脱离滑轮的过程中，铁链重心下降的高度为h，在铁链下落过程，由机械能守恒定律得mg·h=mv2，解得铁链脱离滑轮瞬间的速度大小为v=，A正确。 学科网（北京）股份有限公司 $