高频考点分类训练之一元一次不等式和一元一次不等式组2025-2026学年北京版七年级数学下册（七考点）

高频考点分类训练之一元一次不等式和一元一次不等式组2025-2026学年北京版七年级下册（七考点） 考点1：不等式与不等式的基本性质 1.下列式子是不等式的是（　　） A．x+4y＝3 B．x C．x+y D．x﹣3＞0 2.如果有理数a＜b，那么下列各式中，不一定成立的是（　　） A．3﹣a＞3﹣b B．a2＜ab C．2a＜2b D． 3.下列结论中，正确的是（　　） A．若a＞b，c≠0，则ac＞bc B．若ab＜0，则a＞0，b＜0 C．若a＞0，b＜0，则ab＜0 D．若1，则a＞b 4.如图所示，A，B，C，D四人在公园玩跷跷板，根据图中的情况，这四人体重从小到大排列的顺序为（　　） A．D＜B＜A＜C B．B＜D＜C＜A C．B＜A＜D＜C D．B＜C＜D＜A 5.据深圳气象台“天气预报”报道，今天深圳的最低气温是25℃，最高气温是32℃，则今天气温t（℃）的取值范围是（　　） A．t＜32 B．t＞25 C．t＝25 D．25≤t≤32 6.下列数值﹣2、﹣1.5、﹣1、0、1、1.5、2中能使1﹣2x＞0成立的个数有　 　个． 7.若a＜b，用“＞”或“＜”填空 （1）a﹣4　 　b﹣4（2）　 　（3）﹣2a　 　﹣2b． 考点2：不等式与不等式组的解集 1.下列说法正确的是（　　） A．不等式的解是 B．不等式的解是 C．是不等式的一个解 D．是不等式的一个解 2.下列各数中，是不等式解的是（ ） A． B． C． D． 3．如图，该数轴表示的不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 4.不等式x≥a的解集在数轴上表示如图所示，则a＝　 　． 考点3：整数解问题 1．不等式的正整数解是（    ） A．1，2 B．0，1，2 C．1，2，3 D．0，1，2，3 2.不等式的非负整数解是（    ） A．0 B．1 C．0和1 D．1和2 3．不等式的最小整数解为（    ） A． B． C． D． 4.不等式的负整数解有 个． 5．不等式组的所有整数解的和为 ． 6.对于任意实数a、b，定义一种运算：．例如，．请根据上述的定义解决问题：若不等式，则不等式的正整数解是______． 考点4：一元一次不等式与一元一次不等式组的定义 1.下列不等式组中，不是一元一次不等式组的是（  ） (1) (2)(3)(4) A．(3) B．(4) C．(1)、(3) D．(2)、(4) 2.当时 ______时，不等式 是一元一次不等式. 考点5：解一元一次不等式组与一元一次不等式组 1．解下列不等式． （1）； （2）． 2．解不等式：，并将解集表示在数轴上． 3．解不等式组：． 4．解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来． 5.解不等式组：的整数解． 考点6：一元一次不等式组含参问题 1．关于x的不等式组恰有3个整数解，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2．关于的一元一次不等式组有解，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 3.已知关于的方程的解是非负数，则的最小值为________． 4．不等式组的解集为，则m的取值范围为 ． 5．关于x的不等式无解，那么a的取值范围为 ． 6.已知关于，的二元一次方程组． (1)若方程组的解满足，求的取值范围． (2)当取（1）中最大负整数值时，求的值． 考点7：一元一次不等式（组）应用题 1．某闹市区新建一个小吃城，设计一个进口和一个出口，内设个摊位，预估进口和出口的客流量都是每分钟10人，每人消费25元，摊位的毛利润为，若平均每个摊位一天（按10个小时计）的毛利润不低于1000元，则的最大值为　　 A．30 B．40 C．50 D．60 2．某种商品进价为20元，标价为30元出售，商场规定可以打折销售，但其利润率不能少于5%，这种商品最多可以按几折销售？设这种商品打x折销售，则下列符合题意的不等式是（ ） A．30x﹣20≥20×5% B．30x﹣20≤20×5% C．30×﹣20≥20×5% D．30×﹣20≤20×5% 3．用若干量载重量为8吨的汽车运一批货物，若每辆货车只装4吨，则剩下20吨货物；若每辆货车装8吨，则最后一辆车装的货物不满也不空，若设有x辆货车，则x应满足的不等式组是（　　） A． B． C． D． 4.某工厂计划生产A、B两种产品共60件，需购买甲、乙两种材料，生产一件A产品需甲种材料4千克，乙种材料1千克；生产一件B产品需甲、乙两种材料各3千克，经测算，购买甲、乙两种材料各1千克共需资金70元；购买甲种材料2千克和乙种材料3千克共需资金180元． (1)甲、乙两种材料每千克分别是多少元？ (2)现工厂用于购买甲、乙两种材料的资金不超过12100元，且生产B产品不少于48件，问符合生产条件的生产方案有哪几种？ 【答案】 高频考点分类训练之一元一次不等式和一元一次不等式组2025-2026学年北京版七年级下册（七考点） 考点1：不等式与不等式的基本性质 1.下列式子是不等式的是（　　） A．x+4y＝3 B．x C．x+y D．x﹣3＞0 【答案】D． 2.如果有理数a＜b，那么下列各式中，不一定成立的是（　　） A．3﹣a＞3﹣b B．a2＜ab C．2a＜2b D． 【答案】B． 3.下列结论中，正确的是（　　） A．若a＞b，c≠0，则ac＞bc B．若ab＜0，则a＞0，b＜0 C．若a＞0，b＜0，则ab＜0 D．若1，则a＞b 【答案】C． 4.如图所示，A，B，C，D四人在公园玩跷跷板，根据图中的情况，这四人体重从小到大排列的顺序为（　　） A．D＜B＜A＜C B．B＜D＜C＜A C．B＜A＜D＜C D．B＜C＜D＜A 【答案】C． 5.据深圳气象台“天气预报”报道，今天深圳的最低气温是25℃，最高气温是32℃，则今天气温t（℃）的取值范围是（　　） A．t＜32 B．t＞25 C．t＝25 D．25≤t≤32 【答案】D． 6.下列数值﹣2、﹣1.5、﹣1、0、1、1.5、2中能使1﹣2x＞0成立的个数有　 　个． 【答案】4． 7.若a＜b，用“＞”或“＜”填空 （1）a﹣4　 　b﹣4（2）　 　（3）﹣2a　 　﹣2b． 【答案】＜，＜，＞． 考点2：不等式与不等式组的解集 1.下列说法正确的是（　　） A．不等式的解是 B．不等式的解是 C．是不等式的一个解 D．是不等式的一个解 【答案】D 2.下列各数中，是不等式解的是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 3．如图，该数轴表示的不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 4.不等式x≥a的解集在数轴上表示如图所示，则a＝　 　． 【答案】2 考点3：整数解问题 1．不等式的正整数解是（    ） A．1，2 B．0，1，2 C．1，2，3 D．0，1，2，3 【答案】A 2.不等式的非负整数解是（    ） A．0 B．1 C．0和1 D．1和2 【答案】C 3．不等式的最小整数解为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 4.不等式的负整数解有 个． 【答案】5 5．不等式组的所有整数解的和为 ． 【答案】 6.对于任意实数a、b，定义一种运算：．例如，．请根据上述的定义解决问题：若不等式，则不等式的正整数解是______． 【答案】1，2 考点4：一元一次不等式与一元一次不等式组的定义 1.下列不等式组中，不是一元一次不等式组的是（  ） (1) (2)(3)(4) A．(3) B．(4) C．(1)、(3) D．(2)、(4) 【答案】A 2.当时 ______时，不等式 是一元一次不等式. 【答案】-2 考点5：解一元一次不等式组与一元一次不等式组 1．解下列不等式． （1）； （2）． 【答案】（1）；（2） 【解析】解：（1）∵， ∴， ， ， 则； （2）∵， ∴， ， ， ， 则． 2．解不等式：，并将解集表示在数轴上． 【答案】，作图见解析 【解析】解：， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化1，得， 将不等式的解集在数轴上表示为： ． 3．解不等式组：． 【答案】 【解析】解：， 由①得：， 由②得：， 则不等式组的解集为． 4．解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来． 【答案】解：解不等式，得：， 解不等式，得：， 则不等式组的解集为， 将不等式组的解集表示在数轴上如下： 5.解不等式组：的整数解． 【答案】，0，1，2 【详解】解：解①得：； 解②得：； ∴ ∴不等式的整数解为，0，1，2． 考点6：一元一次不等式组含参问题 1．关于x的不等式组恰有3个整数解，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 2．关于的一元一次不等式组有解，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 3.已知关于的方程的解是非负数，则的最小值为________． 【答案】 4．不等式组的解集为，则m的取值范围为 ． 【答案】m≤2 5．关于x的不等式无解，那么a的取值范围为 ． 【答案】 6.已知关于，的二元一次方程组． (1)若方程组的解满足，求的取值范围． (2)当取（1）中最大负整数值时，求的值． 【答案】(1)(2)6 （1） 解： 用②－①得：，解得， 把代入到②得：，解得， ∵， ∴， 解得； （2） 解：由（1）得， ∵m取最大负整数， ∴， ∴． 考点7：一元一次不等式（组）应用题 1．某闹市区新建一个小吃城，设计一个进口和一个出口，内设个摊位，预估进口和出口的客流量都是每分钟10人，每人消费25元，摊位的毛利润为，若平均每个摊位一天（按10个小时计）的毛利润不低于1000元，则的最大值为　　 A．30 B．40 C．50 D．60 【答案】D 2．某种商品进价为20元，标价为30元出售，商场规定可以打折销售，但其利润率不能少于5%，这种商品最多可以按几折销售？设这种商品打x折销售，则下列符合题意的不等式是（ ） A．30x﹣20≥20×5% B．30x﹣20≤20×5% C．30×﹣20≥20×5% D．30×﹣20≤20×5% 【答案】C 3．用若干量载重量为8吨的汽车运一批货物，若每辆货车只装4吨，则剩下20吨货物；若每辆货车装8吨，则最后一辆车装的货物不满也不空，若设有x辆货车，则x应满足的不等式组是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 4.某工厂计划生产A、B两种产品共60件，需购买甲、乙两种材料，生产一件A产品需甲种材料4千克，乙种材料1千克；生产一件B产品需甲、乙两种材料各3千克，经测算，购买甲、乙两种材料各1千克共需资金70元；购买甲种材料2千克和乙种材料3千克共需资金180元． (1)甲、乙两种材料每千克分别是多少元？ (2)现工厂用于购买甲、乙两种材料的资金不超过12100元，且生产B产品不少于48件，问符合生产条件的生产方案有哪几种？ 【答案】(1)甲种材料每千克30元，乙种材料每千克40元 (2)三种，方案1：A产品12个，B产品48个，方案2：A产品11个，B产品49个，方案3：A产品10个，B产品50个． （1）设甲种材料每千克x元，乙种材料每千克y元，依题意，列式，再解出，即可作答． （2）设生产B产品a件，生产A产品件，依题意，列式，然后解出，再结合a的值为非负整数，即可作答． 【详解】（1）解：设甲种材料每千克x元，乙种材料每千克y元， 依题意得：， 解得． 答：甲种材料每千克30元，乙种材料每千克40元． （2）解：设生产B产品a件，生产A产品件． 根据题意，得． 解得：． ∵a的值为非负整数， ∴， 则分别等于12、11、10． ∴共有三种符合生产条件的方案：方案1：A产品12个，B产品48个；方案2：A产品11个，B产品49个；方案3：A产品10个，B产品50个． 学科网（北京）股份有限公司 $