单元培优讲义：长方体和正方体-2025-2026学年苏教版数学五年级下册

长方体和正方体 知识梳理+例题讲解+培优练习 编者的话 同学们好！在我们的周围，存在着许多立体图形，从精美的包装盒到宏伟的建筑，长方体和正方体可以说是生活中最常见的形状。本讲义将带领大家系统地走进《长方体和正方体》的世界。我们将不再仅仅满足于直观地认识它们，而是要从数学的角度，深入探究它们的特征、表面积和体积。通过本单元的学习，你将掌握如何计算制作一个盒子需要多少材料（表面积），以及这个盒子能装多少东西（体积）。这些知识不仅能提升你的空间观念，更能帮助你解决生活中的实际问题。学习时，请务必动手摸一摸、量一量、算一算，让抽象的数学公式在你的手中变得具体而生动。 知识梳理 1. 长方体和正方体的特征 （1）长方体的特征 ① 面：长方体有6个面，相对的面完全相同（面积相等）。通常情况下，每个面都是长方形，特殊情况下有两个相对的面是正方形。 ② 棱：长方体有12条棱，相对的棱长度相等。可以分为长、宽、高各4条。 ③ 顶点：长方体有8个顶点。 （2）正方体的特征 ① 面：正方体有6个面，每个面都是完全相同的正方形。 ② 棱：正方体有12条棱，每条棱的长度都相等，叫做棱长。 ③ 顶点：正方体有8个顶点。 ① 关系：正方体可以看成是长、宽、高都相等的长方体，所以正方体是特殊的长方体。 2. 长方体和正方体的表面积 （1）表面积的意义 ① 定义：长方体或正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。 （2）计算公式 ① 长方体表面积：（长×宽 + 长×高 + 宽×高）×2。用字母表示为： 。 ② 正方体表面积：棱长×棱长×6。用字母表示为： 。 ③ 实际应用：在解决实际问题（如制作无盖鱼缸、粉刷房间）时，要注意是求几个面的面积之和，不能生搬硬套公式。 3. 长方体和正方体的体积与容积 （1）体积的意义与公式 ① 意义：物体所占空间的大小叫做物体的体积。 ② 长方体体积公式：长×宽×高。用字母表示为： 。 ③ 正方体体积公式：棱长×棱长×棱长。用字母表示为： 。 ④ 统一公式：长方体（或正方体）的体积 = 底面积 × 高（ ）。 （2）容积的意义与单位 ① 意义：容器所能容纳物体的体积，叫做它的容积。 ② 单位：计量容积，一般用体积单位。计量液体的体积（如水、油），常用容积单位升（L）和毫升（mL）。 ③ 换算： ， ， 。 例题讲解 【典型例题1】 一个长方体的长是10厘米，宽是8厘米，高是5厘米。 （1）它有多少个面是正方形？其余的面有什么关系？ （2）它的棱长总和是多少厘米？ 解析： （1）观察长宽高，长、宽、高都不相等，所以这个长方体没有正方形的面。它有3组相对的面，每组相对的面完全相同。 （2）长方体的棱长总和 = （长+宽+高）×4。 计算： （厘米）。 【跟踪练习1】 一个长方体的长是12分米，宽是10分米，高是8分米。 （1）这个长方体有几个面是正方形？ （2）它的棱长总和是多少分米？ 【典型例题2】 王师傅要制作一个无盖的长方体玻璃鱼缸，长是8分米，宽是5分米，高是4分米。制作这样一个鱼缸至少需要多少平方分米的玻璃？ 解析： 1.分析：鱼缸是无盖的，所以只需要计算5个面的面积（1个底面 + 2个侧面 + 2个端面）。 2.计算： 底面面积： （平方分米）。 侧面面积（2个）： （平方分米）。 端面面积（2个）： （平方分米）。 3.总面积： （平方分米）。 【跟踪练习2】 学校要粉刷一间长方体形状的教室（地面不粉刷）。教室的长是9米，宽是6米，高是3米。除去门窗和黑板的面积18平方米，需要粉刷的面积是多少平方米？ 【典型例题3】 一个正方体油箱，从里面量棱长是40厘米。这个油箱可以装汽油多少升？ 解析： 1.计算体积：正方体体积 = 棱长 × 棱长 × 棱长。 （立方厘米）。 2.单位换算：题目要求的是“升”， 。 （升）。 3.答：这个油箱可以装汽油64升。 【跟踪练习3】 一个长方体蓄水池，长是5米，宽是3米，深是2米。 （1）这个蓄水池的占地面积是多少平方米？ （2）这个蓄水池最多可以蓄水多少立方米？ 培优练习 一、选择题 1．下面对生活中数据的估计，最合适的是（    ）。 A．一瓶矿泉水大约有550L B．一张数学试卷的面积大约是125cm2 C．一袋食盐约重0.5kg D．五年级学生跑50m最快用时90秒 2．将一个长15厘米、宽9厘米、高6厘米的长方体截成一个体积最大的正方体，截成的正方体的体积是（    ）立方厘米。 A．3375 B．810 C．729 D．216 3．小明有5根8cm、10根10cm、3根12cm的小棒。选择合适的小棒搭一个长方体框架，这个长方体的长、宽、高分别是（    ）。 A．8cm、10cm、10cm B．8cm、10cm、12cm C．8cm、8cm、10cm D．10cm、10cm、12cm 4．下面是骰子的展开图，把它折成立方体后，相对的面是（    ）。 A． B． C． D． 5．在下图中再添一个同样的小正方形，使它成为一个正方体的展开图，不能达到目的的是（    ）号正方形。 A．① B．② C．③ D．④ 6．下列图形中折叠后能围成正方体的是（    ）。 A． B． C． D． 二、填空题 7．在括号里填上合适的单位名称。 一个杯子的容积大约是300( )    一台微波炉所占的空间大约是60( ) 8．做一个底面周长30厘米、高是5厘米的长方体框架，至少需要( )厘米长的铁丝。 9．把3个棱长是5厘米的小正方体粘合成一个长方体，这个长方体的表面积是( )平方厘米。 10．下面的图形沿虚线折叠后能围成正方体的有( )。（填序号） 11．在一个长8分米，宽7分米，高5分米的长方体纸盒中，最多能放( )个棱长为2分米的正方体木块。 三、判断题 12．从1个长方体上，可以找到8条线段。( ) 13．土豆完全浸没在长15cm，宽10cm的水槽，水面从10cm升到12cm，土豆的体积300cm2。( ) 14．小芳和小军各买了1瓶同样的饮料。小芳正好倒满3杯，小军只倒了2杯多，小芳的杯子容积大。( ) 15．长方体有6个面，相对的面大小相同。( ) 16．长方体盒子只有5个面可以进行装饰。( ) 四、计算题 17．计算下面长方体和正方体的表面积和体积。 五、解答题 18．一个无盖长方体玻璃鱼缸，长6分米，宽5分米，高4分米。 (1)做这个鱼缸至少需要玻璃多少平方分米？ (2)在鱼缸里注入90升水，水深多少分米？（玻璃的厚度忽略不计） (3)再往水里放入一些鹅卵石，水面上升了0.5分米。鹅卵石的体积一共是多少立方分米？ 19．一个长方体茶叶罐，它的底面边长是7厘米正方形，高1分米，在这个茶叶罐的侧面贴一圈的商标纸（注意：上下两个底面不贴），接头处长1厘米，这张商标纸的面积是多少平方厘米？ 20．在一个长8厘米，宽8厘米，高10厘米的长方体玻璃缸中浸没一个棱长4厘米正方体铁块。当铁块从水中取出时，玻璃缸中水面会下降多少厘米？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 长方体和正方体 知识梳理+例题讲解+培优练习 编者的话 同学们好！在我们的周围，存在着许多立体图形，从精美的包装盒到宏伟的建筑，长方体和正方体可以说是生活中最常见的形状。本讲义将带领大家系统地走进《长方体和正方体》的世界。我们将不再仅仅满足于直观地认识它们，而是要从数学的角度，深入探究它们的特征、表面积和体积。通过本单元的学习，你将掌握如何计算制作一个盒子需要多少材料（表面积），以及这个盒子能装多少东西（体积）。这些知识不仅能提升你的空间观念，更能帮助你解决生活中的实际问题。学习时，请务必动手摸一摸、量一量、算一算，让抽象的数学公式在你的手中变得具体而生动。 知识梳理 1. 长方体和正方体的特征 （1）长方体的特征 ① 面：长方体有6个面，相对的面完全相同（面积相等）。通常情况下，每个面都是长方形，特殊情况下有两个相对的面是正方形。 ② 棱：长方体有12条棱，相对的棱长度相等。可以分为长、宽、高各4条。 ③ 顶点：长方体有8个顶点。 （2）正方体的特征 ① 面：正方体有6个面，每个面都是完全相同的正方形。 ② 棱：正方体有12条棱，每条棱的长度都相等，叫做棱长。 ③ 顶点：正方体有8个顶点。 ① 关系：正方体可以看成是长、宽、高都相等的长方体，所以正方体是特殊的长方体。 2. 长方体和正方体的表面积 （1）表面积的意义 ① 定义：长方体或正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。 （2）计算公式 ① 长方体表面积：（长×宽 + 长×高 + 宽×高）×2。用字母表示为： 。 ② 正方体表面积：棱长×棱长×6。用字母表示为： 。 ③ 实际应用：在解决实际问题（如制作无盖鱼缸、粉刷房间）时，要注意是求几个面的面积之和，不能生搬硬套公式。 3. 长方体和正方体的体积与容积 （1）体积的意义与公式 ① 意义：物体所占空间的大小叫做物体的体积。 ② 长方体体积公式：长×宽×高。用字母表示为： 。 ③ 正方体体积公式：棱长×棱长×棱长。用字母表示为： 。 ④ 统一公式：长方体（或正方体）的体积 = 底面积 × 高（ ）。 （2）容积的意义与单位 ① 意义：容器所能容纳物体的体积，叫做它的容积。 ② 单位：计量容积，一般用体积单位。计量液体的体积（如水、油），常用容积单位升（L）和毫升（mL）。 ③ 换算： ， ， 。 例题讲解 【典型例题1】 一个长方体的长是10厘米，宽是8厘米，高是5厘米。 （1）它有多少个面是正方形？其余的面有什么关系？ （2）它的棱长总和是多少厘米？ 解析： （1）观察长宽高，长、宽、高都不相等，所以这个长方体没有正方形的面。它有3组相对的面，每组相对的面完全相同。 （2）长方体的棱长总和 = （长+宽+高）×4。 计算： （厘米）。 【跟踪练习1】 一个长方体的长是12分米，宽是10分米，高是8分米。 （1）这个长方体有几个面是正方形？ （2）它的棱长总和是多少分米？ 答案及解析： （1）因为长（12分米）、宽（10分米）、高（8分米）互不相等，所以这个长方体的6个面都是长方形，没有正方形的面。 （2）棱长总和 = （长+宽+高）×4 = （分米）。 【典型例题2】 王师傅要制作一个无盖的长方体玻璃鱼缸，长是8分米，宽是5分米，高是4分米。制作这样一个鱼缸至少需要多少平方分米的玻璃？ 解析： 1.分析：鱼缸是无盖的，所以只需要计算5个面的面积（1个底面 + 2个侧面 + 2个端面）。 2.计算： 底面面积： （平方分米）。 侧面面积（2个）： （平方分米）。 端面面积（2个）： （平方分米）。 3.总面积： （平方分米）。 【跟踪练习2】 学校要粉刷一间长方体形状的教室（地面不粉刷）。教室的长是9米，宽是6米，高是3米。除去门窗和黑板的面积18平方米，需要粉刷的面积是多少平方米？ 答案及解析： 1.分析：粉刷教室（地面不刷）需要粉刷1个顶面 + 2个长侧面 + 2个宽侧面。 2.计算总面积： 顶面面积： （平方米）。 长侧面面积（2个）： （平方米）。 宽侧面面积（2个）： （平方米）。 未扣除门窗前的总面积： （平方米）。 3.扣除门窗： （平方米）。 【典型例题3】 一个正方体油箱，从里面量棱长是40厘米。这个油箱可以装汽油多少升？ 解析： 1.计算体积：正方体体积 = 棱长 × 棱长 × 棱长。 （立方厘米）。 2.单位换算：题目要求的是“升”， 。 （升）。 3.答：这个油箱可以装汽油64升。 【跟踪练习3】 一个长方体蓄水池，长是5米，宽是3米，深是2米。 （1）这个蓄水池的占地面积是多少平方米？ （2）这个蓄水池最多可以蓄水多少立方米？ 答案及解析： （1）占地面积就是求底面的面积。 （平方米）。 （2）求最多蓄水多少立方米，就是求这个长方体的体积。 （立方米）。 答：这个蓄水池最多可以蓄水30立方米。 培优练习 一、选择题 1．下面对生活中数据的估计，最合适的是（    ）。 A．一瓶矿泉水大约有550L B．一张数学试卷的面积大约是125cm2 C．一袋食盐约重0.5kg D．五年级学生跑50m最快用时90秒 【答案】C 【分析】A．棱长1cm的正方体，体积是1cm3，大约是1个手指头的大小，1cm3＝1mL；棱长1dm的正方体，体积是1dm3，大约是2个拳头的大小，1dm3＝1L； B．边长1cm的正方形，面积是1cm2，大约是1个指甲盖的大小；边长1dm的正方形，面积是1dm2，大约是2个手掌面的大小； C．2袋食盐或2瓶矿泉水的质量大约是1kg； D．眨一下眼睛的时间大约是1秒。 据此根据各单位的认识，以及生活经验进行分析。 【详解】A．一瓶矿泉水大约有550mL，选项说法错误； B．一张数学试卷的面积大约是1250cm2，选项说法错误； C．一袋食盐约重0.5kg，说法合理； D．五年级学生跑50m最快用时9秒，选项说法错误。 对生活中数据的估计，最合适的是一袋食盐约重0.5kg。 故答案为：C 2．将一个长15厘米、宽9厘米、高6厘米的长方体截成一个体积最大的正方体，截成的正方体的体积是（    ）立方厘米。 A．3375 B．810 C．729 D．216 【答案】D 【分析】解答这道题需明确：长方体截成一个体积最大的正方体，必须以长方体最短的棱长作为正方体的棱长。题目中已知长方体的长是15厘米、宽是9厘米、高是6厘米，则6厘米就是这个体积最大的正方体的棱长，根据正方体体积＝棱长×棱长×棱长，将6厘米代入公式计算即可。 【详解】根据分析： （立方厘米） 所以，截成的正方体的体积是216立方厘米。 故答案为：D 3．小明有5根8cm、10根10cm、3根12cm的小棒。选择合适的小棒搭一个长方体框架，这个长方体的长、宽、高分别是（    ）。 A．8cm、10cm、10cm B．8cm、10cm、12cm C．8cm、8cm、10cm D．10cm、10cm、12cm 【答案】A 【分析】根据长方体的特征：长方体有12条棱，相对的四条棱长度相等，按长度可分为三组，每一组有4条棱，由于长12cm的小棒只有3根，没办法拼成长方体，所以不能用，据此即可选择。 【详解】这个长方体的长用的是4根8cm，宽和高用的是8根10cm，即选择合适的材料，做一个长方体框架，这个长方体的长、宽、高分别是8cm，10cm，10cm。 故答案为：A 4．下面是骰子的展开图，把它折成立方体后，相对的面是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】通过骰子展开图的结构，该展开图为“一四一”型，即中间四个面，上下各一个面，在“一四一”型展开图中，相对的面不相邻，把它折成立方体后，点数为6的面与点数为1的面相对；点数为5的面与点数为2的面相对；点数为4的面与点数为3的面相对；据此解答即可。 【详解】 骰子的展开图，把它折成立方体后，相对的面是。 故答案为：C 5．在下图中再添一个同样的小正方形，使它成为一个正方体的展开图，不能达到目的的是（    ）号正方形。 A．① B．② C．③ D．④ 【答案】A 【分析】如下图，正方体的展开图有11种标准形式，核心原则是不能出现“田”字格，一排不能超过4个正方形，据此逐个分析。 【详解】添加到①号位置：会形成田字格结构，这种结构无法折叠成正方体，因此①号位置不能达到目的。 添加到②号位置：形成“三三”型正方体展开图，可正常折叠成正方体。 添加到③号位置：形成“二三一”型正方体展开图，可正常折叠成正方体。 添加到④号位置：形成“二三一”型正方体展开图，可正常折叠成正方体。 所以不能达到目的的是①号正方形。 故答案为：A 6．下列图形中折叠后能围成正方体的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】正方体展开图有11种特征，分四种类型，即：第一种：“1－4－1”结构，即第一行放1个，第二行放4个，第三行放1个；第二种：“2－2－2”结构，即每一行放2个正方形，此种结构只有一种展开图；第三种：“3－3”结构，即每行放3个正方形，只有一种展开图；第四种：“1－3－2”结构，即第一行放1个正方形，第二行放3个正方形，第三行放2个正方形。 【详解】A．出现了“凹”字结构，折叠时会有重叠面，不能围成正方体； B．不符合正方体展开图的任何标准特征； C．属于“2－2－2”结构，即每一行放2个正方形，可以围成正方体； D．不符合正方体展开图的11种特征的任何一种，不能围成正方体。 故答案为：C 二、填空题 7．在括号里填上合适的单位名称。 一个杯子的容积大约是300( )    一台微波炉所占的空间大约是60( ) 【答案】 毫升/mL 立方分米/dm³ 【分析】生活中，常见的一次性纸杯、家用小茶杯，装满水大约就是300毫升左右，所以计量一个杯子的容积用“毫升”比较合适； 一台普通家用微波炉，长约5分米、宽约4分米、高约3分米，体积大约是5×4×3＝60立方分米，所以一台微波炉所占的空间用“立方分米”比较合适。 【详解】一个杯子的容积大约是300毫升。 一台微波炉所占的空间大约是60立方分米 8．做一个底面周长30厘米、高是5厘米的长方体框架，至少需要( )厘米长的铁丝。 【答案】80 【分析】长方体框架由12条棱组成，分别为4条长、4条宽、4条高；已知底面周长为30厘米，即2×（长＋宽）＝30（厘米），则4条长和4条宽的长度为30×2＝60（厘米），再加上4条高的长度，即可得到所需铁丝的总长度。 【详解】30×2＋5×4 ＝60＋20 ＝80（厘米） 因此，至少需要80厘米长的铁丝。 9．把3个棱长是5厘米的小正方体粘合成一个长方体，这个长方体的表面积是( )平方厘米。 【答案】350 【分析】把3个棱长为5厘米的小正方体粘合成一个长方体，因为只能排成一行，所以长是5×3＝15厘米，宽和高都为5厘米。再根据长方体表面积公式：长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数值，求出这个长方体的表面积。 【详解】5×3＝15（厘米） （15×5＋15×5＋5×5）×2 ＝（75＋75＋25）×2 ＝（150＋25）×2 ＝175×2 ＝350（平方厘米） 所以把3个棱长是5厘米的小正方体粘合成一个长方体，这个长方体的表面积是350平方厘米。 10．下面的图形沿虚线折叠后能围成正方体的有( )。（填序号） 【答案】 【分析】①图形符合正方体展开图的“一四一”型结构（中间一行4个正方形，上下各1个正方形），沿虚线折叠后能围成正方体； ②图形存在面重叠的情况，不符合正方体展开图的结构要求，沿虚线折叠后不能围成正方体； ③图形符合正方体展开图的“一四一”型结构，沿虚线折叠后能围成正方体； ④图形存在面重叠的情况，不符合正方体展开图的结构要求，沿虚线折叠后不能围成正方体； ⑤图形符合正方体展开图的结构要求，沿虚线折叠后能围成正方体。 【详解】图形沿虚线折叠后能围成正方体的有 11．在一个长8分米，宽7分米，高5分米的长方体纸盒中，最多能放( )个棱长为2分米的正方体木块。 【答案】 24 【分析】由于正方体木块必须完整放入，不能切割，因此需要分别计算长方体纸盒的长、宽、高的方向上能容纳的正方体个数。长8分米可放8÷2＝4个，宽7分米可放7÷2＝3.5个但取整为3个（因为3×2＝6分米＜7分米，4×2＝8分米＞7分米），高5分米可放5÷2＝2.5个但取整为2个（因为2×2＝4分米＜5分米，3×2＝6分米＞5分米），因此总个数为4×3×2＝24个。 【详解】沿长方向：8÷2＝4（个） 沿宽方向：7÷2＝3.5，取整为3个 沿高方向：5÷2＝2.5，取整为2个 总个数：4×3×2＝24（个） 因此，最多能放24个棱长为2分米的正方体木块。 【点睛】计算每个方向容纳数量时，需对除法结果取向下取整，不能使用四舍五入。 不能直接用长方体体积除以正方体体积来计算，要考虑实际空间的摆放限制。 三、判断题 12．从1个长方体上，可以找到8条线段。( ) 【答案】× 【分析】线段是直直的，有两个端点，长度可测量，由此数出长方体上线段的数量即可。 【详解】作图如下： 数一数可知，长方体上有12条线段。 故答案为：× 13．土豆完全浸没在长15cm，宽10cm的水槽，水面从10cm升到12cm，土豆的体积300cm2。( ) 【答案】× 【分析】根据题意，土豆完全浸没在水中，水面上升的体积等于土豆的体积，水面从10cm升到12cm，则水上升的高度为12－10＝2（cm），所以水上升的体积可以用水槽的长乘宽再乘水上升的高度，即可求出土豆的体积。 【详解】由分析得出： 12－10＝2（cm） 15×10×2 ＝150×2 ＝300（cm3） 所以土豆完全浸没在长15cm，宽10cm的水槽，水面从10cm升到12cm，土豆的体积为300 cm3，而不是300cm2。原题说法错误。 故答案为：× 14．小芳和小军各买了1瓶同样的饮料。小芳正好倒满3杯，小军只倒了2杯多，小芳的杯子容积大。( ) 【答案】× 【分析】容积是指容器所能容纳物体的体积大小。对于相同的饮料总量，使用的杯子数量越少，说明每个杯子的容积越大。据此解答。 【详解】小芳和小军各买了1瓶同样的饮料，饮料总量相同。小芳正好倒满3杯，表明3个杯子的总容积等于饮料总量。小军只倒了2杯多，表明2杯多的总容积也等于饮料总量。由于2杯多少于3杯，因此小军的每个杯子容积大于小芳的每个杯子容积。所以，“小芳的杯子容积大”的说法不正确。 故答案为：× 15．长方体有6个面，相对的面大小相同。( ) 【答案】√ 【分析】长方体有6个面，上面和下面大小相同、左面和右面大小相同、前面和后面大小相同，据此解答。 【详解】由分析可得：长方体有6个面，相对的面大小相同。 故答案为：√ 16．长方体盒子只有5个面可以进行装饰。( ) 【答案】× 【分析】根据长方体的定义，长方体有6个面。因此长方体盒子有6个面可以进行装饰；据此解答。 【详解】根据分析可得：题目说法错误。 故答案为：× 四、计算题 17．计算下面长方体和正方体的表面积和体积。 【答案】1360m2； 3200m3 150cm2；125cm3 【分析】根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体的体积＝长×宽×高，代入数据计算求出它的表面积和体积。 根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据计算求出它的表面积和体积。 【详解】长方体的表面积： （20×10＋20×16＋10×16）×2 ＝（200＋320＋160）×2 ＝680×2 ＝1360（m2） 长方体的体积： 20×16×10 ＝320×10 ＝3200（m3） 正方体的表面积： 5×5×6 ＝25×6 ＝150（cm2） 正方体的体积： 5×5×5 ＝25×5 ＝125（cm3） 所以，长方体的表面积是1360m2，它的体积是3200m3。正方体的表面积是150cm2；它的体积是125cm3。 五、解答题 18．一个无盖长方体玻璃鱼缸，长6分米，宽5分米，高4分米。 (1)做这个鱼缸至少需要玻璃多少平方分米？ (2)在鱼缸里注入90升水，水深多少分米？（玻璃的厚度忽略不计） (3)再往水里放入一些鹅卵石，水面上升了0.5分米。鹅卵石的体积一共是多少立方分米？ 【答案】(1)118平方分米 (2)3分米 (3)15立方分米 【分析】（1）求做这个无盖鱼缸至少需要玻璃多少平方分米，就是求鱼缸前、后、左、右、下五个面的面积，根据长方体表面积公式：S＝ab＋（ah＋bh）×2解答即可。 （2）水的体积不变，根据长方体体积公式：V＝abh，可推出h＝V÷a÷b，代入数据计算即可。 （3）鹅卵石的体积等于上升的水的体积，根据长方体体积公式：V＝abh，将数据代入计算即可。 【详解】（1）6×5＋（6×4＋5×4）×2 ＝6×5＋（24＋20）×2 ＝6×5＋44×2 ＝30＋88 ＝118（平方分米） 答：做这个鱼缸至少需要玻璃118平方分米。 （2）90升＝90立方分米 90÷6÷5 ＝15÷5 ＝3（分米） 答：水深3分米。 （3）6×5×0.5 ＝30×0.5 ＝15（立方分米） 答：鹅卵石的体积一共是15立方分米。 19．一个长方体茶叶罐，它的底面边长是7厘米正方形，高1分米，在这个茶叶罐的侧面贴一圈的商标纸（注意：上下两个底面不贴），接头处长1厘米，这张商标纸的面积是多少平方厘米？ 【答案】290平方厘米 【分析】先统一单位，把高1分米转换为10厘米；在它的侧面贴上高10厘米的商标纸（不含上、下面），要贴的是4个面（前后左右），不贴上面和下面，根据长方体的表面积公式：侧面积＝长×高×2＋宽×高×2，求出侧面贴商标纸的面积。再考虑接头部分，接头是一个长10厘米、宽1厘米的长方形，求出接头处的面积，最后将侧面积和接头面积相加，求出商标纸的总面积。 【详解】1分米＝10厘米 7×10×2＋7×10×2＋10×1 ＝70×2＋70×2＋10 ＝140＋140＋10 ＝280＋10 ＝290（平方厘米） 答：这张商标纸的面积是290平方厘米。 20．在一个长8厘米，宽8厘米，高10厘米的长方体玻璃缸中浸没一个棱长4厘米正方体铁块。当铁块从水中取出时，玻璃缸中水面会下降多少厘米？ 【答案】1厘米 【分析】先根据正方体的体积公式：正方体体积＝棱长×棱长×棱长，求出铁块的体积，因为铁块浸没在水中，所以它排开的水的体积等于自身的体积。玻璃缸的底面积是长8厘米、宽8厘米的长方形，根据长方形面积公式：长方形面积＝长×宽，求出玻璃缸的底面积。最后用铁块的体积除以玻璃缸的底面积，求出的结果就是水面下降的高度，因为下降部分水的体积等于铁块体积，而下降部分水的形状是长方体，其高度可以通过“体积÷底面积”来计算。 【详解】4×4×4 ＝16×4 ＝64（立方厘米） 8×8＝64（平方厘米） 64÷64＝1（厘米） 答：玻璃缸中水面会下降1厘米。 试卷第1页，共3页 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