高频考点训练分类之锐角三角函数2025-2026学年人教版（五四制）九年级数学下册（七考点）

高频考点训练分类之锐角三角函数2025-2026学年 人教版（五四制）九年级下册（七考点） 考点一：正弦的概念与求值 1.在中，，若的三边都缩小5倍，则的值（    ） A．放大5倍 B．缩小5倍 C．不变 D．无法确定 2．如图，在Rt△ABC中，∠CAB=90，AD⊥BC于点D，若BD=2，sinC=，则线段 AB 的长为（  ） A．10 B．4 C．4 D．2 3．如图，在中，，，，则的长为 ． 4.已知正方形中，，点E为直线上一点，，连接．则的值为 ． 5.如图，，于点，，则 ．    考点二：余弦的概念与求值 1.如图，在直角坐标平面内，点与原点的距离，线段与轴正半轴的夹角为，且，则点的坐标是（　　）    A． B． C． D． 2.如图，在矩形中，是对角线，，垂足为，连接．若，则的值为（    ）    A． B． C． D． 3．在中，，的余弦值是，，那么的长为 ． 4．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的高，下列线段的比值等于cosA的值的有 个 （1） ；（2）；（3）；（4）． 5.如图，在中，点F为其重心，连接、并延长分别交、于点D、E，且，，则 ． 考点三：正切的概念与求值 1.如图，的三个顶点均在正方形网格的格点上，则tanA的值是（    ） A． B． C． D． 2.将正方体的一种展开图按如图方式放置在直角三角形纸片上，则的值等于（    ） A．2 B． C． D． 3.在中，，，，是边上的高，那么的长是 ． 4.如图，在中，，若，则 ． 5.如图，在中，，点D是的中点，连接，过点D作交于点E，若，，则的长为 ．    6.如图，折叠矩形的一边，使点D落在边的点F处，已知，且，则折痕长是 ． 考点四：特殊角的三角函数值 1．化简的结果为（   ） A．2 B．4 C．3 D．5 2．如果的、满足，那么的度数是（   ） A． B． C． D． 3．已知是锐角，，则＝ ； ． 4.在中，若，，则 度． 5.计算： (1)；(2)． 考点五：解直角三角形 1.在中，，、、分别是、、的对边，且，，求和的值． 2.如图，分别求和的正弦､余弦．    3.如图，在中，，，．    (1)求的长； (2)求的值． 4．如图，在△ABC中，AD上BC于点D，若AD=6，BC=12，tanC=，求： (1)CD的长 (2)cosB的值 考点六：比较三角函数值的大小 1.三角函数、、之间的大小关系是（    ） A． B． C． D． 2．已知，则锐角的取值范围是（   ） A． B． C． D． 3. （填“或”）． 4．若为锐角，且，则的取值范围是 ． 5.已知＜cosA＜sin70°，则锐角A的取值范围是 考点七：三角函数的应用 1．如图，已知某山峰的海拔高度为m米，一位登山者到达海拔高度为n米的点A处，测得山峰顶端B的仰角为α，则A、B两点之间的距离为（　　） A．（m﹣n）sinα米 B．米 C．（m﹣n）cosα米 D．米 2.如图，小亮一家自驾到风景区C游玩．当到达A地后，小亮发现风景区C在A地的北偏东15°方向，但导航显示车辆应沿北偏西45°方向行驶6千米至B地，再沿北偏东60°方向行驶一段距离到达风景区C，则A，C两地的距离为（　　） A．千米 B．千米 C．千米 D．6千米 3.如图是一架儿童滑梯截面示意图，过道CD与地面AB平行，扶梯AD的坡比为1：1，滑梯BC的坡比为1：2，若扶梯AD长为4米，则滑梯CB的长为（　　）米． A． B． C． D． 4．某火箭从地面P处发射，当火箭达到A点时，从位于地面Q处雷达站测得A、Q的距离是500米，仰角为，此时火箭A的高度是 米． 5．图1是一种阳台户外伸缩晾衣架，侧面示意图如图2所示，是由支架、、、、、组成，其中、两点是墙面固定点，点可以在线段上自由移动，活动角随着点的移动而变化，晾衣架也随着整体前后移动．图2中、、和中间两个全等的菱形边长都相等（宽度忽略不计）． (1)若，．求此时最远端点到墙壁的距离； (2)若点从移动到，活动角变化范围为，最远端点到墙壁的最大距离可达．求的长（结果保留整数）．（参考数据：，，，）． 【答案】 高频考点训练分类之锐角三角函数2025-2026学年 人教版（五四制）九年级下册（七考点） 考点一：正弦的概念与求值 1.在中，，若的三边都缩小5倍，则的值（    ） A．放大5倍 B．缩小5倍 C．不变 D．无法确定 【答案】C 2．如图，在Rt△ABC中，∠CAB=90，AD⊥BC于点D，若BD=2，sinC=，则线段 AB 的长为（  ） A．10 B．4 C．4 D．2 【答案】D 3．如图，在中，，，，则的长为 ． 【答案】6 4.已知正方形中，，点E为直线上一点，，连接．则的值为 ． 【答案】或 5.如图，，于点，，则 ．    【答案】 考点二：余弦的概念与求值 1.如图，在直角坐标平面内，点与原点的距离，线段与轴正半轴的夹角为，且，则点的坐标是（　　）    A． B． C． D． 【答案】D 2.如图，在矩形中，是对角线，，垂足为，连接．若，则的值为（    ）    A． B． C． D． 【答案】C 3．在中，，的余弦值是，，那么的长为 ． 【答案】16 4．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的高，下列线段的比值等于cosA的值的有 个 （1） ；（2）；（3）；（4）． 【答案】3 5.如图，在中，点F为其重心，连接、并延长分别交、于点D、E，且，，则 ． 【答案】/ 考点三：正切的概念与求值 1.如图，的三个顶点均在正方形网格的格点上，则tanA的值是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 2.将正方体的一种展开图按如图方式放置在直角三角形纸片上，则的值等于（    ） A．2 B． C． D． 【答案】B 3.在中，，，，是边上的高，那么的长是 ． 【答案】 4.如图，在中，，若，则 ． 【答案】 5.如图，在中，，点D是的中点，连接，过点D作交于点E，若，，则的长为 ．    【答案】15 6.如图，折叠矩形的一边，使点D落在边的点F处，已知，且，则折痕长是 ． 【答案】 考点四：特殊角的三角函数值 1．化简的结果为（   ） A．2 B．4 C．3 D．5 【答案】B 2．如果的、满足，那么的度数是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 3．已知是锐角，，则＝ ； ． 【答案】 60°/60度 /0.5 4.在中，若，，则 度． 【答案】 5.计算： (1)；(2)． 【答案】(1)1(2)4 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 考点五：解直角三角形 1.在中，，、、分别是、、的对边，且，，求和的值． 【答案】，． 【详解】解：根据勾股定理可得：在中，， 又∵，， ∴， ∴b＝4， ∴，． 2.如图，分别求和的正弦､余弦．    【答案】； 【详解】：如图，    ． 3.如图，在中，，，．    (1)求的长； (2)求的值． 【答案】(1)(2) 【详解】（1）解：在中，，，， ∴， ∵， ∴， 解得：， ∴根据勾股定理可得， （2）解：在中，， ∴． 4．如图，在△ABC中，AD上BC于点D，若AD=6，BC=12，tanC=，求： (1)CD的长 (2)cosB的值 【答案】(1)4(2) 【详解】（1）解：∵AD⊥BC， ∴∠ADC=90°， ∵在Rt△ADC中，， ∴； （2）解：由（1）得CD=4， ∴BD=BC-CD=8， 在Rt△ABD中，由勾股定理得：， ∴． 考点六：比较三角函数值的大小 1.三角函数、、之间的大小关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 2．已知，则锐角的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 3. （填“或”）． 【答案】 4．若为锐角，且，则的取值范围是 ． 【答案】 5.已知＜cosA＜sin70°，则锐角A的取值范围是 【答案】20°＜∠A＜30°． 考点七：三角函数的应用 1．如图，已知某山峰的海拔高度为m米，一位登山者到达海拔高度为n米的点A处，测得山峰顶端B的仰角为α，则A、B两点之间的距离为（　　） A．（m﹣n）sinα米 B．米 C．（m﹣n）cosα米 D．米 【答案】B 2.如图，小亮一家自驾到风景区C游玩．当到达A地后，小亮发现风景区C在A地的北偏东15°方向，但导航显示车辆应沿北偏西45°方向行驶6千米至B地，再沿北偏东60°方向行驶一段距离到达风景区C，则A，C两地的距离为（　　） A．千米 B．千米 C．千米 D．6千米 【答案】B 3.如图是一架儿童滑梯截面示意图，过道CD与地面AB平行，扶梯AD的坡比为1：1，滑梯BC的坡比为1：2，若扶梯AD长为4米，则滑梯CB的长为（　　）米． A． B． C． D． 【答案】B 4．某火箭从地面P处发射，当火箭达到A点时，从位于地面Q处雷达站测得A、Q的距离是500米，仰角为，此时火箭A的高度是 米． 【答案】 5．图1是一种阳台户外伸缩晾衣架，侧面示意图如图2所示，是由支架、、、、、组成，其中、两点是墙面固定点，点可以在线段上自由移动，活动角随着点的移动而变化，晾衣架也随着整体前后移动．图2中、、和中间两个全等的菱形边长都相等（宽度忽略不计）． (1)若，．求此时最远端点到墙壁的距离； (2)若点从移动到，活动角变化范围为，最远端点到墙壁的最大距离可达．求的长（结果保留整数）．（参考数据：，，，）． 【答案】(1)最远端点到墙壁的距离为(2)的长为 【详解】（1）解：如图，连接， ∵，．、、和中间两个全等的菱形边长都相等， ∴， ， ， ∴， ∴， ∵， ∴，，都是等边三角形， ∴， ， ∴， ， 即点、、、共线， ∵， ∴， ∴， 答：最远端点到墙壁的距离为； （2）由（1）可知：点、、、共线，，且点与点的距离、点与点、点与点的距离相等， 当点在点处时，最远端离墙壁最远，即此时点到墙壁的距离为， 此时，， ∵， ∴， 连接，过点作于点， ∵ ∴，， 在中，， 当在点处时，此时， 过点作于点， ∵， ∴，， 在中，， ∴， ∴． 答：的长为． 学科网（北京）股份有限公司 $