专题7.3 百分数的统计意义（高效培优讲义）数学新教材沪教版五四制六年级下册

专题7.3 百分数的统计意义 教学目标 1.理解百分数的意义，理解百分数不仅表示 “部分占整体的百分比”还能表示“事件发生可能性的大小”； 2.能根据抽查数据的百分比估计总体数据中各项目的占比情况，感受百分数在生活决策中的实用价值，增强数学应用意识； 教学重难点 1.重点 理解百分数不仅表示 “部分占整体的百分比”还能表示“事件发生可能性的大小”；难点 感受百分数在生活决策中的实用价值，增强数学应用意识. 知识点01 百分数的意义 百分数既可以表示占比，还可以表示不确定事件的可能性大小. 【即学即练】 例1 李老师对六（1）班的45名学生的兴趣爱好进行了一次调查(全班每名学生都必须选且只能从音乐、阅读、球类、其他这四项中选一项),并根据采集到的数据绘制了扇形统计图，结果如图所示. （1）请问扇形统计图中的数据25%表示：爱好音乐的学生占全班学生的25%; （2）已知爱好球类的学生有9人，则爱好阅读的学生人数是18人. 例2 抛掷硬币时正面朝上的概率是50%，请问50%表示__________________________________________ 知识点02 用样本估计总体 在统计学中，由于大多数情况下难以获得事件的总体情况，所以人们通常选择通过抽查方式依据对部分对象(样本)调查的结果来估计总体事件的情况. 【即学即练】 例3 在例1中，若李老师所在的学校准备在周三课后延时服务时针对六年级学生开设阅读社团活动，若六年级共有10个班级，计划准备一间教室供阅读社团活动，你觉得学校安排合不合理？ 知识点03 科学决策 1.平均数 平均数，统计学术语，是表示一组数据集中趋势的量数，是指在一组数据中所有数据之和再除以这组数据的个数。它是反映数据集中趋势的一项重要指标。 2.中位数 中位数是统计学中的一个基本概念，用于描述数据集中趋势的指标之一。它是指将一组数据按大小顺序排列后，位于中间位置的数值。中位数能够有效地将数据集分为两部分，其中一半的数据值小于中位数，另一半大于中位数。中位数能很好的反映一组数据的“中游水平”. 3.科学决策 人们在对一组数据进行收集、整理、分析研究之后，研究的结果常常作为政策的制定、方案的修改等科学决策的参考依据。 【即学即练】 例4 为了促进学校体育活动的开展，某校六年级学生决定开展冬季跳绳活动.现在需要确定六年级学生跳绳的达标线，请你设计一个方案解决这个问题. 情境分析：教材 “六年级跳绳达标线确定” 问题： 某学生从体育老师那里拿到了全年级学生1分钟跳绳个数的数据，从中抽取了100名学生的数据，并将其按从小到大的顺序进行排列，如表7-4所示.那么,达标线该如何确定呢? 决策解析： 1.确定核心逻辑：达标线需兼顾 “大部分学生能达标” 与 “激励未达标学生”； 2.整理数据：（从小到大排列） 3.分析数据： 后25名的次数（从小到大第25名学生的跳绳次数）是_______; 平均跳绳次数是_______; 中间数据（中位数）的次数是________; 4.进行决策：按75%的比例定达标线。 题型01 百分数的意义——表示占比 【典例1】1．下表中，蛋白质的质量占总质量的百分比最高的是（    ） 种类 鱼肉 黄豆 花生 鸡肉 总质量/克 50 20 50 25 蛋白质的质量/克 7 11 8 A．鱼肉 B．黄豆 C．花生 D．鸡肉 【变式1】小芳用10克糖配制成100克糖水，嫌太淡，又加了10克糖，此时糖水的浓度为（   ） A． B． C． D． 【变式2】某天早上，六、七年级的出勤率分别是和，六年级与七年级出勤人数相比，（    ） A．七年级多 B．六年级多 C．一样多 D．无法确定谁比较多 【变式3】以下说法错误的个数有（   ） （1）小明的计算正确率全班最高，他的正确率可以达到； （2）某地区去年棉花亩产量100吨，今年比去年增产，则今年亩产量120吨； （3）把10克糖放入100克水中，则糖水的含糖率为； （4）若甲数比乙数少，那么乙数比甲数多． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【变式4】六（4）班人参加数学测验，试卷上有道应用题，全班共错了道，这个班的学生解应用题的准确率是（    ） A． B． C． D． 题型02 百分数的统计意义——事件的可能性大小 【典例1】为了丰富学生的课外活动，班级开展“套圈游戏”比赛.四名学生比赛成绩如下表，思考： （1）是不是因为9>5,所以1号学生套圈比2号学生水平高一些，这个观点对不对？ （2）班级为了推举一名学生参加全校的套圈比赛，你觉得推哪个选手比较合适？为什么？ 【变式1】小海、小普和乐乐在篮球场上定点投篮，小海投了30次，进球12次；小普投了10球，进球4次：乐乐投了20次，进球9次．推举一人参加投篮比赛，你投谁？（    ） A．小海 B．小普 C．乐乐 D．任意推举 【变式2】掷一枚正方体的骰子，朝上一面的点数为奇数的可能性大小是 %． 【变式3】某同学抛掷一枚质地均匀的硬币，连续抛掷2次，都是反面朝上，则抛掷第3次出现反面朝上的可能性是(    ) A．100% B．50% C．33.3% D．无法确定 【变式4】如图，一块飞镖游戏板由大小相等的小正方形格子构成，向游戏板随机投掷一枚飞镖，击中白色区域和黑色区域的可能性都是50%，对吗？ 题型03 用样本估计总体 【典例1】某校共有学生1800人，为了了解学生用手机参与“空中课堂”学习的情况，随机调查了该校200名学生，其中120人用手机参与“空中课堂”学习，由此估计该校用手机参与“空中课堂”学习的人数大约为 ． 【变式1】江豚素有“水中大熊猫”之称，为了解洞庭湖现有江豚数量，考察队先从湖中捕捞10头江豚并做上标记然后放回湖内，经过一段时间与群体充分混合后，再从中多次捕捞，并算得平均每30头江豚中有2头有标记，则估计洞庭湖现有江豚数量约为 头． 故答案为：． 【变式2】为推动综合社会实践活动课程落地，我校拟组织初二年级学生开展研学旅行活动，计划组织八年级名学生进行研学活动．为使研学路线更贴合学生成长需求，充分发挥研学育人实效，现通过投票方式提前了解学生最想去的地点，随机抽取部分学生进行调查，其中，可选地点共有四个：地：茶陵花湖谷，地：方特，地：韶山，地：炎陵（每位同学只选一个地点），根据调查结果制作了如下统计图． 由图中给出的信息解答下列问题： (1)所抽取的样本容量为___________，并补全条形统计图； (2)扇形统计图中，最想去地的所对应的扇形圆心角的度数为___________； (3)请根据抽样调查的结果，估计该校八年级最想去韶山的学生有多少人？ 【变式3】跳绳是一项集健身与娱乐为一体的体育活动，有利于学生的身心健康发展．岳阳第十中学为了解全校学生60秒钟的跳绳次数，随机抽取部分学生进行测试，并将测试所得数据整理成不完整的频数分布表和扇形统计图．组学生跳绳次数（单位：次）如下：65    70    73    80    85    95    96    96    98 组别 次数（单位：次） 人数 组      9 组      组      12 组      3 根据以上信息回答下列问题： (1)在这次调查中，一共抽取了多少名学生？ (2)的值是___________； (3)在扇形统计图中，组的扇形圆心角为___________； (4)若岳阳市第十中学共有1500名学生，估计该中学60秒钟的跳绳次数在范围的学生有多少名． 【变式4】在某校进行的“慈善捐赠”活动中，为了解某班学生的捐款情况，抽样调查了该班部分学生的捐款数（单位：元），并绘制成下面的统计图． (1)本次调查这组数据的中位数为_______________元； (2)求这组数据的平均数； (3)该校共有1000名学生参与捐款，请你估计该校学生的捐款总数． 题型05 百分比在方案决策中的意义 【典例1】为了解某校初中男生的身体素质状况，在该校六年级至九年级共四个年级的男生中，分别抽取部分学生进行“引体向上”测试，所有被测试者的“引体向上”次数情况如表所示； 各年级的被测试人数占所有被测试人数的百分数如图所示. 次数 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 人数 1 1 2 2 3 4 2 2 2 0 1 根据上述信息，回答下列问题： (1)六年级的被测试人数占所有被测试人数的_______ ;(填百分数) (2)在所有被测试者中，九年级有_______ 人； (3)根据抽测情况，为了激励多数鞭策少数，鼓励学生加强锻炼，你觉得如何制定及格标准和优秀标准说明你的理由. 【变式1】如图，转盘中八个扇形的面积都相等，任意转动这个转盘1次，甲乙两个球队商量通过转转盘确定训练场地的位置，当转盘停止转动时，指针落在区域的位置来确定实际场地的选择，你觉得方案公平吗？（指针若是落在分界线上须重新转动） A． B． C． D． 【变式2】若气象部门预报明天下雨的可能性是，下列说法正确的是（   ） A．明天一定不会下雨 B．明天早上8点到下午6点大概有8.5个小时下雨 C．明天下雨的可能性比较大 D．明天一定会下雨 【变式3】国家《中小学生健康管理指南》建议：学生日常背负的书包重量不宜超过体重的，以预防脊柱侧弯和骨骼发育问题．某六年级开展书包减负调查活动，收集到以下数据： 学号 01 02 03 04 05 平均值 体重（） 40 42 36 50 a 书包重量（） 6.5 6.2 5.2 6 6.6 b (1)求a和b. (2)校长根据抽测的平均数得出结论“该校六年级学生书包重量不超标”，你觉得这个结论是否合理？ 学号 01 02 03 04 05 平均值 体重（） 40 42 36 50 a 书包重量（） 6.5 6.2 5.2 6 6.6 b 书包重量与体重的占比 17.1% 15.5% 12.4% 16.6% 13.2% 14.8% 【变式4】为了解学生一个周末做家务劳动的时间，某校实践小组随机调查若干名学生，根据调查结果，绘制成如下两幅不完整的统计图. 部分学生平均每周做家务劳动时间的人数统计 组别 时间/h 人数 A l≤0.5 5 B 0.5<i≤1.5 a C 1.5<i≤2.5 30 D t>2.5 15 (1)表格中a 的值为_______； D 组所在扇形的圆心角的度数为 _______; (2)已知该校有1500名学生，若每个周末家务劳动时间2.5小时以上(不含2.5小时)可评 为“劳动之星”,请估计全校可评为“劳动之星”的人数； (3)清明假期即将来临，为鼓励同学们更加积极地参与家务劳动，结合以上统计数据，请你面向全体同学写出一条建议. 1．如图是甲和乙两家庭全年支出费用的扇形统计图，根据图中信息，下列判断正确的是（  ） A．甲家庭教育支出费用与乙家庭衣着支出费用相同 B．乙家庭食品支出费用高于甲家庭食品支出费用 C．甲家庭教育投入费用比例大于乙家庭教育投入比例 D．两个家庭的年收入相同 2．下列说法正确的是（   ） A．买中奖率为的奖券100张，至少有一张奖券会中奖 B．“两个负数的和是正数”是确定事件 C．连续抛掷一枚质地均匀的硬币2次，2次正面都向上，则第三次抛掷硬币正面向上的可能性为100% D．某校有3000名学生，为了解学生最喜欢的课外体育运动项目，随机抽取了200名学生，其中80%的学生表示喜欢的项目是打羽毛球，估计该校最喜欢的课外体育运动项目为羽毛球的学生约有160人 3．某工厂生产了一批产品10000，从中随机抽取了1000件来检查，发现有900件优等产品，试估计这批产品的优等品数量约为（    ） A．900 B．1000 C．9000 D．不确定 4．安全使用电瓶车可以大幅度减少因交通事故引发的人身伤害，为此交警部门在全市范围内开展了安全使用电瓶车专项宣传活动．在活动前随机抽取了部分使用电瓶车的市民，就骑电瓶车戴头盔情况进行调研，A：每次；B：经常；C：偶尔；D：从不．其中，A占调查总人数的，依据统计数据，并将结果绘制成如图不完整的统计图．则下列说法正确的是（    ） A．本次调查的样本人数是150 B．被调查的人员中，经常戴头盔的人数最多 C．若绘制扇形统计图，则偶尔戴头盔所对应的圆心角是 D．如果该市约有8万人使用电瓶车，估计活动前该市骑电瓶车从不戴头盔的总人数大约有10000人 5．太谷区某中学为落实“立德树人”根本任务，构建“五育并举”课程体系，开展了“烹饪、园艺、木工、电工”四大类劳动课程．为了解本校1500名学生对每类课程的选择情况，随机抽取了本校300名学生进行调查（每位学生只选一类课程），并绘制了如图所示的扇形统计图，下列说法正确的是（    ） A．此调查属于全面调查 B．本次调查发现全校喜欢园艺课程的学生405名 C．选择“烹饪”这一类课程的学生人数占被调查人数的 D．该校学生中约有240人选择“木工”这一类课程 6．《九章算术》是中国古代数学经典，其“衰分”章记载了比例分配问题．今有官仓收麦5000开（古代容量单位），验得麦中混入稗子，官吏随机取麦1开（约1200粒），筛出稗子30粒．据此估算，此批麦中混入稗子约为（   ） A．100开 B．125开 C．150开 D．300开 7．一个盒子里有5个红球、1个绿球和2个黄球，每次任意摸出1个球后再放回盒中，这样摸600次，摸到绿球的次数约占总次数的_____，大约一共能摸到_____次黄球． 8．如图，整个圆表示某年级参加课外活动的总人数，跳绳的人数占30%，表示踢毽的扇形的圆心角是，踢毽和打网球的人数比是，如果参加课外活动的总人数是300人，那么参加“其他”活动的人数是______人． 9．希望中学六年级学生上学方式统计图     希望中学六年级学生上学方式统计图     (1)学校一共调查了 位同学；步行所对应的圆心角的度数为 ° (2)把上面的扇形统计图和条形统计图补充完整． (3)选择私家车上学的人数比电瓶车多百分之几？ 10．习总书记说：“垃圾分类就是新时尚．”某市各地积极响应，践行垃圾分类活动，根据下面的统计图回答问题． (1)有害垃圾占垃圾总数的（   ），根据以上信息，算出龙腾社区周末产生厨余垃圾的吨数，并将条形统计图补充完整． (2)据统计，可回收物中的1吨废塑料可回炼600千克柴油．如果此次可回收物中的是废塑料，那么可以回炼多少千克柴油？ 11．某校为了解九年级男同学的体育考试准备情况，随机抽取部分男同学进行了1000米跑步测试．按照成绩分为优秀、良好、合格与不合格四个等级，学校绘制了如图不完整的统计图． (1)根据给出的信息，补全两幅统计图； (2)该校九年级有600名男生，请估计成绩达到良好及以上等级的有多少名？ (3)某班甲、乙两位成绩优秀的同学被选中参加即将举行的学校运动会1000米比赛．预赛分别为A、B、C三组进行，选手由抽签确定分组．甲、乙两人恰好分在同一组的概率是多少？ 12．学校为丰富校园文化生活，提升学生对政史学科的学习兴趣，开展了主题为“知史明政，鉴往知来”的政史学科节活动．活动结束后，七、八年级的学生都参加了学科节知识竞赛．为了解竞赛成绩的分布情况，学校从两个年级随机抽取相同数量的学生的竞赛成绩，按以下四个评价等级进行整理：，，，四个评价等级进行整理，得到了不完整的统计图表． 七年级成绩统计表 评价等级 成绩分 人数 10 八年级测试成绩评价等级为的人数有13人，具体分布见扇形统计图： (1)每个年级抽查人数是_____； (2)表格中，__________； (3)请估计该校七、八两个年级优秀团体奖该颁给谁？ 1 / 37 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题7.3 百分数的统计意义 教学目标 1.理解百分数的意义，理解百分数不仅表示 “部分占整体的百分比”还能表示“事件发生可能性的大小”； 2.能根据抽查数据的百分比估计总体数据中各项目的占比情况，感受百分数在生活决策中的实用价值，增强数学应用意识； 教学重难点 1.重点 理解百分数不仅表示 “部分占整体的百分比”还能表示“事件发生可能性的大小”；难点 感受百分数在生活决策中的实用价值，增强数学应用意识. 知识点01 百分数的意义 百分数既可以表示占比，还可以表示不确定事件的可能性大小. 【即学即练】 例1 李老师对六（1）班的45名学生的兴趣爱好进行了一次调查(全班每名学生都必须选且只能从音乐、阅读、球类、其他这四项中选一项),并根据采集到的数据绘制了扇形统计图，结果如图所示. （1）请问扇形统计图中的数据25%表示：爱好音乐的学生占全班学生的25%; （2）已知爱好球类的学生有9人，则爱好阅读的学生人数是18人. 例2 抛掷硬币时正面朝上的概率是50%，请问50%表示硬币朝上的可能性和反面朝上的可能性一样，各占一半。 知识点02 用样本估计总体 在统计学中，由于大多数情况下难以获得事件的总体情况，所以人们通常选择通过抽查方式依据对部分对象(样本)调查的结果来估计总体事件的情况. 【即学即练】 例3 在例1中，若李老师所在的学校准备在周三课后延时服务时针对六年级学生开设阅读社团活动，若六年级共有10个班级，计划准备一间教室供阅读社团活动，你觉得学校安排合不合理？ 答：不合理，因为六1班爱好阅读的学生有18人，我们可以估计全校六年级爱好阅读的学生总数约180人左右，所以准备一间教室供社团活动肯定不够. 知识点03 科学决策 1. 平均数 平均数，统计学术语，是表示一组数据集中趋势的量数，是指在一组数据中所有数据之和再除以这组数据的个数。它是反映数据集中趋势的一项重要指标。 2. 中位数 中位数是统计学中的一个基本概念，用于描述数据集中趋势的指标之一。它是指将一组数据按大小顺序排列后，位于中间位置的数值。中位数能够有效地将数据集分为两部分，其中一半的数据值小于中位数，另一半大于中位数。中位数能很好的反映一组数据的“中游水平”. 3. 科学决策 人们在对一组数据进行收集、整理、分析研究之后，研究的结果常常作为政策的制定、方案的修改等科学决策的参考依据。 【即学即练】 例4 为了促进学校体育活动的开展，某校六年级学生决定开展冬季跳绳活动.现在需要确定六年级学生跳绳的达标线，请你设计一个方案解决这个问题. 情境分析：教材 “六年级跳绳达标线确定” 问题： 某学生从体育老师那里拿到了全年级学生1分钟跳绳个数的数据，从中抽取了100名学生的数据，并将其按从小到大的顺序进行排列，如表7-4所示.那么,达标线该如何确定呢? 决策解析： 1.确定核心逻辑：达标线需兼顾 “大部分学生能达标” 与 “激励未达标学生”； 2.整理数据：（从小到大排列） 3.分析数据： 后25名的次数（从小到大第25名学生的跳绳次数）是_______; 平均跳绳次数是_______; 中间数据（中位数）的次数是________; 4.进行决策：按75%的比例定达标线。 解答：后25名的次数（从小到大第25名学生的跳绳次数）是126次/分，意思是大于126次的人数占比75%，小于等于126次的占比25%； 平 均 跳绳次 数 是149次，意思是所有学生跳绳的次数总和除以100，平均每人每分钟跳绳149次，小于等于149次的有45人，占比45%; 中间数据（中位数）的次数是151.5次，说明有50%的学生跳绳个数小于151.5,同时有50% 的学生跳绳个数大于151.5; 经分析选择第25名学生的成绩(即126次/分)作为达标线比较合适.这样的话，现阶段75%的学生都能达标，而25%没有达标的学生再经过努力争取达标. 题型01 百分数的意义——表示占比 【典例1】1．下表中，蛋白质的质量占总质量的百分比最高的是（    ） 种类 鱼肉 黄豆 花生 鸡肉 总质量/克 50 20 50 25 蛋白质的质量/克 7 11 8 A．鱼肉 B．黄豆 C．花生 D．鸡肉 【答案】B 【分析】本题考查百分比的计算，解题的关键是计算准确． 需分别计算各选项中蛋白质质量占总质量的百分比，再比较大小． 【详解】解：鱼肉：蛋白质质量8.5克，总质量50克， 计算：； 黄豆：蛋白质质量7克，总质量20克， 计算：； 花生：蛋白质质量11克，总质量50克， 计算：； 鸡肉：蛋白质质量8克，总质量25克， 计算：； 比较各百分比：，黄豆的蛋白质质量占比最高， 故选：B． 【变式1】小芳用10克糖配制成100克糖水，嫌太淡，又加了10克糖，此时糖水的浓度为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了百分数的有关应用，根据浓度的计算公式，糖的质量除以糖水的总质量再乘以． 【详解】解：初始状态：10克糖配成100克糖水，此时糖的质量为10克，水的质量为：克 加糖后：又加入10克糖，此时糖的总质量为克，糖水的总质量为克 计算浓度：浓度为糖的质量与糖水总质量的比值，即 故选：A 【变式2】某天早上，六、七年级的出勤率分别是和，六年级与七年级出勤人数相比，（    ） A．七年级多 B．六年级多 C．一样多 D．无法确定谁比较多 【答案】D 【分析】本题主要考查了百分率问题，根据“出勤率出勤人数应到人数”，据此分析求解即可，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵六、七年级的出勤率分别是和，它们的单位“”不同， ∴两个年级出勤的人数就不确定，所以无法比较多少， 故选：． 【变式3】以下说法错误的个数有（   ） （1）小明的计算正确率全班最高，他的正确率可以达到； （2）某地区去年棉花亩产量100吨，今年比去年增产，则今年亩产量120吨； （3）把10克糖放入100克水中，则糖水的含糖率为； （4）若甲数比乙数少，那么乙数比甲数多． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】A 【分析】本题考查了百分数的含义，掌握基础知识点是解题关键； 根据正确率最高位可判断（1）；根据题意可列出计算即可判断（2）；列出式子计算即可判断（3），把乙数看做“1”进行计算即可判断（4）． 【详解】解： （1）小明的计算正确率全班最高，他的正确率可以达到，故说法错误； （2）今年的亩产量为：，故说法正确； （3）糖水的含糖率为，故说法错误； （4）把乙数看成“1”，得到甲数为：，则乙数比甲数多：，故说法错误； 故正确的个数有1个， 故选：A． 【变式4】六（4）班人参加数学测验，试卷上有道应用题，全班共错了道，这个班的学生解应用题的准确率是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了百分数的应用，理解题意是解题关键．根据题意求出全班共对了道应用题，进而求出准确率即可． 【详解】解：因为，六（4）班人参加数学测验，试卷上有道应用题， 所以，全班共做了道应用题， 因为全班共错了道， 所以，全班共对了道应用题， 所以，这个班的学生解应用题的准确率是， 故选：D． 题型02 百分数的统计意义——事件的可能性大小 【典例1】为了丰富学生的课外活动，班级开展“套圈游戏”比赛.四名学生比赛成绩如下表，思考： （1）是不是因为9>5,所以1号学生套圈比2号学生水平高一些，这个观点对不对？ （2）班级为了推举一名学生参加全校的套圈比赛，你觉得推哪个选手比较合适？为什么？ 解：（1） 1号学生套圈总次数为20,套中9次，套中率为同理，我们可以得到2号学生、3号学生和4号学生的套中率分别为 因为40%<45%<48%<50%,所以1号学生比2号学生水平更高的观点不对。 （2）所以就目前的数据统计来看，2号学生的套中率最高，派2号学生代表班级参赛比较合适，获奖的可能性更大一些. 【变式1】小海、小普和乐乐在篮球场上定点投篮，小海投了30次，进球12次；小普投了10球，进球4次：乐乐投了20次，进球9次．推举一人参加投篮比赛，你投谁？（    ） A．小海 B．小普 C．乐乐 D．任意推举 【答案】C 【分析】本题考查了百分数的应用，分别求出小海、小普和乐乐的命中率，比较即可得解． 【详解】解：小海的命中率为：， 小普的命中率为：， 乐乐的命中率为：， 故乐乐的命中率高于小海和小普的命中率， 故乐乐参加比赛，获奖可能性更高。 故选：C． 【变式2】掷一枚正方体的骰子，朝上一面的点数为奇数的可能性大小是 %． 【答案】50 【分析】本题考查了用百分比表示事件的可能性大小． 【详解】解：奇数点数有1、3、5，所以朝上一面为奇数的可能性是：. 【变式3】某同学抛掷一枚质地均匀的硬币，连续抛掷2次，都是反面朝上，则抛掷第3次出现反面朝上的可能性是(    ) A．100% B．50% C．33.3% D．无法确定 【答案】B 【分析】本题考查随机事件的可能性，明确质地均匀的硬币每次抛掷结果互不影响是解题关键． 【详解】解：∵质地均匀的硬币每次抛掷时，正面朝上与反面朝上的可能性相等，均为50%，且每次抛掷的结果互不影响，之前的抛掷结果不会改变第3次抛掷的可能性． ∴抛掷第6次出现正面朝上的可能性是50%． 故选：B． 【变式4】如图，一块飞镖游戏板由大小相等的小正方形格子构成，向游戏板随机投掷一枚飞镖，击中白色区域和黑色区域的可能性都是50%，对吗？ 【答案】不对 【分析】此题主要考查了不确定事件的可能性，白色区域是白黑色色区域面积的2倍． 【详解】解：随意投掷一枚飞镖，击中白色区域的可能性是： ；击中黑色区域的可能性是： 所以，它们可能性不一样. 题型03 用样本估计总体 【典例1】某校共有学生1800人，为了了解学生用手机参与“空中课堂”学习的情况，随机调查了该校200名学生，其中120人用手机参与“空中课堂”学习，由此估计该校用手机参与“空中课堂”学习的人数大约为 ． 【答案】 1080 【分析】本题考查用样本估计总体． 用该校的总人数乘以参与“空中课堂”学习的人数所占的百分比即可． 【详解】解：由抽查数据可知“空中课堂”学习的人数占比为， 所以全校参与学习的人数大约为（人）． 故答案为：1080． 【变式1】江豚素有“水中大熊猫”之称，为了解洞庭湖现有江豚数量，考察队先从湖中捕捞10头江豚并做上标记然后放回湖内，经过一段时间与群体充分混合后，再从中多次捕捞，并算得平均每30头江豚中有2头有标记，则估计洞庭湖现有江豚数量约为 头． 【答案】 【分析】本题主要考查用样本估计总体，熟练掌握用样本中做过标记的江豚占比来估算总体是解题的关键．． 【解析】解：设江豚总量约x头，则由题意得 = 解之得，x=150 故答案为：． 【变式2】为推动综合社会实践活动课程落地，我校拟组织初二年级学生开展研学旅行活动，计划组织八年级名学生进行研学活动．为使研学路线更贴合学生成长需求，充分发挥研学育人实效，现通过投票方式提前了解学生最想去的地点，随机抽取部分学生进行调查，其中，可选地点共有四个：地：茶陵花湖谷，地：方特，地：韶山，地：炎陵（每位同学只选一个地点），根据调查结果制作了如下统计图． 由图中给出的信息解答下列问题： (1)所抽取的样本容量为___________，并补全条形统计图； (2)扇形统计图中，最想去地的所对应的扇形圆心角的度数为___________； (3)请根据抽样调查的结果，估计该校八年级最想去韶山的学生有多少人？ 【答案】(1)，条形统计图见解析； (2)； (3)人． 【分析】本题考查条形统计图，扇形统计图，总体、个体、样本、样本容量，用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． （1）用地的人数除以地所占百分比可得答案；用样本容量分别减去其他三地的人数可得地的人数，进而补全条形统计图； （2）用乘地人数所占比例可得答案； （3）用该校八年级最想去韶山的学生所占比例可得答案． 【详解】（1）解：所抽取的样本容量为：； 地的人数为：（人）， 补全条形统计图如下： ； （2）扇形统计图中，最想去地的所对应的扇形圆心角的度数为； （3）（人）． 答：该校八年级最想去韶山的学生有人． 【变式3】跳绳是一项集健身与娱乐为一体的体育活动，有利于学生的身心健康发展．岳阳第十中学为了解全校学生60秒钟的跳绳次数，随机抽取部分学生进行测试，并将测试所得数据整理成不完整的频数分布表和扇形统计图．组学生跳绳次数（单位：次）如下：65    70    73    80    85    95    96    96    98 组别 次数（单位：次） 人数 组      9 组      组      12 组      3 根据以上信息回答下列问题： (1)在这次调查中，一共抽取了多少名学生？ (2)的值是___________； (3)在扇形统计图中，组的扇形圆心角为___________； (4)若岳阳市第十中学共有1500名学生，估计该中学60秒钟的跳绳次数在范围的学生有多少名． 【答案】(1)一共抽取60名学生 (2)36 (3)54 (4)估计该中学60秒钟的跳绳次数在范围的学生有900名． 【分析】本题主要考查频率分布表和扇形统计图，熟练掌握频率分布表和扇形统计图是解题的关键． （1）由扇形统计图和频率分布表可知C组的人数为12人，所占百分比为，然后问题可求解； （2）用调查总人数减去组，组，组的人数即可求出的值； （3）用组人数所占调查总人数的比例乘以计算即可； （4）用组人数所占调查总人数的比例乘以计算即可． 【详解】（1）解：（名）． 答：一共抽取60名学生． （2）解：， 故答案为：； （3）解：在扇形统计图中，A组的扇形圆心角为， 故答案为：； （4）解：（名）． 答：估计该中学60秒钟的跳绳次数在范围的学生有900名． 【变式4】在某校进行的“慈善捐赠”活动中，为了解某班学生的捐款情况，抽样调查了该班部分学生的捐款数（单位：元），并绘制成下面的统计图． (1)本次调查这组数据的中位数为_______________元； (2)求这组数据的平均数； (3)该校共有1000名学生参与捐款，请你估计该校学生的捐款总数． 【答案】(1)10 (2)12元 (3)捐款总数为12000元 【分析】此题考查的是条形统计图的综合运用，平均数、中位数的求法，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键． （1）由中位数的定义即可得出结果； （2）由平均数公式即可得出结果； （3）由总人数乘以平均数即可得出答案． 【详解】（1）解：由题意得，捐款人数有：（人）， 将这组数据从小到大排列后，第15和第16个数的平均数为这组数据的中位数， ∵第15和第16个数都是10元， ∴这组数据的中位数为10元， 故答案为：10； （2）解：由题意得，这组数据的平均数（元）； 故这组数据的平均数为12元； （3）解：由题意得，（元）， 故估计该校学生的捐款总数为12000元． 题型05 百分比在方案决策中的意义 【典例1】为了解某校初中男生的身体素质状况，在该校六年级至九年级共四个年级的男生中，分别抽取部分学生进行“引体向上”测试，所有被测试者的“引体向上”次数情况如表所示； 各年级的被测试人数占所有被测试人数的百分数如图所示. 次数 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 人数 1 1 2 2 3 4 2 2 2 0 1 根据上述信息，回答下列问题： (1)六年级的被测试人数占所有被测试人数的_______ ;(填百分数) (2)在所有被测试者中，九年级有_______ 人； (3)根据抽测情况，为了激励多数鞭策少数，鼓励学生加强锻炼，你觉得如何制定及格标准和优秀标准说明你的理由. 【答案】4，6，及格标准为4次，优秀标准为8（答案不唯一）次. 【分析】本题考查了百分比在决策中的应用. 【详解】解：（1）进行数据整理发现共有20个数据，按比例计算六年级被测试人数为20（人）； (2) 九年级被测试人数为20（人）； (3) 及格标准定3个较合适，如果定4个则有50%的学生不及格；优秀的标准定8个较为合适，如果定9个，仅1人优秀也起不到激励多数的作用。（答案不唯一） 【变式1】如图，转盘中八个扇形的面积都相等，任意转动这个转盘1次，甲乙两个球队商量通过转转盘确定训练场地的位置，当转盘停止转动时，指针落在区域的位置来确定实际场地的选择，你觉得方案公平吗？（指针若是落在分界线上须重新转动） A． B． C． D． 【答案】公平 【详解】红白区域的个数相同，所以指针落在两个局域的可能性大小相同. 【变式2】若气象部门预报明天下雨的可能性是，下列说法正确的是（   ） A．明天一定不会下雨 B．明天早上8点到下午6点大概有8.5个小时下雨 C．明天下雨的可能性比较大 D．明天一定会下雨 【答案】C 【分析】本题主要考查不确定性事件的可能性． 【详解】解：若气象部门预报明天下雨的可能性是，说明明天下雨的可能性比较大，不一定会下雨，更不一定会下8.5个小时； 故选C． 【变式3】国家《中小学生健康管理指南》建议：学生日常背负的书包重量不宜超过体重的，以预防脊柱侧弯和骨骼发育问题．某六年级开展书包减负调查活动，收集到以下数据： 学号 01 02 03 04 05 平均值 体重（） 40 42 36 50 a 书包重量（） 6.5 6.2 5.2 6 6.6 b (1)求a和b. (2)校长根据抽测的平均数得出结论“该校六年级学生书包重量不超标”，你觉得这个结论是否合理？ 【答案】(1)a=41.2,b=6.1(2)不合理 【解析】（1）解：a=(38+40+42+36+50)5=41.2(kg)，b=(6.5+6.2+5.2+6+6.6)5=6.1(kg) （2）解：抽测的5个学生的书包与体重的占比见下表，其中超重的有3个，说明超重的可能性大约为3，所以该校学生书包整体偏重，需要有必要切实开展“减负活动”. 学号 01 02 03 04 05 平均值 体重（） 40 42 36 50 a 书包重量（） 6.5 6.2 5.2 6 6.6 b 书包重量与体重的占比 17.1% 15.5% 12.4% 16.6% 13.2% 14.8% 【变式4】为了解学生一个周末做家务劳动的时间，某校实践小组随机调查若干名学生，根据调查结果，绘制成如下两幅不完整的统计图. 部分学生平均每周做家务劳动时间的人数统计 组别 时间/h 人数 A l≤0.5 5 B 0.5<i≤1.5 a C 1.5<i≤2.5 30 D t>2.5 15 (1)表格中a 的值为_______； D 组所在扇形的圆心角的度数为 _______; (2)已知该校有1500名学生，若每个周末家务劳动时间2.5小时以上(不含2.5小时)可评 为“劳动之星”,请估计全校可评为“劳动之星”的人数； (3)清明假期即将来临，为鼓励同学们更加积极地参与家务劳动，结合以上统计数据，请你面向全体同学写出一条建议. 【答案】（1）50，54，（2）225，（3）建议每天除了学习、锻炼之外参与家务劳动不少于1小时. 【分析】本题考查了百分比在决策中的应用. 【详解】解：（1）30（人）；360=54； (2)1500（人）； (3)建议每天除了学习、锻炼之外参与家务劳动不少于1小时.（答案不唯一） 1．如图是甲和乙两家庭全年支出费用的扇形统计图，根据图中信息，下列判断正确的是（  ） A．甲家庭教育支出费用与乙家庭衣着支出费用相同 B．乙家庭食品支出费用高于甲家庭食品支出费用 C．甲家庭教育投入费用比例大于乙家庭教育投入比例 D．两个家庭的年收入相同 【答案】C 【分析】本题考查扇形统计图，熟练掌握扇形统计图的应用是解题的关键，根据扇形图中所给的百分比，只表示各项支出所占的比例，逐一判断即可得到答案． 【详解】解：∵两个扇形统计图分别反映两家各类支出费用占各自的总支出费用的百分比，不知道各家庭支出的总费用和收入， ∴无法比较两个家庭各类支出费用和年收入的多少， ∴A、B、D错误． 故选：C． 2．下列说法正确的是（   ） A．买中奖率为的奖券100张，至少有一张奖券会中奖 B．“两个负数的和是正数”是确定事件 C．连续抛掷一枚质地均匀的硬币2次，2次正面都向上，则第三次抛掷硬币正面向上的可能性为100% D．某校有3000名学生，为了解学生最喜欢的课外体育运动项目，随机抽取了200名学生，其中80%的学生表示喜欢的项目是打羽毛球，估计该校最喜欢的课外体育运动项目为羽毛球的学生约有160人 【答案】B 【分析】本题考查不确定事件的可能性、百分数的意义，需逐个分析选项判断正误． 【详解】解：选项A：中奖率为1%是指每张奖券中奖的可能性为1%，买100张奖券也有可能不中奖，A选项错误，不符合题意； 选项B：“两个负数的和还是负数”，所以“两个负数的和是正数”是确定不可能发生的事件，也属于确定事件，B选项正确； 选项C：抛掷质地均匀的硬币，正面向上的可能性是固定的50%，C选项错误，不符合题意； 选项D：用样本估计总体，该校喜欢羽毛球的学生约有3000人，D选项错误，不符合题意； 故选：B． 3．某工厂生产了一批产品10000，从中随机抽取了1000件来检查，发现有900件优等产品，试估计这批产品的优等品数量约为（    ） A．900 B．1000 C．9000 D．不确定 【答案】C 【分析】本题考查用样本估计总体的统计思想，通过计算样本的优等率来估计总体的优等率，优等率即优等品数量占总数量的百分比． 【详解】解：∵抽取的1000件样本中优等品有900件． ∴样本优等率为 ∴用样本估计总体，这批产品的优等品数量约为10000， 故选：C． 4．安全使用电瓶车可以大幅度减少因交通事故引发的人身伤害，为此交警部门在全市范围内开展了安全使用电瓶车专项宣传活动．在活动前随机抽取了部分使用电瓶车的市民，就骑电瓶车戴头盔情况进行调研，A：每次；B：经常；C：偶尔；D：从不．其中，A占调查总人数的，依据统计数据，并将结果绘制成如图不完整的统计图．则下列说法正确的是（    ） A．本次调查的样本人数是150 B．被调查的人员中，经常戴头盔的人数最多 C．若绘制扇形统计图，则偶尔戴头盔所对应的圆心角是 D．如果该市约有8万人使用电瓶车，估计活动前该市骑电瓶车从不戴头盔的总人数大约有10000人 【答案】D 【分析】本题考查条形图和扇形图，从条形图中有效地获取信息，逐一进行判断即可． 【详解】解：A、本次调查的样本容量是；故该选项说法错误； B、被调查的人员中，偶尔戴头盔的人数为人，最多；故该选项说法错误； C、若绘制扇形统计图，则偶尔戴头盔所对应的圆心角是；故该选项说法错误； D、如果该市约有8万人使用电瓶车，估计活动前该市骑电瓶车从不戴头盔的总人数大约有人；故该选项说法正确； 故选D． 5．太谷区某中学为落实“立德树人”根本任务，构建“五育并举”课程体系，开展了“烹饪、园艺、木工、电工”四大类劳动课程．为了解本校1500名学生对每类课程的选择情况，随机抽取了本校300名学生进行调查（每位学生只选一类课程），并绘制了如图所示的扇形统计图，下列说法正确的是（    ） A．此调查属于全面调查 B．本次调查发现全校喜欢园艺课程的学生405名 C．选择“烹饪”这一类课程的学生人数占被调查人数的 D．该校学生中约有240人选择“木工”这一类课程 【答案】D 【分析】本题主要考查扇形统计图的知识，根据统计图获取信息是解题的关键．根据图中得到的信息依次进行判断即可． 【详解】解：随机抽取了本校300名学生进行调查，故此调查属于抽样调查，故选项A错误； 本次调查的样本是300名学生所选的课程，故选项B错误； 选择“烹饪”这一类课程的学生人数占被调查人数的，故选项C错误； 该校1500名学生中选择“木工”这一类课程的人数为：，故选项D正确； 故选D． 6．《九章算术》是中国古代数学经典，其“衰分”章记载了比例分配问题．今有官仓收麦5000开（古代容量单位），验得麦中混入稗子，官吏随机取麦1开（约1200粒），筛出稗子30粒．据此估算，此批麦中混入稗子约为（   ） A．100开 B．125开 C．150开 D．300开 【答案】B 【分析】本题考查用样本估计总体的统计思想，通过样本中稗子的比例估算总体中稗子的量． 【详解】解：∵随机取1开麦（约1200粒），筛出稗子30粒． ∴样本中稗子占麦的比例为． ∵官仓收麦共5000开． ∴估算此批麦中混入稗子约为（开）． 故选：B． 7．一个盒子里有5个红球、1个绿球和2个黄球，每次任意摸出1个球后再放回盒中，这样摸600次，摸到绿球的次数约占总次数的_____，大约一共能摸到_____次黄球． 【答案】 150 【分析】本题主要考查了百分数的应用，可能性的计算，摸出绿球的可能性等于绿球的个数除以球的总数，则求出摸出绿球的可能性即可求出摸到绿球的次数约占总次数的百分比；同理求出摸出黄球的可能性，用600乘以摸出黄球的可能性可得摸出黄球的次数． 【详解】解：， 次， 所以摸到绿球的次数约占总次数的，大约一共能摸到150次黄球． 故答案为：；150． 8．如图，整个圆表示某年级参加课外活动的总人数，跳绳的人数占30%，表示踢毽的扇形的圆心角是，踢毽和打网球的人数比是，如果参加课外活动的总人数是300人，那么参加“其他”活动的人数是______人． 【答案】 【分析】本题考查了扇形图的应用． 由“踢毽的扇形圆心角是，踢毽和打网球的人数比是”可得，踢毽的人数占总人数的比例以及打网球的人数占的比例，由“各部分占总体的百分比之和为1”可得参加“其它”活动的人数占总人数的比例，再乘以总人数可得参加“其它”活动的人数． 【详解】解：由题意知，踢毽的人数占总人数的比例， 则打网球的人数占的比例， 参加“其它”活动的人数占总人数的比例， 参加“其它”活动的人数（人）． 故答案为：． 9．希望中学六年级学生上学方式统计图         希望中学六年级学生上学方式统计图 (1)学校一共调查了 位同学；步行所对应的圆心角的度数为 ° (2)把上面的扇形统计图和条形统计图补充完整． (3)选择私家车上学的人数比电瓶车多百分之几？ 【答案】(1)160，36 (2)见解析 (3) 【分析】本题主要考查百分数的应用，条形统计图和扇形统计图信息关联； （1）根据总人数部分人数部分占比，可求出总人数．再根据圆心角度数对应比例，可求出所对应的圆心角度数． （2）根据题意列式，求出私家车占比；根据总人数乘以坐公交车的占比，求出坐公交车的人数．补充扇形统计图和条形统计图即可． （3）用私家车上学的人数减去用电瓶车上学的人数，再除以用电瓶车上学的人数，即可求出． 【详解】（1）解：， ∴学校一共调查了160位学生； ， ∴步行所对应的圆心角的度数为， 故答案为：160，36． （2）解：如图， ， ∴私家车占； ， ∴坐公交车的有24人． （3）解： ， 答：选择私家车的人数比电瓶车多． 10．习总书记说：“垃圾分类就是新时尚．”某市各地积极响应，践行垃圾分类活动，根据下面的统计图回答问题． (1)有害垃圾占垃圾总数的（   ），根据以上信息，算出龙腾社区周末产生厨余垃圾的吨数，并将条形统计图补充完整． (2)据统计，可回收物中的1吨废塑料可回炼600千克柴油．如果此次可回收物中的是废塑料，那么可以回炼多少千克柴油？ 【答案】(1)6；50吨；见解析 (2)4860千克 【分析】本题主要考查了扇形统计图，条形统计图，正确读懂统计图是解题的关键． （1）用1减去A、B、D的占比即可求出有害垃圾的占比；用其他垃圾的质量除以其占比可求出垃圾的总质量，再用垃圾的总质量乘以即可求出厨余垃圾的质量，据此补全统计图即可； （2）先求出可回收垃圾的质量，进而求出废塑料的质量，再根据1吨废塑料可回炼600千克柴油即可求出答案． 【详解】（1）解：， 所以有害垃圾占垃圾总数的； 吨， 吨， 所以龙腾社区周末产生厨余垃圾15吨； 补全统计图如下所示： （2）解：千克， 答：可以回炼4860千克柴油． 11．某校为了解九年级男同学的体育考试准备情况，随机抽取部分男同学进行了1000米跑步测试．按照成绩分为优秀、良好、合格与不合格四个等级，学校绘制了如图不完整的统计图． (1)根据给出的信息，补全两幅统计图； (2)该校九年级有600名男生，请估计成绩达到良好及以上等级的有多少名？ (3)某班甲、乙两位成绩优秀的同学被选中参加即将举行的学校运动会1000米比赛．预赛分别为A、B、C三组进行，选手由抽签确定分组．甲、乙两人恰好分在同一组的概率是多少？ 【答案】(1)见解析 (2)420名 【分析】（1）利用良好的人数除以良好的人数所占的百分比可得抽查的人数，然后计算出合格的人数和合格人数所占百分比，再计算出优秀人数，然后画图即可； （2）计算出成绩达到良好及以上的男生所占比例，再利用样本代表总体的方法得出答案； 【详解】（1）解：抽取的学生数：（名）； 抽取的学生中合格的人数：（名）， 合格所占百分比：， 优秀人数：， 如图所示： ； （2）解：成绩达到良好及以上的男生所占比例为：， ∴600名男生中成绩达到良好及以上等级的有名； 12．学校为丰富校园文化生活，提升学生对政史学科的学习兴趣，开展了主题为“知史明政，鉴往知来”的政史学科节活动．活动结束后，七、八年级的学生都参加了学科节知识竞赛．为了解竞赛成绩的分布情况，学校从两个年级随机抽取相同数量的学生的竞赛成绩，按以下四个评价等级进行整理：，，，四个评价等级进行整理，得到了不完整的统计图表． 七年级成绩统计表 评价等级 成绩分 人数 10 八年级测试成绩评价等级为的人数有13人，具体分布见下面扇形统计图： (1)每个年级抽查人数是_____； (2)表格中，__________； (3)请估计该校七、八两个年级优秀团体奖该颁给谁？ 【答案】(1)50 (2)m=21 (3)八年级 【分析】根据八年级B等级的人数和占比可求出总人数，再利用总人数求出各等级的人数； 【详解】（1）解：， （2）解：m=50-10-15-4=21 （3）解：八年级A、B等级的占比分别为44%、26%合计占比70%； 七年级A等级占比为20%，B等级为42%，合计占比62%； 所以从抽查的数据来看八年级成绩可能好于七年级，但这只是抽查具体结果要等全面统计结束才能见分晓. 答：估计该校七、八两个年级为“学科节优秀参与者”的学生一共有人. 1 / 37 学科网（北京）股份有限公司 $