学易金卷：七年级数学下学期3月学情自测卷 （上海专用，范围：新教材沪教版七下第15～16.2章 一元一次不等式+相交线与平行线）

2025-2026学年七年级数学下学期3月学情自测卷 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材沪教版七年级下册第15~16.2章 一元一次不等式+相交线与平行线。 第一部分（选择题 共18分） 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．如果，那么下列不等式中一定正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：如果， 两边同时减去，得，则A符合题意， 两边同时加上，得，则B不符合题意， 两边同时乘以再同时减去，得，则C不符合题意， 两边同时乘以，得，则D不符合题意， 故选：A． 2．如图，数轴上公共部分表示的是某个关于的一元一次不等式组的解集，那么这个不等式组可以是（   ）    A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：由数轴知，这个不等式组可以为， 故选：． 3．如图，直线a、b被直线c所截，下列选项中不一定能判定的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：，根据同位角相等，两直线平行，可得，故选项A不符合题意； 不一定能判定，故选项B符合题意； ，根据同位角相等，两直线平行，可得，故选项C不符合题意； ，根据内错角相等，两直线平行，可得，故选项D不符合题意； 故选B． 4．3月12日是我国的植树节，某校学生会组织七年级和八年级共65名同学参加植树活动，七年级学生平均每人植2棵树，八年级学生平均每人植4棵树，为了保证植树总数不少于220棵，则八年级学生参加活动的人数至少需（ ） A．50名 B．45名 C．40名 D．35名 【答案】B 【详解】解：设需要x名八年级学生参加活动，则参加活动的七年级学生为名， 由题意得， ， 解得，， ∴八年级学生参加活动的人数至少需45名． 故选：B． 5．运行程序如图所示，规定：从“输入一个值x”到“结果是否>75”为一次程序操作，如果程序操作进行了两次才停止，那么x的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：根据题意得：， 解得：， 的取值范围是． 故选：B． 6．如图，现有一张长方形纸片，点，在上，点，在上，分别沿，折叠，使点和点都落在点处，点的对应点为点．点对应点为点．若.，则的度数为（　　） A．104° B．106° C．96° D．132° 【答案】C 【详解】解：∵四边形是长方形， ∴． ∴，． ∴， ∵点，在上，点，在上，分别沿，折叠，使点和点都落在点处，点的对应点为点．点对应点为点， ∴，，． ∴ ． ∴， ∴． 故选：C． 第二部分（非选择题 共82分） 二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，满分24分） 7．如图，中，，，垂足分别是、，那么点到的距离是线段______的长度． 【答案】 【详解】解：因为，垂足是， 所以点到线段的距离是线段的长度． 故答案为：． 8．如图，下列结论：①与是内错角；②与是同位角；③与是同旁内角，其中正确的有________（只填序号）． 【答案】①②③ 【详解】解：与是内错角，①正确； 与是同位角，②正确； 与是同旁内角，③正确； 故答案为：①②③． 9．牛顿曾说过：“反证法是数学家最精良的武器之一．”那么我们用反证法证明：如图，“已知：在同一平面内，，求证：与不平行”时，应先应假设_________． 【答案】 【详解】解：反证法证明命题“已知：在同一平面内，，求证：与不平行”时，首先应假设与平行，即． 故答案为：． 10．如图，直线相交于点O，平分，．如果，那么______． 【答案】 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， 故答案为：． 11．如图，已知，平分，如果，那么_________°． 【答案】50 【详解】解：， ， ， 平分， ， ， ， ， ， 解得． 故答案为：50． 12．近几年中学生近视的现象越来越严重，为保护视力，某公司推出了护眼灯，其侧面示意图（台灯底座高度忽略不计）如图所示，其中，，经使用发现，当时，台灯光线最佳，则此时的度数为______． 【答案】 【详解】解：如图所示，过点C作， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴ 故答案为：． 13．如图，如果，那么x、y、z之间的数量关系是______． 【答案】 【详解】解：∵， ∴，， ∴，， ∴． 故答案为：． 14．关于的不等式组有个整数解，那么的取值范围是______． 【答案】 【详解】解：解不等式得，， 解不等式得，， 因为此不等式组有个整数解， 所以， 解得． 故答案为：． 15．抖空竹是我国的传统体育，也是国家级非物质文化遗产之一，明代《帝京景物略》一书中就有空竹玩法和制作方法的记述，明定陵亦有出土的文物为证，可见抖空竹在民间流行的历史至少在600年以上．如图，通过观察抖空竹发现，可以将某一时刻的情形抽象成数学问题：，，，则的度数为_______． 【答案】 【详解】解：过点作， ∵， ∴ ∴， ∵ ∴， ∴， ∴ 故答案为：． 16．若关于x的分式方程的解是非负数，则m的取值范围是_________． 【答案】且 【详解】解：解，得：， ∵分式方程的解是非负数， ∴，解得：且； 故答案为：且． 17．已知关于、的方程组的解是一对异号的数，则的取值范围是__________． 【答案】 【详解】解：， 由得：， 解得：， 将代入②得：， 解得：， 方程组的解为， 关于、的方程组的解是一对异号的数， 或， 解得：， 的取值范围是， 故答案为： 18.如图，在中，，将沿折叠，点A落在点处，，再将绕点D顺时针旋转，旋转角为，当旋转至与的一边平行时，的度数为 ． 【答案】或 【详解】解：如图1所示，由折叠的性质可得， ∴； 如图2所示，当时，则， ∴； 如图3所示，当时，则， ∴； 综上所述，的度数为或， 故答案为：或． 三.解答题（本大题共8小题，58分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（4分）如图，已知点在的边上，按下列语句画图． (1)过点画边的垂线，交边于点； (2)过点画边的垂线，垂足为点． 【详解】（1）解：如图，直线即为所求；……（2分） （2）解：如图，直线即为所求．……（4分） 20．（6分）解下列不等式（组）： (1)（解集在数轴上表示出来）． (2)． 【详解】（1）， 移项得，， 合并同类项得，， 系数化为得，， 把解集表示在数轴上，如图所示： ；……（3分） （2）， 解不等式得，， 解不等式得，， 不等式组的解集为．……（6分） 21．（6分）如图，在四边形中，，平分，E是上一点，交于点F．    (1)求的大小； (2)若，求的大小． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴；……（3分） （2）∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴．……（6分） 22．（6分）完成下列证明： 已知：，，求证：． 证明：①　　， 又， ∴， ②　　③　　． ∴④　　⑤　　． （已知）， ∴． ⑥　　． 【详解】证明：对顶角相等），……（1分） 又， ， （同位角相等，两直线平行），……（3分） 两直线平行，同旁内角互补），……（5分） （已知）， ， 内错角相等，两直线平行）．……（6分） 23．（8分）观察系列图形，补全探究过程． 【规律探究】如图1，有2条直线相交于一点，则图中共有____________对对顶角；如图2，有3条直线相交于一点，则图中共有____________对对顶角；如图3，有4条直线相交于一点，则图中共有____________对对顶角． 【归纳总结】若有n条直线相交于一点，则可形成____________对对顶角． 【规律应用】若有40条直线相交于一点，则可形成几对对顶角． 【详解】解：（1）对图形进行点标注．    图①中对顶角有与，与，共2对； 图②中对顶角有与，与，与，与，与，与，共6对； 图③中对顶角有与，与，与，与，与，与，与，与，与，与，与，与，共12对；……（4分） （2）①，②，③， 则可以推理得到条直线相交于一点共有对对顶角， 故答案为：．……（6分） （3）由归纳总结可知条直线相交于一点共有对对顶角， 当时，共有条对顶角．……（8分） 24．（8分）为了丰富学生的阅读资源，上外松外图书馆准备采购文学名著和人物传记两类图书．所采购的文学名著价格都一样，所采购的人物传记价格都一样．经了解，30本文学名著和20本人物传记共需1150元，10本文学名著比10本人物传记多50元． (1)求每本文学名著和人物传记各多少元？ (2)图书馆存书不足，学校要求再次购进两种图书，购买的文学名著比人物传记多20本，总费用不超过2000元，请求出人物传记至多买多少本？ 【详解】（1）解：设每本文学名著和人物传记各x元、y元，依题意，得 ， 解得：， 答：每本文学名著和人物传记各25，20元．……（4分） （2）设人物传记买m本，依题意，得 ， 解得：， ∴m取最大整数为33． 答：人物传记至多买33本．……（8分） 25．（8分）2025年春节凸显了我国在机器人领域的强大实力，随着人工智能与物联网等技术的快速发展，人形机器人的应用场景不断拓展，某快递企业为提高工作效率，拟购买A、B两种型号智能机器人进行快递分拣，相关信息如下： 信息一 A型机器人台数 B型机器人台数 总费用（单位：万元） 1 3 260 3 2 360 信息二 A型机器人每台每天可分拣快递22万件；B型机器人每台每天可分拣快递18万件． (1)求A、B两种型号智能机器人的单价； (2)现该企业准备购买A、B两种型号智能机器人共10台，若要求总价不超过720万元，并且每天分拣快递不少于200万件，则该企业购买方案有哪几种？ 【详解】（1）解：设A种型号智能机器人的单价为x万元，B种型号智能机器人的单价为y万元， 由题意得：， 解得：， 答：A种型号智能机器人的单价为80万元，B种型号智能机器人的单价为60万元；……（4分） （2）解：设该企业需要购买A型智能机器人a台，则需要购买B型智能机器人台， 由题意得：， 解得：， ∵a为正整数， ∴，6， ∴该企业购买方案有2种： ①购买A型智能机器人5台，B型智能机器人5台； ②购买A型智能机器人6台，B型智能机器人4台．……（8分） 26．（12分）【问题背景】 同学们，我们一起观察小猪的猪蹄，你会发现一个我们熟悉的几何图形（如图1），我们就把这个图形形象的称为“猪蹄模型”，猪蹄模型中蕴含着角的数量关系． （1）如图（1），，为、之间一点，连接、，得到，试探究与，之间的数量关系，并说明理由． 【实际运用】 （2）消防云梯的示意图如图（2）所示，其由救援台、延展臂（在的左侧）、伸展主臂、支撑臂构成，在作业过程中，救援台、车身及地面三者始终保持水平平行．为了参与一项高空救援工作，需要进行作业调整，如图（3）．使得延展臂与支撑臂所在直线互相垂直，且，这时展角______°． 【深入探索】 （3）今年元宵节小美江边观赏灯光秀时，发现两岸灯光在有规律的旋转．如图（4），射线从开始，绕点以10°每秒的速度逆时针旋转，同时射线从开始，绕点以25°每秒的速度逆时针旋转，直线与直线交于，若直线与直线相交所夹的锐角为45°，请求出运动时间秒（）的值． 【详解】解：（1），理由如下： 如图，过E点作， ∵， ∴， ∴， ∴．……（4分） （2）如图：延长相交于点P，过P作， ∵， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴；……（8分） （3）将直线的点M平移与直线的N点重合， 根据题意得，， ∴， 由题意可得：， ∴，解得：； 根据题意得，， 由题意可得：， ∴， ∴，解得：； 根据题意得，， 由题意可得：， ∴， ∴，解得：（不符合题意）； 综上所述，运动时间秒为3或9．……（12分） 1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年七年级数学下学期3月学情自测卷 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材沪教版七年级下册第15~16.2章 一元一次不等式+相交线与平行线。 第一部分（选择题 共18分） 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．如果，那么下列不等式中一定正确的是（   ） A． B． C． D． 2．如图，数轴上公共部分表示的是某个关于的一元一次不等式组的解集，那么这个不等式组可以是（   ）    A． B． C． D． 3．如图，直线a、b被直线c所截，下列选项中不一定能判定的是（    ） A． B． C． D． 4．3月12日是我国的植树节，某校学生会组织七年级和八年级共65名同学参加植树活动，七年级学生平均每人植2棵树，八年级学生平均每人植4棵树，为了保证植树总数不少于220棵，则八年级学生参加活动的人数至少需（ ） A．50名 B．45名 C．40名 D．35名 5．运行程序如图所示，规定：从“输入一个值x”到“结果是否>75”为一次程序操作，如果程序操作进行了两次才停止，那么x的取值范围是（   ） A． B． C． D． 6．如图，现有一张长方形纸片，点，在上，点，在上，分别沿，折叠，使点和点都落在点处，点的对应点为点．点对应点为点．若.，则的度数为（　　） A．104° B．106° C．96° D．132° 第二部分（非选择题 共82分） 二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，满分24分） 7．如图，中，，，垂足分别是、，那么点到的距离是线段______的长度． 8．如图，下列结论：①与是内错角；②与是同位角；③与是同旁内角，其中正确的有________（只填序号）． 9．牛顿曾说过：“反证法是数学家最精良的武器之一．”那么我们用反证法证明：如图，“已知：在同一平面内，，求证：与不平行”时，应先应假设_________． 10．如图，直线相交于点O，平分，．如果，那么______． 11．如图，已知，平分，如果，那么_________°． 12．近几年中学生近视的现象越来越严重，为保护视力，某公司推出了护眼灯，其侧面示意图（台灯底座高度忽略不计）如图所示，其中，，经使用发现，当时，台灯光线最佳，则此时的度数为______． 13．如图，如果，那么x、y、z之间的数量关系是______． 14．关于的不等式组有个整数解，那么的取值范围是______． 15．抖空竹是我国的传统体育，也是国家级非物质文化遗产之一，明代《帝京景物略》一书中就有空竹玩法和制作方法的记述，明定陵亦有出土的文物为证，可见抖空竹在民间流行的历史至少在600年以上．如图，通过观察抖空竹发现，可以将某一时刻的情形抽象成数学问题：，，，则的度数为_______． 16．若关于x的分式方程的解是非负数，则m的取值范围是_________． 17．已知关于、的方程组的解是一对异号的数，则的取值范围是__________． 18.如图，在中，，将沿折叠，点A落在点处，，再将绕点D顺时针旋转，旋转角为，当旋转至与的一边平行时，的度数为 ． 三.解答题（本大题共8小题，58分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（4分）如图，已知点在的边上，按下列语句画图． (1)过点画边的垂线，交边于点； (2)过点画边的垂线，垂足为点． 20．（6分）解下列不等式（组）： (1)（解集在数轴上表示出来）． (2)． 21．（6分）如图，在四边形中，，平分，E是上一点，交于点F．    (1)求的大小； (2)若，求的大小． 22．（6分）完成下列证明： 已知：，，求证：． 证明：①　　， 又， ∴， ②　　③　　． ∴④　　⑤　　． （已知）， ∴． ⑥　　． 23．（8分）观察系列图形，补全探究过程． 【规律探究】如图1，有2条直线相交于一点，则图中共有____________对对顶角；如图2，有3条直线相交于一点，则图中共有____________对对顶角；如图3，有4条直线相交于一点，则图中共有____________对对顶角． 【归纳总结】若有n条直线相交于一点，则可形成____________对对顶角． 【规律应用】若有40条直线相交于一点，则可形成几对对顶角． 24．（8分）为了丰富学生的阅读资源，上外松外图书馆准备采购文学名著和人物传记两类图书．所采购的文学名著价格都一样，所采购的人物传记价格都一样．经了解，30本文学名著和20本人物传记共需1150元，10本文学名著比10本人物传记多50元． (1)求每本文学名著和人物传记各多少元？ (2)图书馆存书不足，学校要求再次购进两种图书，购买的文学名著比人物传记多20本，总费用不超过2000元，请求出人物传记至多买多少本？ 25．（8分）2025年春节凸显了我国在机器人领域的强大实力，随着人工智能与物联网等技术的快速发展，人形机器人的应用场景不断拓展，某快递企业为提高工作效率，拟购买A、B两种型号智能机器人进行快递分拣，相关信息如下： 信息一 A型机器人台数 B型机器人台数 总费用（单位：万元） 1 3 260 3 2 360 信息二 A型机器人每台每天可分拣快递22万件；B型机器人每台每天可分拣快递18万件． (1)求A、B两种型号智能机器人的单价； (2)现该企业准备购买A、B两种型号智能机器人共10台，若要求总价不超过720万元，并且每天分拣快递不少于200万件，则该企业购买方案有哪几种？ 26．（12分）【问题背景】 同学们，我们一起观察小猪的猪蹄，你会发现一个我们熟悉的几何图形（如图1），我们就把这个图形形象的称为“猪蹄模型”，猪蹄模型中蕴含着角的数量关系． （1）如图（1），，为、之间一点，连接、，得到，试探究与，之间的数量关系，并说明理由． 【实际运用】 （2）消防云梯的示意图如图（2）所示，其由救援台、延展臂（在的左侧）、伸展主臂、支撑臂构成，在作业过程中，救援台、车身及地面三者始终保持水平平行．为了参与一项高空救援工作，需要进行作业调整，如图（3）．使得延展臂与支撑臂所在直线互相垂直，且，这时展角______°． 【深入探索】 （3）今年元宵节小美江边观赏灯光秀时，发现两岸灯光在有规律的旋转．如图（4），射线从开始，绕点以10°每秒的速度逆时针旋转，同时射线从开始，绕点以25°每秒的速度逆时针旋转，直线与直线交于，若直线与直线相交所夹的锐角为45°，请求出运动时间秒（）的值． 试题 第7页（共8页） 试题 第8页（共8页） 试题 第1页（共8页） 试题 第2页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级数学下学期3月学情自测卷 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材沪教版七年级下册第15~16.2章 一元一次不等式+相交线与平行线。 第一部分（选择题 共18分） 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．如果，那么下列不等式中一定正确的是（   ） A． B． C． D． 2．如图，数轴上公共部分表示的是某个关于的一元一次不等式组的解集，那么这个不等式组可以是（   ）    A． B． C． D． 3．如图，直线a、b被直线c所截，下列选项中不一定能判定的是（    ） A． B． C． D． 4．3月12日是我国的植树节，某校学生会组织七年级和八年级共65名同学参加植树活动，七年级学生平均每人植2棵树，八年级学生平均每人植4棵树，为了保证植树总数不少于220棵，则八年级学生参加活动的人数至少需（ ） A．50名 B．45名 C．40名 D．35名 5．运行程序如图所示，规定：从“输入一个值x”到“结果是否>75”为一次程序操作，如果程序操作进行了两次才停止，那么x的取值范围是（   ） A． B． C． D． 6．如图，现有一张长方形纸片，点，在上，点，在上，分别沿，折叠，使点和点都落在点处，点的对应点为点．点对应点为点．若.，则的度数为（　　） A．104° B．106° C．96° D．132° 第二部分（非选择题 共82分） 二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，满分24分） 7．如图，中，，，垂足分别是、，那么点到的距离是线段______的长度． 8．如图，下列结论：①与是内错角；②与是同位角；③与是同旁内角，其中正确的有________（只填序号）． 9．牛顿曾说过：“反证法是数学家最精良的武器之一．”那么我们用反证法证明：如图，“已知：在同一平面内，，求证：与不平行”时，应先应假设_________． 10．如图，直线相交于点O，平分，．如果，那么______． 11．如图，已知，平分，如果，那么_________°． 12．近几年中学生近视的现象越来越严重，为保护视力，某公司推出了护眼灯，其侧面示意图（台灯底座高度忽略不计）如图所示，其中，，经使用发现，当时，台灯光线最佳，则此时的度数为______． 13．如图，如果，那么x、y、z之间的数量关系是______． 14．关于的不等式组有个整数解，那么的取值范围是______． 15．抖空竹是我国的传统体育，也是国家级非物质文化遗产之一，明代《帝京景物略》一书中就有空竹玩法和制作方法的记述，明定陵亦有出土的文物为证，可见抖空竹在民间流行的历史至少在600年以上．如图，通过观察抖空竹发现，可以将某一时刻的情形抽象成数学问题：，，，则的度数为_______． 16．若关于x的分式方程的解是非负数，则m的取值范围是_________． 17．已知关于、的方程组的解是一对异号的数，则的取值范围是__________． 18.如图，在中，，将沿折叠，点A落在点处，，再将绕点D顺时针旋转，旋转角为，当旋转至与的一边平行时，的度数为 ． 三.解答题（本大题共8小题，58分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（4分）如图，已知点在的边上，按下列语句画图． (1)过点画边的垂线，交边于点； (2)过点画边的垂线，垂足为点． 20．（6分）解下列不等式（组）： (1)（解集在数轴上表示出来）． (2)． 21．（6分）如图，在四边形中，，平分，E是上一点，交于点F．    (1)求的大小； (2)若，求的大小． 22．（6分）完成下列证明： 已知：，，求证：． 证明：①　　， 又， ∴， ②　　③　　． ∴④　　⑤　　． （已知）， ∴． ⑥　　． 23．（8分）观察系列图形，补全探究过程． 【规律探究】如图1，有2条直线相交于一点，则图中共有____________对对顶角；如图2，有3条直线相交于一点，则图中共有____________对对顶角；如图3，有4条直线相交于一点，则图中共有____________对对顶角． 【归纳总结】若有n条直线相交于一点，则可形成____________对对顶角． 【规律应用】若有40条直线相交于一点，则可形成几对对顶角． 24．（8分）为了丰富学生的阅读资源，上外松外图书馆准备采购文学名著和人物传记两类图书．所采购的文学名著价格都一样，所采购的人物传记价格都一样．经了解，30本文学名著和20本人物传记共需1150元，10本文学名著比10本人物传记多50元． (1)求每本文学名著和人物传记各多少元？ (2)图书馆存书不足，学校要求再次购进两种图书，购买的文学名著比人物传记多20本，总费用不超过2000元，请求出人物传记至多买多少本？ 25．（8分）2025年春节凸显了我国在机器人领域的强大实力，随着人工智能与物联网等技术的快速发展，人形机器人的应用场景不断拓展，某快递企业为提高工作效率，拟购买A、B两种型号智能机器人进行快递分拣，相关信息如下： 信息一 A型机器人台数 B型机器人台数 总费用（单位：万元） 1 3 260 3 2 360 信息二 A型机器人每台每天可分拣快递22万件；B型机器人每台每天可分拣快递18万件． (1)求A、B两种型号智能机器人的单价； (2)现该企业准备购买A、B两种型号智能机器人共10台，若要求总价不超过720万元，并且每天分拣快递不少于200万件，则该企业购买方案有哪几种？ 26．（12分）【问题背景】 同学们，我们一起观察小猪的猪蹄，你会发现一个我们熟悉的几何图形（如图1），我们就把这个图形形象的称为“猪蹄模型”，猪蹄模型中蕴含着角的数量关系． （1）如图（1），，为、之间一点，连接、，得到，试探究与，之间的数量关系，并说明理由． 【实际运用】 （2）消防云梯的示意图如图（2）所示，其由救援台、延展臂（在的左侧）、伸展主臂、支撑臂构成，在作业过程中，救援台、车身及地面三者始终保持水平平行．为了参与一项高空救援工作，需要进行作业调整，如图（3）．使得延展臂与支撑臂所在直线互相垂直，且，这时展角______°． 【深入探索】 （3）今年元宵节小美江边观赏灯光秀时，发现两岸灯光在有规律的旋转．如图（4），射线从开始，绕点以10°每秒的速度逆时针旋转，同时射线从开始，绕点以25°每秒的速度逆时针旋转，直线与直线交于，若直线与直线相交所夹的锐角为45°，请求出运动时间秒（）的值． / 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级数学下学期3月学情自测卷 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1 2 3 4 5 6 A B B B B C 二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，满分24分） 7. 8. ①②③ 9. 10 . 11． 50 12． 13． 14． 15． 16． 且 17． 18．或 三.解答题（本大题共8小题，58分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（4分） 【详解】（1）解：如图，直线即为所求；……（2分） （2）解：如图，直线即为所求．……（4分） 20．（6分） 【详解】（1）， 移项得，， 合并同类项得，， 系数化为得，， 把解集表示在数轴上，如图所示： ；……（3分） （2）， 解不等式得，， 解不等式得，， 不等式组的解集为．……（6分） 21．（6分） 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴；……（3分） （2）∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴．……（6分） 22．（6分） 【详解】证明：对顶角相等），……（1分） 又， ， （同位角相等，两直线平行），……（3分） 两直线平行，同旁内角互补），……（5分） （已知）， ， 内错角相等，两直线平行）．……（6分） 23．（8分） 【详解】解：（1）对图形进行点标注．    图①中对顶角有与，与，共2对； 图②中对顶角有与，与，与，与，与，与，共6对； 图③中对顶角有与，与，与，与，与，与，与，与，与，与，与，与，共12对；……（4分） （2）①，②，③， 则可以推理得到条直线相交于一点共有对对顶角， 故答案为：．……（6分） （3）由归纳总结可知条直线相交于一点共有对对顶角， 当时，共有条对顶角．……（8分） 24．（8分） 【详解】（1）解：设每本文学名著和人物传记各x元、y元，依题意，得 ， 解得：， 答：每本文学名著和人物传记各25，20元．……（4分） （2）设人物传记买m本，依题意，得 ， 解得：， ∴m取最大整数为33． 答：人物传记至多买33本．……（8分） 25．（8分） 【详解】（1）解：设A种型号智能机器人的单价为x万元，B种型号智能机器人的单价为y万元， 由题意得：， 解得：， 答：A种型号智能机器人的单价为80万元，B种型号智能机器人的单价为60万元；……（4分） （2）解：设该企业需要购买A型智能机器人a台，则需要购买B型智能机器人台， 由题意得：， 解得：， ∵a为正整数， ∴，6， ∴该企业购买方案有2种： ①购买A型智能机器人5台，B型智能机器人5台； ②购买A型智能机器人6台，B型智能机器人4台．……（8分） 26．（12分） 【详解】解：（1），理由如下： 如图，过E点作， ∵， ∴， ∴， ∴．……（4分） （2）如图：延长相交于点P，过P作， ∵， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴；……（8分） （3）将直线的点M平移与直线的N点重合， 根据题意得，， ∴， 由题意可得：， ∴，解得：； 根据题意得，， 由题意可得：， ∴， ∴，解得：； 根据题意得，， 由题意可得：， ∴， ∴，解得：（不符合题意）； 综上所述，运动时间秒为3或9．……（12分） 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 11 2025-2026学年七年级数学下学期3月学情自测卷 数学·答题卡 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 姓 名：__________________________ 准考证号： 第Ⅰ卷(请用2B铅笔填涂) 一、选择题（每小题3分，共18分） 1.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 2.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 3.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 4.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 第Ⅱ卷2、 填空题（每小题2分，共24分） 7._________________ 8. _________________ 9. _________________ 10. _________________ 11. _________________ 12. _________________ 13．_________________ 14．_________________ 15. _________________ 16. _________________ 17. _________________ 18. _________________ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三.解答题（本大题共8小题，58分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19． （4分） 20.（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21. （6分） 22.（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.（8分） 24. （8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25. （8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 26. （12分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年七年级数学下学期3月学情自测卷 日 数学·答题卡 姓名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填：缺考标记 ▣ 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 口 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂■ 4,保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[×1【W1【/1 第I卷（请用2B铅笔填涂） 一、 选择题（每小题3分，共18分） 1A1[B1[C1[D1 3.A][B][C][D] 5.A][B][CJ[D] 2[AJ[B][C][D] 4.A][B][CJ[D1 6.[AJ[B][C1[D1 第Ⅱ卷 二、填空题（每小题2分，共24分） 8 10. 13. 16. 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三.解答题（本大题共8小题，58分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19.(4分) B 20.(6分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21.(6分) A F B E 22.(6分) B F 2 D 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.(8分) 图3 24.(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25.(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 26.(12分) M A、 B D 图(1) C E E D D M M 消防云梯 图(2) 图(3) M A B A B E N D 图(4) 备用图 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！