第6章 03-专项6 点圆、线圆最值模型（精讲册）-【众相原创·减负中考】2026年中考数学配套课件（河北专用）

该初中数学中考复习课件聚焦圆的“点圆、线圆最值模型”核心考点，严格对接中考要求，系统梳理点圆距离、角度最值及线圆距离三类高频模型，通过表格归纳不同位置关系下的最值结论，结合例题与通关训练明确常考题型，体现备考的针对性和实用性。 课件亮点在于“模型归类+真题解析+技巧提炼”模式，如2025中考考点（2025.23）的点圆角度最值模型，通过几何直观分析动点位置，用推理能力推导切线时角度最大的结论，帮助学生掌握“连半径、构直角”等解题技巧。教师可依此开展专题复习，提升学生模型意识与应试能力，助力中考高效冲刺。

河北 数 学 基础精讲册 1 第一部分 立足教材过基础 第六章 圆 专项6 点圆、线圆最值模型（2025.23） 2 模型1 点圆距离最值 问题 已知平面内一定点A和☉O上一动点P，☉O的半径为r，OA＝ d，求A，P两点之间距离的最值 情况 图示 最小值 最大值 点A在圆内 当点P在OA的延长线上(即点P1处)时，AP取得最小值r－d 当点P在AO的延长线上(即点P2处)时，AP取得最大值r＋d 3 情况 图示 最小值 最大值 点A在圆上 当点P与点A重合时，AP取得最小值0 当点P在AO的延长线上(即点P2处)时，AP取得最大值r＋d 续表 4 情况 图示 最小值 最大值 点A在圆外 当点P在OA上(即点P1处)时，AP取得最小值d－r 当点P在AO的延长线上(即点P2处)时，AP取得最大值r＋d 续表 5 例1 如图，正方形的边长为4，点是以 为直径的 半圆上一点，则 的最小值为_______. 【解析】如解图，连接，，交半圆 于点 ， 在 中， ，，当点 与点重合时，取得 最小值 . 6 通关训练 1.如图，在中， ，是边 的中点，以 为圆心，长为半径作，是上一点，若 ， ，则 的最小值为___，最大值为____. 8 18 【解析】当，，三点在一条直线上时，线段 的长取得 最值.，是边的中点， , .当点，在的同侧时， 有最小值，最小值为 ；当点，在的异侧时， 有最大值，最大值为 . 7 模型2 点圆角度最值（2025.23） 类 型 圆上一动点、圆心与圆外一定点连 线的夹角 圆上两动点与圆外一定点的连线 的夹角 图 示 _____________________________________________________________________________ 是上的动点，是 外的定 点 _______________________________________________________________________________________ ，是上的动点，是 外的定点 结 论 当与相切时， 最大 当，都与 相切时， 最大 8 例2 如图，的半径为2，点在圆外，且，是 上的动点，则 的度数最大为____ ，此时 的长为_____. 30 【解析】分析可知，当与相切时， 的度数最大，如解图，连 接，此时，， ， ， . 9 模型3 线圆距离最值 问题 已知☉O与直线l，M是☉O上一动点，☉O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，求点M到直线l的距离的最值 情况 图示 最小值 最大值 直线l与☉O相离 过点O作直线l的垂线，交☉O于点M1，当点M运动到点M1的位置时，点M到直线l的距离取得最小值d－r 过点O作直线l的垂线，其反向延长线交☉O于点M2，当点M运动到点M2的位置时，点M到直线l的距离取得最大值d＋r 10 续表 情况 图示 最小值 最大值 直线l与☉O相切 连接OP，当点M与点P重合时，点M到直线l的距离取得最小值0 连接PO并延长，交☉O于点M2，当点M运动到点M2的位置时，点M到直线l的距离取得最大值2r 11 情况 图示 最小值 最大值 直线l与☉O相交 当点M为直线l与☉O的交点(即点M1和M1'处)时，点M到直线l的距离取得最小值0 过点O作直线l的垂线， 其反向延长线交☉O于点M2，当点M运动到点M2的位置时，点M到直线l的距离取得最大值d＋r 【技巧点拨】若N是直线l上的动点，则MN也在此处取得最小值，此时点N的位置为点O到直线l的垂线的垂足 续表 12 例3 如图，等边三角形的边长为4，的半径为， 为上一动点，过点作的切线，切点为，则 的 最小值为___. 3 【解析】如解图，连接，，过点作 于点 是的切线，， ， 当时，最小，取最小值. 为等边三角 形， ，， 的最小值为 . 13 通关训练 2.（2025邯郸丛台区校级模拟）如图，直径为2的半圆与 的边 相切，圆心在边上，若 ，，，，分别是 与半圆上的动点，则 的最大值和最小值之积是( ) B A. B. C. D. 14 【解析】如解图，设半圆与的边相切于点 ， 连接，过点作于点，交半圆 于点 ，，， 直径为2的半圆与的边相切于点， ，， ，， ，.， ， ，，当点与点重合，点与 点重合时， 有最小值，最小值为 ，根据圆外的点到圆上的 点距离最大时，需经过圆心， 当点与点重合，且点 也在线段上时， 取得最大值， 的最大值和最小值之积为 ． 15 16 $