数学一模突破卷（海南专用）学易金卷：2026年中考第一次模拟考试

2026年中考第一次模拟考试 数学·全解全析 （考试时间：100分钟，分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．早在两千多年前，我国就有了正负数的概念．在当时中国的商业活动中，以余钱为正，以亏钱为负，如果余钱5文记为，那么亏钱3文记为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查正数和负数．正数和负数是一组具有相反意义的量，据此即可求得答案． 【详解】解：如果余钱5文记为，那么亏钱3文记为， 故选：A． 2．据文旅部数据，年国庆节天假期期间，全国国内旅游出游约亿人次，数据用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，据此求解即可． 【详解】解：， 故选：A． 3．方程的解是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了解一元一次方程，将一次项系数化为1即可得出答案． 【详解】解：解得：， 故选：A． 4．下图是由一个长方体和一个圆柱组成的几何体，它的俯视图是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据从上面看得到的图形是俯视图即可解答． 【详解】解：从上面看下边是一个矩形，矩形的上边是一个圆， 故选：D． 【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，掌握从上面看得到的图形是俯视图是解答本题的关键． 5．下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了合并同类项，同底数幂的乘除法，积的乘方运算，根据各自的运算法则计算并一一判断即可． 【详解】解：．和x不是同类项，不能合并，故该选项不符合题意； ．，计算正确，故该选项符合题意； ．，原计算错误，故该选项不符合题意； ．，原计算错误，故该选项不符合题意； 故选：B． 6．分式方程的解是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】解此方程即可判定． 【详解】解：去分母，得：， 去括号，得：， 移项、合并同类项，得：， 解得：， 经检验：是原方程的解， 所以，原方程的解为， 故选：D． 【点睛】本题考查了解分式方程，熟练掌握和运用解分式方程的步骤与方法是解决本题的关键． 7．如图第一象限内有两点，将线段平移，使点P、Q分别落在两条坐标轴上，则点P平移后的对应点的坐标是（    ）． A． B． C．或 D．或 【答案】C 【分析】设平移后点、的对应点分别是、．分两种情况进行讨论：①在轴上，在轴上；②在轴上，在轴上． 【详解】解：设平移后点、的对应点分别是、． 分两种情况： ①在轴上，在轴上， 则横坐标为0，纵坐标为0， ， ， 点平移后的对应点的坐标是； ②在轴上，在轴上， 则纵坐标为0，横坐标为0， ， ， 点平移后的对应点的坐标是； 综上可知，点平移后的对应点的坐标是或． 故选：C． 【点睛】此题主要考查图形的平移及平移特征．在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移规律相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减． 8．某品牌的自行车链条每节长为，每两节链条相连部分重叠的圆的直径为，按照这种连接方式，节链条总长度为，则与的关系式是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查规律型：图形的变化类，从数字找规律是解题的关键．依据题意，先求出节链条的长度，节链条的总长度，节链条的总长度，然后从数字找规律，进行计算即可解答． 【详解】解：由题意得： 节链条的长度为， 节链条的总长度为：， 节链条的总长度为， ∴节链条总长度， ∴与的关系式是：． 故选：C． 9．将一副三角板的直角顶点重合按如图所示方式放置，，，得到下列结论，其中不正确的结论是（    ）        A． B．若，则 C． D．若，则 【答案】B 【分析】利用同角的余角相等可判断A，利用角的和差与直角三角形的性质可判断C，利用平行线的性质先求解 再利用C结论可判断B，由，先求解 如图，记交于 再求解得出，根据平行线的性质即可判断D． 【详解】解： ， ， ，故A正确， ， 故C正确； ， ， ， ， ， 故B错误； ，， ， 如图，记、交于，       ， ， ∴ ，故D正确， 故选：B． 【点睛】本题考查的是角的和差，余角与补角，平行线的判定与性质，掌握以上知识是解题的关键． 10．如图，在菱形中，，，连接对角线交于点，是的三等分点，是的中点，则的长为（    ）    A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了菱形的性质，直角三角形的性质，勾股定理，由菱形的性质可得，利用直角三角形的性质和勾股定理可求出，进而得到，即可根据三等分点和中点的定义求出，利用勾股定理即可求出的长，掌握菱形的性质是解题的关键． 【详解】解：∵菱形， ∴，，，，， ∴， ∴， ∴， ∴，，， ∵是的三等分点，是的中点， ∴，， ∴， ∴， 故选：． 11．如图，是的直径，点C、D、E在上，，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了圆内接四边形性质，圆周角定理，弧、弦、圆心角的关系，连接，利用圆内接四边形性质得到，结合圆周角定理得到，进而推出，最后根据，结合弧、弦、圆心角的关系即可解题． 【详解】解：连接， ， ， 是圆的直径， ， ， ， ， ， ． 故选：C． 12.如图，二次函数的图象与轴交于两点，，且．下列结论：①；②；③；④若和是关于的一元二次方程 的两根，且，则，；⑤关于的不等式 的解集为．其中正确结论的个数是（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【分析】本题考查了二次函数图象与性质，根据抛物线开口，对称轴，以及与轴的交点，确定的符号，即可判断①，根据二次函数的图象过，得出，进而判断对称轴，得出，进而判断②和③，根据函数图象判断④，将一般式写成交点式得出 ，化简不等式为，求得解集，即可求解． 【详解】解：∵抛物线开口向上， ∴， ∵对称轴在轴的右侧， ∴， ∴， ∵抛物线与轴交于负半轴， ∴， ∴，故①正确， ∵二次函数的图象过， ∴， ∵二次函数的图象与轴交于两点，，且． ∴对称轴，即， ∴， ∴， ∴，故②正确； ∵， ∴ ， ∴，故③错误； ④如图， 关于的一元二次方程 的两个根，即函数与的交点的横坐标， ∵， ∴若和是关于的一元二次方程 的两根，且，则，；故④正确； ⑤∵二次函数的图象与轴交于两点，， ∴ ， ∴，， ∴，， ∴可化为， 即， ∵， ∴， 解得：或， ∴关于的不等式 的解集为或不是故⑤错误 故正确的有①②④，共3个， 故选：B 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13．因式分解：________． 【答案】 【分析】此题考查了因式分解．利用平方差公式因式分解． 【详解】解：． 故答案为：． 14．已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流（单位：）与电阻（单位：）成反比例函数关系，它的图象如图所示．当电流从6A增加到10A时，电阻小了______． 【答案】2.4 【分析】本题考查了反比例函数的应用，根据题意得到反比例函数解析式是解题的关键. 根据题意，由待定系数法求出反比例函数解析式，再根据反比例函数的性质进行计算即可得到答案． 【详解】解：设， 把代入得：， 反比例函数的解析式为， 当时，， 当时，， 当电流I从增加到时，电阻R减小了 故答案为2.4． 15．如图，小亮要测量一座钟塔的高度，他在与钟塔底端处在同一水平面上的地面放置一面镜子，当他站在B处时，看到钟塔的顶端在镜子中的像与标记E重合．已知B、E、D在同一直线上，，，，则钟塔的高度为______m．    【答案】 【分析】证明，得出，即，求出即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定方法，证明． 16．如图，在长方形中，对角线，，将长方形沿对角线折叠，点落在点处，点是线段上一点，则的最小值是_____________ 【答案】 【分析】本题主要考查了矩形的性质，翻折的性质，含角的直角三角形的性质，通过作辅助线将的最小值转化为的长是解题的关键．作于，由，得，即、、三点共线时，最小值为，然后通过含角的直角三角形的性质求出的长即可． 【详解】解：如图，作于， 四边形是矩形， ， ， ， ，，， ， 即、、三点共线时，最小值为， 将长方形沿对角线折叠，得， ，， ， ， 的最小值为， 故答案为： 三、解答题（本大题共6个小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（12分）（1）计算： （2）解不等式组： 【答案】（1）（2） 【分析】本题考查实数的混合运算，求不等式组的解集： （1）先进行开方，去绝对值，负整数指数幂和零指数幂的运算，再进行加减运算即可； （2）分别求出每一个不等式的解集，找到它们的公共部分，即为不等式组的解集． 【详解】解：（1）原式； （2）由①，得：； 由②，得：， ∴不等式组的解集为：． 18．（10分）根据小王在两个超市看到的商品促销信息解决下列问题： 商场 优惠活动 甲 全场按标价的折销售 乙 不超过300元不优惠；超过300元时，超过的部分打8折． 当一次性购物标价总额是多少时，甲、乙两超市实付款一样？ 【答案】当一次性购物标价总额是1200元时，甲、乙两超市实付款一样 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，解题的关键是根据等量关系列出方程，根据甲、乙两个商场的优惠方案，结合甲、乙两超市实付款一样，列出方程方程，解方程即可． 【详解】解：设当一次性购物标价总额是元时，甲、乙两超市实付款一样， 根据题意得：， 解这个方程得，， 经检验是方程的解， 答：当一次性购物标价总额是1200元时，甲、乙两超市实付款一样． 19．（10分）在2025年十四届全国人大三次会议记者会上，国家卫生健康委员会宣布要实施“体重管理年3年行动”．（身体质量指数），是国际上常用的衡量人体胖瘦程度以及是否健康的一个标准．下列图表为九年级男女生标准与统计图． 九年级男生标准 九年级女生标准 等级 范围 范围 低体重 正常 超重 肥胖 九年级1班男生在的数据为：； (1)九年级（1）班男生正常的人数是________人，的中位数为________； (2)九年级（1）班女生超重的有1人，则扇形统计图中低体重的圆心角为________； (3)该学校九年级共有男生440人，女生400人，请你估计该校共有多少人正常？ (4)从正常体重的学生中，随机选取两人去参加即将举办的学校运动会，请利用列表或画树状图的方法，求恰好抽到两位同学的概率． 【答案】(1)18；17.8 (2)36 (3)全校共有680人正常 (4) 【分析】本题考查频数（率）分布直方图、扇形统计图，中位数以及用样本估计总体，列表法求概率，能够读懂统计图，掌握中位数的定义是解答本题的关键． （1）根据题意及中位数的定义求解即可； （2）乘扇形统计图中低体重的百分比即可； （3）总人数乘以样本中正常人数所占比例即可． （4）列出表格得出所有等可能的情况数，找出恰好抽到、两位同学的情况数，即可求出恰好抽到、两位同学的概率． 【详解】（1）解：依题意，， 九年级（1）班男生正常的人数是18人， 九年级（1）班共有男生22人， 把的数据从小到大排列，第11与第12个数据是17.5，18.1， ∴的中位数为， 故答案为：18；17.8． （2）解：． 故答案为：36． （3）解：（人）， 答：估计该校共有680人正常． （4）解：列表如下： A B C D E A --- B --- C --- D --- E --- 所有等可能的情况有20种，其中恰好抽到A、B两位同学的情况数为2种， 则P（恰好抽到A、B两位同学）． 20．（10分）如图，一艘货轮在海面上航行，准备要停靠到码头C，货轮航行到A 处时，测得码头 C 在北偏东的方向上．为了躲避A，C之间的暗礁，这艘货轮调整航向， 沿着北偏东的方向继续航行，当它航行到B 处后，又沿着南偏东的方向航行40海里到达码头C（参考数据：，， (1)求的度数： (2)求货轮从A 处到B处航行的距离（结果精确到0.1海里．） 【答案】(1) (2)61.3海里 【分析】本题考查的是解直角三角形的应用方向角问题，正确标注方向角、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键． （1）过点作，交于点，根据平行线的性质求出，再根据三角形内角和定理求出； （2）过点作于，根据正弦的定义求出，进而求出． 【详解】（1）解：如图，过点作，交于点， 则， ， ， ； （2）解：如图，过点作于， 在中，海里，， ， （海里）， 在中，， 则（海里）， 答：货轮从到航行的距离约为61.3海里． 21．（15分）如图1和图2，抛物线与轴分别交于，两点（点在点的左侧），与轴交于点． (1)求A，B，C三点的坐标； (2)如图1，是抛物线上一点，连接，若，求点的坐标； (3)如图2，直线与抛物线交于，两点，直线，分别交轴于点，．试探究是否为定值，若是，求出该定值；若不是，说明理由． 【答案】(1)，， (2)点的坐标为 (3)＝1，为定值 【分析】（1）令，求出点，，再令求出点； （2）根据已知条件得，可得，再求出直线的关系式，进而得出直线的关系式，然后联立关系式得出答案； （3）结合已知条件设直线和的关系式，可得点，的坐标，联立关系式求出，进而得出，及，再将关系式联立可得，即可得出，然后根据点的坐标表示出，，进而得出答案． 【详解】（1）解：令，得或3， 、． 令，得，得； （2）解：连接、，如图， ， 若， 即， ． 设直线为， 由、得：， 解得：， ∴直线为， ∵ 设直线为，代入，得， 解得：， 直线为． 由，解得：（不合题意的值已舍去）， 点的坐标为； （3）解：，设直线的关系式为, ∴，解得， 直线的关系式为， ． 同理，设直线的关系式为， ． 由得，， 得或， ，同理可得， 由得，， ， 即，． ，，， ，， ，为定值． 【点睛】本题属于二次函数综合题，考查了二次函数与坐标轴的交点，二次函数与一元二次方程，构造辅助线是解题的关键． 22.（15分）【基本图形】    （1）如图1，在正方形中，点E在边上，连接，点F在上，且，连接并延长，交于点H，过点F作交于点G，探究与之间的数量关系； 【知识迁移】 （2）如图2，在菱形中，，点E在边上，连接，点F在上，且，点G在边上，连接，，且，若，，求菱形的边长； 【拓展应用】 （3）如图3，在矩形中，，点E在边上（点E不与点B，C重合），在射线上有一点F，，连接，过点F作交射线于点G，若，，直接写出矩形的面积． 【答案】（1）（2）（3）24或54 【分析】（1）连接，利用正方形性质得到，，，进而推出、、、四点共圆，得到，结合等腰三角形性质和平行线性质进行等量代换得到，证明，得到，即可解题． （2）连接，延长交于点，过点作 的延长线于点，利用菱形的性质得到，进而得到、、、四点共圆，由（1）同理可证，，利用等腰三角形性质和判定和菱形的性质得到，，设，则，，，，利用勾股定理建立等式求解，即可解题． （3）根据题意分情况讨论：①当在延长线上，连接，记交于点，利用矩形性质和垂线定义证明、、、四点共圆，推出，进而证明，得到，推出，利用矩形性质和等腰三角形性质与判定，得到，设，则，，，根据勾股定理，建立等式求出的值，即可得到矩形的面积，②当在线段上，解法与①类似． 【详解】（1）解：，理由如下： 连接，   四边形为正方形， ，，， ， 、、、四点共圆， ， ， ， ， ， ， ， ， ； （2）解：连接，延长交于点，过点作 的延长线于点，   在菱形中，， ， ， ， 、、、四点共圆， 由（1）同理可证，， ， ， 四边形为菱形，， ，，， ，， ， ， ， ， ， ， 设， 则，，，， ， ， 解得（舍去）或， （3）解：①当在延长线上， 连接，记交于点，   四边形为矩形， ，，，， ， 交射线于点G， ， 、、、四点共圆， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 设，则，，， ， ， 解得（舍去）或． ，， 矩形的面积为． ②当在线段上， 连接，延长交于点，    由①同理可得，， ， 设，则，，， ， ， 解得（舍去）或． ，， 矩形的面积为． 综上所述，矩形的面积为或． 【点睛】本题考查了正方形性质，四点共圆，等腰三角形性质和判定，全等三角形性质和判定，相似三角形性质和判定，菱形的性质，勾股定理，解题的关键在于熟练掌握相关定理与性质，并灵活运用． 试卷第1页，共3页 试卷第2页，共24页 学科网（北京）股份有限公司 $………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2026年中考第一次模拟考试 数学 （考试时间：100分钟，分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．早在两千多年前，我国就有了正负数的概念．在当时中国的商业活动中，以余钱为正，以亏钱为负，如果余钱5文记为，那么亏钱3文记为（    ） A． B． C． D． 2．据文旅部数据，年国庆节天假期期间，全国国内旅游出游约亿人次，数据用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 3．方程的解是（   ） A． B． C． D． 4．下图是由一个长方体和一个圆柱组成的几何体，它的俯视图是（　　） A． B． C． D． 5．下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 6．分式方程的解是（    ） A． B． C． D． 7．如图第一象限内有两点，将线段平移，使点P、Q分别落在两条坐标轴上，则点P平移后的对应点的坐标是（    ） A． B． C．或 D．或 8．某品牌的自行车链条每节长为，每两节链条相连部分重叠的圆的直径为，按照这种连接方式，节链条总长度为，则与的关系式是（    ） A． B． C． D． 9．将一副三角板的直角顶点重合按如图所示方式放置，，，得到下列结论，其中不正确的结论是（    ）        A． B．若，则 C． D．若，则 10．如图，在菱形中，，，连接对角线交于点，是的三等分点，是的中点，则的长为（    ）    A． B． C． D． 11．如图，是的直径，点C、D、E在上，，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 12.如图，二次函数的图象与轴交于两点，，且．下列结论：①；②；③；④若和是关于的一元二次方程 的两根，且，则，；⑤关于的不等式 的解集为．其中正确结论的个数是（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13．因式分解：________． 14．已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流（单位：）与电阻（单位：）成反比例函数关系，它的图象如图所示．当电流从6A增加到10A时，电阻小了______． 15．如图，小亮要测量一座钟塔的高度，他在与钟塔底端处在同一水平面上的地面放置一面镜子，当他站在B处时，看到钟塔的顶端在镜子中的像与标记E重合．已知B、E、D在同一直线上，，，，则钟塔的高度为______m．    16．如图，在长方形中，对角线，，将长方形沿对角线折叠，点落在点处，点是线段上一点，则的最小值是_____________． 三、解答题（本大题共6个小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（12分）（1）计算：； （2）解不等式组：． 18．（10分）根据小王在两个超市看到的商品促销信息解决下列问题： 商场 优惠活动 甲 全场按标价的折销售 乙 不超过300元不优惠；超过300元时，超过的部分打8折． 当一次性购物标价总额是多少时，甲、乙两超市实付款一样？ 19．（10分）在2025年十四届全国人大三次会议记者会上，国家卫生健康委员会宣布要实施“体重管理年3年行动”．（身体质量指数），是国际上常用的衡量人体胖瘦程度以及是否健康的一个标准．下列图表为九年级男女生标准与统计图． 九年级男生标准 九年级女生标准 等级 范围 范围 低体重 正常 超重 肥胖 九年级1班男生在的数据为：； (1)九年级（1）班男生正常的人数是________人，的中位数为________； (2)九年级（1）班女生超重的有1人，则扇形统计图中低体重的圆心角为________； (3)该学校九年级共有男生440人，女生400人，请你估计该校共有多少人正常？ (4)从正常体重的学生中，随机选取两人去参加即将举办的学校运动会，请利用列表或画树状图的方法，求恰好抽到两位同学的概率． 20．（10分）如图，一艘货轮在海面上航行，准备要停靠到码头C，货轮航行到A 处时，测得码头 C 在北偏东的方向上．为了躲避A，C之间的暗礁，这艘货轮调整航向， 沿着北偏东的方向继续航行，当它航行到B 处后，又沿着南偏东的方向航行40海里到达码头C（参考数据：，， (1)求的度数： (2)求货轮从A 处到B处航行的距离（结果精确到0.1海里．） 21．（15分）如图1和图2，抛物线与轴分别交于，两点（点在点的左侧），与轴交于点． (1)求A，B，C三点的坐标； (2)如图1，是抛物线上一点，连接，若，求点的坐标； (3)如图2，直线与抛物线交于，两点，直线，分别交轴于点，．试探究是否为定值，若是，求出该定值；若不是，说明理由． 22．（15分）【基本图形】    （1）如图1，在正方形中，点E在边上，连接，点F在上，且，连接并延长，交于点H，过点F作交于点G，探究与之间的数量关系； 【知识迁移】 （2）如图2，在菱形中，，点E在边上，连接，点F在上，且，点G在边上，连接，，且，若，，求菱形的边长； 【拓展应用】 （3）如图3，在矩形中，，点E在边上（点E不与点B，C重合），在射线上有一点F，，连接，过点F作交射线于点G，若，，直接写出矩形的面积． 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第1页（共6页） 试题 第2页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年中考第一次模拟考试 数学 （考试时间：100分钟，分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．早在两千多年前，我国就有了正负数的概念．在当时中国的商业活动中，以余钱为正，以亏钱为负，如果余钱5文记为，那么亏钱3文记为（    ） A． B． C． D． 2．据文旅部数据，年国庆节天假期期间，全国国内旅游出游约亿人次，数据用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 3．方程的解是（   ） A． B． C． D． 4．下图是由一个长方体和一个圆柱组成的几何体，它的俯视图是（　　） A． B． C． D． 5．下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 6．分式方程的解是（    ） A． B． C． D． 7．如图第一象限内有两点，将线段平移，使点P、Q分别落在两条坐标轴上，则点P平移后的对应点的坐标是（    ） A． B． C．或 D．或 8．某品牌的自行车链条每节长为，每两节链条相连部分重叠的圆的直径为，按照这种连接方式，节链条总长度为，则与的关系式是（    ） A． B． C． D． 9．将一副三角板的直角顶点重合按如图所示方式放置，，，得到下列结论，其中不正确的结论是（    ）        A． B．若，则 C． D．若，则 10．如图，在菱形中，，，连接对角线交于点，是的三等分点，是的中点，则的长为（    ）    A． B． C． D． 11．如图，是的直径，点C、D、E在上，，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 12.如图，二次函数的图象与轴交于两点，，且．下列结论：①；②；③；④若和是关于的一元二次方程 的两根，且，则，；⑤关于的不等式 的解集为．其中正确结论的个数是（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13．因式分解：________． 14．已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流（单位：）与电阻（单位：）成反比例函数关系，它的图象如图所示．当电流从6A增加到10A时，电阻小了______． 15．如图，小亮要测量一座钟塔的高度，他在与钟塔底端处在同一水平面上的地面放置一面镜子，当他站在B处时，看到钟塔的顶端在镜子中的像与标记E重合．已知B、E、D在同一直线上，，，，则钟塔的高度为______m．    16．如图，在长方形中，对角线，，将长方形沿对角线折叠，点落在点处，点是线段上一点，则的最小值是_____________． 三、解答题（本大题共6个小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（12分）（1）计算：； （2）解不等式组：． 18．（10分）根据小王在两个超市看到的商品促销信息解决下列问题： 商场 优惠活动 甲 全场按标价的折销售 乙 不超过300元不优惠；超过300元时，超过的部分打8折． 当一次性购物标价总额是多少时，甲、乙两超市实付款一样？ 19．（10分）在2025年十四届全国人大三次会议记者会上，国家卫生健康委员会宣布要实施“体重管理年3年行动”．（身体质量指数），是国际上常用的衡量人体胖瘦程度以及是否健康的一个标准．下列图表为九年级男女生标准与统计图． 九年级男生标准 九年级女生标准 等级 范围 范围 低体重 正常 超重 肥胖 九年级1班男生在的数据为：； (1)九年级（1）班男生正常的人数是________人，的中位数为________； (2)九年级（1）班女生超重的有1人，则扇形统计图中低体重的圆心角为________； (3)该学校九年级共有男生440人，女生400人，请你估计该校共有多少人正常？ (4)从正常体重的学生中，随机选取两人去参加即将举办的学校运动会，请利用列表或画树状图的方法，求恰好抽到两位同学的概率． 20．（10分）如图，一艘货轮在海面上航行，准备要停靠到码头C，货轮航行到A 处时，测得码头 C 在北偏东的方向上．为了躲避A，C之间的暗礁，这艘货轮调整航向， 沿着北偏东的方向继续航行，当它航行到B 处后，又沿着南偏东的方向航行40海里到达码头C（参考数据：，， (1)求的度数： (2)求货轮从A 处到B处航行的距离（结果精确到0.1海里．） 21．（15分）如图1和图2，抛物线与轴分别交于，两点（点在点的左侧），与轴交于点． (1)求A，B，C三点的坐标； (2)如图1，是抛物线上一点，连接，若，求点的坐标； (3)如图2，直线与抛物线交于，两点，直线，分别交轴于点，．试探究是否为定值，若是，求出该定值；若不是，说明理由． 22．（15分）【基本图形】    （1）如图1，在正方形中，点E在边上，连接，点F在上，且，连接并延长，交于点H，过点F作交于点G，探究与之间的数量关系； 【知识迁移】 （2）如图2，在菱形中，，点E在边上，连接，点F在上，且，点G在边上，连接，，且，若，，求菱形的边长； 【拓展应用】 （3）如图3，在矩形中，，点E在边上（点E不与点B，C重合），在射线上有一点F，，连接，过点F作交射线于点G，若，，直接写出矩形的面积． 试卷第1页，共3页 试卷第2页，共7页 学科网（北京）股份有限公司 $画学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 2026年中考第一次模拟考试 数学·参考答案 第I卷 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合 题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑) 4 6 8 10 11 12 A 第IⅡ卷 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13.(x+2y)(x-2y) 14.2.415.16.8 16号 三、解答题（本大题共6个小题，共2分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.(12分) 【详解】解：(1)原式=2V5-V5+1+4-1=V3+4;(6分) (2)由①，得：x≤3；(2分) ②，得：x>1,(4分) ∴.不等式组的解集为：1<x≤3.(6分) 18.(10分) 【详解】解：设当一次性购物标价总额是x元时，甲、乙两超市实付款一样，(2分) 根据题意得：85%x=300+80%(x-300),(6分) 解这个方程得，x=1200,(9分) 经检验x=1200是方程的解， 答：当一次性购物标价总额是1200元时，甲、乙两超市实付款一样.(10分) 19.(10分) 【详解】(1)解：依题意，2+9+7=18， 九年级(1)班男生BMI正常的人数是18人， 4+9+7+1+1=22 九年级(1)班共有男生22人， 把BMI的数据从小到大排列，第11与第12个数据是17.5,18.1， 1/8 画学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 ∴BM1的中位数为7+18逊=17.8， 2 故答案为：18；17.8.(2分) (2)解：360°×(1-806-×100%)=36°. 故答案为：36.(4分) 11+7 (3)解：440×#+中+400×80%=680（人）， 答：估计该校共有680人BM1正常.(6分) (4)解：列表如下：(8分) A B D E (AB) (AC) (AD) (AE) B (B,A) (B,C) (B,D) (B,E) c (C,A) (C,B) (C,D) (C,E) D (D,A) (D,B) (D,C) (D,E) (E,A) (E,B) (E,C) (E,D) 所有等可能的情况有20种，其中恰好抽到A、B两位同学的情况数为2种， 则P(恰好抽到A、B两位同学)=品=品.(10分) 20.(10分) 【详解】(1)解：如图，过点B作BDIAF,交AC于点D, 北 1709 北 C F60 30% A 则∠ABD=∠FAB=30°， :∠FAC=60°， ÷∠BAC=60°-30°=30°， ÷∠C=180°-∠BAC-∠ABD-∠DAC=180°-30°-30°-70°=50°；(4分) 2/8 画学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 (2)解：如图，过点B作BE⊥AC于E, 北 B 女 北 E 309 A 在Rt△BEC中，BC=40海里，∠C=50°， :sinc=跽， ÷BE=BC.sinC≈40×0.766=30.64（海里），(7分) 在Rt△ABE中，∠BAE=30°， 则AB=2BE=2×30.64≈61.3（海里），(9分) 答：货轮从A到B航行的距离约为61.3海里.(10分) 21.(15分) 【详解】(1)解：令y=x2-2x-3=0,得x=-1或3， ·A-1,0、B(3,0).(2分) 令x=0,得y=-3,得C0,-3)；(3分) (2)解：连接AT、BC,如图， M :S△4Mc=S△BMT, :若S△4MC+S△BNC=S△BMT+S△BMC, 即SAABC=S△TBC, ·AT BC 设直线BC为y=kx十b, 3k+b=0 由B(3,0、C0,-3)得： (b=-3’ 3/8 窗学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 (k=1 解得：1b=-3 ∴.直线BC为y=x-3,(5分) .ATIBC ·设直线AT为y=x+b,代入A-1,0),得-1+b=0, 解得：b=1, .直线AT为y=x+1.(7分) ∫y=x+1 [X=4 由y=x2-2x-3,解得：{y=5 (不合题意的值已舍去)， ·点T的坐标为(4,5)；(9分) (3)解：：B(3,0),设直线BP的关系式为y=k1x十b, .3k1+b=0,解得b=-3k1, ·直线BP的关系式为y=kx-3, D0-3k): 同理，设直线BQ的关系式为y=k(x-3), …E0,-3k2 ∫y=k(x-3) 由y=x2-2x-3得，kx-3)=(x+1x-3), 得x=3或x=k1~1, Xp=k11,同理可得xQ=k21, ∫y=-2x+m 由y=x2-2x-3得，2-3-m=0. ·xp十xg=0, 即k11+k21=0,k1+k2=2 :C0,-3),D(0-3k1),E0,-3k), CD=-3k1+3,CE=3k23=3(2-k)-3=-3k1十3=CD, :器=1，为定值.(15分) 22.(15分) 【详解】(1)解：BG=BH,理由如下： 连接GD, 4/8 画学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 D G C :四边形为正方形， ·∠DAG=∠C=90°，AD=CD=AB=CB,ADJBC, :FG⊥FD, ·A、D、F、G四点共圆， ·∠AGD=∠AFD, AF=AD, ·∠AFD=∠ADF, ADIBC, :∠ADF=∠CHD, ·∠AGD=∠CHD, ·△ADG≌△CDH(AAS), ·AG=CH, ÷BG=BH;(4分) (2)解：连接DG,延长DF交BC于点M,过点A作AN⊥CB的延长线于点N, G BM E :在菱形ABCD中，∠C=60°， :∠BAD=60°， :∠DFG=120°， ·∠BAD+∠DFG=180°， ·AD、F、G四点共圆， 由(1)同理可证，CM=AG=2, 5/8 画学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 AF=AB, ∠ADF=∠AFD, :四边形为ABCD菱形，∠C=60°， ADBC,ABICD,AB=BC=CD=AD=AF, :∠EMF=∠ADF,∠NBA=∠C=60°， :∠EFM=∠AFD, ·∠EMF=∠EFM, ÷ME=EF=1, ·CE=CM-ME=1, :AN⊥CB, &∠NAB=30°， 设AB=BC=CD=AD=AF=x, MBN-x AN=x NE-NB+BC-CE-x-1.AE-AF+EF-x+1 AN2+NE2=AE2, :(号x)+(3x-1)2=(x+1)2, 解得x=0(舍去)或x=,(9分) (3)解：①当F在AE延长线上， 连接DG,记DF交BC于点P, :四边形ABCD为矩形， ·∠BAD=∠B=∠C=90°，AD=BC,AB=CD,ABICD, :∠ADF=∠CPD, :FG⊥DF交射线AB于点G, ·∠GFD=90°=∠BAD, 6/8 窗学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 ·A、D、F、G四点共圆， .∠AGD=∠AFD, AF=AD, ·∠AFD=∠ADF, ·∠AGD=∠CPD, ·△DAG△DCP, :AB:AD=2:3, 器=器=器=， :AG=3, 号=， CP=2, :∠EPF=∠CPD, :∠EPF=∠AFD, :EF=1, ·EP=EF=1, 设AD=AF=BC=m,则AB=号m,AE=m-1,BE=BC-CP-EP=m-3, AB2+BE2=AE2, (3m)2+(m-3)2-(m-1)2, 解得m=3(舍去)或m=6 AB=号X6=4,AD=6, :矩形ABCD的面积为4×6=24.(12分) ②当F在AE线段上， 连接DG,延长DF交BC于点Q, D OE C 由①同理可得CQ=2,QE=EF=1, 7/8 窗学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 :CE=CQ-QE=1, 设AD=AF=BC=m,则AB=号m,AE=m十1，BE=BC-CE=m-1, :AB2+BE2=AE2, (m)+(m-1)2=(m+1)2, 解得m=0(舍去)或m=9. AB=号X9=6,AD=9, :矩形ABCD的面积为9×6=54. 综上所述，矩形ABCD的面积为24或54.(15分) 8/8 ( 11 ) 2026年中考第一次模拟考试 ( 贴条形码区 考生禁填 ： 缺考标记 违纪标记 以上标志由监考人员用 2B 铅笔 填涂 选择题填涂样例 ： 正确填涂 错误填 涂 [ × ] [ √ ] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；非选择题必须用 0.5 mm 黑 色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4 ．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 ) ( 姓 名： __________________________ 准考证号： )数学·答题卡 第Ⅰ卷(请用2B铅笔填涂) ( 一、选择题（每小题 3 分，共 36 分） 1 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 2 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 3 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 4 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 7 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 8 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 9 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 10 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 11 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 1 2 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] ) ( 二、填空题（每小题 4 分，共 12 分） 1 3 ． _________________ 14 ． ___________________ 15 ． __________________ 16 ． __________________ 2 )第Ⅱ卷 ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 三、（本大题共 6 个小题，共 72 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17． （12分） 18. （10分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 19. （10分） （1） （2） 20.（10分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 21.（15分） 、 ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( （15分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) 学科网（北京）股份有限公司 $2026年中考第一次模拟考试 数学·答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 =▣=一。一-一=-▣=■--==。-=一=。--一▣=一-▣- 1,答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填：缺考标记 口 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 ☐ 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题：字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂■ 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[1【W][/刀 第I卷（请用2B铅笔填涂） 一、 选择题（每小题3分，共36分） 1.A1[B1IC1[D] 5.[A][B][C][D] 9[A][B][C][D] 2.AJ[B][C1[D] 6.[A][B][C][D] 10.[AJ[B][C][D] 3.[A][B][C][D] 7[A][B][C][D] 11.A[B][C1[D1 4[A][B][C][D] 8.[A][B][C][D] 12.A1[B][C1[D] 第Ⅱ卷 二、填空题（每小题4分，共12分） 13. 14 15 16 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、（本大题共6个小题，共72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.(12分) 18.(10分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19.(10分) (1) (2) 20.(10分) 必 70 60 307 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21.(15分) 图1 0 E 图2 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22.(15分) D D A D D G E B H 图1 图2 图3 备用图 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！