11.2 图形在坐标系中的平移 课件 2025-2026学年沪科版八年级数学上册

11.2 图形在坐标系中的平移 知识回顾 你还记得什么叫平移吗？ 在平面内，把一个图形沿某个方向移动一定的距离，这种图形的变换叫作平移. 图形平移的性质是什么？ (1)新图形与原图形形状和大小不变，但位置改变； (2)对应点的连线平行（或共线）且相等； (3)对应线段平行（或共线）且相等，对应角相等. 探究新知 A . 活动一： 1.如下图，将点A(–2，–3)向右平移5个单位长度，得到A1，请你在图上标出这个点.坐标是什么呢？坐标有什么变化？ A . O –4 –3 –2 –1 1 2 3 4 5 x –1 –2 –3 4 3 2 1 5 y 2.把点A1向上平移4个单位长度呢？ 3.把点A2向左平移6个单位长度呢？ 4.把点A3向下平移3个单位长度呢？ 归纳 右移5个单位长度，(x+5，y) 上移4个单位长度，(x，y+4) 下移3个单位长度，(x，y–3) 左移6个单位长度，(x–6，y) 与横坐标x有关 右加左减 与纵坐标y有关 上加下减 一般地，在平面直角坐标系中，将点(x，y)向右(或向左)平移 a（a>0） 个单位长度，可以得到对应点(x+a，y)(或(x–a，y))； 将点(x，y)向上(或向下)平移 b (b>0)个单位长度，可以得到对应点(x，y+b)(或(x，y–b)). 针对训练 1.将点 A (3，2) 向右平移 2 个单位长度，再向下平移 4 个单位长度得到 A1，则 A1 的坐标为________. (5，-2) 2.点 A1 (6，3) 是由点 A (-2，3) 经过_______________ ________得到的，点 B (6，1) 向___________________得到 B1 (6，3). 上平移2个单位长度 向右平移8个单位长度 合作探究 如下图，三角形ABC在坐标平面内向左平移5个单位长度后得到新的三角形A1B1C1. A B C A1 B1 C1 y 8 6 4 2 –2 x –2 –4 4 2 O 整体从右向左平移 每个点从右向左平移 书P15 思考 1.写出三角形ABC与三角形A1B1C1各顶点坐标.比较对应点的坐标，看有怎样的变化？ A B C A1 B1 C1 y 8 6 4 2 –2 x –2 –4 4 2 O A( 2，7 ) B( 0，5 ) C( 4，1 ) A1( –3，7 ) B1( –5，5 ) C1( –1，1 ) –5 不变 纵坐标不变，横坐标都“–5” 合作探究 2.如果三角形ABC向下平移2个单位，得到三角形A2B2C2.写出这时各顶点的坐标。比较对应点的坐标看有怎样的变化？ A B C A1 B1 C1 y 8 6 4 2 –2 x –2 –4 4 2 O A( 2，7 ) B( 0，5 ) C( 4，1 ) A2( 2，5 ) B2( 0，3 ) C2( 4，–1 ) –2 不变 A2 B2 C2 合作探究 横坐标不变，纵坐标都“–2” 还是横坐标不变，但纵坐标都“+2” 合作探究 3.如果P（x,y）是坐标平面的内的任意一点，那么向左移5个单位长度或向下移2个单位长度，它的对应点P1的坐标会是怎样的呢？ 归纳 图形的平移： ◆图形在平移的过程中，图形上任意一点都在平移，而且它们平移的方向和平移的距离都和这个图形一致. ◆图形平移的规律和点的平移规律一致： 横坐标(x)：右加左减；纵坐标(y)：上加下减. 在平面直角坐标系中，描述平移的一个方法是用图形上任意一点的坐标（x,y）的变化来表示 10 应用新知 A1 B1 C1 y 8 6 4 2 –2 x 2 –2 6 4 O 例1 如下图，将三角形ABC先向右平移6个单位，再向下平移2个单位得到三角形A1B1C1.写出各顶点变动前后的坐标. –4 A B C 解：用箭头表示平移，有 A(–2，6)→(4，6)→A1(4，4)， B(–4，4)→(2，4)→B1(2，2)， C(1，1)→(7，1)→C1(7，–1). 随堂练习 随堂练习 1、将△ABC的三个顶点的横坐标都加上6，纵坐标都减去5，则所得图形与原图形的关系是（ ） A、将原图形向x轴的正方向平移了6个单位，向y轴的正方向平移了5个单位 B、将原图形向x轴的负方向平移了6个单位，向y轴的正方向平移了5个单位 C、将原图形向x轴的负方向平移了6个单位，向y轴的负方向平移了5个单位 D、将原图形向x轴的正方向平移了6个单位，向y轴的负方向平移了5个单位 2.线段CD是由线段A平移得到，点（-1，4）的坐标分别的对应点为C(4,7),则点B（-4，-1）的对应点D的坐标为____. D (1,2) B C -4 -5 1 2 3 4 1 2 3 4 -1 -2 -3 -3 o x y (-3，2) (-2，-1) (3，0) 3.如图，三角形 ABC 上任意一点 P(x0，y0) 经平移后得到的对应点为P1(x0 + 2，y0 + 3)，将三角形 ABC 作同样的平移得到三角形 A1B1C1. 求 A1、B1、C1 的坐标. P(x0，y0) P1(x0+2，y0+3) B C O A1 C1 B1 A 13 解：A ( -3，2 ) 经平移后得到 (-3 + 2，2 + 3)， 即 A1 ( -1，5 )； B ( -2，-1 ) 经平移后得到 (-2 + 2，-1 + 3)， 即 B1 (0，2)； C (3，0) 经平移后得到 (3 + 2，0 + 3)， 即C1 (5，3). 图形在坐标系中的平移 坐标系中点的平移规律： 坐标系中图形的平移规律： 右加左减，上加下减 一般地，在平面直角坐标系中，将点(x，y)向右(或向左)平移 a 个单位长度，可以得到对应点(x+a，y)(或(x–a，y))；将点(x，y)向上(或向下)平移 b 个单位长度，可以得到对应点(x，y+b)(或(x，y–b)). ◆图形在平移的过程中，图形上任意一点都在平移，而且它们平移的方向和平移的距离都和这个图形一致. ◆图形平移的规律和点的平移规律一致： 横坐标(x)：右加左减；纵坐标(y)：上加下减. 课堂小结 再见 $