第4章 09-专项2 一线三等角模型（精讲册）-【众相原创·减负中考】2026年中考数学配套课件（河北专用）

该初中数学课件聚焦中考高频考点“一线三等角模型”，对接河北中考10年3考的考查要求，系统梳理模型特点（等角在线间）、常见类型（等角在线异侧）及核心结论（相似或全等），归纳证明相似、求线段长等常考题型，体现备考的针对性和实用性。 课件亮点在于“模型解析+例题精讲+通关训练”的实战模式，通过典型例题（如Rt△ABC中证△ABD∽△DCE）培养学生推理意识与几何直观，指导“证角等→证相似/全等→用比例求长度”的解题技巧。通关训练覆盖等边、等腰三角形等场景，助力学生掌握中考核心题型，为教师提供系统复习方案，提升冲刺效率。

河北 数 学 基础精讲册 1 第一部分 立足教材过基础 第四章 三角形 专项2 一线三等角模型（10年3考） 2 专项精讲 模型特点 有三个等角的顶点在同一条直线上 常见模型 等角在线同 侧型 ____________________________________________________________________________________________________ 点在线段上， 等角在线异 侧（背靠背 型） ____________________________________________________________________________________________________ 点在线段的延长线上， 结论 （1）△ACP∽△BPD ； （2）若AC=BP或AP=BD或CP=PD，则△ACP≌△BPD 3 解题策略 通过“三角形的内角和等于 ”和“同角（等角）的余角 （补角）相等”证明角相等.若图中有边对应相等，则证全 等；否则,证相似 【知识拓展】特殊图形中的一线三等角问题： ___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 续表 4 例 如图，在中， ，，点 在 线段上运动（点不与点，重合），连接 ，作 ，交于点 . （1）求证： ； 【分析】①在直线 上从左向右找出三个相等的角：______________； ，由①可以推出另外一对相等的角是： _____________. 5 证明： ， ， . ， , ， ． 6 （2）若是以为底的等腰三角形，求 的长. 解：是以为底的等腰三角形， . 由（1）知， ， . 7 通关训练 1.如图，是等边三角形，是上一点，连接，在 上取两点 ，，连接，.若 ，求证： . 8 证明： 是等边三角形， ， ， . ， ， ， . 在和中， . 9 2.如图，在等腰三角形中，，，， 分别为边 ，，上的点， . （1）求证： ； 证明：， . ， ， ， . 10 （2）若，，，求 的长. 解：由（1）可知 ， ，即 ， . 11 3.如图，,，点为线段上一点， 且 .若，求 的度数. 解：过点作交的延长线于点 . ，， ， ， ， ， . 又 ， ， ， . 12 ， ， ， . ， . 14 $