第4章 一元一次不等式和一元一次不等式组 能力提升 2022-2023学年京改版数学七年级下册

北京课改版七下 第4章 一元一次不等式和一元一次不等式组 能力提升 一、选择题(共7小题) 1. 如果 ,那么下列各式中正确的是 A. B. C. D. 2. 不等式组 的解集是 A. B. C. D. 3. 下列四个不等式组中,其解集在数轴上表示为如图的是 A. B. C. D. 4. 不等式组 的解集在数轴上表示正确的是 A. B. C. D. 5. 若不等式组 的解集是 ,则 的取值范围是 A. B. C. D. 6. 小芳和爸爸、妈妈三人玩跷跷板,三人的体重一共为 ,爸爸坐在跷跷板的一端,体重只有妈妈一半的小芳和妈妈一同坐在跷跷板的另一端,这时爸爸的那一端仍然着地,请你猜猜,小芳的体重应小于 A. B. C. D. 7. 满足其和小于 的三个连续正整数有 A. 一组 B. 二组 C. 三组 D. 四组 二、填空题(共4小题) 8. 小宏准备用 元钱买甲、乙两种饮料共 瓶,已知甲饮料每瓶 元,乙饮料每瓶 元,则小宏最多能买 瓶甲饮料. 9. 用一组 ,, 的值说明命题“若 ,则 ”是错误的,这组值可以是 , , . 10. 若关于 的一元一次方程 的解为非负数,则 的取值范围是 . 11. 若不等式组 的解集是 ,则 . 三、解答题(共5小题) 12. 解不等式组: 并写出它的所有整数解. 13. 如果关于 的方程 的解也是不等式组 的一个解,求 的取值范围. 14. 本学期学习了一元一次不等式的解法,下面是甲同学的解题过程: 解不等式:. 解:不等式两边同时乘 ,得 去分母,得 去括号,得 移项,得 合并同类项,得 系数化为 ,得 不等式的解集在数轴上表示如图: 上述甲同学的解题过程从第 步开始出现错误,错误的原因是 .请帮甲同学改正错误,写出完整的解题过程,并把正确解集在数轴上表示出来. 15. 一次奥运知识竞赛中,一共有 道题,答对一题得 分,答错(或不答)一题扣 分.设小明同学在这次竞赛中答对 道题. (1)根据所给条件,完成如表: (2)若小明同学的竞赛成绩超过 分,则他至少答对几道题? 16. 郑老师想为希望小学四年级()班的同学购买学习用品,了解到某商店每个书包的价格比每本词典多 元,用 元恰好可以买到 个书包和 本词典. (1)每个书包和每本词典的价格各是多少元? (2)郑老师计划用 元为全班 位学生每人购买一件学习用品(一个书包或一本词典)后,余下不少于 元且不超过 元的钱购买体育用品,共有哪几种购买书包和词典的方案? 答案 1. C 【解析】根据不等式的基本性质 ,不等式的两边都加上 ,得 . 所以C正确. 2. B 【解析】解不等式 , 得 . 解不等式 , 得 . 所以不等式组的解集为 . 3. C 【解析】数轴表示的不等式组的解集为 . 4. A 【解析】不等式组 的解集 . 5. A 【解析】根据“同小取小”可得 , 当 时也成立, 所以 的取值范围是 . 6. D 【解析】设小芳的体重为 ,则她妈妈的体重为 ,她爸爸的体重为 ,依题意得 ,解得 . 7. C 【解析】设三个连续正整数为 ,,, 则 解得 . 所以 . 8. 【解析】设小宏买甲饮料 瓶,则 , 解得 , 所以小宏最多能买 瓶甲饮料. 9. ,, 【解析】根据不等式的基本性质,当且仅当 时,不等式 才成立.当 时, 是错误的.所以 ,, 的值可以是 ,,. 10. 【解析】解方程 ,得 ,由 ,得 . 11. 【解析】不等式组的解集为 ,与已知条件对比可得 , 解得 ,.则 . 12. 由①,得 由②,得 . 整数解为 . 13. 解已知方程得 解不等式组得 由题意,得 . 14. ①;利用不等式的性质时漏乘 解题过程:不等式两边同时乘 ,得 去分母,得 去括号,得 移项,得 合并同类项,得 系数化为 ,得 不等式的解集在数轴上表示如图所示: 15. (1) ; (2) 根据题意,得 ,解得 . 的最小正整数解是 . 答:小明同学至少答对 道题. 16. (1) 设每个书包的价格为 元,则每本词典的价格为 元. 根据题意,得 解得 所以 . 答:每个书包的价格为 元,每本词典的价格为 元. (2) 设买书包 个,则购买词典 本. 根据题意,得 解得 因为 取正整数,所以 的值为 或 或 . 所以有三种购买方案,分别是:①书包 个,词典 本;②书包 个,词典 本;③书包 个,词典 本. 第1页(共1 页) 学科网(北京)股份有限公司 $