6.4频数与频率 同步练习 2025-2026学年苏科版八年级数学下册

苏科版八年级数学下 6.4频数与频率（同步练习） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．在实数，，，，中，无理数出现的频率是（    ） A． B． C． D． 2．八年级某班有男生人，女生占全班人数的，则男生出现的频率和女生出现的频数分别是（   ） A．和 B．和 C．和 D．和 3．下列说法正确的是（   ） A．频数是表示所有对象出现的次数 B．频率是表示每个对象出现的次数 C．所有频率之和等于1 D．所有频数之和等于1 4．某校八年级班名学生的健康状况被分成组，第组的频数是，第，组的频率之和为，第组的频率是，则第组的频数是（　　） A． B． C． D． 5．某校为了解八年级学生参加课外兴趣小组活动情况，随机调查部分学生，结果如下表所示，其中参加书法的学生占调查人数的，则参加绘画兴趣小组的频数是（    ） 兴趣小组 书法 绘画 舞蹈 其他 参加人数 8 m 9 11 A．13 B．12 C．11 D．10 6．某班级的一次数学考试成绩统计图如图（每组数据含最小值，不含最大值），则下列说法错误的是（   ） A．得分在70分～80分的人数最多 B．该班的总人数为40 C．人数最少的得分段的频数为2 D．得分及格（大于等于60分）的有34人 7．小明做“用频率估计概率”的试验时，统计了某一结果出现的频率，绘制出的折线统计图如图所示，符合这一结果的试验最有可能是（   ） A．掷一枚质地均匀的骰子，出现2点朝上的频率 B．一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃的频率 C．从一个装有1个白球和2个红球的袋子中任取一球，取到白球的频率 D．抛一枚硬币，出现正面朝上的频率 二、填空题 8．将50个数据分成5组后，如果前四组的频数分别是3，10，12，15，那么第5组数据的频率为_________． 9．某校对七年级学生进行视力检测，据测得数据制成频数分布直方图．若图中自左至右每个小长方形的高之比为，且第二个小长方形对应的频数为54，则此次共检测了_______名学生的视力． 10．李校医对九（1）班50名学生的血型作了统计，列出如下边的统计表，则九（1）班型血的人数是______． 血型 型 型 型 型 频率 11．小强在学校调查“你最喜欢的球类运动”，有人参加调查，其中选篮球、足球、排球的情况如图所示．则选篮球的频率为______，选排球的频率为______． 三、解答题 12．2025年湖南省足球联赛（简称“湘超联赛”）于9月7日在长沙贺龙体育场开幕以来，激发了湖南这片土地上的足球热情．某校体育兴趣小组随机对部分同学进行了足球知识的问卷调查（满分100分）．将调查的数据整理、绘制成如下不完整的统计图表． 等级 分数x（分） 频率 A 0.2 B a C 0.3 D b 请根据图表中的信息，解答下列问题： (1)填空：______，______，______； (2)求扇形统计图中B对应的圆心角的度数； (3)若该校有2200名学生，估计其中达到A等级的学生共有多少名？ 13．为了监控某条生产线上产品的质量，检测员每隔相同时间抽取一件产品，并测量其尺寸，在一天的抽检结束后，检测员将测得的各数据按从小到大的顺序整理成如下表格： 编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 尺寸 8.72 8.88 8.92 8.93 8.94 8.96 8.97 8.98 a 9.03 9.04 9.06 9.07 9.08 b 尺寸（单位：cm） 产品等次      特等品      优等品      合格品 或 非合格品 按照生产标准，产品等级规定如上表：（特别说明：在统计优等品个数时，将特等品计算在内；在统计合格个数时，将优等品（含特等品）算在内）． (1)本次调查属于_____，样本容量为_____． (2)在本次检测中，优等品的频率是_____ (3)已知此次抽检的合格率为，请求出编号为15的产品的尺寸b应满足的条件？ 14．某县举行以“青春筑国魂”为主题的征文比赛，将每篇参赛征文的成绩记为m分（），组委会随机抽取了部分参赛征文，统计了它们的成绩，并绘制了如下不完整的统计图表． 分数m/分 频数/篇 百分比 38 a b 10 请根据以上信息，解决下列问题： (1)填空：________，________，________； (2)补全频数分布直方图； (3)若将这次统计的结果绘制成扇形统计图，求成绩m在分所在扇形圆心角的度数． 15．为传承中华优秀传统文化，某校团委组织了一次全校名学生参加的“汉字听写”大赛．为了解本次大赛的成绩，校团委随机抽取了其中名学生的成绩作为样本进行统计，制成如下不完整的统计图表： 成绩（分） 频数（人） 频率 合计 根据所给信息，解答下列问题： (1) ， ， ； (2)补全频数分布直方图； (3)若成绩在分以上（包括分）为“优”等，请你估计该校参加本次比赛的名学生中，成绩是“优”等的约有多少人？ 16．实践背景：某小型植物可能开出多种颜色的花朵．为了解该植物开红色花朵的比例，植物社团的成员打算随机收集一些该植物植株幼苗进行试验研究．试验设计：由五个小组的成员分别收集该植物的一些植株幼苗，播种在校园五处适合植物生长的空地分开试验，最后统计各组数据． 【数据记录】 一组 二组 三组 四组 五组 开红花的植株数量 39 1 71 63 86 开其他颜色花的植株数量 61 9 101 93 129 出现红花的频率 0.39 0.41 0.40 (1)表中_____，_____． (2)经过学习我们知道，在大量重复的试验中，我们可以用一个事件发生的频率来估计该事件发生的概率．在上述五个小组的数据中，你认为第_____组的数据不适合用频率估计概率，理由是_____．你认为一株该植物开出红花的概率是_____（结果精确到0.1）． (3)某小公园自然存在有大量该植物，经统计其中开红花的该植株有514棵，请你估计该公园此植物植株的总数量． 17．小强同学对本校学生完成家庭作业的时间进行了随机抽样调查，并绘成如下不完整的三个统计图表． 各组频数、频率统计表 组别 时间（小时） 频数（人） 频率 A 20 B ______ a C ______ ______ D 30 合计 b (1) ______， ______， ______，并将条形统计图补充完整． (2)若该校有学生3200人，估计完成家庭作业时间超过1小时的人数． 18．促进青少年健康成长是实施“健康中国”战略的重要内容．为了引导学生积极参与体育运动，某校举办了一分钟跳绳比赛，随机抽取了40名学生一分钟跳绳的次数进行调查统计，并根据调查统计结果绘制了如下的表格和统计图： 等级 次数 频率 不合格 合格 良好 优秀 a 请结合上述信息完成下列问题： (1)______，______； (2)若该校有2000名学生，估计该校学生一分钟跳绳次数达到合格以上的人数是______； (3)为了让青少年有一个健康的体魄，在体育锻炼方面，请你给大家提出一条合理的建议． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《苏科版八年级数学下 6.4频数与频率（同步练习）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 答案 C D C B B D A 1．C 【分析】本题考查无理数的定义，频率的计算，解题的关键是掌握无理数的几种形式． 先判断每个数是否为无理数，统计无理数的个数，再根据频率=无理数个数÷总个数计算频率即可得出结果． 【详解】解：∵，是整数，属于有理数； ，是无理数，∴是无理数； ，是整数，属于有理数； 中是无理数，∴是无理数； 是循环小数，属于有理数； ∴无理数共有2个，总共有5个数， ∴无理数出现的频率为， 故选C． 2．D 【分析】本题是对频率、频数灵活运用的综合考查，各小组频数之和等于数据总和，各小组频率之和等于1． 首先根据各小组频率之和等于1求出男生出现的频率．再根据频率、频数的关系先求出全班人数，再求出女生出现的频数． 【详解】解：男生出现的频率， 全班人数，女 生出现的频数． 故选：D． 3．C 【分析】本题主要考查了频数和频率的概念和性质，掌握以上知识是解答本题的关键； 本题根据频数和频率的概念和性质，进行作答，然后即可求解； 【详解】解：A、频数表示每个对象出现的次数，所以A错误； B、频率表示每个对象出现的次数与总次数的比值，而不是出现的次数，所以B错误； C、每个频率是频数除以所有对象的总数，所以所有频率之和等于1，C正确； D、所有频数之和等于数据总数，不一定等于1，所以D错误； 故选：C； 4．B 【分析】本题考查了频率和频数，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键． 由第组的频数除以总人数即得出第组的频率，再用减去其它组的频率，即可求出第组的频率，最后用总人数乘第组的频率即可求出第组的频数． 【详解】解：根据题意可知第组的频率为， 第组的频率， 第组的频数是， 故选：B． 5．B 【分析】本题主要考查频数和频率之间的关系，利用统计图获取信息是解题的关键．根据题意可以知道总人数，然后利用总分数减去其他兴趣小组的人数即可得到答案． 【详解】解：由题意可知，总人数为人， 故人． 故选：B． 6．D 【分析】从图中读取各分数段的人数，再逐一分析每个选项 ． 【详解】解：首先，我们从频数分布直方图中读取各分数段的人数： 分：人； 分：人； 分：人； 分：人； 分：人 ． A、得分在分～分的人数为人，是所有分数段中最多的，不符合题意； B、该班总人数为人，不符合题意； C、人数最少的得分段是分，频数为，不符合题意； D、得分及格（大于等于分）的人数为人，不是人，符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查了频数分布直方图的解读，解题关键是准确读取每个分数段的频数，并进行正确的计算与判断． 7．A 【分析】本题考查的是求频率，先分别求解各选项事件出现的频率，再结合题干信息可得答案． 【详解】解：A、掷一枚质地均匀的骰子，出现2点朝上的频率为，约为； B、一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃的频率为； C、从一个装有1个白球和2个红球的袋子中任取一球，取到白球的频率，约为； D、抛一枚硬币，出现正面朝上的频率为0.5， 由图可知当实验次数很多时，频率稳定在0.15， ∴A符合题意， 故选：A． 8．0.2 【分析】本题主要考查频数与频率，先根据五组的频数之和为50求出第五组的频数，再根据频率频数总数求解即可． 【详解】解：由题意知第5组的频数为， 所以第5组的数据的频率为， 故答案为：0.2． 9． 【分析】本题主要考查频数分布直方图的知识，掌握相关知识是解题的关键．从左至右每个小长方形的高的比即频数的比，第二个小长方形对应的频数为54，所占比例为，利用频数除以其所占比，由此即可求解． 【详解】解：每个小长方形的高之比为， 频数之比为， 此次共检测了名学生的视力． 故答案为：． 10． 【分析】本题考查了频数和频率，根据频数频率数据总数求解，解答本题的关键是掌握频数频率数据总数． 【详解】解：由题意可知，九（1）班型血的人数是（人）， 故答案为：． 11． 【分析】本题考查了频率的计算公式，熟练掌握频率的计算公式是解答本题的关键． 根据频率的计算公式解答即可． 【详解】解：由题意得：，， 选篮球的频率为，选排球的频率为， 故答案为：，． 12．(1)，， (2) (3)估计其中达到A等级的学生共有名 【分析】本题考查的是从频数分布表与扇形图中获取信息，利用样本估计总体． （1）由频数分布表与扇形图可得答案． （2）由乘以扇形统计图中B的占比即可得到结论． （3）由2200乘以A的占比即可． 【详解】（1）解：由题意可得：，， ∴． （2）解：扇形统计图中B对应的圆心角的度数为：． （3）解：， ∴该校有2200名学生，估计其中达到A等级的学生共有名． 13．(1)抽样调查；15 (2) (3) 【分析】本题考查抽样调查的定义、样本容量的含义，以及频率、合格率的计算，熟练掌握相关知识是解答本题的关键． （1）从一批产品中抽取部分样本检测，符合抽样调查的定义，题目中提到“编号为15的产品”，说明抽取的样本容量为15； （2）根据“优等品的数量÷产品总数=优等品的频率”解答即可； （3）判断编号15的产品必须不合格，从而可求出b应满足的条件． 【详解】（1）解：因为是从一批产品中抽取部分进行检测，所以属于抽样调查； 题目中提到“编号为15的产品”，说明一共抽取了15个产品，所以样本容量为15； 故答案为：抽样调查；15； （2）解：抽取的15个产品中，优等品数量为8，则优等品的频率， 故答案为：； （3）解：已知合格率为，总样本容量为15， 合格产品数量， 不合格产品数量， 因为前14个产品中已有2个不合格，则编号15的产品必须不合格，即或， 又因为各数据按从小到大的顺序排列， 所以． 14．(1)；；； (2)图见解析； (3)． 【分析】本题考查了频数分布直方图和利用统计图获取信息的能力． （1）用的频数除以其所对应的频率即可得出总人数，乘以可求的值，用即可得出的值，用即可得出的值； （2）根据频数分布表补全频数分布直方图即可； （3）用分以上的百分比即可． 【详解】（1）解：根据题意可得总人数为， ， ， ， 故答案为：；；； （2）解：补全成绩频数分布直方图如下： ； （3）解：成绩m在分所在扇形圆心角的度数为． 15．(1)、、 (2)见解析 (3)人 【分析】本题考查读频数（率）分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断是解决本题的关键． （1）根据第一组的频数是，频率是，求得数据总数，再用数据总数乘以第四组频率可得的值，用第三组频数除以数据总数可得的值； （2）根据（1）的计算结果即可补全频数分布直方图； （3）利用总数乘以“优”等学生的所占的频率即可． 【详解】（1）解：本次调查的总人数， 则，， 故答案为：、、； （2）解：频数分布直方图如图所示， （3）解：估计该校参加本次比赛的名学生中，成绩是“优”等的约有人． 16．(1)， (2)二，试验的植株数太少，； (3)估计该公园此植物植株的总数量为1285棵． 【分析】本题考查了频率，用频率估计概率，样本估计总体数量等知识，理解大量重复试验中，频率趋向于一个稳定的数，这个数即为概率是解题的关键． （1）根据频数除以数据总数得频率即可求解； （2）根据大量重复试验中，频率趋向于概率的特点进行解答即可； （3）根据用样本估计总体的思想即可求解． 【详解】（1）解：，． （2）解：第二组的数据不适合用频率估计概率，理由是试验的植株数太少；除第二组外，其余各组的频率在附近摆动，且试验的植株数比较多，可以认为一株该植物开出红花的概率为． （3）解：（棵）； 答：估计该公园此植物植株的总数量为1285棵． 17．(1)；100；；见解析 (2)完成家庭作业时间超过1小时的人数为2080人 【分析】（1）利用A组的频数除以频率得到总数b，用B组人数除以总人数得到a，用1减去A、B、D组的频率再乘以360度即可求出，求出C组人数，然后补全条形统计图即可； （2）用总数3200乘以完成家庭作业时间超过1小时的频率即可得到答案． 【详解】（1）解：调查总人数为（人）， ， ； C组的人数为：（人）， 补全条形图，如图所示： （2）解：（人）； ∴完成家庭作业时间超过1小时的人数为2080人． 【点睛】本题主要考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，用样本估计总体，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小，会计算总数，圆心角度数，部分的数量． 18．(1)， (2) (3)在课余时间，多参加体育锻炼，增强身体健康 【分析】此题主要考查频数分布直方图和频率分布表，解题的关键是根据直方图得到进一步解题的有关信息． （1）利用频率频数考查总人数求出a的值，然后用调查总人数减去其它组的人数求出b的值解答即可； （2）用全校人数乘以合格以上人数的占比解答即可； （3）提出合理建议解答即可． 【详解】（1）解：，， 故答案为：，； （2）解：人， 故答案为：； （3）解：在课余时间，多参加体育锻炼，增强身体健康． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 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