第5章 05-第31节 正方形（作业本）-【众相原创·减负中考】2026年中考数学配套课件（河北专用）

该初中数学中考复习课件聚焦正方形核心考点，覆盖性质判定、中点四边形、图形变换等中考高频内容，对接中考说明分析基础计算、推理证明、综合应用的考查权重，归纳性质应用、动态几何、图形拼接等常考题型，备考针对性强。 课件亮点在于真题训练与技巧指导结合，如2025石家庄一模题通过平行四边形性质判定特殊四边形，培养推理意识，第8题动点问题用中位线转化求最值，提升数学思维。助力学生掌握解题技巧，教师可依此制定冲刺计划，高效备战中考。

河北 数 学 减负作业本 1 第五章 四边形 第31节 正方形 基础巩固 能力提升 2 基础巩固 3 1.已知正方形 在平面直角坐标系中的位置如图所示， 点的坐标为，则点 的坐标为( ) B A. B. C. D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 4 2.（2025春石家庄平山县期末）嘉嘉用七巧板拼了一个对角线长为2的正 方形（如图1），再用这副七巧板拼成一个长方形（如图2），则长方形的 对角线长为( ) B 图1 图2 A. B. C. 3 D. 5 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 5 3.如图是边长为2的正方形，对角线与交于点,则 ___， _____，____，____ ， 是__________三角形，该 正方形的周长为___，面积为___. 2 45 等腰直角 8 4 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 6 4.如图，四边形是正方形，是等边三角形，连接, ,则 的度数是____. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 7 【变式】 如图，在正方形右侧作 ，使 ，连接，随着 由小到大 的变化， 的大小是( ) B A. 由小到大 B. C. 由大到小 D. 会发生变化，但无规律 【解析】设 ， ， ，， ， ， . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 8 5.如图，正方形的面积为4，，，，分别为边，， ， 的中点，则四边形 是______形，其周长为_____，面积为___. 正方 2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 9 6.（2025德阳）如图,，，，分别是四边形边，， ， 的中点，若，四边形的面积为24，且，则 ___. 5 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 10 7.（2025石家庄一模）如图，在中，点，，分别在边 ， ，上，且满足，，连接 .有下列说法：①当 时，四边形为矩形；②当平分时，四边形 为 菱形；③当是以为直角顶点的等腰直角三角形时，四边形 为正方形.其中正确的是______.（填所有正确的序号） ①② 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 11 【解析】，， 四边形 为平 行四边形.又， 四边形 为矩形，故① 正确； 四边形为平行四边形， 平分 ， 四边形为菱形，故②正确；是以 为直角顶点 的等腰直角三角形， ， 四边形 为平行四 边形， 四边形为矩形，即是以 为直角顶点的等腰直角三 角形时，只能证明四边形 为矩形，故③错误．综上所述，正确的是 ①②. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 12 能力提升 13 8.如图，在边长为4的正方形中，，分别是， 上 的动点，，分别是，的中点，则 的最大值为( ) B A. B. C. D. 4 【解析】如解图，连接， 四边形 是正方形，且边 长为4，， ，.， 分 别是，的中点，是的中位线，， 当最大时，最大.，分别是，上的动点， 当点与点 重合时，最大，最大值是线段的长，为，的最大值为 ． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 14 9.如图，正方形的对角线，交于点，是边 上一点，连接，过点作，交于点 .若四边 形的面积是2，则 的长为( ) D A. 1 B. C. 2 D. 【解析】 四边形是正方形， ， ， ，， ， ，， ， ， 四边形 的面积 是2， 正方形的面积为8，， ． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 15 【变式】 如图，三个边长相等的正方形重叠在一起，， 是其中两个 正方形的对角线交点，阴影部分的面积和为8，则正方形的边长为___. 4 【解析】由上题结论可知，两个阴影部分的面积和 ，， 正方形的边长为4. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 16 10.从边长为的大正方形纸板中间挖去一个边长为 的小正方形后，将其 裁剪成四个相同的等腰梯形（如图1），可以拼成一个平行四边形 （如图2）.已知 ，， ，则原来的大正方形的面积为 ____. 36 图1 图2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 17 【解析】如解图，过点作于点，于点 ， ， 四边形是平行四边形， ， ，，， ，根据题意， 得，，解得， ． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 18 11.（2023河北19题改编）如图1，将三个边长均为2的正方形卡片并排放 在同一条直线 上，现两侧卡片保持不动，把中间一张卡片抽出后，按图2 所示重新摆放.已知 . 图1 图2 （1）____ ； 30 【解析】连接 ，如解图.根据正方形的性质，得 ， ， , ； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 19 （2）中间正方形卡片的中心到直线 的距离是_ __. 图2 【解析】连接，，过点作于点 ，如解图. 根据正方形的性质，得 ， ， ，， 四边形是正方形， ， ， ， 过点作 于点，交于点，则， ， . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 20 12.（2025北京西城区校级模拟）如图，边长为10的正方形中， ， ，，分别在正方形的四条边上，且， ， ，，求正方形 的面积. 解： 正方形 的边长为10， ， . ，.同理可得 . 四边形 是正方形， . 在中， . ， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 21 . 在中， . 同理，， ， ， . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 23 $