精品解析：2026年安徽桐城市C20教育联盟九年级第一次学业水平检测数学

安徽省“C20”教育联盟2026年九年级第一次学业水平检测 数学 注意事项： 1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟． 2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，“试题卷”共6页，“答题卷”共2页． 3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题无效． 4．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的． 1. 比大1的数是（ ） A. B. 2027 C. D. 2025 【答案】C 【解析】 【分析】求比一个数大1的数，只需用这个数加1，再根据有理数加法法则计算即可得到结果． 【详解】解：， 比大1的数是． 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：∵ 与不是同类项，不能合并， ∴A计算错误. ∵， ∴B计算错误. ∵， ∴C计算错误. ∵， ∴D计算正确. 3. 据交通部获悉，到2025年我国铁路网规模已达17.5万公里，比2015年底翻了一番，数据17.5万用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查科学记数法的表示方法，先将17.5万转换为普通整数，再根据科学记数法的要求写出正确形式即可，科学记数法的形式为，满足，为整数. 【详解】解：17.5万. 4. 如图是一个长方体被截去一个角后剩下的几何体，其左视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：该几何体的左视图是，故选：D． 5. 不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：， 不等式两边同乘6去分母，得， 去括号得， 移项合并同类项得， 不等式两边同时除以，不等号方向改变，得， ∴原不等式的解集为． 6. 哥哥带弟弟去操场锻炼，已知哥哥绕跑道跑一圈需要120秒，弟弟绕跑道跑一圈需要150秒．若弟弟和哥哥同时从起点同向出发，设t秒后哥哥正好比弟弟多跑一圈，则下列等式成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】将跑道一圈长度设为单位1，利用行程问题中路程、速度、时间的关系，根据“秒后哥哥比弟弟多跑一圈”的条件列等式即可． 【详解】解：把跑道一圈的长度看作单位1， ∵哥哥跑一圈需要120秒，弟弟跑一圈需要150秒， ∴哥哥的速度为，弟弟的速度为， ∵秒后哥哥比弟弟多跑一圈， ∴， ∴． 7. 如图，点A在双曲线上，点B在双曲线上，轴，过点B向x轴作垂线，垂足为C，若的面积是7.5，则k的值为（ ） A. 21 B. 18 C. 15 D. 9 【答案】A 【解析】 【分析】过A作于D，再延长线段，交y轴于点E，由于轴，所以轴，故四边形、四边形、四边形是矩形，由于点A在双曲线上，所以，同理可得，由即可得出k的值． 【详解】解：∵双曲线在第一象限， ∴， 过A作于D，延长线段，交y轴于点E， ∵轴 ∴轴， ∴四边形、四边形、四边形都是矩形， ∵点A在双曲线上， ∴， 同理， ∵， ∴， ∵， ∴ ∴． 8. 点E是边上一点，连接并延长交延长线于F，连接，则下列结论中，不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，平行线之间的距离处处相等．利用平行四边形对边平行且相等的性质，结合三角形和梯形面积公式，验证各选项，找出不一定成立的结论，即可作答． 【详解】解：依题意，如图所示： ∵四边形是平行四边形 ∴，， 设平行四边形边上的高为h， 则， 依题意，与同底，且底边长为， ∵， ∴点C和点D到直线的距离相等，均为h， ∴，A选项一定成立，不符合题意； ∵平行四边形对角线平分面积， ∴， 在中，底，高为到直线的距离，等于h， ∴，B选项一定成立，不符合题意； ∵ ∴四边形是梯形，上底为，下底为，高为h， ∴， ∵，， ∴， 又∵， ∴，C选项一定成立，不符合题意； 依题意， ， 若 则，化简得，仅当E是中点时该等式成立，E不是中点时不成立， 故D选项不一定成立，符合题意； 故选：D． 9. 抛物线与直线交于A、B两点，抛物线上只有三个点到直线的距离为m，则m的值是（ ） A. B. 1 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查二次函数的性质、一次函数的应用，二元二次方程组，二元一次方程的根的判别式等知识．如图当直线与和直线平行，直线与抛物线只有一个交点，且直线与直线和直线的距离相等，此时，直线与直线和抛物线的交点满足条件．求出点的坐标，证明是等腰直角三角形即可解决问题． 【详解】解：如图当直线与和直线平行，直线与抛物线只有一个交点，且直线与直线和直线的距离相等，此时，直线与直线和抛物线的交点满足条件． 设直线与抛物线的交点为，作于． 由解得或， ∴，， ∴， ， 设直线的解析式为， 由，消去得到， 由题意，， 解得． 方程组解为， ， ∵，且， ． 故选：A． 10. 已知，如图，中，，以为直径的交于D，的延长线交的延长线于E，，．则下列结论错误的是（ ） A. B. 点C是的中点 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据余角的性质证明即可判断A；证明，得出，根据勾股定理求出，得出，求出，即可判断B；根据，得出，证明，得出，即可判断C；根据正切函数定义求出即可判断D． 【详解】解：∵为直径， ∴， ∴， ∵， ∴，故A正确，不符合题意； ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴根据勾股定理得：， ∴， ∴， ∴， ∴，故B不正确，符合题意； ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴，故C正确，不符合题意； ，故D正确，不符合题意． 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 11. 计算的结果是________． 【答案】12 【解析】 详解】解：原式 ． 12. 如图，的半径为4，四边形内接于，，点C是弧的中点，则弧的长为________． 【答案】 【解析】 【分析】连接，先求出，得到所对的圆周角为，进而求出，则弧的长为，即可解答． 【详解】解：连接，如图 ∵四边形内接于，， ∴， ∵点C是弧的中点， ∴所对的圆周角为， ∴， ∴弧的长为． 13. 在化学实验课上，老师给出5种变化描述，分别是：①冰雪融化；②纸张燃烧；③酒精挥发；④玻璃破碎；⑤钢铁生锈．小明从中随机抽取2种变化均为化学变化的概率是________． 【答案】 【解析】 【分析】先区分化学变化与物理变化，根据概率公式，求解即可． 【详解】解：②纸张燃烧、⑤钢铁生锈属于化学变化；①冰雪融化、③酒精挥发、④玻璃破碎属于物理变化； 从5种变化中随机抽取2种的所有可能情况为：①②、①③、①④、①⑤、②③、②④、②⑤、③④、③⑤、④⑤，共10种； 其中抽取的2种均为化学变化的情况只有②⑤这1种； 故所求概率为． 14. 按一定顺序排列的3个数、、叫做数列，对这个数列进行如下操作得到一组新数：、、，这三个新数中最大的数叫做数列、、的“最佳值”．例如数列2，，4，因为2，，，所以数列2，，4的“最佳值”是9；而数列，2，4，因为，，，所以数列，2，4的“最佳值”是． （1）数列，4，2的“最佳值”是________； （2）将三个数，7，m排列成不同的数列，且每个数列的“最佳值”为10，则m的取值共有________种． 【答案】 ①. ②. 5 【解析】 【分析】（1）根据数列“最佳值”的定义列式计算即可； （2）列举出三个数的所有的排列情况，分别依据“最佳值”的定义列方程求解，最后统计不同的的取值种数即可． 【详解】解：（1）对于数列，，， ∵，，，且， ∴数列，4，2的“最佳值”是． （2）将，，所有可能的数列排列及对应计算如下： ① 数列：，， ∵，，，最佳值为，且，， ∴，解得：． ② 数列：，， ∵，，，最佳值为， ∴若，解得，此时，三个数，，的最大值为，符合要求． 若，解得，此时，最佳值为，不符合要求． ，故． ③ 数列：，， ∵，，，最佳值为，且，， ∴，解得； ④ 数列：，， ∵，， ∴若，解得，此时，三个数，，的最大值为，符合要求． 若，解得，此时，最佳值为，不符合要求． ，故． ⑤ 数列：，， ∵，，，， ∴最佳值为，令，解得，与③中重复． ⑥ 数列：，， ∵，，，， ∴最佳值为，即，此时三个数，，的最大值为，符合要求． 综上，的取值为，，，，，共种． 【点睛】不重复、不遗漏的列举出三个数，7，m排列出的所有不同的数列是解题的关键． 三、（本题共2小题，每小题8分，共16分） 15. 先化简，再求值：，请在内选取一个合适的整数代入求值． 【答案】，当时，原式，或当，原式（选一个即可） 【解析】 【分析】利用分式的运算法则，先将分式化成最简分式或整式，再选一个使分母不为0的数代入求值即可． 【详解】解：原式； ∵当时分式无意义， ∴在内使分数有意义的整数有1和， ∴当时，原式； 当时，原式（选一个即可）． 【点睛】注意分式的分母不为0． 16. 如图，在平面直角坐标系中，顶点A、B、C的坐标分别是、、． （1）画出关于y轴对称的； （2）以点O为对称中心，画出的中心对称图形； （3）借助网格，用无刻度直尺过点B作，垂足为H． 【答案】（1） 如图所示，即为所求； （2） 如图所示，即为所求． （3）如图所示，． 【解析】 【分析】本题考查了轴对称变换的性质，中心对称的性质，熟练掌握轴对称变换的性质，中心对称的性质是解题的关键． （1）根据轴对称变换的性质找出对应点即可求解； （2）根据中心对称的性质找出对应点即可求解； （3）利用“横纵交换”实现垂直，注意坐标符号． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 四、（本题共2小题，每小题8分，共16分） 17. 随着AI智能机器人的不断普及，一些工厂的流水线逐步用智能机器人取代人工进行操作服务．为了提高企业智能化操作水平，某企业提出到2027年底实现全产业链智能机器人工作岗位率达到的目标． （1）已知截至2025年底，该企业智能机器人工作岗位率只有，要实现这个目标，从2026年起该企业智能机器人工作岗位率的年平均增长率应达到多少？（参考数据：） （2）照此速度增长，2029年底该企业智能机器人工作岗位率可否超过？请说明理由． 【答案】（1）从2026年起该企业智能机器人工作岗位率的年平均增长率应达到 （2）照此速度增长，2029年底该企业智能机器人工作岗位率可超过，理由见解析 【解析】 【分析】（1）设从2026年起该企业智能机器人工作岗位率的年平均增长率应达到x，根据题意列出一元二次方程，解方程即可求解； （2）根据题意列出算式，进而和比较即可求解． 【小问1详解】 解：设从2026年起该企业智能机器人工作岗位率的年平均增长率应达到x，由题意可得 ∵， ∴ ∴ 答：从2026年起该企业智能机器人工作岗位率的年平均增长率应达到； 【小问2详解】 解： 所以照此速度增长，2029年底该企业智能机器人工作岗位率可超过． 18. 2023年5月13日，和美乡村足球超级联赛在贵州城北新区体育馆举行开幕式，此联赛简称“村超”，现场万余人观看开幕式表演和足球比赛．村超的火爆是近年来各省广大农村富起来、美起来、群众精神文化生活不断充实起来的生动呈现．某体育场为承接村超比赛，在看台上竖立一面和地面l垂直的大型电子屏，为了固定屏幕，从看台顶D处拉一道钢丝固定，如图所示．从看台顶D处看电子屏顶A的仰角为，电子屏底部B到看台顶D的距离为20米，电子屏与看台坡面所夹锐角为，求电子屏的高．（结果保留一位小数，，，，，） 【答案】电子屏的高为 【解析】 【分析】过点D作于点F，在中，解直角三角形得出，，在中，解直角三角形得出，最后求出结果即可． 【详解】解：过点D作于点F，如图所示： 依题意可知米，， 在中，∵， ∴； ∵， ∴； 在中，∵， ∴； ∴ 答：电子屏的高为 五、（本题共2小题，每小题10分，共20分） 19. 《CCTV电视节目主持人大赛》是由中央广播电视总台精心打造的一项重大赛事，节目通过搭建优秀电视节目主持人才的国家级竞争平台，力求选拔出一批具有文化素质好、专业能力强、实践经验丰富、人物个性鲜明的优秀电视节目主持人．某市为了选拔主持人参加省级比赛，开展了全市的主持人大赛，赛事分为初赛和决赛两个阶段． （1）初赛由5名专业评委和40名观众评委给每位选手打分（百分制）．对评委给某位选手的打分进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息． a．专业评委打分：88，90，90，92，95； b．评委打分的平均数、中位数、众数如下： 平均数 中位数 众数 专业评委 91 m n 观众评委 89 90 91 根据以上信息，回答下列问题： ①写出表中m，n的值； ②比赛规定初赛按专业评委均分占，观众评委均分占计算选手总分，若选手成绩超过90分，则可直接进入决赛，请通过计算说明该选手能否进入决赛； （2）决赛由5位专业评委打分（百分制）．如果某选手得分的5个数据的方差越小，则认为评委对该选手的评价越一致．5名评委给甲选手打分为92，91，93，92，91．前4名评委给乙选手打分为92，91，92，92，乙选手的平均得分高于甲选手的平均得分，且5名评委对乙选手的评价更一致，试求第五名评委给乙选手的打分成绩（打分为整数）． 【答案】（1）①90，90，②可以进入决赛 （2）第五位评委给乙的打分为93分 【解析】 【小问1详解】 解：①将专业评委打分按照从小到大的顺序排列为88，90，90，92，95， ∴这组数据的中位数． ∵90在这组数据中出现次数最多， ∴这组数据的众数； ②∵，且， ∴该选手可以进入决赛； 【小问2详解】 解：甲的平均分是：， 甲的方差是：， 设第5位评委给乙的打分为x分，则，解得． 当x取93时，乙的平均分为92，乙的方差是：． ∵，， ∴93分符合题意． 当x取94时，乙的平均分为92.2，乙的方差是：， ∵，， ∴94分不符合题意． 若x取比94大的整数，方差会更大， ∴均不符合题意． ∴第五位评委给乙打分为93分． 20. 如图，是的内接三角形，是的直径，，点D在上，连接，，作于点M，于点N． （1）求证：； （2）若，求的长． 【答案】（1） 证明：是的直径， ． ， ． ， ． （2） 【解析】 【分析】本题考查了圆周角定理、相似三角形的判定定理、矩形的判定与性质、勾股定理，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）由圆周角定理可得，由垂线的定义得出，结合，即可得证； （2）延长交于点E，连接，过点O作于点G，交于点G，连接．证明四边形是矩形，得出，，再证明四边形是矩形，，最后求出的长即可得解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：延长交于点E，连接，过点O作于点F，交于点G，连接． ∵， ∴， 是的直径， ． ， 四边形是矩形， ，， ． ， ，， ，四边形是矩形， ． ， ， ， ， ． 六、（本题12分） 21. 综合与实践：阅读下列材料，解决问题． 阅读材料： 张力为了给新买的房子装修，需要购置三合板进行裁剪得到适当的基础材料．如图1所示，已知每张三合板的尺寸（单位：）都是，每张的价格是200元．装修中需要甲、乙两种不同型号的基础材料，甲型尺寸是；乙型尺寸是． 为了充分利用好原料（多余的材料越少越好），张力设计了三种不同的裁剪方法： 方法一：每张三合板裁剪3个甲型材料，再裁剪2个乙型材料，剩下的是余料； 方法二：每张三合板裁剪2个甲型材料，再裁剪4个乙型材料，剩下的是余料； 方法三：每张三合板裁剪1个甲型材料，再裁剪7个乙型材料，剩下的是余料． 请完成下列填空： （1）按照方法一的裁剪方法，请在图1中画出示意图，剩下的余料面积是________； （2）按照方法二的裁剪方法，请在图2中画出示意图，剩下的余料面积是________； （3）按照方法三的裁剪方法，剩下的余料面积是________； （4）经过核算，张力需要甲型材料11个，乙型材料18个．按照张力的需求，可以采用两种或三种裁剪方法并用，请你设计一种购买三合板的省钱方案，此时________张按方案一裁剪，________张按方案二裁剪，________张按方案三裁剪，即可满足需求．购买三合板的总费用最少是________元． 【答案】（1）42 （2）52 （3）35 （4）1，4，0，1000或2，2，1，1000或3，0，2，1000 【解析】 【分析】（1）根据长方形的面积减去3个正方形和3个长方形的面积，即可求解； （2）根据长方形的面积减去2个正方形和4个长方形的面积，即可求解； （3）根据长方形的面积减去1个正方形和7个长方形的面积，即可求解； （4）设张按方案一裁剪，张按方案二裁剪，张按方案三裁剪，可满足需求，列出不等式，找到最小整数解，即可求解． 【小问1详解】 解：如图所示， （） 【小问2详解】 解：如图所示， （） 【小问3详解】 解：依题意，（） 【小问4详解】 解：设张按方案一裁剪，张按方案二裁剪，张按方案三裁剪，可满足需求 ∴ ∴当时，共购买五张三合板，符合题意，价格为（元） 另外，当时，满足不等式①和②，共购买五张三合板，符合题意，价格为（元） 当时，满足不等式①和②，共购买五张三合板，符合题意，价格为（元） 综上所述，1张按方案一裁剪，4张按方案二裁剪，0张按方案三裁剪，即可满足需求．购买三合板的总费用最少是元； 或2张按方案一裁剪，2张按方案二裁剪，1张按方案三裁剪，即可满足需求．购买三合板的总费用最少是元； 或3张按方案一裁剪，0张按方案二裁剪，2张按方案三裁剪，即可满足需求．购买三合板的总费用最少是元． 七、（本题12分） 22. 如图1，中，，，D为边延长线上一点，点E在边上，，过点E作于点G，连接交于点F． （1）求证：； （2）如图2，当时，求的长； （3）若，求k的值． 【答案】（1）见解析 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据等角对等边得出，，结合三角形外角的性质和角的和差关系可得出，根据证明，最后根据全等三角形的性质即可得证； （2）根据（1）中得出，设，证明，根据相似三角形的性质求出，最后在中，根据勾股定理求解即可； （3）连接CE，根据比例的性质可，证明，得出，再证明，得出，结合，可证明，证明，可得出，设，，则，解得，即可求解． 【小问1详解】 证明：∵， ∴， ∵， ∴ 又，， ∴， 又，， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：由（1）知， ∴， 设， ∵即，， ∴， ∴， ∴，即， 解得 在中，，， ∴ 【小问3详解】 解：连接， ∵， ∴， 又， ∴， ∴， 又， ∴， ∴， 又，即， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， 设，， ∴，解得（负值舍去）， ∴，即． 八、（本题12分） 23. 在排球比赛中，通常情况下，一名球员（二传手）在网前将球垫起来，球在本方球场的网前与球网平行的方向飞行，其飞行路线是抛物线的一部分，进攻队员跳起扣球．如图，球网的长度为10米，高为2.4米，二传手在距边界O处0.5米的E点传球，球（看成一个点）从点M处开始沿抛物线飞行，点M的高度为1.8米，球在水平方向飞行5米后达到最高3.8米．以点O为坐标原点，建立直角坐标系． （1）求出抛物线的解析式； （2）甲球员在距二传手2米的F处起跳扣快球，其最大扣球高度为3.10米（只考虑在起跳点正上方扣球，不考虑起跳时间等因素），试问甲队员能否扣到球？ （3）若乙队员的最大扣球高度是3.4米，而对方防守队员最大防守高度为3.2米，试问乙队员应在距点O多远的范围内起跳，既能扣到球又避免对方拦网？（参考数据：，） 【答案】（1）； （2）甲队员能扣到球； （3）乙队员在离边界O点或范围时起跳扣球，可扣球成功且避免对方拦网． 【解析】 【分析】（1）建立平面直角坐标系，根据题意设，用待定系数法求出函数关系式； （2）把代入（1）的函数关系式，求出y的值与最大扣球高度3.10米进行比较即可； （3）把和代入函数关系式解方程，然后根据二次函数的图象和性质得到答案． 【小问1详解】 解：以O为坐标原点，为x轴正方向，为y轴正方向建立直角坐标系． 令，把代入，得， ∵点在图象上， ∴， 解得， ∴； 【小问2详解】 解：当时，， ∵， ∴甲队员能扣到球； 【小问3详解】 解：当时，， 解得，． 当时，， 解得，． ∵，抛物线开口向下， ∴当时，或． ∴乙队员在离边界O点或范围时起跳扣球，可扣球成功且避免对方拦网． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 安徽省“C20”教育联盟2026年九年级第一次学业水平检测 数学 注意事项： 1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟． 2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，“试题卷”共6页，“答题卷”共2页． 3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题无效． 4．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的． 1. 比大1的数是（ ） A. B. 2027 C. D. 2025 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 据交通部获悉，到2025年我国铁路网规模已达17.5万公里，比2015年底翻了一番，数据17.5万用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 如图是一个长方体被截去一个角后剩下的几何体，其左视图是（ ） A. B. C. D. 5. 不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 6. 哥哥带弟弟去操场锻炼，已知哥哥绕跑道跑一圈需要120秒，弟弟绕跑道跑一圈需要150秒．若弟弟和哥哥同时从起点同向出发，设t秒后哥哥正好比弟弟多跑一圈，则下列等式成立的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，点A在双曲线上，点B在双曲线上，轴，过点B向x轴作垂线，垂足为C，若的面积是7.5，则k的值为（ ） A. 21 B. 18 C. 15 D. 9 8. 点E是的边上一点，连接并延长交延长线于F，连接，则下列结论中，不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 9. 抛物线与直线交于A、B两点，抛物线上只有三个点到直线的距离为m，则m的值是（ ） A. B. 1 C. D. 10. 已知，如图，中，，以为直径的交于D，的延长线交的延长线于E，，．则下列结论错误的是（ ） A. B. 点C是的中点 C. D. 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 11. 计算的结果是________． 12. 如图，的半径为4，四边形内接于，，点C是弧的中点，则弧的长为________． 13. 在化学实验课上，老师给出5种变化描述，分别是：①冰雪融化；②纸张燃烧；③酒精挥发；④玻璃破碎；⑤钢铁生锈．小明从中随机抽取2种变化均为化学变化的概率是________． 14. 按一定顺序排列的3个数、、叫做数列，对这个数列进行如下操作得到一组新数：、、，这三个新数中最大的数叫做数列、、的“最佳值”．例如数列2，，4，因为2，，，所以数列2，，4的“最佳值”是9；而数列，2，4，因为，，，所以数列，2，4的“最佳值”是． （1）数列，4，2的“最佳值”是________； （2）将三个数，7，m排列成不同的数列，且每个数列的“最佳值”为10，则m的取值共有________种． 三、（本题共2小题，每小题8分，共16分） 15. 先化简，再求值：，请在内选取一个合适的整数代入求值． 16. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点A、B、C的坐标分别是、、． （1）画出关于y轴对称的； （2）以点O为对称中心，画出的中心对称图形； （3）借助网格，用无刻度直尺过点B作，垂足为H． 四、（本题共2小题，每小题8分，共16分） 17. 随着AI智能机器人的不断普及，一些工厂的流水线逐步用智能机器人取代人工进行操作服务．为了提高企业智能化操作水平，某企业提出到2027年底实现全产业链智能机器人工作岗位率达到的目标． （1）已知截至2025年底，该企业智能机器人工作岗位率只有，要实现这个目标，从2026年起该企业智能机器人工作岗位率的年平均增长率应达到多少？（参考数据：） （2）照此速度增长，2029年底该企业智能机器人工作岗位率可否超过？请说明理由． 18. 2023年5月13日，和美乡村足球超级联赛在贵州城北新区体育馆举行开幕式，此联赛简称“村超”，现场万余人观看开幕式表演和足球比赛．村超的火爆是近年来各省广大农村富起来、美起来、群众精神文化生活不断充实起来的生动呈现．某体育场为承接村超比赛，在看台上竖立一面和地面l垂直的大型电子屏，为了固定屏幕，从看台顶D处拉一道钢丝固定，如图所示．从看台顶D处看电子屏顶A的仰角为，电子屏底部B到看台顶D的距离为20米，电子屏与看台坡面所夹锐角为，求电子屏的高．（结果保留一位小数，，，，，） 五、（本题共2小题，每小题10分，共20分） 19. 《CCTV电视节目主持人大赛》是由中央广播电视总台精心打造的一项重大赛事，节目通过搭建优秀电视节目主持人才的国家级竞争平台，力求选拔出一批具有文化素质好、专业能力强、实践经验丰富、人物个性鲜明的优秀电视节目主持人．某市为了选拔主持人参加省级比赛，开展了全市的主持人大赛，赛事分为初赛和决赛两个阶段． （1）初赛由5名专业评委和40名观众评委给每位选手打分（百分制）．对评委给某位选手的打分进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息． a．专业评委打分：88，90，90，92，95； b．评委打分的平均数、中位数、众数如下： 平均数 中位数 众数 专业评委 91 m n 观众评委 89 90 91 根据以上信息，回答下列问题： ①写出表中m，n的值； ②比赛规定初赛按专业评委均分占，观众评委均分占计算选手总分，若选手成绩超过90分，则可直接进入决赛，请通过计算说明该选手能否进入决赛； （2）决赛由5位专业评委打分（百分制）．如果某选手得分的5个数据的方差越小，则认为评委对该选手的评价越一致．5名评委给甲选手打分为92，91，93，92，91．前4名评委给乙选手打分为92，91，92，92，乙选手的平均得分高于甲选手的平均得分，且5名评委对乙选手的评价更一致，试求第五名评委给乙选手的打分成绩（打分为整数）． 20. 如图，是的内接三角形，是的直径，，点D在上，连接，，作于点M，于点N． （1）求证：； （2）若，求的长． 六、（本题12分） 21. 综合与实践：阅读下列材料，解决问题． 阅读材料： 张力为了给新买的房子装修，需要购置三合板进行裁剪得到适当的基础材料．如图1所示，已知每张三合板的尺寸（单位：）都是，每张的价格是200元．装修中需要甲、乙两种不同型号的基础材料，甲型尺寸是；乙型尺寸是． 为了充分利用好原料（多余的材料越少越好），张力设计了三种不同的裁剪方法： 方法一：每张三合板裁剪3个甲型材料，再裁剪2个乙型材料，剩下的是余料； 方法二：每张三合板裁剪2个甲型材料，再裁剪4个乙型材料，剩下的是余料； 方法三：每张三合板裁剪1个甲型材料，再裁剪7个乙型材料，剩下的是余料． 请完成下列填空： （1）按照方法一的裁剪方法，请在图1中画出示意图，剩下的余料面积是________； （2）按照方法二的裁剪方法，请在图2中画出示意图，剩下的余料面积是________； （3）按照方法三的裁剪方法，剩下的余料面积是________； （4）经过核算，张力需要甲型材料11个，乙型材料18个．按照张力的需求，可以采用两种或三种裁剪方法并用，请你设计一种购买三合板的省钱方案，此时________张按方案一裁剪，________张按方案二裁剪，________张按方案三裁剪，即可满足需求．购买三合板的总费用最少是________元． 七、（本题12分） 22. 如图1，中，，，D为边延长线上一点，点E在边上，，过点E作于点G，连接交于点F． （1）求证：； （2）如图2，当时，求的长； （3）若，求k的值． 八、（本题12分） 23. 在排球比赛中，通常情况下，一名球员（二传手）在网前将球垫起来，球在本方球场的网前与球网平行的方向飞行，其飞行路线是抛物线的一部分，进攻队员跳起扣球．如图，球网的长度为10米，高为2.4米，二传手在距边界O处0.5米的E点传球，球（看成一个点）从点M处开始沿抛物线飞行，点M的高度为1.8米，球在水平方向飞行5米后达到最高3.8米．以点O为坐标原点，建立直角坐标系． （1）求出抛物线的解析式； （2）甲球员在距二传手2米的F处起跳扣快球，其最大扣球高度为3.10米（只考虑在起跳点正上方扣球，不考虑起跳时间等因素），试问甲队员能否扣到球？ （3）若乙队员的最大扣球高度是3.4米，而对方防守队员最大防守高度为3.2米，试问乙队员应在距点O多远的范围内起跳，既能扣到球又避免对方拦网？（参考数据：，） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $