精品解析：浙江丽水市龙泉市2025-2026学年上学期七年级期末数学试卷

浙江省丽水市龙泉市2025－2026学年上学期七年级期末数学试卷 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分） 1. 如图，数轴上表示数1的点是（ ） A. M B. N C. P D. Q 【答案】C 【解析】 【详解】解：数轴上表示数1的点是点P． 故选：C． 2. 2025年秋假期间，浙江省接待游客2300万人次，旅游收入突破19000000000元，其中数19000000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为，其中，为整数，解题关键是正确确定和的值． 【详解】解：． 3. 下列不具有相反意义的量是（ ） A. 前进9米和后退9米 B. 气温上升5℃和气温下降5℃ C. 向东走10米和向西走10米 D. 盈利30元和支出30元 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查相反意义的量的概念，判断相反意义的量需要满足同一属性、意义相反两个条件，据此分析各选项即可． 【详解】解：∵选项A中，前进与后退意义相反，均描述行走路程，是具有相反意义的量，不符合要求； 选项B中，上升与下降意义相反，均描述气温变化，是具有相反意义的量，不符合要求； 选项C中，向东与向西意义相反，均描述行走路程，是具有相反意义的量，不符合要求； 选项D中，盈利的相反意义是亏损，收入的相反意义是支出，盈利和支出不属于相反意义的量，符合要求． 4. 如图，点A，B，C在同一直线上，是直角，若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了角的概念，解题的关键是掌握平角为．根据平角为，减去和的度数即可． 【详解】解：． 故选：A． 5. 如图是一个数值转换机示意图，当输入x的值为81，则输出y的值为（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】根据数值转换机示意图，结合算术平方根定义，进行运算求值即可． 【详解】解：， ， ∴输出结果为3． 6. 多项式合并同类项后得，则的值为（ ） A. B. C. 0 D. 6 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项法则，先把多项式合并，然后令项系数等于0即可， 熟知两个同类项相加等于，则系数互为相反数是解题的关键． 【详解】解：多项式不含项， ， 解得． 故选：A． 7. 中国古代算筹计数法可追溯到公元前5世纪，算筹（小棍形状的记数工具）有纵式和横式两种摆法（如图）．计数方法是摆个位为纵，十位为横，百位为纵，千位为横这样纵横依次交替，零以空格表示，则“”所表示的数是（ ） A. 402 B. 411 C. 398 D. 389 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查算筹计数，掌握已知图示是解题关键．由对应已知图示，可直接得出答案． 【详解】解：由已知得：所表示的数分别为3、9、8， 所以所表示的数为398， 故选：C． 8. 某长方形窗框的周长为，长为，则窗框的宽是（） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查长方形周长公式与整式加减计算，根据长方形周长公式推导出宽的计算方法，代入已知条件化简即可得到结果． 【详解】解：∵长方形窗框的周长为，长为， ∴窗框的宽是 ． 9. 已知m，n为常数，整式的值随x的取值不同而不同，下表是当x取不同值时整式对应的值．则关于t的方程的解是（） x 0 1 2 0 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】将所求方程变形，结合表格中整式的对应值即可求解． 【详解】解：令，方程可变形为， 由表格可知，当时，对应的， ∴， 解得． 10. 已知点A，B，C是直线l上互不重合的三个点，设，，，其中n是正整数，a是正数，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则点B在点A，C之间 B. 若，则点A在点B，C之间 C. 若，则点C在点A，B之间 D. 若n大于3，则点A在点B，C之间 【答案】B 【解析】 【分析】根据线段的和差，对各选项进行列方程求解判断即可． 【详解】A. 当时，若点B在点A，C之间，则， 得，解得， ∵a是正数，∴不符合题意，故选项A错误； B. 当时，若点A在点B，C之间，则， 得，解得，符合条件； 若点C在点A，B之间，则，即，方程无解； 若点B在点A，C之间，则，即，解得， ∵a是正数，∴不符合题意； 故只有点A在点B，C之间成立，故选项B正确； C. 当时，若点C在点A，B之间，则， 得，解得， ∵a是正数，∴不符合题意，故选项C错误； D. 若点A在点B、C之间，则，即，化简为， 解得， a是正数， 当时，不满足a为正数， 即若n大于3，点A不在点B，C之间，故选项D错误． 二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分） 11. ﹣2的倒数是___． 【答案】 【解析】 【分析】直接利用倒数的定义得出答案． 【详解】根据两个数乘积是1的数互为倒数的定义，因此求一个数的倒数即用1除以这个数． 所以的倒数为． 故答案为：． 【点睛】此题主要考查了倒数的定义，正确掌握相关定义是解题关键 12. 如图，阴影部分正方形的边长是________． 【答案】 【解析】 【分析】根据勾股定理得出正方形的边长解答即可． 【详解】解：由勾股定理可得，正方形的边长． 13. 如图，，为线段上的一点，点，分别为线段，的中点，则的长为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据线段中点的定义以及线段和差关系进行计算即可． 【详解】解：∵点，分别为线段，的中点， ∴，， ∴． 14. 若代数式的值是2，则代数式的值是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查整式的化简求值，熟练掌握整体代入法的运用是解题的关键． 先将所求代数式变形为含已知代数式的形式，再运用整体代入法进行计算即可． 【详解】解： ． 15. 有一种“24点”的扑克牌游戏的规则是：任意抽四张牌，将各张牌上的数用加、减、乘、除、乘方中的几种运算（可用括号，且各数只能用一次）列一个算式，先计算结果为“24”者获胜．现已抽出如图所示的四张牌（A表示1），则可算“24”点的算式是________（写出一个即可）　 　 ． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意和题目中的数字，可以写出一个结果为24的算式，注意本题答案不唯一． 【详解】解： 16. 如图1，一个装有一定量水的量筒，内底面半径为，量筒内水的高度为．如图2，当把一根长度超过量筒的圆柱形玻璃棒垂直插到底，水面上升了，则该玻璃棒的半径为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意，得等量关系为：容器的底面积容器中水的原来高度玻璃棒的截面积（容器中水的高度水增加的高度）容器的底面积（容器中水原来的高度＋水增加的高度）． 【详解】解：设玻璃棒的半径为， 根据题意得：， 解得， 答：玻璃棒的半径为． 三、解答题（本题有8小题，第17～21题每题8分，第22，23题每题10分，第24题12分，共72分，各小题都必须写出解答过程） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（）先计算绝对值，再算加减即可； （）先算乘方、开方，再算除法，最后算加减即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解:． ． 18. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据解一元一次方程的方法：移项，合并同类项，将系数化为1求解即可； （2）根据解一元一次方程的方法：去分母，去括号，移项，合并同类项，将系数化为1求解即可． 【小问1详解】 解：， 移项、合并同类项，得， 将系数化为1，得； 【小问2详解】 解： 19. 已知在一条可以折叠的数轴上，B表示的数是4，如图①，以点C为折点，将此数轴向右折叠，得图②，点A落在点B的右边处，且． （1）若点C为原点，求点A表示的数； （2）若点A表示的数为，求线段的长． 【答案】（1） （2）6 【解析】 【分析】（1）先求出点表示的数，再结合折叠性质求出点A表示的数； （2）先求出的长度，再根据折叠性质求出的长度． 【小问1详解】 解：根据题意得点表示的数为， ∴点A表示的数为； 【小问2详解】 解：∵点A表示的数为，B表示的数是4， ，． ． ∴线段的长为6． 20. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】 【解析】 【分析】先化简整式，第一步需运用去括号法则去掉式子中的括号，注意括号前的系数和符号对括号内各项的影响；去括号后，要找出式子中的同类项，再运用合并同类项法则进行合并；化简完成后，将给定的、代入化简后的式子，计算出最终结果． 【详解】解： ， 当，时， 原式 ． 21. 将连续偶数，，，，…排成如下数表： （1）将平行四边形框上、下、左、右平移，可框住数表中的三个数，设中间的数为，求出平行四边形框中三个数之和； （2）平行四边形框中的三个数的和能等于吗？若能，写出这三个数；若不能，请说明理由． 【答案】（1） （2）能等于，这三个数分别为，， 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程应用中的日历问题，观察数表寻找规律是关键． （1）设中间的数为，则另外两个数分别为，，将三个数相加，即可用含的代数式表示出平行四边形框中三个数之和； （2）根据（1）的结论，求出的值为，观察数表规律，找到数字的位置，并判断能否取到这三个数即可． 【小问1详解】 解：由数表的规律可知，平行四边形左上角的数为，右下角的数为， ∴三个数的和为； 【小问2详解】 解：假设三个数的和能等于， 由（1）可知，三个数的和为， ∴， 解得， ∴，， 观察数表发现，在第行第个数的位置，是中间位置， ∴假设成立，三个数的和能等于，三个数分别为，，． 22. 如图，点O在直线上，． （1）若，求的度数； （2）若，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）首先得出，再根据可得答案； （2）根据角的比例可得，再根据角的和差可得答案． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 23. 某“新国标电动车”专卖店在“浙丽来消费”促销活动中推出以下方案：A类电动车九折优惠，B类一次性降价400元．年底在原促销基础上再增加以下优惠： 类型 A类 B类 新车原价 3000元～4000元（含3000元，不含4000元） 4000元及以上 减免 400元 500元 年底，小庆家与小龙家各自准备购置一辆新国标电动车，请完成下列问题： （1）若小庆家准备买原价为4100元的新国标电动车，求她的实付金额； （2）若小龙家用x元购买了一辆A类新国标电动车，求出这辆电动车的原价（用x的代数式表示）； （3）小庆和小龙各买了一辆新国标电动车．以下是小庆利用两人的购买信息与助手进行交流的部分内容： … 小庆（对助手）：“我买的是A类电动车，小龙买的是B类电动车．” 助手：“根据购车信息，你与小龙的电动车原价相差52元，但小龙的实付价反而比你少52元．” … 请根据以上信息，求出小庆和小龙的实付价分别是多少元． 【答案】（1）3200元 （2）元 （3）小庆的实付金额为3164元，小龙的实付金额为3112元 【解析】 【分析】（1）先判断车型类别，再按“一次性降价减免”的顺序计算实付金额； （2）根据A类电动车的促销规则建立实付金额与原价的关系式，再通过代数变形求出原价的表达式； （3）设小庆的A类电动车原价为a元，则小龙的B类电动车原价为元，根据 “实付反少52元”列方程求解． 【小问1详解】 解：原价4100元属于B类电动车，先一次性降价400元，再减免500元， （元）， 答：小庆家实付金额为3200元； 【小问2详解】 解：A类电动车原价在3000元～4000元（含3000元，不含4000元），促销规则为：先九折，再减免400元， 设原价为y元，则：， 即， 答：这辆电动车的原价为元； 【小问3详解】 解：设小庆的A类电动车原价为a元，则小龙的B类电动车原价为元， 根据题意得，， 解得 ∴小庆实付（元），小龙实付（元）． 24. 规定：从一个角的顶点出发，在角的内部作两条射线，若这两条射线所夹的角与原角互补，则这个夹角叫做原角的“内补角”．如图①所示，若与互补，则是的内补角． （1）如图①所示，已知，是的内补角，求； （2）如图②所示，记，将绕点O按顺时针方向旋转至，若是的内补角，求； （3）把一副三角板按图③放置，其中，，，再将三角板绕顶点A按顺时针方向旋转一周，速度为3度/秒，问：在三角板旋转的过程中，射线，，，能否形成内补角？若能，求出旋转的时间；若不能，请说明理由． 【答案】（1） （2） （3）能；旋转时间为秒或秒 【解析】 【分析】（1）利用内补角定义，通过角度计算直接求解； （2）根据旋转性质与内补角定义，用表示相关角，建立方程求解． （3）分两种情况：当为的内补角时，当为的内补角时，分别画出图形，根据旋转，列出方程，解方程即可． 【小问1详解】 解：∵，是的内补角， ∴． 【小问2详解】 解：∵将绕点O按顺时针方向旋转至， ∴，， ∴， ∵是的内补角， ∴， ∴， 即， ∴， 解得：． 【小问3详解】 解：能；设旋转时间为t秒， 当为的内补角时，如图所示： 则， 根据旋转可得：，， ∴， 解得：； 当为的内补角时，如图所示： 则， 根据旋转可得：， ， ∴， 解得：， 综上，当旋转时间为秒或秒时，射线，，，能形成内补角． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 浙江省丽水市龙泉市2025－2026学年上学期七年级期末数学试卷 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分） 1. 如图，数轴上表示数1的点是（ ） A. M B. N C. P D. Q 2. 2025年秋假期间，浙江省接待游客2300万人次，旅游收入突破19000000000元，其中数19000000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列不具有相反意义的量是（ ） A. 前进9米和后退9米 B. 气温上升5℃和气温下降5℃ C. 向东走10米和向西走10米 D. 盈利30元和支出30元 4. 如图，点A，B，C在同一直线上，是直角，若，则（ ） A. B. C. D. 5. 如图是一个数值转换机示意图，当输入x的值为81，则输出y的值为（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 6. 多项式合并同类项后得，则的值为（ ） A. B. C. 0 D. 6 7. 中国古代算筹计数法可追溯到公元前5世纪，算筹（小棍形状的记数工具）有纵式和横式两种摆法（如图）．计数方法是摆个位为纵，十位为横，百位为纵，千位为横这样纵横依次交替，零以空格表示，则“”所表示的数是（ ） A. 402 B. 411 C. 398 D. 389 8. 某长方形窗框的周长为，长为，则窗框的宽是（） A. B. C. D. 9. 已知m，n为常数，整式的值随x的取值不同而不同，下表是当x取不同值时整式对应的值．则关于t的方程的解是（） x 0 1 2 0 A. B. C. D. 10. 已知点A，B，C是直线l上互不重合的三个点，设，，，其中n是正整数，a是正数，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则点B在点A，C之间 B. 若，则点A在点B，C之间 C. 若，则点C在点A，B之间 D. 若n大于3，则点A在点B，C之间 二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分） 11. ﹣2的倒数是___． 12. 如图，阴影部分正方形的边长是________． 13. 如图，，为线段上的一点，点，分别为线段，的中点，则的长为________． 14. 若代数式的值是2，则代数式的值是________． 15. 有一种“24点”的扑克牌游戏的规则是：任意抽四张牌，将各张牌上的数用加、减、乘、除、乘方中的几种运算（可用括号，且各数只能用一次）列一个算式，先计算结果为“24”者获胜．现已抽出如图所示的四张牌（A表示1），则可算“24”点的算式是________（写出一个即可）　 　 ． 16. 如图1，一个装有一定量水的量筒，内底面半径为，量筒内水的高度为．如图2，当把一根长度超过量筒的圆柱形玻璃棒垂直插到底，水面上升了，则该玻璃棒的半径为________． 三、解答题（本题有8小题，第17～21题每题8分，第22，23题每题10分，第24题12分，共72分，各小题都必须写出解答过程） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 解方程： （1）； （2）． 19. 已知在一条可以折叠的数轴上，B表示的数是4，如图①，以点C为折点，将此数轴向右折叠，得图②，点A落在点B的右边处，且． （1）若点C为原点，求点A表示的数； （2）若点A表示的数为，求线段的长． 20. 先化简，再求值：，其中，． 21. 将连续偶数，，，，…排成如下数表： （1）将平行四边形框上、下、左、右平移，可框住数表中的三个数，设中间的数为，求出平行四边形框中三个数之和； （2）平行四边形框中的三个数的和能等于吗？若能，写出这三个数；若不能，请说明理由． 22. 如图，点O在直线上，． （1）若，求的度数； （2）若，求的度数． 23. 某“新国标电动车”专卖店在“浙丽来消费”促销活动中推出以下方案：A类电动车九折优惠，B类一次性降价400元．年底在原促销基础上再增加以下优惠： 类型 A类 B类 新车原价 3000元～4000元（含3000元，不含4000元） 4000元及以上 减免 400元 500元 年底，小庆家与小龙家各自准备购置一辆新国标电动车，请完成下列问题： （1）若小庆家准备买原价为4100元的新国标电动车，求她的实付金额； （2）若小龙家用x元购买了一辆A类新国标电动车，求出这辆电动车的原价（用x的代数式表示）； （3）小庆和小龙各买了一辆新国标电动车．以下是小庆利用两人的购买信息与助手进行交流的部分内容： … 小庆（对助手）：“我买的是A类电动车，小龙买的是B类电动车．” 助手：“根据购车信息，你与小龙的电动车原价相差52元，但小龙的实付价反而比你少52元．” … 请根据以上信息，求出小庆和小龙的实付价分别是多少元． 24. 规定：从一个角的顶点出发，在角的内部作两条射线，若这两条射线所夹的角与原角互补，则这个夹角叫做原角的“内补角”．如图①所示，若与互补，则是的内补角． （1）如图①所示，已知，是的内补角，求； （2）如图②所示，记，将绕点O按顺时针方向旋转至，若是的内补角，求； （3）把一副三角板按图③放置，其中，，，再将三角板绕顶点A按顺时针方向旋转一周，速度为3度/秒，问：在三角板旋转的过程中，射线，，，能否形成内补角？若能，求出旋转的时间；若不能，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $