安徽省江南十校2025-2026学年高三下学期开学数学试题

处名 座位号 (在此卷上答题无效) ★启用前绝密 2026届高三综合素质检测 数学 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号框涂 黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号框。回答非选抒题时，将答案写 在答题卡上，写在木试卷上无效。 3.考试结束后，将答题卡交回。 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分.每小题给出的四个选项中，只有 一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上， 1. 设集合A={1,2,3},B={2,3,4,5},则AUB= A.{2,3} B.1{1,2,3} C.{1,4,5} D.{1,2,3,4,5} 2.复数21 的共轭复数是 2+i 2,4 A. 二+-i 55 B. 2-4 55 c. 3.数据35,54,46,36,73,85,60,89的第75百分位数为 A.79 B.54 C.50 D.41 4.2025年10月，某国产汽车完成一场百年汽车工业史上的创举 横渡长江， 以硬核技术惊艳亮相，彰显中国汽车品牌创新实力.如图，此段长江的两岸 近似看作平行，宽度约为1000米.若汽车从A地出发，以5v2kmh的静水 速度向对岸航行，水流速度为5km/h,要使航程最短，大约需要多长时间 (单位：min) A.4V3 B.6N2 C.6 D.12 5.已知双由线c,号-上=1(a>0),在双曲线c左支上任取两个不同的点P(K,W, a2-2 P2(x2,y2),都有xx2+y2>0,则双曲线C的离心率e的最大值为 A.5 B.3 c.√2 D.2 数学试卷第1页共4页 扫描全能王创建 3p-log 6.若a.bk.c为正实数，且有1og:之a=lo, 5 ,则下列大小关系中定 不成立的是 A.c>a>b B.a=b=c C.a>b>c D.c>b>a 7.A4纸是生活中最常用规格的纸.入系列纸张命名规则：①)张A型号纸米沿着两余 长边中点连线裁则分开后得到两张A(行+)型号纸张，比如，一张入0纸对战后可以得 到两张A1纸，一张A1纸对裁后可以得到两张A2纸：②一张A0型号的纸张面积是1 平方米，A10纸是SO国际标准中最小的纸张规格：③所有i型号的纸的长宽比相 等.现从A0到A10,每种型号的纸各取一张，则所有纸张的周长之和为（单位：米） aj-(门 B.25+l-] c. a-9 8.如图，抛物线C的方程为y2=2px(p>0),焦点是F,圆 心在x轴上的圆E与抛物线C在第四象限有且只有一个公 共点M,且它们在点M处的切线是同一条直线.若点M F E 的横坐标为3.∠PE=君，则实数p的值为 A.18 B.12 C.9 D.6 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.下列说法正确的是 A.若成对样本数据(x,y)(i=1,2,…,n)都落在一条直线上，则变量x和变量y的 样本相关系数r满足|r=1 B.若P(A)>0,P(B)>0,则事件A,B相互独立与A,B互斥不能同时成立 C.用独立性检验推断两个分类变量之间的关联性，如果把2×2的列联表中所有的数 据都扩大为原来的10倍，在相同的检验标准下，结论不受任何影响 D,数据，x2,…,xm的平均数和方差分别为x和s，数据y,2,…,yn的平均数和 方差分别为y和s子，且所有数据混合后总的平均数和方差分别为z和s?，若 2=在+叨，则必有≥2+) 数学试卷第2页共4页 扫描全能王创建 10.如图，己知正方体ABCD-A,B,C,D的棱长为2，BC和B,C相交于点O,M为 AB的中点，正方体其余各而的中心分别为E,F,G,H,/,下面结论中正确的是 A.DO⊥BC D C B.DB,与CM所成角的正弦值为 15 C.点M到平面AB,C的距离为5 D.多面体EFGHI0的内切球半径为5 D M B 1.已知函数f)=simx+sin2x+sin3x,则 A.f(x)的最小正周期为元 B.f(x)的图象关于点（元，0）中心对称 C.f)在区间，3n上单调递增 44 D.f(x)的零点构成的集合是{xx=kπ，k∈Z 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共计15分. 12.已知a=3,|b=√3，向量a在向量b上的投影向量为√2b,则a与b夹角的余弦 值为 13.已知Q,b,c分别为△ABC三个内角A,B,C的对边，且 cossicos co sisin- 14.有一个摸奖游戏，在一个不透明的口袋中装有大小相同的3个红球和5个白球，红球分别 标有数字1,2,3，白球分别标有数字1,2,3,4,5，若一次性从袋中摸出三个球，摸 到三个球同色或摸到三个球数字之和为3的倍数就中奖，则中奖的概率为 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(本小题13分) 已知等差数列{an}的前n项和为Sn,且S4=4S2,a2n=2an+1(n∈N) (1)求数列{an}的通项公式； (2)若b,=0,+1a41- 2,求数列仍，}的前n项和Tm Aa ant 16.(本小题15分) 托马斯·贝叶斯(Thomas Bayes)在研究“逆向概率”的问题中得到了一个公式：设A, A,,An是一组两两互斥的事件，AUA,U…UAn=2,且P(4)>0,i=1,2, …,n,则对任意的事件BC2,P(B)>0,有 P(41B)=(4)P(B14) P(4)P(®4)，i=1,2,,m. P(B) P(4)P(BA) k=1 数学试卷第3页共4页 扫描全能王创建 这个公式被称为贝叫斯公式（贝叶斯定理），其中∑P(A)P(B4)称为事件B 的全概率.仪设一个车间有3台车床，它们各自独立工作 (1)假设这3台车床型号相同，它)发生故障的概率都是03，设同时发生故障的车 床数为随机变量X,求X的分布列和数学期里： (2)假设该车间生产了两箱零件，第一箱内装有10件，其中有2件次品：第二箱内 装有20件，其中有3件次品.现从两箱中等可能地随机挑选一箱，然后从该箱中随机取一个 零件.已知取出的是次品，求它是从第二箱中取出的概率。 17.(木小题15分) 己知梯形ABCD,AB∥CD、AB⊥AD,AB=2AD=2CD=4,现沿对角线AC 翮折，如图，E,F,G,O分别为线段AD,BC,AB,AC的中点 D (1)证明：AC⊥DG: (2)当折成直二面角时，求线段EF的长度： (3)当DG=√2时，求平面BCG与平面DCG夹角的余 弦值 18.(本小题17分) 如果点M(x,y)在运动过程中，总满足关系式 Vx2+y-102+Vx2+y+102=4, 设点M的轨迹为2 (1)求的方程： (2)若点S(0,-1),T(0,1),P为轨迹2上一点（不在坐标轴上），设点I,G分 别为△PST的内心和重心， ①证明：IG所在的直线与y轴平行； ②过G作直线与轨迹2交于点A,B,且AG=BG,求△ABI面积的取值范围 19.(本小题17分) 函数f(x)=ecos3x-ae x cosx. (1)当a=e"时，求函数f(x)的图象在点 处的切线方程： (2)若()在x∈(0，孕上没有零点，求实数a的取值范围： (3)当a=0时，设g(=2f()+f"(),若x,3,∈(0，)(G<<G), 满足8(x)=g)=gG)<0,证明：x+5+5>3 4 数学试卷第4页共4页 扫描全能王创建