第6章 04-专项7 隐形圆（辅助圆）模型（精讲册）-【众相原创·减负中考】2026年中考数学配套课件（河北专用）

该初中数学中考复习课件聚焦“隐形圆（辅助圆）”核心考点，紧密对接中考说明，梳理定点定长、定弦对定角、四点共圆三大模型，结合2025年中考真题（2025.23）及模拟题，分析轨迹问题在中考中的高频考查方向，归纳折叠、动点最值等常考题型。 课件亮点在于“模型建构+真题解析+思维训练”模式，如通过矩形翻折动点轨迹问题，示范利用圆的定义确定轨迹，培养几何直观与推理能力。通关训练融入正方形、等边三角形等背景题，帮助学生掌握“轨迹定位—最值转化”技巧，教师可依此系统开展专题复习，提升学生中考几何压轴题得分率。

河北 数 学 基础精讲册 1 第一部分 立足教材过基础 第六章 圆 专项7 隐形圆（辅助圆）模型（2025.23） 2 模型1 定点定长 构造 思路 若动点到平面内某定点的距离始终为定值，则其轨迹是圆或圆弧 情形 有共端点的三条等线段（如图， ） ____________________________________ 如图，为定点，为线段 上的动点（不含点），将沿 折叠得到 ，则，点的运动轨迹为以点 为圆心， 长为半径的一段圆弧 理论依据 平面内到定点的距离等于定值的所有点构成的集合（圆的定义） 3 例1 如图，在矩形中，，，是直线 上的 一个动点，，沿翻折形成，连接 ， 则 的最小值为________. 【解析】如解图，连接是直线 上的一个动点，， ， 点在以点为圆心， 为半径的圆上运动， 当点在线段上时，取得最小值． 在矩形中， ，，， ，． 在 中，由勾股定理得， 的最小值为． 4 通关训练 1.如图，在四边形中，， ， ，则 的度数为_____. 【解析】，，，三点都在以点为圆心， 长为半径 的圆上. ， ， ， ， ． 5 2.（2025廊坊安次区模拟）如图，在正方形中，，点 在边 上，，将线段绕点旋转，得到线段，连接， ，当 最大时， 的长为________. 5或 6 【解析】由条件可知点的运动轨迹是以点 为圆心，1为半 径的圆， 当与相切时，最大.如解图1，当点 在左侧时，根据题意得，， ， ，过点作，交的延长线于点， ，.又 ，， ，即 ，，， ， 在中，； 解图1 7 如解图2，当点在 右侧时，过点作于点， 同理可得， ，， ． 综上所述， 的长为5或 ． 解图2 模型2 定弦对定角（2025.23） 构造 思路 若C为动点，∠ACB的大小和AB的长固定，则点C的运动轨迹是 以AB为弦的圆(或圆弧) 情形 当∠C＜90°时，点C在优弧 上运动(不与点A，B 重合) 当∠C＝90°时，点C在半圆上运动(不与点A，B重合) 当∠C＞90°时，点C在劣弧 上运动(不与点A，B重合) 图示 9 理论 依据 （1）在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等； （2） 的圆周角所对的弦是直径（圆周角定理及其推论） 续表 10 例2 如图，在中， ，， .点 为内一点，且满足.当 的长度最小 时， 的面积是( ) D A. 3 B. C. D. 11 【解析】如解图，取的中点，连接 ， ， ， 点在以 为直径的半圆 上运动.在中，， 当点在线段 上时， 有最小值.是的中点， ， . ， ， 是等边三角形， .， . 12 通关训练 3.如图，正方形的边长为2，，分别是直线， 上的动点，且 满足，连接，，交点为，连接,则 的最小值为______. 13 【解析】在正方形中，， . 在和中， ， ， ， ， 点在以为直径的半圆上运动.取的中点 ，由图形 可知当，，三点在同一直线上时，有最小值，如解图. 在正方形 中，，.在 中， ， ． 14 4.如图，为等边三角形，，点为 内一动点， 且满足，则 面积的最大值是_ ___. 【解析】为等边三角形， ， ， ， ， 点的运动轨迹是，如解图，过点作于点 ， 当，，三点共线时， 长度最大，即的面积最大，， ， ，， 面积的最大值为 . 15 模型3 四点共圆 构造 思路 若 ，则 ， ，， 四点共圆 若，则，，， 四点共圆 图示 理论 依据 圆内接四边形的对角互补 同弧所对的圆周角相等 16 例3 如图，矩形的对角线相交于点，过点作，交 于点 ，连接，若，则 的度数是( ) C A. B. C. D. 【解析】 四边形是矩形，， ， 四边形对角互补，，，，四点共圆， . 17 通关训练 5.如图，，，为的三条高，且 ， ，，则线段 的长为( ) D A. B. 4 C. D. 【解析】，，为的三条高，易知，，， 四点共 圆，.又 ， ， .又,， ， 即，， 在 中， ． 18 19 $