第4章 第4节 玻尔原子模型（Word教参）-【新课程学案】2025-2026学年高中物理选择性必修第三册（鲁科版）

本讲义聚焦玻尔原子模型这一核心知识点，先通过经典电磁理论无法解释原子稳定及线状光谱的困境引入，系统阐述轨道定态、频率条件等基本假设，进而构建氢原子能级结构、跃迁规律及理论局限的知识脉络，为学生搭建从经典物理到量子化认知的学习支架。 该资料以“质疑辨析”“任务驱动”等环节设计为亮点，通过辨析玻尔理论与经典模型的差异培养科学论证能力，结合能级图分析跃迁过程强化模型建构与科学推理，典例及题点全练清助力知识应用，既课中辅助教师引导学生深化物理观念，又课后帮助学生查漏补缺提升解决问题能力。

第4节　玻尔原子模型(赋能课——精细培优科学思维) 课标要求 学习目标 通过对氢原子光谱的分析，了解原子的能级结构。 1.了解玻尔原子理论的基本假设的主要内容。 2.了解能级、跃迁、能量量子化以及基态、激发态等概念。 3.掌握氢原子能级图，了解玻尔理论的局限性，能用原子能级图分析、推理、计算，提高解决问题的能力。 一、玻尔原子模型 1.经典电磁理论的困境 (1)按照经典电磁理论，电子辐射电磁波，能量不断减少，使得电子绕原子核运动的轨道半径也要减小，电子应沿螺旋线轨道落入原子核，从而导致原子不稳定，但实际上原子却是稳定的。 (2)按照经典电磁理论，电子辐射电磁波的频率应不断变化，这样大量原子发光的频率应当是连续变化的，而实际上原子光谱是线状光谱。 2.玻尔原子模型的基本假设 (1)轨道定态：原子核外的电子只能在一些分立的特定轨道上绕核运动；电子的轨道和原子的能量都是量子化的。电子处于分立轨道的这些状态称为定态。 (2)频率条件：当电子从能量较高的定态轨道(其能量记为Em)跃迁到能量较 低 的定态轨道(能量记为En，m>n)时，会辐射能量为 hν的光子(h是普朗克常量)，这个光子的能量由两个定态的能量差决定，即 hν=Em-En，此式称为频率条件，又称辐射条件。  [质疑辨析] 　　从玻尔的基本假设出发，运用经典电磁学和经典力学的理论，可以计算氢原子中电子的可能轨道及相应的能量。能级公式为En=，式中n称为量子数，不同的轨道对应不同的n值，量子数n越大，表示能级越高；基态取n=1，且E1=-13.6 eV；激发态n=2，3，4，…由能级公式可求得各激发态的能量值，氢原子的能级图如图所示。 请对以下说法作出判断： (1)玻尔原子模型彻底否定了卢瑟福的核式结构学说。 (×) (2)按照玻尔原子模型，氢原子处在n=1能级状态最稳定。 (√) (3)由En=可知，氢原子的能级是不连续的。 (√) (4)氢原子核外电子的轨道半径是可以连续变化的。 (×) (5)氢原子吸收光子后将向离核较远的轨道跃迁。 (√) 二、氢原子的能级结构　解释氢原子光谱玻尔理论的局限 1.氢原子的能级结构 (1)能量值和轨道半径 根据玻尔原子模型，氢原子在不同能级上的能量值和相应的电子轨道半径应满足En=(n=1，2，3，…)，rn=n2r1(n=1，2，3，…)，式中，E1=-13.6 eV，r1=0.53×10-10 m。 (2)基态：在正常状态下，原子处于最低能级，电子受核的作用力最大而处于离核最近的轨道，这时原子的状态称为基态。 (3)激发态：电子吸收能量后，原子从低能级跃迁到高能级，这时原子的状态称为激发态。 (4)能级跃迁：当电子从高能级轨道跃迁到低能级轨道时，原子会辐射能量；当电子从低能级轨道跃迁到高能级轨道时，原子要吸收能量。因为能级是不连续的，所以原子在电子跃迁时吸收或辐射的能量都不是任意的，这个能量等于电子跃迁时始、末两个能级间的能量差。能量差值不同，辐射的光子频率也不同，由此便产生了不同波长的光。 2.解释氢原子光谱 (1)由hν=Em-En=-，可推出ν=-，此式在形式上与氢原子光谱规律的波长公式一致。 (2)玻尔理论也能解释其他线系如赖曼系、帕邢系和布喇开系的光谱规律。 3.玻尔理论的局限 (1)成功之处：玻尔理论第一次将量子观念引入原子领域，提出了定态和跃迁的概念，成功解释了氢原子光谱的实验规律。 (2)局限性：保留了经典粒子的观念，把电子的运动仍然看作经典力学描述下的轨道运动。 (3)电子云：原子中的电子没有确定的坐标值，我们只能描述电子在某个位置出现概率的多少，把电子这种概率分布用疏密不同的点表示时，这种图像就像云雾一样分布在原子核周围，故称电子云。 [情境思考] 　　电子在原子核外的运动真的有固定轨道吗?玻尔理论中的轨道量子化又如何解释? 提示：在原子内部，电子绕核运动并没有固定的轨道，只不过当原子处于不同的定态时，电子出现在rn=n2r1(n=1，2，3，…)处的概率大。 强化点(一)　玻尔理论的理解 任务驱动 如图所示为分立轨道示意图。 (1)电子的轨道有什么特点? (2)氢原子只有一个电子，电子在这些轨道间跃迁时会伴随什么现象发生? 提示：(1)电子的轨道不是连续的，是量子化的，即只有轨道半径的大小符合一定条件时，这样的轨道才是有可能的。 (2)电子从高能量的轨道跃迁到低能量的轨道时，会辐射光子；当电子从低能量的轨道跃迁到高能量的轨道时，会吸收光子。 [要点释解明] 1.轨道量子化 (1)轨道半径只能够是一些不连续的、某些分立的数值。 (2)氢原子的电子最小轨道半径为r1=0.053 nm，其余轨道半径满足rn=n2r1，式中n称为量子数，对应不同的轨道，只能取正整数。 2.能量量子化 (1)不同轨道对应不同的状态，在这些状态中，尽管电子做变速运动，却不辐射能量，因此这些状态是稳定的，原子在不同状态有不同的能量，所以原子的能量也是量子化的。 (2)基态：原子最低的能量状态称为基态，对应的电子在离核最近的轨道上运动，氢原子基态能量E1=-13.6 eV。 (3)激发态：除基态之外的其他能量状态称为激发态，对应的电子在离核较远的轨道上运动。 氢原子各能级的关系为： En=E1(E1=-13.6 eV，n=1，2，3，…)。 3.跃迁：原子从一种定态跃迁到另一种定态时，它辐射或吸收一定频率的光子，光子的能量由这两种定态的能量差决定，即高能级Em低能级En。 　　[典例]　氢原子的核外电子从离核较近的轨道跃迁到离核较远的轨道的过程中 (　　) A.原子要吸收光子，电子的动能增大，原子的电势能增大 B.原子要放出光子，电子的动能减小，原子的电势能减小 C.原子要吸收光子，电子的动能增大，原子的电势能减小 D.原子要吸收光子，电子的动能减小，原子的电势能增大 [解析]　根据玻尔理论，氢原子核外电子必须吸收一定能量的光子后，电子才能从离核较近的轨道跃迁到离核较远的轨道，故B错误；氢原子核外电子绕核做圆周运动，由原子核对电子的库仑力提供向心力，有k=m，又Ek=mv2，所以Ek=，由此式可知，电子离核越远，即r越大时，电子的动能越小，故A、C错误；r变大时，库仑力对核外电子做负功，因此电势能增大，故D正确。 [答案]　D [思维建模] 　　有关玻尔的原子模型及定态问题的四个结论 　　在氢原子中，电子围绕原子核运动，若将电子的运动轨道看成半径为r的圆周，则原子核与电子之间的库仑力作为电子做匀速圆周运动所需的向心力，那么由库仑定律和牛顿第二定律，有=me，则 (1)电子运动速度v=。 (2)电子的动能Ek=mev2=。 (3)电子在半径为r的轨道上所具有的电势能Ep=-(无穷远处为零)。 (4)原子的总能量就是电子的动能Ek和电势能Ep的代数和，即E=Ek+Ep=-。 [题点全练清] 1.(2025·莆田高二质检)氢原子的核外电子由离核较远的轨道上跃迁到离核较近的轨道上时，下列说法正确的是 (　　) A.核外电子受力变小 B.氢原子的能量减少，核外电子的动能也减小 C.氢原子要吸收一定频率的光子 D.氢原子要放出一定频率的光子 解析：选D　核外电子所受库仑力为Fe=，电子由离核较远的轨道上跃迁到离核较近的轨道上时，半径减小，库仑力增大，A错误；核外电子由离 核较远的轨道上跃迁到离核较近的轨道上时，原子会释放能量，氢原子的能量减少，核外电子所受库仑力提供其做圆周运动的向心力，有=，解得v=，电子由离核较远的轨道上跃迁到离核较近的轨道上时，半径减小，运动速率增大，动能增大，B错误；核外电子由离核较远的轨道上跃迁到离核较近的轨道上时，原子会以光子的形式释放一定能量，释放的能量为两个能级的能量差，根据ΔE=hν知，原子要放出一定频率的光子，C错误，D正确。 2.(2025·济南高二质检)(双选)根据玻尔理论，氢原子核外电子的第1条轨道半径为r1，此时它的总能量为E1，动能为Ek1；第n条轨道半径为n2r1，此时它的总能量为En，动能为Ekn。电子从第1条轨道跃迁到第n条轨道，吸收的能量为E。下列说法正确的是 (　　) A.E=En-E1　　　　　　 B.E>En-E1 C.Ekn=Ek1 D.Ekn=Ek1 解析：选AD　电子从第1条轨道跃迁到第n条轨道，吸收的能量等于电子在两个轨道的能量差，即E=En-E1，故A正确，B错误；设氢原子核外电子的速率为v，轨道半径为r，根据牛顿第二定律有k=m，所以电子的动能为Ek=mv2=∝，则=，故C错误，D正确。 强化点(二)　氢原子能级跃迁规律 　　　　　　　　　　　　　　　　 任务驱动 　　如图所示为氢原子能级图。 (1)当氢原子处于基态时，氢原子的能量是多少? (2)如果氢原子吸收的能量大于13.6 eV，会出现什么现象? 提示：(1)当氢原子处于基态时，氢原子的能量最小，是-13.6 eV。 (2)如果氢原子吸收的能量大于13.6 eV，会出现电离现象。 [要点释解明] 1.氢原子的能级跃迁 内容和规律 跃迁 实质 跃迁是指电子从某一轨道跳到另一轨道，对应着原子从一个能量态(定态)跃迁到另一个能量态(定态) 跃迁 能量 来源 (1)原子若是吸收光子的能量而被激发，其光子的能量必须恰好等于两能级的能量差，否则不被吸收； (2)原子若是吸收外来实物粒子(例如自由电子)的能量而被激发，实物粒子的动能可全部或部分地被原子吸收，原子就可能发生能级跃迁 发光 频率 (1)处于激发态的原子是不稳定的，可能直接跃迁到基态，也可能先跃迁到其他低能级的激发态，然后再到基态； (2)一群处于能级为n的激发态的氢原子，可能辐射出的光谱线条数为N==； (3)一个处于能级为n的激发态的氢原子，所发光子的频率数目最多为(n-1)； (4)根据hν=Em-En(m>n)计算各种光子频率 2.氢原子吸收光子发生跃迁和电离的区别 (1)氢原子吸收光子从低能级向高能级跃迁时，光子的能量必须等于两能级的能级差，即hν=Em-En(m>n)。 (2)电离：电子获得能量后脱离原子核的束缚成为自由电子的现象。 ①电离能是氢原子从某一状态跃迁到n=∞时所需吸收的能量，其数值等于氢原子处于各定态时的能级值的绝对值。如基态氢原子的电离能是13.6 eV，氢原子处于n=2能级时的电离能为3.4 eV。 ②氢原子吸收光子发生电离时，光子的能量大于或等于氢原子的电离能就可以。 如基态氢原子的电离能为13.6 eV，只要能量大于或等于13.6 eV的光子都能被基态的氢原子吸收而发生电离，只不过入射光子的能量越大，氢原子电离后产生的自由电子的动能越大。 [典例]　(2025·龙岩高二检测)如图所示为氢原子的能级示意图，关于氢原子跃迁，下列说法中正确的是 (　　) A.无论有多少个处于n=5能级的氢原子，向低能级跃迁时，都能辐射出10种光子 B.处于n=3能级的氢原子吸收具有1.87 eV能量的光子后被电离 C.用13 eV的光子照射处于基态的氢原子时，电子可以跃迁到n=4能级 D.电子从高能级向低能级跃迁时电势能的变化量与其动能的变化量是相同的 [解析]　一群处于n=5能级的氢原子，向低能级跃迁时最多可辐射出=10种不同频率的光子，个别处于n=5能级的氢原子不一定能辐射出10种光子，故A错误；处于n=3能级的氢原子的能量为-1.51 eV，它吸收具有1.87 eV>1.51 eV能量的光子后被电离，故B正确；处于基态的氢原子若吸收一个13 eV的光子后的能量为-13.6 eV+13 eV=-0.6 eV，由于不存在该能级，所以用13 eV的光子照射处于基态的氢原子时，氢原子仍处于基态，C错误；根据玻尔理论知识可知，氢原子核外电子从高能级向低能级跃迁时动能增加，电势能减小，原子总能量变小，故动能的变化量小于电势能的变化量，D错误。 [答案]　B [误区警示] 原子跃迁时需注意的三个问题 (1)注意一群原子和一个原子： 氢原子核外只有一个电子，在某段时间内，由某一轨道跃迁到另一个轨道时，只能出现所有可能情况中的一种，但是如果有大量的氢原子，这些原子的核外电子跃迁时就会有各种情况出现。 (2)注意直接跃迁与间接跃迁： 原子从一种能量状态跃迁到另一种能量状态时，有时可能是直接跃迁，有时可能是间接跃迁。两种情况辐射或吸收光子的频率不同。 (3)注意跃迁与电离： hν=Em-En(m>n)只适用于光子和原子作用使原子在各定态之间跃迁的情况，对于光子和原子作用使原子电离的情况，则不受此条件的限制。 [题点全练清] 1.(2024·江西高考)近年来，江西省科学家发明硅衬底氮化镓基系列发光二极管(LED)，开创了国际上第三条LED技术路线。某氮化镓基LED材料的简化能级如图所示，若能级差为2.20 eV(约3.52×10-19 J)，普朗克常量h=6.63×10-34 J·s，则发光频率约为 (　　) A.6.38×1014 Hz B.5.67×1014 Hz C.5.31×1014 Hz D.4.67×1014 Hz 解析：选C　根据题意可知，辐射出的光子能量ε=3.52×10-19 J，由ε=hν，代入数据解得ν≈5.31×1014 Hz，C正确。 2.(2025·福建永安高二月考)如图所示为氢原子能量最低的四个能级。一群氢原子在这些能级之间跃迁所辐射的光子的频率最多有　　　种。其中最低的频率为　　　 Hz(保留两位有效数字)。  解析：法一：利用跃迁规律画出可能辐射的光谱线条数，如图所示，共6种。 法二：利用数学中的组合公式计算辐射的光子的频率，有N===6(种)。 从n=4跃迁到n=3，能量差最小，辐射的光子的频率最低。由hν=E4-E3，解得其频率为 ν== Hz ≈1.6×1014 Hz。 答案：6　1.6×1014 学科网（北京）股份有限公司 $