单元培优讲义：分数的意义和性质-2025-2026学年苏教版数学五年级下册

分数的意义和性质 知识梳理+例题讲解+培优练习 编者的话 同学们好！欢迎进入五年级下册数学第四单元《分数的意义和性质》的探索之旅。在三年级时，我们已经初步认识了分数，知道了它表示“平均分”的结果。本单元我们将对分数进行更深入、更系统的学习，这是小学数学中非常关键的一环。我们将一起揭开“单位‘1’”的神秘面纱，理解分数不仅是具体的数量，还可以表示两个数量之间的关系。同时，我们还会掌握分数的基本性质，学会约分和通分，这将为今后学习分数的四则运算打下坚实的基础。学习时，请多动手折一折、画一画，联系生活中的分物情境，你会发现分数的世界充满了规律与乐趣。 知识梳理 1. 分数的意义与单位“1” （1）单位“1”的含义 ① 概念：一个物体、一个计量单位或由许多物体组成的一个整体，都可以用自然数1来表示，通常把它叫做单位“1”。 ② 理解：单位“1”可以是一个苹果、一条线段，也可以是一堆沙子或全班同学的总数。 （2）分数的意义 ① 定义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫做分数。 ② 分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数，叫做这个分数的分数单位。例如， 的分数单位是 ，它有5个这样的分数单位。 2. 分数与除法的关系 （1）关系 ① 联系：被除数相当于分数的分子，除数相当于分数的分母，除号相当于分数线。即：被除数 除数 （除数不为0）。 ② 字母表示： （ ）。 （2）应用 ① 求一个数是另一个数的几分之几：用除法计算。例如，求5是8的几分之几，列式为 。 3. 分数的分类与互化 （1）真分数和假分数 ① 真分数：分子比分母小的分数，真分数小于1。 ② 假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数，假分数大于或等于1。 ③ 带分数：由整数和真分数组成的数（分子不是分母倍数的假分数可以化成带分数）。 （2）互化方法 ① 假分数化整数或带分数：用分子除以分母，商是整数部分，余数是分子，分母不变。 ② 带分数化假分数：整数乘分母加分子作分子，分母不变。 4. 分数的基本性质及应用 （1）分数的基本性质 ① 内容：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。 （2）约分和通分 ① 约分：把一个分数化成同它相等，但分子、分母都比较小的分数。依据是分数的基本性质。分子和分母只有公因数1的分数叫做最简分数。 ② 通分：把几个分母不同的分数（异分母分数）分别化成和原来分数相等的同分母分数。相同的分母叫做公分母，一般选用最小公倍数作公分母。 例题讲解 【典型例题1】 把5米长的绳子平均分成8段。 （1）每段占全长的几分之几？ （2）每段长多少米？ 解析： （1）求每段占全长的几分之几，是把全长看作单位“1”，平均分成8份，取其中的1份，即 。 （2）求每段长多少米，是把具体的数量“5米”平均分成8份，用除法计算，即 （米）。 【跟踪练习1】 一盒巧克力有12块，平均分给4个小朋友。 （1）每个小朋友分得这盒巧克力的几分之几？ （2）每个小朋友分得多少块？ 答案及解析： （1）把这盒巧克力看作单位“1”，平均分成4份，每个小朋友分得 。 （2）把具体的数量“12块”平均分成4份， （块）。 【典型例题2】 把 化成最简分数，并求出它的分数单位。 解析： 1.约分：分子18和分母24的最大公因数是6。 。 所以最简分数是 。 2.分数单位： 的分母是4，所以它的分数单位是 。 【跟踪练习2】 把 化成最简分数，并说出化简后的分数里有几个这样的分数单位。 答案及解析： 1.约分：分子36和分母54的最大公因数是18。 。 2.分数单位个数：化简后的分数是 ，它的分数单位是 ，里面有2个这样的分数单位。 【典型例题3】 比较 和 的大小。 解析： 1.分析：这两个分数的分母不同，不能直接比较，需要先通分。 2.通分：找到4和6的最小公倍数，即12。 ， 。 3.比较：因为 ，所以 。 【跟踪练习3】 比较 和 的大小。 答案及解析： 1.通分：3和8的最小公倍数是24。 ， 。 2.比较：因为 ，所以 。 培优练习 一、选择题 1．山娃家养了8只鸭子，6只羊。羊的数量是鸭子的（    ）。 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】已知有8只鸭子，6只羊，求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算，所以用羊的数量除以鸭子的数量即可。 【详解】6÷8＝ 所以羊的数量是鸭子的。 故答案为：A 2．分数。下面图形中，涂色部分的面积是整个图形面积的的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据分数的意义，分母表示平均分的份数，分子表示取走的份数，用分数表示出各选项涂色部分即可，能约分的约分。 【详解】 A．，涂色部分的面积是整个图形面积的＝； B．，涂色部分的面积是整个图形面积的； C．，1米＝100厘米，涂色部分的面积是整个图形面积的＝； D．，涂色部分的面积是整个图形面积的。 涂色部分的面积是整个图形面积的的是。 故答案为：A 3．是真分数，是假分数，不可能是（    ）。 A．3 B．4 C．6 D．7 【答案】D 【分析】根据题意，先明确真分数和假分数的概念：分子小于分母的分数叫做真分数，分子大于或等于分母的分数叫做假分数。​是真分数，说明分子a小于分母7； ​是假分数，说明分子6大于或等于分母a。由此可得a需要同时满足a＜7和a≤6，即a≤6，据此解答。 【详解】​是真分数，a＜7。 是假分数，a≤6。 综合得 a≤6。 7＞6＞4＞3 选项D中 7＞6，不满足条件，即不可能是7。 故答案为：D 4．一本书有72页，淘气已经看了24页。下面说法错误的是（    ）。 A．已经看了全书的 B．还剩全书的没有看 C．已经看的页数是剩下页数的 D．剩下页数是已经看的页数的 【答案】D 【分析】A．将全书页数看作单位“1”，已经看的页数÷全书页数＝已经看了全书的几分之几； B．将全书页数看作单位“1”，全书页数－已经看的页数＝没有看的页数，没有看的页数÷全书页数＝还剩全书的几分之几没有看； C．将剩下页数看作单位“1”，已经看的页数÷剩下页数＝已经看的页数是剩下页数的几分之几； D．将已经看的页数看作单位“1”，剩下页数÷已经看的页数＝剩下页数是已经看的页数的几分之几。 【详解】A．24÷72＝＝ 已经看了全书的，说法正确； B．72－24＝48（页） 48÷72＝＝ 还剩全书的没有看，说法正确； C．24÷48＝＝ 已经看的页数是剩下页数的，说法正确； D．48÷24＝2 剩下页数是已经看的页数的2倍，选项说法错误。 说法错误的是剩下页数是已经看的页数的。 故答案为：D 5．下列说法正确的是（    ）。 A．带分数一定比真分数大 B．循环小数的小数位数是有限的 C．大小相等的两分数，分数单位也相同 D．分数单位相同的两分数，大小也相等 【答案】A 【分析】由整数和真分数合成的数叫做带分数。分子比分母小的分数叫做真分数。 一个数的小数部分从某一位起，一个数字或几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫循环小数。 小数分为有限小数和无限小数，有限小数的小数点后面的小数是有限的、可数的；而无限小数的小数点后面的小数是无限的、不可数的。 分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。 把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫分数单位。 分数单位相同的两分数，即它们的分母相同，如果分子不同，则分数的大小不相等，逐项分析后进行选择，据此解答。 【详解】A．带分数＞1，真分数＜1，所以带分数一定比真分数大，原说法正确； B．循环小数的小数位数是无限的，原说法错误； C．如：＝，的分数单位是，的分数单位是，所以大小相等的两分数，分数单位不一定相同，原说法错误。 D．如：和的分数单位都是，但≠，所以分数单位相同的两分数，大小不一定相等，原说法错误。 故答案为：A 二、填空题 6．班级图书角新增了40本漫画书，要平均分给5个小组，每个小组分到这些漫画书的( )，每个小组分到( )本。 【答案】 8 【分析】求每个小组分到这些漫画书的几分之几，用1除以5即可解答；求每个小组分到多少本，用40除以5即可解答。 【详解】 （本） 班级图书角新增了40本漫画书，要平均分给5个小组，每个小组分到这些漫画书的，每个小组分到8本。 7．的分数单位是( )，它有( )个这样的分数单位，再加( )个分数单位就是最小的质数。 【答案】 12 2 【分析】将带分数转化为假分数 ，分母是7，分数单位就是，分子是12，就有12个这样的分数单位。 最小的质数是2，即，有14个，因此需要再加2个分数单位。 【详解】 2＝ 14－12＝2 因此，的分数单位是 ，它有12个这样的分数单位，再加2个分数单位就是最小的质数。 8．分数，当n＝( )时，它是最大的真分数；当n＝( )时，它是最小的假分数。 【答案】 11 12 【分析】分子大于或等于分母的分数是假分数，分子小于分母的分数是真分数，据此解答。 【详解】分数，分母是12，n＜12时，是真分数，所以当n＝11时，它是最大的真分数；当n≥12时，是假分数，所以当n＝12时，它是最小的假分数。 9．要使是假分数，是真分数，则y应该是( )。 【答案】7 【分析】假分数的定义为：分子大于或等于分母的分数。真分数的定义为：分子小于分母的分数。据此解答。 【详解】因为是假分数，所以分子y需大于或等于分母7，即y大于或等于7。 因为是真分数，所以分子y需小于分母8，即y小于8。 y大于或等于7，且y小于8，所以满足条件的整数只有7。 因此，要使是假分数，是真分数，则y应该是7。 10．把一根5米长的绳子平均截成6段，每段是全长的( )，每段长( )米。 【答案】 【分析】把绳子的总长度看作单位“1”，用1除以截成的段数即可得到每段是全长的几分之几；用绳子的总长度除以截成的段数即可得到每段长多少米。 【详解】1÷6＝ 5÷6＝（米） 所以把一根5米长的绳子平均截成6段，每段是全长的，每段长米。 三、判断题 11．在百米赛跑中，淘气用了分，笑笑用了分，笑笑跑得快。( ) 【答案】× 【分析】在距离相同的赛跑中，用时少的人跑得快。比较两个分数的大小即可。 【详解】＝＝ ＝＝ 因为＜，所以＜。 因此，淘气用时少，跑得快；笑笑用时多，跑得慢。题目说法错误。 故答案为：× 12．五（1）班学生中男生占，是把男生人数看作单位“1”。( ) 【答案】× 【分析】根据判断单位“1”的方法：一般是把“比、占、是、相当于”后面的量看作单位“1”，即分数“的”字前面的量看作单位“1”，进行解答即可。 【详解】五（1）班学生中男生占 ，表示男生人数与全班人数的比较关系，即男生人数占全班人数的 。所以五（1）班学生中男生占，是把全班人数看作单位“1”。原题干说法错误。 故答案为：× 13．一杯红糖水，糖占糖水的，喝掉一半后，糖占糖水的。( ) 【答案】× 【分析】糖占糖水的比例不会因总量的减少而改变，已知初始时糖占糖水的，喝掉一半后，原来的浓度是多少就还是多少；据此解答。 【详解】喝掉一半后，减少的是糖水的量，但是成份并没有改变。所以，一杯红糖水，糖占糖水的，喝掉一半后，糖仍占糖水的。 故答案为：× 14．分数约分成最简分数是，分数的大小不变，但分数单位变小了。( ) 【答案】 × 【分析】本题考查分数的约分和分数单位的概念。分数约分后大小不变，但分母改变，分数单位随之变化。分数单位由分母决定，分母越小，分数单位越大。约分前分母为18，分数单位为；约分后分母为9，分数单位为。，因此分数单位变大，题中说法“分数单位变小了”错误。 【详解】分数的分数单位是， 约分后得到，其分数单位是。 因为，所以分数单位变大了。 故答案为：× 15．一根铁丝剪成两段，第一段长，第二段占全长的，第一段更长。( ) 【答案】 √ 【分析】一根铁丝剪成两段，第一段长，第二段占全长的，把铁丝总长度看作单位“1”，将其平均分成7份，第二段有这样的3份，则第一段有这样的7－3＝4份。因为4＞3，所以第一段更长。 【详解】把铁丝总长度看作单位“1”，将其平均分成7份，第二段有这样的3份，则第一段有这样的7－3＝4（份）。 4＞3，所以第一段更长。原题说法正确。 故答案为：√ 【点睛】本题需区分和，第一段长，是具体长度，第二段占全长的，是分率，不能直接比较。 四、计算题 16．把下面分数化成最简分数或整数。              【答案】；3；； 【分析】解答这道题的核心是将分数通过约分的方法化为最简分数（分子和分母互质）或整数，需要找出分子与分母的最大公因数，再用分子和分母同时除以该公因数。据此解答。 【详解】根据分析： ，12和40的最大公因数是4，分子和分母同时除以4。 所以。 ，81和27的最大公因数是27，分子和分母同时除以27。 所以。 ，50和85的最大公因数是5，分子和分母同时除以5。 所以。 ，21和87的最大公因数是3，分子和分母同时除以3。 所以。 17．将下面每组中的两个分数通分。 和       和       和 【答案】，；，；， 【分析】根据通分的意义，把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分；先找出两个分母的最小公倍数当公分母，再根据分数的基本性质即可解答。 【详解】＝＝，＝＝ ＝＝，＝＝ ＝＝，＝＝ 五、解答题 18．吉祥社区为了推进智能图书馆数字化阅读，购进了20台电子阅读机。阅读机统计数据显示，上周有三类图书的点击量比较高，其中“漫画绘本”的点击量占总点击量的，“童话寓言”的点击量占总点击量的，“国学诵读”的点击量占总点击量的。上周哪类图书的点击量最高？ 【答案】上周“童话寓言”的点击量最高。 【分析】要比较哪类图书点击量最高，需比较三类图书点击量占总点击量的分数大小。 【详解】 ，即。 答：上周“童话寓言”的点击量最高。 19．中秋节吃月饼是我国的传统习俗，金月亮月饼店用12千克豆沙馅制作月饼。 (1)做一个月饼要用0.06千克豆沙馅，这些豆沙馅可以制作多少个月饼？ (2)配制这些豆沙馅时，需要用5千克的红豆、6千克的水和1千克的白糖，红豆的质量是豆沙馅总质量的几分之几？ 【答案】(1)200个 (2) 【分析】（1）用豆沙馅的质量除以做一个月饼需要豆沙馅的质量，即可求出可以制作多少个月饼。 （2）先用红豆的质量＋水的质量＋白糖的质量，求出豆沙馅的总质量，再用红豆的质量÷豆沙馅的质量，即可解答。 【详解】（1）12÷0.06＝200（个） 答：这些豆沙馅可以制作200个月饼。 （2）5÷（5＋6＋1） ＝5÷（11＋1） ＝5÷12 ＝ 答：红豆的质量是豆沙馅总质量的。 20．“劳动之星”表彰会上，五年级共有26位同学获奖，如下。 班级 五（1）班 五（2）班 五（3）班 五（4）班 获奖人数 5 8 6 7 班级总人数 40 40 42 42 获奖人数占班级总人数的几分之几 (1)请将上面的表格补充完整。（写最简分数） (2)请将表中的分数按从大到小的顺序排列起来。 【答案】(1)；；； (2)＞＞＞ 【分析】（1）求获奖人数占班级总人数的几分之几，用获奖人数除以班级总人数，并化简成最简分数。 （2）分数大小的比较：分子相同时，分母越大，分数值反而越小。 【详解】（1）5÷40＝ 8÷40＝ 6÷42＝ 7÷42＝ 填表如下： 班级 五（1）班 五（2）班 五（3）班 五（4）班 获奖人数 5 8 6 7 班级总人数 40 40 42 42 获奖人数占班级总人数的几分之几 （2）按从大到小的顺序排列：＞＞＞。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 分数的意义和性质 知识梳理+例题讲解+培优练习 编者的话 同学们好！欢迎进入五年级下册数学第四单元《分数的意义和性质》的探索之旅。在三年级时，我们已经初步认识了分数，知道了它表示“平均分”的结果。本单元我们将对分数进行更深入、更系统的学习，这是小学数学中非常关键的一环。我们将一起揭开“单位‘1’”的神秘面纱，理解分数不仅是具体的数量，还可以表示两个数量之间的关系。同时，我们还会掌握分数的基本性质，学会约分和通分，这将为今后学习分数的四则运算打下坚实的基础。学习时，请多动手折一折、画一画，联系生活中的分物情境，你会发现分数的世界充满了规律与乐趣。 知识梳理 1. 分数的意义与单位“1” （1）单位“1”的含义 ① 概念：一个物体、一个计量单位或由许多物体组成的一个整体，都可以用自然数1来表示，通常把它叫做单位“1”。 ② 理解：单位“1”可以是一个苹果、一条线段，也可以是一堆沙子或全班同学的总数。 （2）分数的意义 ① 定义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫做分数。 ② 分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数，叫做这个分数的分数单位。例如， 的分数单位是 ，它有5个这样的分数单位。 2. 分数与除法的关系 （1）关系 ① 联系：被除数相当于分数的分子，除数相当于分数的分母，除号相当于分数线。即：被除数 除数 （除数不为0）。 ② 字母表示： （ ）。 （2）应用 ① 求一个数是另一个数的几分之几：用除法计算。例如，求5是8的几分之几，列式为 。 3. 分数的分类与互化 （1）真分数和假分数 ① 真分数：分子比分母小的分数，真分数小于1。 ② 假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数，假分数大于或等于1。 ③ 带分数：由整数和真分数组成的数（分子不是分母倍数的假分数可以化成带分数）。 （2）互化方法 ① 假分数化整数或带分数：用分子除以分母，商是整数部分，余数是分子，分母不变。 ② 带分数化假分数：整数乘分母加分子作分子，分母不变。 4. 分数的基本性质及应用 （1）分数的基本性质 ① 内容：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。 （2）约分和通分 ① 约分：把一个分数化成同它相等，但分子、分母都比较小的分数。依据是分数的基本性质。分子和分母只有公因数1的分数叫做最简分数。 ② 通分：把几个分母不同的分数（异分母分数）分别化成和原来分数相等的同分母分数。相同的分母叫做公分母，一般选用最小公倍数作公分母。 例题讲解 【典型例题1】 把5米长的绳子平均分成8段。 （1）每段占全长的几分之几？ （2）每段长多少米？ 解析： （1）求每段占全长的几分之几，是把全长看作单位“1”，平均分成8份，取其中的1份，即 。 （2）求每段长多少米，是把具体的数量“5米”平均分成8份，用除法计算，即 （米）。 【跟踪练习1】 一盒巧克力有12块，平均分给4个小朋友。 （1）每个小朋友分得这盒巧克力的几分之几？ （2）每个小朋友分得多少块？ 【典型例题2】 把 化成最简分数，并求出它的分数单位。 解析： 1.约分：分子18和分母24的最大公因数是6。 。 所以最简分数是 。 2.分数单位： 的分母是4，所以它的分数单位是 。 【跟踪练习2】 把 化成最简分数，并说出化简后的分数里有几个这样的分数单位。 【典型例题3】 比较 和 的大小。 解析： 1.分析：这两个分数的分母不同，不能直接比较，需要先通分。 2.通分：找到4和6的最小公倍数，即12。 ， 。 3.比较：因为 ，所以 。 【跟踪练习3】 比较 和 的大小。 培优练习 一、选择题 1．山娃家养了8只鸭子，6只羊。羊的数量是鸭子的（    ）。 A． B． C． D． 2．分数。下面图形中，涂色部分的面积是整个图形面积的的是（    ）。 A． B． C． D． 3．是真分数，是假分数，不可能是（    ）。 A．3 B．4 C．6 D．7 4．一本书有72页，淘气已经看了24页。下面说法错误的是（    ）。 A．已经看了全书的 B．还剩全书的没有看 C．已经看的页数是剩下页数的 D．剩下页数是已经看的页数的 5．下列说法正确的是（    ）。 A．带分数一定比真分数大 B．循环小数的小数位数是有限的 C．大小相等的两分数，分数单位也相同 D．分数单位相同的两分数，大小也相等 二、填空题 6．班级图书角新增了40本漫画书，要平均分给5个小组，每个小组分到这些漫画书的( )，每个小组分到( )本。 7．的分数单位是( )，它有( )个这样的分数单位，再加( )个分数单位就是最小的质数。 8．分数，当n＝( )时，它是最大的真分数；当n＝( )时，它是最小的假分数。 9．要使是假分数，是真分数，则y应该是( )。 10．把一根5米长的绳子平均截成6段，每段是全长的( )，每段长( )米。 三、判断题 11．在百米赛跑中，淘气用了分，笑笑用了分，笑笑跑得快。( ) 12．五（1）班学生中男生占，是把男生人数看作单位“1”。( ) 13．一杯红糖水，糖占糖水的，喝掉一半后，糖占糖水的。( ) 14．分数约分成最简分数是，分数的大小不变，但分数单位变小了。( ) 15．一根铁丝剪成两段，第一段长，第二段占全长的，第一段更长。( ) 四、计算题 16．把下面分数化成最简分数或整数。              17．将下面每组中的两个分数通分。 和       和       和 五、解答题 18．吉祥社区为了推进智能图书馆数字化阅读，购进了20台电子阅读机。阅读机统计数据显示，上周有三类图书的点击量比较高，其中“漫画绘本”的点击量占总点击量的，“童话寓言”的点击量占总点击量的，“国学诵读”的点击量占总点击量的。上周哪类图书的点击量最高？ 19．中秋节吃月饼是我国的传统习俗，金月亮月饼店用12千克豆沙馅制作月饼。 (1)做一个月饼要用0.06千克豆沙馅，这些豆沙馅可以制作多少个月饼？ (2)配制这些豆沙馅时，需要用5千克的红豆、6千克的水和1千克的白糖，红豆的质量是豆沙馅总质量的几分之几？ 20．“劳动之星”表彰会上，五年级共有26位同学获奖，如下。 班级 五（1）班 五（2）班 五（3）班 五（4）班 获奖人数 5 8 6 7 班级总人数 40 40 42 42 获奖人数占班级总人数的几分之几 (1)请将上面的表格补充完整。（写最简分数） (2)请将表中的分数按从大到小的顺序排列起来。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $