17.5.1一元二次方程的应用 (1)（教学课件）数学新教材沪科版八年级下册

17.5 一元二次方程的应用 (1) 第十七章 一元二次方程 沪科版 · 新教材 · 八年级下册 学 习 目 标 1 2 3 会分析简单实际问题中的数量关系,找出等量关系,并列出一元二次方程解应用题. 经历分析具体问题中的数量关系、建立方程模型并解决问题的过程,进一步体会方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效的数学模型,从中感受到数学学习的意义. 在问题解决中,进行一定的合作交流活动,进一步提高学生合作交流的意识和能力. 探究新知 题型一： 利用一元二次方程解决 图形面积 (体积) 问题 探究新知 例 1 在一块宽 20 m、长 32 m 的矩形空地上，修筑宽相等的三条小路（两条纵向，一条横向，纵向与横向垂直），把矩形空地分成大小一样的六块，建成小花坛.如图要使花坛的总面积为 570 m2，问小路的宽应为多少？ 解：设小路宽为 x 米.根据题意，得 32-2x 20-x 32 20 (32-2x)(20-x)=570 平移法 整理，得 x2-36x＋35=0 解得 x1＝1， x2＝35 ∵ x2＝35 不符题意，故舍去 ∴ x＝1. 答：所求小路的宽应为1m. 20米 32米 1、如图所示，在宽为 20 米, 长为 32 米的长方形地面上修筑同样宽的道路(图中阴影部分), 余下的部分种上草坪. 要使草坪的面积为 540 平方米，求道路的宽. 对应练习 解：设道路的宽为 x 米.根据题意，得 (20-x)(32-x)=540 整理，得 x2-52x＋100=0 解得 x1＝50（舍）， x2＝2 答：道路的宽为 2 米. 对应练习 2、用长度为 24 cm的铁丝围成一个长方形，其面积不可能是( ) A.12cm2 B.20cm2 C.36cm2 D.40cm2 D 探究新知 例 2 正方形金属片一块，将其四个角各截去一个相同大小的小正方形，围成高 20 cm，容积为 2880cm3 的开口方盒 . 问原金属片的边长是多少？ 20 20 x x-40 x-40 解：设原金属片的边长为 xcm.根据题意，得 20(x-40)2=2880 整理，得 (x-40)2=144 解得 x1=52， x2=28 ∵ x2＝28不符题意，故舍去 ∴ x＝52. 答：原金属片的边长是52cm . 对应练习 解：(1) 设 AB 的长为 x 米，根据题意,得 x(77+3-4x)=300 解得 x1=5，x2=15 当 x=5 时，80-4x=60＞30，故 x=5 不合题意 当 x=15 时，80-4x=20＜30 答：AB 的长是 15 米. 例 3 如图，用一段 77 米的篱笆围成三个一边靠墙、大小相同的矩形羊圈，每个矩形都有一个 1 米的门，墙的最大可用长度为 30 米． （1）如果羊圈的总面积为 300 平方米，求边 AB 的长； （2）羊圈的总面积能为 500 平方米吗？若能，请求出边 AB 的长；若不能，说明理由． 对应练习 例 3 如图，用一段 77 米的篱笆围成三个一边靠墙、大小相同的矩形羊圈，每个矩形都有一个 1 米的门，墙的最大可用长度为 30 米． （1）如果羊圈的总面积为 300 平方米，求边 AB 的长； （2）羊圈的总面积能为 500 平方米吗？若能，请求出边 AB 的长；若不能，说明理由． （2）羊圈的总面积不能为 500 平方米，理由如下： 设 AB 的长为 x 米，由题意可得 x(77+3-4x)=500 ∴ x2-20x+125=0 ∴ Δ=400-500=-100＜0 ∴ 羊圈的总面积不能为 500 平方米． 探究新知 题型二： 利用一元二次方程解决动点问题 对应练习 例 4 如图，在 △ABC 中，∠B=90°，AB=6cm，BC=8cm.点 P从点 A 开始沿 AB 边向点 B 以 1 cm/s 的速度移动，点 Q 从点B 开始沿 BC 边向点 C 以 2 cm/s 的速度移动. (1) 若点 P、Q 分别从点 A、B 同时出发，经过多少秒后，△PBQ的面积为 8 cm2? A C B P Q 解：设经过x秒后，△PBQ的面积为8cm2. 根据题意，得 解得 x1=2， x2=4 答：点 P、Q 分别从点 A、B 同时出发，经过 2 秒或 4 秒后，△PBQ 的面积为 8 cm2 对应练习 例 4 如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=6cm，BC=8cm.点 P 从点 A 开始沿 AB 边向点 B 以 1 cm/s 的速度移动，点 Q 从点 B 开始沿BC边向点 C 以 2 cm/s 的速度移动. (2)点 P、Q 在移动过程中，是否存在某一时刻，使得 △PBQ 的面积等于 △ABC 的面积的一半.若存在，求出运动的时间；若不存在，说明理由. A C B P Q 理由：设经过y秒后，△PBQ的面积等于△ABC的面积的一半. 根据题意，得 整理，得 y2-6y+12=0 ∵△=b2-4ac 解：不存在 =36-4×12 =-12 <0 ∴ 方程无实数根 ∴ 不存在某一时刻，使得△PCQ的面积等于△ABC的面积的一半 探究新知 题型三： 利用一元二次方程解决数字问题 对应练习 2、如果 a 、b 、c 分别表示百位数字、十位数字、个位数字，这个三位数能不能写成abc形式？为什么？ 1、在三位数 345 中，3、4、5 各具体表示什么？ 100a+10b+c 对应练习 例 5 有一个两位数，它的十位数字与个位数字的和是 5. 把这个两位数的十位数字与个位数字互换后得到另一个两位数，两个两位数的积为 736 .求原来的两位数. 解：设这两位数的个位数字为 x， 则十位数字为 5-x. 根据题意，得 [10(5-x)+x][10x+(5-x)]=736 整理，得 x2-5x+6=0 解得 x1=2， x2=3 当 x1＝2 时， 5-x= 3 当 x2＝3 时， 5-x= 2 答：这个两位数为32或23. 对应练习 例 6 两个连续奇数的积是 323，求这两个数. 解：设较小的一个奇数为 x，则另一个奇数为 x+2. 根据题意得 x(x+2)=323 整理，得 x2 +2x－323=0 解得 x1=17, x2=－19 当 x＝17时， x+2= 19 当 x＝-19 时， x+2= -17 答：这两个数奇数是 17、19 或 -19、-17. 感谢聆听! $