精品解析：上海市浦东新区惠南学区（五四制）2025-2026学年六年级上学期期末数学试题

2025学年第一学期 期末学习反馈 六年级 数学学科 （时间90分钟，满分100分） 一、选择题（共6题，每题2分，共12分） 1. 下列选项中是一次整式的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 用5、4、0三个数字组成的所有三位数都能被（ ）整除 A. 2 B. 3 C. 5 D. 2、3和5 4. 下列各数中能化为有限小数的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列说法中正确的是（ ） A. 连接两点的线段叫做两点间的距离 B. 两条射线组成的图形叫做角 C. 如果，那么点B是线段的中点 D. 一个锐角的补角一定比这个锐角的余角大 6. 《算法统宗》里记载了一道百僧百馒头的题目：有大、小和尚共100个，大和尚一人吃3个馒头，小和尚3人吃一个馒头，总共吃了100个馒头，问大和尚、小和尚各有几个？如果设大和尚有x个，那么方程应该列为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共12题，每题3分，共36分） 7. 的倒数是________． 8. 分解素因数：60=_____________. 9. 已知，则m与n的最小公倍数是__________． 10. 比较大小：__________ 11. 用代数式表示“x加上y的平方”_______． 12. 如果点A在点B的南偏东方向，那么点B在点A的__________方向． 13. 若关于x的方程是一元一次方程，则___________． 14. 计算： ______________． 15. 已知线段，点C在线段的延长线上，如果．则_____________． 16. 将两把三角尺如下图所示摆放，若射线为的平分线，射线为的平分线，则______°． 17. 某场馆门票购买细则如下表所示，某中学共有经费600元，由3名教师带队参观该场馆，则最多能带______名6年级学生参加活动． 类别 单价/元 购票说明 个人票 成人 20 18周岁及以上 学生 10 以小学或中学的学生证为准 学龄前 0 不超过6周岁 团体票 30人及以上 12 整个团体成员都须买票 18. 已知，与互余，与互补，则_____________． 三、简答题（共5题，每题5分，共25分） 19. 计算： 20. 计算： 21. 解方程：． 22. 解方程： 23. 当时,求代数式的值 四、解答题（共4题，24题6分、25题6分、26题7分、27题8分，共27分） 24. 若方程的解也是关于的方程的解，则求的值． 25. 某车间12位木工师傅制作方凳零件，每位师傅一天可以制作45个凳面或者60条凳腿，1个凳面可以和4条凳腿配套组装成一个方凳，那么安排几位师傅制作凳面，几位师傅制作凳腿能够使得每天生产的凳面和凳腿恰好配套？ 26. 已知线段、如图所示： （1）请按要求用直尺、圆规完成作图 ①画射线； ②在射线上顺次截取； ③在射线上截取； （2）根据（1）中所作图形，可知 __________（用含有a、b的代数式表示）． （3）根据（1）中所作图形，若点P恰为的中点，则 ． 27. 素材1：如图是一款单肩背包的背带，背带由双层部分、单层部分、调节扣构成．使用时可以通过调节扣加长或缩短单层部分的长度，使背带的总长度加长或缩短（总长度为单层部分与双层部分的长度和，其中调节扣的长度忽略不计）． 素材2：对该单肩背包背带的单层部分长度和双层部分的长度进行测量，得到下表数据： 单层部分的长度 0 2 4 6 …… 10 …… 150 双层部分的长度 75 74 73 72 …… a …… 0 素材3：根据小明同学的身高，背带的总长度为时，背起来最舒适，此时单层部分的长度为，周末小明妈妈已经帮小明调到最舒适的长度，可小明出门时还是习惯性把调节扣调整了五次，下表是五次调节的情况（调节扣向单层方向移动记为正，向双层方向移动记为负，单位：） 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 请根据上述素材，解答以下问题： （1）素材2的表格中 ； （2）在小明的五次调节中第 次最接近舒适长度；此时背带的总长度为 ； （3）小明的哥哥想临时借用这个背包，根据哥哥的身高，背带的总长度为时最舒适，那么此时背带单层部分的长度为 ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025学年第一学期 期末学习反馈 六年级 数学学科 （时间90分钟，满分100分） 一、选择题（共6题，每题2分，共12分） 1. 下列选项中是一次整式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】一次整式是最高次数为1的整式，同时需注意区分代数式(式)与等式． 【详解】解：对于选项A：是多项式，其中、的次数均为1，该多项式的最高次数为1，且是分母不含未知数的整式，符合一次整式的定义，符合题意； 对于选项B：中，的分母含有未知数，属于分式，而非整式，因此不是一次整式，不符合题意； 对于选项C：是一个等式，它不是代数式，不符合题意； 对于选项D：的最高次项为，次数为2，属于二次整式，不是一次整式，不符合题意． 综上，正确答案是A． 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查单项式乘多项式与合并同类项运算，根据去括号法则、单项式乘多项式运算法则，分别计算各选项后判断即可． 【详解】解：选项A，，故本选项错误，不符合题意； 选项B，与不是同类项，不能合并，故本选项错误，不符合题意； 选项C，，故本选项正确，符合题意； 选项D，，故本选项错误，不符合题意； 3. 用5、4、0三个数字组成的所有三位数都能被（ ）整除 A. 2 B. 3 C. 5 D. 2、3和5 【答案】B 【解析】 【分析】先确定由5、4、0组成的所有三位数，再分别依据2、3、5的整除判定规则，分析这些数是否能被选项中的数整除． 【详解】解：用5、4、0三个数字组成的三位数有、、、； ，9能被3整除， 所以这四个数都能被3整除； 的个位是5，不能被2整除，故选项A、D错误； ∵的个位是4，不能被5整除，故选项C错误； 综上，用5、4、0三个数字组成的所有三位数都能被3整除，答案为B． 4. 下列各数中能化为有限小数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】将各选项分数先约分为最简分数，再转化为小数，判断是否为有限小数，即可选出正确选项. 【详解】解：∵ 对于选项A，，是无限循环小数，不符合要求. 对于选项B，，是无限循环小数，不符合要求. 对于选项C，，是有限小数，符合要求. 对于选项D，，是无限循环小数，不符合要求. ∴ 能化为有限小数的是，故选C. 5. 下列说法中正确的是（ ） A. 连接两点的线段叫做两点间的距离 B. 两条射线组成的图形叫做角 C. 如果，那么点B是线段的中点 D. 一个锐角的补角一定比这个锐角的余角大 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了线段的定义，角的定义，补角与余角，据此相关性质内容进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：A、连接两点的线段是图形，而两点间的距离是该线段的长度，故该选项不符合题意； B、角是由两条有公共端点的射线组成的图形，选项未指定公共端点，故该选项不符合题意； C、当点B不在线段上时，不能推出B是的中点，故该选项不符合题意； D、设锐角为，补角为，余角为，，即补角一定大于余角，故该选项符合题意； 故选：D． 6. 《算法统宗》里记载了一道百僧百馒头的题目：有大、小和尚共100个，大和尚一人吃3个馒头，小和尚3人吃一个馒头，总共吃了100个馒头，问大和尚、小和尚各有几个？如果设大和尚有x个，那么方程应该列为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，设大和尚有x个，则小和尚有个，根据题意可得大和尚共吃个馒头，小和尚共吃个馒头，据此列方程即可． 【详解】解：设大和尚有x个，则小和尚有个， 由题意得，， 故选：A． 二、填空题（共12题，每题3分，共36分） 7. 的倒数是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数的倒数，乘积为1的两个数互为倒数，据此可得答案． 【详解】解：， ∵， ∴的倒数是， 故答案为：． 8. 分解素因数：60=_____________. 【答案】 【解析】 【详解】试题解析： . 9. 已知，则m与n的最小公倍数是__________． 【答案】210 【解析】 【分析】本题主要考查了求两个数的最小公倍数，计算所有公有质因数（2，5）和独有质因数（3，7）的乘积即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴m与n的最小公倍数是， 故答案为：． 10. 比较大小：__________ 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数比较大小，求一个数的绝对值，化简多重符号，先计算两个数的值，再根据，可得答案． 【详解】解：， ∵，， ∴， ， 故答案为：． 11. 用代数式表示“x加上y的平方”_______． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意确定运算顺序，先表示出的平方，再表示其与的和． 【详解】解：用代数式表示“x加上y的平方”为． 12. 如果点A在点B的南偏东方向，那么点B在点A的__________方向． 【答案】 北偏西 【解析】 【分析】本题考查了方向角，熟练掌握识别方位角的方法是解题的关键． 根据相对方向的原理解题即可． 【详解】解：点在点的南偏东方向，表示从点观测点的方向为南偏东， ∴从点观测点的方向与上述方向相反，即北偏西方向． 故答案为：北偏西． 13. 若关于x的方程是一元一次方程，则___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的定义，根据一元一次方程的定义，未知数的指数必须为1且系数不为0，进行列式计算，即可作答． 【详解】解：∵关于x的方程是一元一次方程， ∴， ∴， 解得， 故答案为：． 14. 计算： ______________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了角的四则运算，根据角的四则运算法则求解即可． 【详解】解：， 故答案为：． 15. 已知线段，点C在线段的延长线上，如果．则_____________． 【答案】10 【解析】 【分析】本题主要考查了线段的和差计算，一元一次方程的应用，根据题意可得，据此建立方程求解即可． 【详解】解：∵点C在的延长线上， ∴， ∵，， ∴， 解得； 故答案为：10． 16. 将两把三角尺如下图所示摆放，若射线为的平分线，射线为的平分线，则______°． 【答案】45 【解析】 【分析】利用三角板角的特征和角平分线的定义解答即可． 【详解】解：∵，射线为的平分线， ∴， ∵，射线为的平分线， ∴， ∴． 17. 某场馆门票购买细则如下表所示，某中学共有经费600元，由3名教师带队参观该场馆，则最多能带______名6年级学生参加活动． 类别 单价/元 购票说明 个人票 成人 20 18周岁及以上 学生 10 以小学或中学的学生证为准 学龄前 0 不超过6周岁 团体票 30人及以上 12 整个团体成员都须买票 【答案】54 【解析】 【分析】分别计算出购票资金不超过600元时，单独购票和团体购票时所能带的最多学生数，比较即可得到答案． 【详解】解：单独购票最多带名学生， 团体购票最多带名学生， ， ∴最多带54名学生． 18. 已知，与互余，与互补，则_____________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了几何图形的角度运算，与余角，补角有关的计算．根据互余和互补的定义，先求出和的大小，再进行分类讨论且作图，运用角的和差关系进行列式计算，即可作答． 【详解】解：∵与互余， ∴， ∵， ∴ ∵与互补， ∴， ∴， 当在的内部时，如图所示： ∴； 当在的外部时，如图所示： ∴， 综上：或， 故答案为：或． 三、简答题（共5题，每题5分，共25分） 19. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了含乘方的有理数的混合运算，先运算乘方，再运算乘法，最后运算加法，即可作答． 【详解】解： ． 20. 计算： 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了含乘方的有理数的混合运算，先运算乘方以及把小数化为分数，再把除法化为乘法，然后运算乘法，把减法化为加法，最后运算加法，即可作答． 【详解】解： ． 21. 解方程：． 【答案】 【解析】 【分析】按照去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可． 【详解】解：， 去括号得， 移项得， 合并同类项得， 系数化为1得． 22. 解方程： 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可． 【详解】解： 去分母得， 去括号得， 移项得， 合并同类项得， 系数化为1得． 23. 当时,求代数式的值 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减运算的化简求值，先去括号再合并同类项，得，然后把代入计算，即可作答． 【详解】解： ， ∵， ∴． 四、解答题（共4题，24题6分、25题6分、26题7分、27题8分，共27分） 24. 若方程的解也是关于的方程的解，则求的值． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了已知方程的解，解一元一次方程，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 先算出的，结合方程的解也是关于的方程的解，故把代入，进行计算，即可作答． 【详解】解：∵， ∴， 去分母得， 去括号得， 移项得， ∴， 解得， ∵方程的解也是关于的方程的解， ∴把代入， 得， 去分母得， 去括号得， 移项得， 合并同类项得， ∴． 25. 某车间12位木工师傅制作方凳零件，每位师傅一天可以制作45个凳面或者60条凳腿，1个凳面可以和4条凳腿配套组装成一个方凳，那么安排几位师傅制作凳面，几位师傅制作凳腿能够使得每天生产的凳面和凳腿恰好配套？ 【答案】安排3位师傅制作凳面，安排9位师傅制作凳腿能够使得每天生产的凳面和凳腿恰好配套 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，设安排x位师傅制作凳面，则安排位师傅制作凳腿，则一共制作凳面个，制作凳腿个，再根据1个凳面可以和4条凳腿配套组装成一个方凳建立方程求解即可． 【详解】解：设安排x位师傅制作凳面，则安排位师傅制作凳腿 由题意得，， 解得， ∴， 答：安排3位师傅制作凳面，安排9位师傅制作凳腿能够使得每天生产的凳面和凳腿恰好配套． 26. 已知线段、如图所示： （1）请按要求用直尺、圆规完成作图 ①画射线； ②在射线上顺次截取； ③在射线上截取； （2）根据（1）中所作图形，可知 __________（用含有a、b的代数式表示）． （3）根据（1）中所作图形，若点P恰为的中点，则 ． 【答案】（1）见解析 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）先作射线，以点O为圆心，线段的长为半径画弧交射线于点E，再以点E为圆心，线段的长为半径画弧交射线于点F，最后以点F为圆心，线段b的长为半径画弧交射线于点P； （2）根据线段的和差关系求解即可； （3）由点P恰为的中点得到，然后求解． 【小问1详解】 解：如图所示； 【小问2详解】 解：由（1）得； 【小问3详解】 解：若点P恰为的中点， ∴ ∴ ∴． 27. 素材1：如图是一款单肩背包的背带，背带由双层部分、单层部分、调节扣构成．使用时可以通过调节扣加长或缩短单层部分的长度，使背带的总长度加长或缩短（总长度为单层部分与双层部分的长度和，其中调节扣的长度忽略不计）． 素材2：对该单肩背包背带的单层部分长度和双层部分的长度进行测量，得到下表数据： 单层部分的长度 0 2 4 6 …… 10 …… 150 双层部分的长度 75 74 73 72 …… a …… 0 素材3：根据小明同学的身高，背带的总长度为时，背起来最舒适，此时单层部分的长度为，周末小明妈妈已经帮小明调到最舒适的长度，可小明出门时还是习惯性把调节扣调整了五次，下表是五次调节的情况（调节扣向单层方向移动记为正，向双层方向移动记为负，单位：） 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 请根据上述素材，解答以下问题： （1）素材2的表格中 ； （2）在小明的五次调节中第 次最接近舒适长度；此时背带的总长度为 ； （3）小明的哥哥想临时借用这个背包，根据哥哥的身高，背带的总长度为时最舒适，那么此时背带单层部分的长度为 ． 【答案】（1）70 （2）三， （3） 【解析】 【分析】（1）根据表格得到单层长度每增加，双层长度减少，进行求解即可； （2）求出每一次调整后的长度，进行判断即可； （3）设单层部分的长度为x，表示出双层部分的长度，然后根据背带的总长度为列方程求解． 【小问1详解】 解：由表格可知，单层长度每增加，双层长度减少， ， ∴； 【小问2详解】 解：舒适状态：单层初始长度，总长度， 每次调节的数值是单层长度的变化量，依次计算每次调节后的单层长度： 第一次：，变化量绝对值； 第二次：，累计变化，绝对值； 第三次：，累计变化，绝对值； 第四次：，累计变化，绝对值； 第五次：，累计变化，绝对值； 第三次累计变化的绝对值最小1，最接近舒适长度； 此时单层长，双层长； 总长度； 【小问3详解】 解：设单层部分的长度为x，则双层部分的长度为， 当背带的总长度为时，， 解得， ∴此时背带单层部分的长度为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $