17.5 第1课时 利用一元二次方程解决增长率问题-【木牍中考】2025-2026学年八年级下册数学同步教学优质课件(沪科版·新教材)

该初中数学课件聚焦一元二次方程的应用，核心解决增长率与降低率问题。通过复习一元二次方程解法导入，以长方形空地修路面积问题为例，引导学生掌握列方程解应用题的步骤，搭建从具体几何问题到抽象增长率问题的学习支架。 其亮点在于结合药品降价、花生出油率等生活实例，用表格梳理数量关系，培养学生用数学眼光观察现实世界的意识。通过规范列方程、检验解的合理性，发展数学思维中的推理能力，帮助学生形成模型意识，提升问题解决能力，也为教师提供系统的教学素材和清晰的教学思路。

17.5 一元二次方程的应用 第一课时 利用一元二次方程解决增长率问题 ※ 建议使用WPS2019以上版本打开 木牍中考-教学设计中心 制作 数 学 HK 8年级下册 学习目标及重难点 1.能根据实际问题中的数量关系，列出一元二次方程； 2.掌握建立数学模型以解决增长率与降低率问题.(重点） 2.进一步体会方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效的数学模型，从中感受到数学学习的意义. 前 言 一元二次方程的常用解法有哪些？ 复习回顾 ①直接开平方法 ②配方法 ③公式法 ④因式分解法 导入新课 例1: 如图，在一块宽20m、长32m的长方形空地上，修筑三条等宽的小路（两条纵向，一条横向，纵向与横向垂直），把这块空地分成6块，建成小花坛. 要使花坛的总面积为570m2，小路的宽应是多少？ 32 20 x 花坛的总面积 长方形空地的面积 三条小路的面积 两条纵向小路与横向小路重叠部分的面积 探索1：列一元二次方程解应用题的一般步骤 讲授新课 例1: 如图，在一块宽20m、长32m的长方形空地上，修筑三条等宽的小路（两条纵向，一条横向，纵向与横向垂直），把这块空地分成6块，建成小花坛. 要使花坛的总面积为570m2，小路的宽应是多少？ 32 20 x 花坛的总面积 长方形空地的面积 三条小路的面积 两条纵向小路与横向小路重叠部分的面积 解：设小路的宽是 m，根据题意，得 整理得： 则 讲授新课 例1: 如图，在一块宽20m、长32m的长方形空地上，修筑三条等宽的小路（两条纵向，一条横向，纵向与横向垂直），把这块空地分成6块，建成小花坛. 要使花坛的总面积为570m2，小路的宽应是多少？ 32 20 x 解：设小路的宽是 m，根据题意，得 整理得： 则 解方程，得 不合题意，所以 答：小路的宽应为 1 m. 讲授新课 思考：列一元二次方程解应用题的一般步骤？ (1)“审”，即审题，明确题目中的已知量、未知量，找出等量关系； (2)“设”，即设未知数，设未知数的方法有直接设和间接设未知数两种； (3)“列”，即根据题中等量关系列方程； (4)“解”，即求出所列方程的根； (5)“验”，即检验所求的方程的根是否正确，是否符合题意； (6)“答”，即回答题目中要解决的问题. 讲授新课 探索2：增长率问题与一元二次方程 例2: 原来每盒 元的一种药品，经过两次降价后每盒售价为 元.该药品两次降价的平均降价率是多少？(精确到1%) 分析：设该种药品两次降价的平均降价率是 原来价格 元/盒 第一次降价后的价格 元/盒 第二次降价后的价格 元/盒 第一次降价率是 第二次降价率是 讲授新课 例2: 原来每盒 元的一种药品，经过两次降价后每盒售价为 元.该药品两次降价的平均降价率是多少？(精确到1%) 分析：设该种药品两次降价的平均降价率是 . 原来价格 元/盒 第一次降价后的价格 元/盒 第二次降价后的价格 元/盒 第一次降价率是 第二次降价率是 讲授新课 例2: 原来每盒 元的一种药品，经过两次降价后每盒售价为 元.该药品两次降价的平均降价率是多少？(精确到1%) 解：设该种药品两次降价的平均降价率是 . 根据题意，得 整理，得 解方程，得 不合题意，所以 答：该药品两次降价的平均降价率约是. 0＜降低率＜ 1 讲授新课 下降率问题 基数为 , 平均下降率为 第一次下降 第二次下降 第次下降 0＜下降率＜ 1 归纳总结 讲授新课 某楼盘原价为每平方米10 000元，受各方面因素影响，进行了两次降价 后，售价为每平方米8 100元.设平均每次降价的百分率为 ，则可列方程 为____________________________.解得平均每次降价的百分率为______． 随堂小练习 讲授新课 例3：一农户原来种植的花生，每公顷产量为3000kg，出油率为50%（即每100kg花生可加工出花生油50kg）. 现在种植新品种花生后，每公顷收获的花生可加工出花生油1980kg，已知花生出油率的增长率是产量增长率的 ，求新品种花生生产量的增长率. 每公顷的产量×出油率=每公顷花生加工油 每公顷花生的产量(kg) 出油率 每公顷花生加工花生油 原品种 新品种 分析：设新品种花生生产量的增长率为 ，则出油率的增长率为 . 讲授新课 每公顷花生的产量(kg) 出油率 每公顷花生加工花生油 原品种 新品种 解: 设新品种花生产量的增长率为，根据题意，得 整理，得 解方程，得 ， 不合题意，所以 答：新品种花生产量的增长率为 . 增长率 ＞ 0 讲授新课 增长率问题 基数为 , 平均增长率为 第一次增长 第二次增长 第 次增长 增长率 ＞ 0 归纳总结 讲授新课 某农场的粮食产量平均每年的增长率为 ，如果第一年的产量为6万千 克，那么第二年的产量为_________万千克，第三年的产量为_________ 万千克，这三年的总产量为__________________________万千克. 随堂小练习 讲授新课 例4: 某商场经销一种成本为每千克40元的产品． （1）已知4月份该产品的销售量为 ，经过适当调价后，6月份该 产品的销售量为. 求 月份该产品的销售量的月平均增长率. 解：(1) 设月份该产品的月平均增长率为 . 根据题意，得 . 解方程，得 ， 不合题意，所以 答：月份该产品的月平均增长率为 . 4月份销售量=6月份销售量 讲授新课 17 例4: 某商场经销一种成本为每千克40元的产品． （2）经市场调查，发现当该产品的售价为每千克50元时，月销售量为 ，每千克的售价每涨价1元，月销售量将减少 .该商场计划在 月销售成本不超过10 000元的情况下，使月销售利润达到8 000元，该 产品的售价应定为每千克多少元？ 单件商品的利润销售量=销售利润 解：（2）设该产品的售价应定为每千克 元， 则该产品的月销售量为 . 根据题意，得 . 讲授新课 18 解：（2）设该产品的售价应定为每千克 元， 则该产品的月销售量为 . 根据题意，得 . 整理，得 . 解得， ． 当时，月销售成本为16 000元，不合题意； 当 时，月销售成本为8 000元，符合题意，所以 ． 答：该产品的售价应定为每千克80元． 讲授新课 19 1. 某厂今年一月的总产量为 500 吨，三月的总产量为 720 吨，平均每月增长率是 ，列方程为（ ） A. B. C. D. B 习题1 习题解析 习题2 2.某种品牌手机零售价经过两次降价后的价格为降价前的81%,则平均每次降价率为( ) A.20% B.15% C.12.5% D.10% D 习题解析 解：设该厂6月份、7月份产量的月平均增长率为. 根据题意，得 整理，得 解得 不合题意，所以 答：该厂6月份、7月份产量的月平均增长率为20%. 3.某磷肥厂去年4月份生产磷肥500 t；因管理不善，5月份的磷肥产量减少了10%；从6月份起强化了管理，产量逐月上升，7月份产量达到648 t.求该厂6月份、7月份产量的月平均增长率. 习题3 习题解析 4.某商场以每件25元的进价购进一批商品，售价定为每件40元，3月份销售250件，4月份、5月份该商品的销售量持续降低，在售价不变的前提下，5月份的销售量为160件. （1）求 月份该商品销售量的月平均降低率. 解：(1)设月份该商品销售量的月平均降低率为 . 根据题意，得 . 解得， （不合题意，舍去）. 答：月份该商品销售量的月平均降低率为 . 习题4 习题解析 23 （2）从6月份起，商场采用降价促销的方式回馈顾客.经调查发现，基于5 月份该商品的销售情况，当每件售价每降低1元时，月销售量就增加5件. 当该商品每件降价多少元时，商场销售该商品的月利润能达到2 100元? 解：(2)设当商品每件降价 元时，商场销售该商品的月利润能达到2 100元. 根据题意，得 解得 ， （不合题意，舍去）. 答：当该商品每件降价3元时，商场销售该商品的月利润能达到2 100元. 习题4 习题解析 24 增长(下降)率问题 增长率问题 下降率问题 基数为 , 平均增长/下降率为 第一次增长 第二次增长 第 次增长 第一次下降 第二次下降 第次下降 0＜降低率＜ 1 增长率 ＞ 0 课堂小结 课时A计划对应章节. 课后作业 $