精品解析：辽宁沈阳市第一二六中学2025-2026学年下学期九年级数学作业反馈 试题

数学作业反馈 一、选择题（共10小题，每小题3分） 1. 在，，，四个数中，绝对值最小的数是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了实数的大小比较，绝对值，掌握绝对值的规律：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；的绝对值是是解题的关键．根据绝对值的定义分别求出这四个数的绝对值，再进行比较即可． 【详解】解：，，，，且， 绝对值最小的数是， 故选：A． 2. 如图是由五个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的俯视图是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中． 【详解】从上面看易得上面一层有3个正方形，下面左边有一个正方形． 故选A． 【点睛】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图． 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据合并同类项法则、完全平方公式、积的乘方法则、同底数幂的乘方法则计算，判断即可． 【详解】x2+x2=2x2，A错误； （x-y）2=x2-2xy+y2，B错误； （x2y）3=x6y3，C错误； （-x）2•x3=x2•x3=x5，D正确； 故选：D． 【点睛】本题考查的是合并同类项、完全平方公式、积的乘方、同底数幂的乘法，掌握它们的运算法则是解题的关键． 4. 我国民间建筑装饰图案中，蕴含着丰富的数学之美．下列图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】直接根据轴对称图形的定义和中心对称图形的定义逐项判断即可． 【详解】解：A．该图形是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确； B．该图形不是轴对称图形，但是中心对称图形，故此选项错误； C．该图形不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误； D．该图形是轴对称图形，但不是中心对称图形，故此选项错误． 故选：A． 【点睛】本题考查了对称图形的定义和中心对称图形的定义，在平面内，一个图形绕某点旋转180°后能与原来的图形重合，这个图形叫做中心对称图形；一个图形沿某条直线对折后，直线两旁的部分能重合，这样的图形叫做轴对称图形．理解这两个概念是关键． 5. 办公中常用的A4纸，其厚度一般为每张，则100张这样的纸摞在一起的厚度用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查科学记数法，根据题意列式计算后并将结果用科学记数法表示出来即可． 【详解】解：， 故选：C． 6. 等式就像平衡的天平，能与如图所示的事实具有相同性质的是（ ） A. 如果，那么 B. 如果，那么 C. 如果，那么 D. 如果，那么 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了等式的基本性质，利用等式的性质对每个等式进行判断即可找出答案．解题的关键是掌握等式的基本性质． 【详解】解：观察图形，使等式的两边都加c，得到，利用等式性质1，所以成立． 故选：C． 7. 不透明的袋子中装有红、绿小球各一个，除颜色外两个小球无其他差别，从中随机摸出一个小球，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，那么第一次摸到红球、第二次摸到绿球的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】首先根据题意画出树状图，由树状图求得所有等可能的结果与第一次摸到红球，第二次摸到绿球的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案． 【详解】解：画树状图得： ∵共有4种等可能的结果，第一次摸到红球，第二次摸到绿球有1种情况， ∴第一次摸到红球，第二次摸到绿球的概率为， 故选：A． 【点睛】本题考查了画树状法或列表法求概率，列出所有等可能的结果是解决本题的关键． 8. 在同一平面内，将直尺、含角的三角尺和木工角尺（）按如图方式摆放，若，则的大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，由，可得，即可求解． 【详解】∵， ∴， ∵，则， ∴， 故选：A． 9. 如图，四边形是平行四边形，添加下列条件，能判定这个四边形是矩形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由矩形的判定和平行四边形的性质分别对各个选项进行判断即可； 【详解】解：A、四边形是平行四边形， ， ， ， 平行四边形是矩形，故选项A符合题意； B、四边形ABCD是平行四边形，， ，， ， 选项B不能判定这个平行四边形为矩形，故选项B不符合题意； C、四边形是平行四边形， ， 平行四边形是菱形，故选项C不符合题意； D、四边形是平行四边形， ， 平行四边形是菱形，故选项D不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题考查了矩形的判定、菱形的判定、平行四边形的性质等知识，熟练掌握矩形的判定是解题的关键． 10. 在如图的三个图形中，根据尺规作图的痕迹，能判断射线平分的是（ ） A. ①② B. ①③ C. ②③ D. 只有① 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了尺规作图，全等三角形的判定与性质，解决问题的关键是理解作法、掌握角平分线的定义．利用基本作图对三个图形的作法进行判断即可．在图①中，利用基本作图可判断平分；在图③中，利用作法得， 可证明，有，可得，进一步证明，得，继而可证明，得，得到是的平分线；在图②中，利用基本作图得到D点为的中点，则为边上的中线． 【详解】在图①中，利用基本作图可判断平分； 在图③中，利用作法得， 在和中， ， ∴， ∴， 在和中 ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴是的平分线； 在图②中，利用基本作图得到D点为的中点，则为边上的中线． 则①③可得出射线平分． 故选：B． 二．填空题（共5小题，每小题3分） 11. 若有意义，则的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查二次根式有意义的条件，熟记二次根式有意义的条件是解决问题的关键． 根据二次根式有意义的条件，列不等式求解即可得到答案． 【详解】解：有意义的条件是， 解不等式得， 故答案为：． 12. 如果一个多边形的每一个外角都是，那么这个多边形的边数为 _____ 【答案】9 【解析】 【分析】根据多边形外角和为，得出多边形的边数． 本题考查了多边形的外角和定理，熟记多边形外角和为是解题的关键． 【详解】解：， 这个多边形的边数为， 故答案为：． 13. 如图，四边形ABCD是的内接四边形，若四边形OABC为菱形，则的度数是______． 【答案】60° 【解析】 【分析】根据菱形的性质得到∠AOC＝∠ABC，根据圆周角定理得到∠ADC＝∠AOC，根据圆内接四边形的性质得到∠ADC＋∠ABC＝180°，计算即可． 【详解】解：∵四边形OABC为菱形， ∴∠AOC＝∠ABC， 由圆周角定理得：∠ADC＝∠AOC， ∵四边形ABCD为⊙O的内接四边形， ∴∠ADC＋∠ABC＝180°， ∴∠ADC＋2∠ADC＝180°，解得：∠ADC＝60°， 故答案为：60°． 【点睛】本题考查的是圆内接四边形的性质、圆周角定理、菱形的性质，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键． 14. 如图，把直线向下平移m个单位长度后，与直线的交点在第一象限，则m的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数图象的平移问题，求两个一次函数的交点坐标，第一象限内的点的坐标特点，先求出平移后直线解析式为，再求出直线与与直线的交点坐标为，则根据题意可得在第一象限，据此列出不等式组求解即可． 【详解】解：把直线向下平移m个单位长度后得到的直线解析式为， 联立， 解得， ∴直线与与直线的交点坐标为， ∵直线与与直线的交点在第一象限， ∴， ∴， 故答案为：． 15. 如图，菱形边长为4，是中点，为上一点，交于点，，的长度是___________． 【答案】 【解析】 【分析】过点作，交于点，延长交于点，证明和为等腰直角三角形，得出相等的边以及相关线段的长度，证明，根据对应边成比例进行求解． 【详解】解：如图所示，过点作，交于点，延长交于点， ∵四边形是菱形， ∴， ∴，， ∵点是中点， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴为等腰直角三角形， ∴，， ∴， ∴， ∵， 且，， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 三．解答题（共8小题） 16. （1）计算：； （2）计算： 【答案】（1）7；（2） 【解析】 【分析】本题考查二次根式的运算及分式化简，涉及到零指数幂运算、算术平方根，因式分解和通分等知识，熟练掌握相关运算法则是解决问题的关键． （1）根据算术平方根、绝对值、零指数幂运算分别求解后，进一步计算即可求解； （2）根据分式的性质及混合运算法则化简即可． 【详解】解：（1）解：， ． （2）解：， ． 17. 列分式方程解应用题： 某市从今年1月1日起调整居民用水价格，每吨水费上涨三分之一，小丽家去年12月的水费是15元，今年2月的水费是30元．已知今年2月的用水量比去年12月的用水量多5吨，求该市今年居民用水的价格？ 【答案】今年居民用水的价格为2元 【解析】 【分析】此题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解． 可设去年每吨水费为元，则今年每吨水费为元，小丽家去年12月的用水量为吨，今年2月的用水量为吨，根据等量关系：今年2月的水费是30元，列出方程即可求解． 【详解】解：设去年每吨水费为元，则今年每吨水费为元，小丽家去年12月的用水量为吨，今年2月的用水量为吨， 依题意有，， 解得：， 经检验得：是原方程的根， 则， 答：今年居民用水的价格为2元． 18. 为了激发学生探究科学的兴趣，培养学生的创新精神和实践能力，学校开展了以“智能生活”为主题的发明创造竞赛活动，要求参赛的学生结合生活实际，设计并制作一款智能生活小发明，解决生活中的实际问题．学生们积极参与，上交了大量的作品，学校将学生上交的作品，按科学性，创新性，实用性三个方面进行了评比，给出了每件作品的最终评分（参赛作品的成绩为百分制，最低分为分）．学校抽取了部分参赛学生的成绩，成绩用（单位：分）表示，并将其分成如下四组：：，：，：，：，统计出如下信息： 信息一： 信息二： 信息三：组的数据（单位：分）如下： ， 请根据以上信息，解答下列问题： （1）求抽取成绩的学生人数； （2）求所抽取的学生成绩的中位数； （3）若全校参赛学生有人，请估计学生的成绩不低于分的人数． 【答案】（1）人 （2）分 （3）学生的成绩不低于分的人数约为人 【解析】 【分析】本题考查了中位数的定义，用样本估计总体，条形统计图和扇形统计图信息关联，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键． （1）用组的人数除以组占的百分比即可求得抽取成绩的学生人数； （2）根据中位数的定义求解即可； （3）用全校参赛人数乘以抽取的学生中成绩不低于分所占的比例，即可求解． 【小问1详解】 解：（人）， 答：抽取成绩的学生有人； 【小问2详解】 解：由题意可知组有人，组有人，组有人， 组有（人）， 抽取的第个和第个学生的成绩为、， 所抽取的学生成绩的中位数为； 【小问3详解】 解：（人）， 答：估计学生的成绩不低于分的有人． 19. 根据对某市相关的市场物价调研，预计进入夏季后的某一段时间，某批发市场内的甲种蔬菜的销售利润（千元）与进货量（吨）之间的函数的图象如图①所示，乙种蔬菜的销售利润（千元）与进货量（吨）之间的函数的图象如图②所示． （1）分别求出、与之间的函数关系式； （2）如果该市场准备进甲、乙两种蔬菜共吨，设乙种蔬菜的进货量为吨． ①写出这两种蔬菜所获得的销售利润之和（千元）与（吨）之间的函数关系式．并求当这两种蔬菜各进多少吨时获得的销售利润之和最大，最大利润是多少元？ ②为了获得两种蔬菜的利润之和不少于元，则乙种蔬菜进货量应在什么范围内合适？ 【答案】（1），；（2）①，当乙种蔬菜进货4吨，甲种蔬菜进货6吨，利润之和最大，最大9200元；②乙种蔬菜进货量为吨到吨范围内 【解析】 【分析】（1）分别设一次函数解析式与二次函数解析式的一般式，再利用待定系数法求解即可； （2）①根据，利用配方法求得二次函数的最值即可解题； ②令①中千元，解析式化为一般式，求得与轴的两个交点，结合二次函数图象与性质解题，从中选择符合题意的范围即可． 【详解】（1）由题意得，设 ， 根据题意得，设，由图知，抛物线经过点，代入得， ； （2）①设乙种蔬菜的进货量为吨， 当，利润之和最大 （元） 答：当乙种蔬菜进货4吨，甲种蔬菜进货6吨，利润之和最大，最大9200元． ② 当时，即， 令 解得，， 因为抛物线开口向下，所以， 答：乙种蔬菜进货量为吨到吨范围内． 【点睛】本题考查二次函数与一次函数的综合、二次函数与一元二次方程综合，涉及一次函数解析式、二次函数解析式、配方法求最值、二次函数与轴的交点，一元二次方程等知识，是重要考点，难度一般，掌握相关知识是解题关键． 20. 拉杆箱是外出旅行常用工具．某种拉杆箱的示意图如图所示（滚轮忽略不计），箱体截面是矩形，的长度为，两节可调节的拉杆长度相等，且与在同一条直线上．如图1，当拉杆伸出一节（）时，与地面夹角，如图2，当拉杆伸出两节（，）时，与地面夹角，两种情况下拉杆把手A点距离地面高度相同．求每节拉杆的长度．（） 【答案】． 【解析】 【分析】本题考查了解直角三角形在实际生活中的应用，具体涉及利用锐角三角函数求直角三角形的边长，解题的关键是抓住两种情况下拉杆把手距离地面高度相等这一等量关系，建立方程求解． 根据题意，设，分两种情况计算出和的长，利用建立方程，求出值即可． 【详解】解：如图1，过点A作，垂足为Q． 设每节拉杆的长度为x厘米，则，， 则， 所以； 如图2，过点A作，垂足为N．， 因为， 所以． 由题意得， 则， 解得， 故每节拉杆的长度为． 21. 已知，如图，在△中，是边上一点，⊙过三点，直线是⊙的切线，． （1）求的度数； （2）如果，⊙的半径为，求的长． 【答案】（1）45°；（2）2 【解析】 【分析】（1）利用切线的性质以及平行线的性质得到，即可求解； （2）先求得CD 的长以及的度数，作于点，解直角三角形即可求解． 【详解】解：（1）证明：∵ 直线是⊙的切线， ∴， ∵， ∴， ∴ ． ∵， ∴ ， 所以 ； （2）解：∵ ，， ∴， ∵ ，， ∴ ， 作于点， ∴ ． ∴ ． ∵ ， ∵， ∴ ． 【点睛】本题主要考查了切线的性质，解直角三角形，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题． 22. 已知为等腰三角形，，点是边上一点，连接，将沿所在直线翻折，点的对应点为． （1）如图，当时，求证：四边形为菱形； （2）连接，直线与直线交于点． ①如图，在（1）的条件下，求证：； ②如图，若，当所在直线与所在直线垂直时，请直接写出的值_______． 【答案】（1） 证明：由翻折可知：，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴为菱形； （2） ①证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵菱形中， ∴，， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； ② 【解析】 【分析】（1）由翻折结合可得，进而得到，再结合，即可论证； （2）①先证明，再证明，，可得，即可论证结论； ②延长到，使，连接，设，根据翻折及勾股定理可得，，再通过论证，得到，从而，得到. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ①略 ②设于点，交于点， ∴， ∵沿所在直线翻折得到， ∴，，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 设， 在中， ∵， ∴， 解得：， ∴，， 延长到，使，连接， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 即：， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴. 23. 定义：在平面直角坐标系中，是自变量的函数，下面构建一个新函数，当时，，当时，，即，将变换后函数称为原函数的变构函数，例．二次函数的变构函数为． （1）求一次函数的变构函数的函数表达式： （2）点在反比例函数的变构函数图象上，求的值： （3）函数的解析式，点的坐标分别为，连接，线段与二次函数的变构函数的图象只有一个公共点时，直接写出a的值或取值范围． 【答案】（1） （2）或 （3）或或 【解析】 【分析】（1）根据新函数规定进行求解； （2）根据规定求出变构函数，然后分两种情况进行求解； （3）根据题意画出图形，然后分四种情况进行求解即可． 【小问1详解】 解：一次函数的变构函数为； 【小问2详解】 解：反比例函数的变构函数为， 当时， ， 解得，符合题意； 当时， ， 解得，符合题意； ∴的值为或； 【小问3详解】 解：二次函数的变构函数， 如图， 当经过点时， ，解得； 当经过点时， ，解得； 当顶点在上时，即点在上， ∴； 当与轴交点在上时，即在上， ∴， ∴， ∴线段与二次函数的变构函数的图象只有一个公共点时，或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 数学作业反馈 一、选择题（共10小题，每小题3分） 1. 在，，，四个数中，绝对值最小的数是（　　） A. B. C. D. 2. 如图是由五个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的俯视图是（　　） A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 我国民间建筑装饰图案中，蕴含着丰富的数学之美．下列图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 5. 办公中常用的A4纸，其厚度一般为每张，则100张这样的纸摞在一起的厚度用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 6. 等式就像平衡的天平，能与如图所示的事实具有相同性质的是（ ） A. 如果，那么 B. 如果，那么 C. 如果，那么 D. 如果，那么 7. 不透明的袋子中装有红、绿小球各一个，除颜色外两个小球无其他差别，从中随机摸出一个小球，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，那么第一次摸到红球、第二次摸到绿球的概率是（ ） A. B. C. D. 8. 在同一平面内，将直尺、含角的三角尺和木工角尺（）按如图方式摆放，若，则的大小为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，四边形是平行四边形，添加下列条件，能判定这个四边形是矩形的是（ ） A. B. C. D. 10. 在如图的三个图形中，根据尺规作图的痕迹，能判断射线平分的是（ ） A. ①② B. ①③ C. ②③ D. 只有① 二．填空题（共5小题，每小题3分） 11. 若有意义，则的取值范围是______． 12. 如果一个多边形的每一个外角都是，那么这个多边形的边数为 _____ 13. 如图，四边形ABCD是的内接四边形，若四边形OABC为菱形，则的度数是______． 14. 如图，把直线向下平移m个单位长度后，与直线的交点在第一象限，则m的取值范围是______． 15. 如图，菱形边长为4，是中点，为上一点，交于点，，的长度是___________． 三．解答题（共8小题） 16. （1）计算：； （2）计算： 17. 列分式方程解应用题： 某市从今年1月1日起调整居民用水价格，每吨水费上涨三分之一，小丽家去年12月的水费是15元，今年2月的水费是30元．已知今年2月的用水量比去年12月的用水量多5吨，求该市今年居民用水的价格？ 18. 为了激发学生探究科学的兴趣，培养学生的创新精神和实践能力，学校开展了以“智能生活”为主题的发明创造竞赛活动，要求参赛的学生结合生活实际，设计并制作一款智能生活小发明，解决生活中的实际问题．学生们积极参与，上交了大量的作品，学校将学生上交的作品，按科学性，创新性，实用性三个方面进行了评比，给出了每件作品的最终评分（参赛作品的成绩为百分制，最低分为分）．学校抽取了部分参赛学生的成绩，成绩用（单位：分）表示，并将其分成如下四组：：，：，：，：，统计出如下信息： 信息一： 信息二： 信息三：组的数据（单位：分）如下： ， 请根据以上信息，解答下列问题： （1）求抽取成绩的学生人数； （2）求所抽取的学生成绩的中位数； （3）若全校参赛学生有人，请估计学生的成绩不低于分的人数． 19. 根据对某市相关的市场物价调研，预计进入夏季后的某一段时间，某批发市场内的甲种蔬菜的销售利润（千元）与进货量（吨）之间的函数的图象如图①所示，乙种蔬菜的销售利润（千元）与进货量（吨）之间的函数的图象如图②所示． （1）分别求出、与之间的函数关系式； （2）如果该市场准备进甲、乙两种蔬菜共吨，设乙种蔬菜的进货量为吨． ①写出这两种蔬菜所获得的销售利润之和（千元）与（吨）之间的函数关系式．并求当这两种蔬菜各进多少吨时获得的销售利润之和最大，最大利润是多少元？ ②为了获得两种蔬菜的利润之和不少于元，则乙种蔬菜进货量应在什么范围内合适？ 20. 拉杆箱是外出旅行常用工具．某种拉杆箱的示意图如图所示（滚轮忽略不计），箱体截面是矩形，的长度为，两节可调节的拉杆长度相等，且与在同一条直线上．如图1，当拉杆伸出一节（）时，与地面夹角，如图2，当拉杆伸出两节（，）时，与地面夹角，两种情况下拉杆把手A点距离地面高度相同．求每节拉杆的长度．（） 21. 已知，如图，在△中，是边上一点，⊙过三点，直线是⊙的切线，． （1）求的度数； （2）如果，⊙的半径为，求的长． 22. 已知为等腰三角形，，点是边上一点，连接，将沿所在直线翻折，点的对应点为． （1）如图，当时，求证：四边形为菱形； （2）连接，直线与直线交于点． ①如图，在（1）的条件下，求证：； ②如图，若，当所在直线与所在直线垂直时，请直接写出的值_______． 23. 定义：在平面直角坐标系中，是自变量的函数，下面构建一个新函数，当时，，当时，，即，将变换后函数称为原函数的变构函数，例．二次函数的变构函数为． （1）求一次函数的变构函数的函数表达式： （2）点在反比例函数的变构函数图象上，求的值： （3）函数的解析式，点的坐标分别为，连接，线段与二次函数的变构函数的图象只有一个公共点时，直接写出a的值或取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $