精品解析:河北省衡水中学2017届高三9月联考摸底（全国卷）文数试题解析

一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 已知集合 ， ，则如图所示表示阴影部分表示的集合为（ ） A. B. C. D. [来源:Zxxk.Com] 2.已知向量 ， ，且 ，则实数 的值为（ ） A.0 B.2 C.-2或1 D.-2 3.设复数 满足 （ 为虚数单位），则复数 对应的点位于复平面内（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 4.已知4张卡片上分别写着数字1，2，3，4，甲、乙两人等可能地从这四张卡片中选择1张，则他们选择同一卡片的概率为（ ） A.1 B. C. D. 5.若直线 和圆 没有交点，则过点 的直线与椭圆 的交点个数为（ ） A.0个 B.至多一个 C.1个 D.2个 6.在四面体 中， ， ， ， ，则该四面体外接球的表面积是（ ） A. B. C. D. 7.已知数列 为等差数列， 为前 项和，公差为 ，若 ，则 的值为（ ） A. B. C.10 D.20 8.若函数 的部分图象如图所示，则关于 描述中正确的是（ ）[来源:学.科.网Z.X.X.K] A. 在 上是减函数 B. 在 上是减函数 C. 在 上是增函数 D. 在 上是增函数 9.某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是 ，则（ ） A. B. C. D. 10.函数 的图象经过四个象限的一个充分必要条件是（ ） A. B. C. D. 11.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A. B.35 C. D. [来源:Z#xx#k.Com] 12.已知函数 ，则关于 的方程 ，当 的实根个数为（ ） A.5 B.6 C.7 D.8[来源:学+科+网Z+X+X+K] 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．） 13.中心在原点，焦点在 轴上的双曲线的一条渐近线经过点 ，则它的离心率为_______. 14.曲线 在 处的切线方程为_________. 15.某大型家电商场为了使每月销售A和B两种产品获得的总利润达到最大，对于某月即将出售的A和B进行了相关调查，得出下表： 如果该商场根据调查得来的数据，月总利润的最大值为______元. 16.如图是网格工作者经常用来解释网络运作的蛇形模型：数字1出现在第1行；数字2，3出现在第2行，数字6，5，4（从左至右）出现在第3行；数字7，8，9，10出现在第4行；依此类推，则第20行从左至右算第4个数字为_______. 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. （本小题满分12分） 已知顶点在单位圆上的 中，角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ，且 . （1）求角A的大小； （2）若 ，求 的面积. 18.（本小题满分12分） 如图，三棱柱 中， ， ， . （1）证明： ； （2）若 ， ，求三棱柱 的体积. 19. （本小题满分12分） 某大学生在开学季准备销售一种文具盒进行试创业，在一个开学季内，每售出1盒该产品获利润50元，未售出的产品，每盒亏损30元．根据历史资料，得到开学季市场需求量的频率分布直方图，如图所示．该同学为这个开学季购进了160盒该产品，以 （单位：盒， ）表示这个开学季内的市场需求量， （单位：元）表示这个开学季内经销该产品的利润． （1）根据直方图估计这个开学季内市场需求量 和中位数； （2）将 表示为 的函数； （3）根据直方图估计利润 不少于4800元的概率 20. （本小题满分12分） 在平面直角坐标系 中，过点 的直线与抛物线 相交于点