精品解析：广东珠海市文园中学2026年寒假学情反馈八年级数学试卷

珠海市文园中学2026年寒假学情反馈 八年级数学试卷 说明：本试卷共4页，答题卷共4页，满分100分，考试时间为60分钟． 一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列图形不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据轴对称图形的定义即可解答． 【详解】解：A、B、D可以找到沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够重合，是轴对称图形；选项C的图形找不到沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够重合，不是轴对称图形．即C选项符合题意． 【点睛】如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形． 2. 点关于轴对称的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系中关于x轴对称点，掌握关于x轴对称点的坐标横坐标不变、纵坐标变为相反数是解题的关键． 根据关于x轴对称点的特征求解即可． 【详解】解：∵点关于x轴对称时，横坐标不变，纵坐标互为相反数， ∴点关于x轴对称的点的坐标为． 故选A． 3. 已知一个等腰三角形的一边长为3，另一边长为7，那么它的周长为（ ） A. 13 B. 13或17 C. 17 D. 12或16 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是等腰三角形的定义，三角形三边关系，掌握等腰三角形的定义及分类讨论是解题的关键． 分两种情况讨论，当等腰三角形的腰长为，当等腰三角形的腰长为，再分别得到三角形的三边，结合三角形三边的关系，从而可得答案． 【详解】解：当等腰三角形的腰长为，则三边分别为：3，3，7， ，故围不成三角形； 当等腰三角形的腰长为，则三边分别为：3，7，7， ，能围成三角形； ∴它的周长为． 故选：C． 4. 如果将一副三角板按如图方式叠放，那么等于（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是三角形外角性质，灵活运用“三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和”是解题的关键．根据三角板的角度特征得到，进而求出式子的值． 【详解】解：如图， ， ． 故选：． 5. 如图，用尺规作出了，其作图依据是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了作图—基本作图，全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定和性质是解题关键． 直接利用基本作图方法结合全等三角形的判定方法即可得出答案． 【详解】解：由作法可知：，， ， ． 故选：A． 6. 下列计算正确的（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了整式的运算，根据合并同类项法则、同底数幂的除法、积的乘方和幂的乘方运算法则分别计算即可判断求解，熟练掌握知识点是解题的关键． 【详解】解：、和 不是同类项，不能合并，该选项计算错误，不合题意； 、，该选项计算错误，不合题意； 、，该选项计算错误，不合题意； 、，该选项计算正确，符合题意； 故选：． 7. 下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查因式分解的定义，即把一个多项式化为几个整式的积的形式．根据定义，逐一判断各选项即可． 【详解】解： A．右边为 ，不是积的形式，故错误，不符合题意； B． ∵ ，故错误，不符合题意； C．左边是积的形式，右边是多项式，是整式乘法，不是因式分解，故错误，不符合题意； D．，符合因式分解的定义并分解正确，符合题意． 故选：D． 8. 甲、乙两人沿着阿克苏湿地公园总长度为的“健身步道”健步走，甲的速度是乙的1.2倍，甲比乙提前12分钟走完全程．设乙的速度为，则下列方程中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，设乙的速度为，则甲的速度为，根据时间路程速度结合甲比乙提前12分钟走完全程，即可得出关于x的分式方程，此题得解，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键． 【详解】解：12分钟， 设乙的速度为，则甲的速度为， 根据题意，得：． 故选：D． 9. 如图，在中，已知D，E，F分别是边的中点，且阴影部分图形的面积为5，则的面积为（ ） A. 10 B. 15 C. 17.5 D. 20 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了与中线有关的三角形面积的计算．由是的中点可得，由是的中点可得，，从而得到，再由即可得到答案． 【详解】解：是的中点，， ， 是的中点， ，， ， ， ． 故选：D． 10. 如图，和都是等边三角形且点A，C，E在一条直线上，相交于点O，与相交于点F，与相交于点G，连接，则①；②；③；④平分；⑤，正确的是（） A. ①②③ B. ①②④ C. ①②⑤ D. ①③④ 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质、等边三角形的判定与性质等知识， 证明，可判断①，由得到，即可得到，可判断②，证明，得到，因为，可判断③，过点分别作于点两点，证明，得到，可判断④，证明为等边三角形，进一步得到，可判断⑤，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：∵和都是等边三角形， ∴， ∴，即，， 在和中， ， ∴， ∴，故①符合题意； 又∵， ∴，故②符合题意； 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴，故③不符合题意； 过点分别作于点两点，如图： ，， ， 在和中， ， ， ， 又∵在的内部， ∴平分，故④不符合题意； ∵，， ∴， 又∵，， ∴， ∴， ∵， ∴等边三角形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，故⑤符合题意； 综上，符合题意的有①②⑤， 故选：C． 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11. 若代数式有意义，则实数的取值范围是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查分式有意义的条件，解题的关键是掌握分式有意义，则分母不为零，据此得到，即可求解． 【详解】解：∵代数式有意义， ∴， ∴， 故答案为 12. “宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来”．已知梅花花粉的直径约为米．数据“”用科学记数法表示为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】解：， 故答案为：． 13. 分解因式：______． 【答案】 【解析】 【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可． 【详解】解：原式， 故答案为 【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键． 14. 如图，在中，，作垂直平分线交于点F，交于点E，连接．若，则的周长为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了线段垂直平分线的性质，等边三角形的性质与判定，含30度角的直角三角形的性质，三角形内角和定理，先求出的度数，由线段垂直平分线的性质得到，，则可求出的长，即的长，再证明是等边三角形，据此可得答案． 【详解】解：∵在中，，， ∴， 是的垂直平分线， ，， ， 在中，，， ， ， ， 是等边三角形， ， 的周长， 故答案为：6． 15. 如果，那么的值为_______． 【答案】9 【解析】 【分析】本题考查了已知式子的值求代数式的值，同底数幂乘法，幂的乘方的逆运算．由条件可得 ，再将转化为，利用同底数幂乘法法则计算，即可作答． 【详解】解：∵， ∴ ， 则， 故答案为：9． 16. 如图，在中，，将折叠，折痕与交于点，点的对应点为，过点作于点，连接．若平分，且，，则的长为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质，角平分线的性质，含角的直角三角形的性质等知识点，解题的关键是掌握并灵活运用这些知识点．根据等腰三角形的性质，角平分线的性质，含角的 直角三角形的性质，作出适当的辅助线即可求解． 【详解】解：如图， 过点作于点，延长与交于点，连接， 又，平分，， ，垂直平分， ． 由折叠得，，， ，， 为等边三角形， ． ，， ， ， ． ， ． 在中，， ， ． 故答案：． 三、解答题（17、18题各8分，20题14分，21题16分，共46分） 17. 如图，的高与角平分线相交于点 F， ． 求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了三角形的外角性质、角平分线的定义以及三角形内角和定理，解题的关键是利用三角形外角性质求出的度数，再结合角平分线定义和三角形内角和定理求解．先根据三角形外角性质求出的度数，再由角平分线定义得出的度数，最后根据三角形内角和定理求出的度数． 【详解】解：是的高， ， ∵是的一个外角，且， ∴， ∴， 是的角平分线， ， ∵， ． 18. 化简求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查分式的化简求值，通过因式分解法来寻找分子、分母的公因式是解题关键． 先对括号内式子通分、分子分母因式分解，再将除法转乘法后约分化为最简分式，再代入计算结果． 【详解】解：化简： ， 当，． 19. 问题呈现：借助几何图形探究数量关系是一种重要的解题策略，图1、图2是用边长分别为a，b的两个正方形和长、宽分别为a，b的两个长方形拼成的一个大正方形（）． （1）利用图形可以推导出的乘法公式分别是图1：_______；图2：____________．（用字母a，b表示） 数学思考：利用图形推导的数学公式解决问题． （2）在（1）的条件下若，，分别求，的值． （3）已知，求的值． 拓展运用： （4）如图3，点C是线段上一点，以为边向两侧作正方形和正方形，面积分别是和．若，，求出的面积（用S，m表示）． 【答案】（1），； （2），； （3）4051； （4） 【解析】 【分析】（1）利用面积法进行计算，即可解答； （2）利用（1）中推导公式求得以及，得到以及，再利用平方差公式进行计算，即可解答； （3）设，，则，，然后利用（1）中推导公式进行计算，即可解答； （4）设，，则，，然后利用（1）中推导公式进行计算，即可解答． 【详解】解：（1）图1：大正方形的面积可以表示为：， 还可以表示为， ． 图2：左下角的正方形的面积可以表示为：， 还可以表示为：， ． 故答案为：，． （2）∵，， ∴，， , ，． ． （3）设，， 则， ， ． ． （4）设，，则，， ． 20. 在平面直角坐标系中，已知点A（8，0），B（0，-8），连接AB （1）如图①，动点C在x轴负半轴上，且AH⊥BC交BC于点H、交OB于点P，求证：△AOP≌△BOC； （2）如图②，在（1）的条件下，连接OH，求证：2∠OHP=∠AHB： （3）如图③，E为AB的中点，动点G在y轴上，连接GE，作EF⊥GE交x轴于F，猜想GB、OB、AF三条线段之间的数量关系，并说明理由． 【答案】（1）证明见解析 （2）证明见解析 （3）当点G在y轴的正半轴上时，BG﹣BO＝AF；当点G在线段OB上时，OB＝BG+AF；当点G在B点下方y轴上时，AF＝OB＋BG；理由见解析 【解析】 分析】(1)要证明△AOP≌△BOC已经有一边，一角相等，只要证明∠HAC=∠OBC即可． (2)如下图②中，过O分别作OM⊥CB于M点，作ON⊥HA于N点，由△COM≌△PON(AAS)，推出OM=ON．因为OM⊥CB，ON⊥HA，推出HO平分∠CHA，由此即可证明． (3)分点G在y轴的正半轴上、点G在线段OB上、点G在B点下方y轴上时三种情况画出图形讨论即可． 小问1详解】 证明：如图①中， ∵AH⊥BC，即∠AHC＝90°，∠COB＝90° ∴∠HAC＋∠ACH＝∠OBC＋∠OCB＝90°， ∴∠HAC＝∠OBC． 在△OAP与△OBC中:， ∴△OAP≌△OBC（ASA）， 【小问2详解】 解：过O分别作OM⊥CB于M点，作ON⊥HA于N点，如图②． 在四边形OMHN中，∠MON＝360°﹣3×90°＝90°， ∴∠COM＝∠PON＝90°﹣∠MOP． 又由(1)可知：△OAP≌△OBC， ∴OP＝OC. 在△COM与△PON中：， ∴△COM≌△PON（AAS）， ∴OM＝ON． ∵OM⊥CB，ON⊥HA， ∴OH平分∠CHA， ∴∠OHP＝∠CHA＝45°， ∵∠AHB＝90°， ∴2∠OHP＝∠AHB． 【小问3详解】 解：GB、OB、AF三条线段之间的数量关系如下： 情况一：当点G在y轴的正半轴上时，BG﹣BO＝AF； 情况二：当点G在线段OB上时，OB＝BG＋AF； 情况三：当点G在线段OB的延长线上时，AF＝OB＋BG； 下面逐个证明： 情况一：当点G在y轴的正半轴上时，连接OE，作EF⊥EG，如图． ∵∠AOB＝90°，OA＝OB，E为AB的中点， ∴OE⊥AB，∠BOE＝∠AOE＝45°，OE＝EA＝BE， ∴∠OAB＝45°，∠GOE＝∠GOA+∠AOE =90°＋45°＝135°， ∴∠EAF＝135°＝∠GOE． ∵GE⊥EF，即∠GEF＝90°， ∴∠OEG＝∠AEF， 在△GOE与△FAE中：， ∴△GOE≌△FAE（ASA）， ∴OG＝AF， ∴BG﹣BO＝GO＝AF， ∴BG﹣BO＝AF． 情况二：当点G在线段OB上时，连接OE，作EF⊥EG，如图： ∵∠OEG=∠FEG-∠FEO=90°-∠FEO，∠AEF=∠AEO-∠FEO=90°-∠FEO， ∴∠OEG=∠AEF， 结合情况一中已经证明的EO=EA，∠EOG=∠EAF=45°， ∴△GOE≌△FAE(ASA)， ∴GO＝AF． ∴OB＝BG+GO=BG＋AF． 情况三：当点G在B点下方y轴上时，连接OE，作EF⊥EG，如图： ∵∠BEG=∠FEG-∠FEB=90°-∠FEB，∠OEF=∠OEB-∠FEB=90°-∠FEB， ∴∠BEG=∠OEF， 且∠FOE=∠FOB+∠BOE=90°+45°=135°，∠GBE=180°-∠OBE=180°-45°=135°， ∴∠FOE=∠BGE=135°， 又OE=BE， 易证△GOE≌△FAE(ASA)， ∴GO＝FA． ∴AF＝AO+OF=OB＋BG． 【点睛】本题属于三角形综合题、全等三角形的判定和性质、角平分线的判定定理、等腰三角形的性质及判定等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 珠海市文园中学2026年寒假学情反馈 八年级数学试卷 说明：本试卷共4页，答题卷共4页，满分100分，考试时间为60分钟． 一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列图形不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 点关于轴对称的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 3. 已知一个等腰三角形的一边长为3，另一边长为7，那么它的周长为（ ） A. 13 B. 13或17 C. 17 D. 12或16 4. 如果将一副三角板按如图方式叠放，那么等于（ ） A. B. C. D. 5. 如图，用尺规作出了，其作图依据（ ） A. B. C. D. 6. 下列计算正确（ ） A B. C. D. 7. 下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ） A. B. C D. 8. 甲、乙两人沿着阿克苏湿地公园总长度为的“健身步道”健步走，甲的速度是乙的1.2倍，甲比乙提前12分钟走完全程．设乙的速度为，则下列方程中正确的是（ ） A. B. C D. 9. 如图，在中，已知D，E，F分别是边的中点，且阴影部分图形的面积为5，则的面积为（ ） A. 10 B. 15 C. 17.5 D. 20 10. 如图，和都是等边三角形且点A，C，E在一条直线上，相交于点O，与相交于点F，与相交于点G，连接，则①；②；③；④平分；⑤，正确的是（） A. ①②③ B. ①②④ C. ①②⑤ D. ①③④ 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11. 若代数式有意义，则实数的取值范围是__________． 12. “宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来”．已知梅花花粉的直径约为米．数据“”用科学记数法表示为________． 13. 分解因式：______． 14. 如图，在中，，作的垂直平分线交于点F，交于点E，连接．若，则的周长为______． 15. 如果，那么的值为_______． 16. 如图，在中，，将折叠，折痕与交于点，点的对应点为，过点作于点，连接．若平分，且，，则的长为__________． 三、解答题（17、18题各8分，20题14分，21题16分，共46分） 17. 如图，的高与角平分线相交于点 F， ． 求的度数． 18. 化简求值：，其中． 19. 问题呈现：借助几何图形探究数量关系是一种重要的解题策略，图1、图2是用边长分别为a，b的两个正方形和长、宽分别为a，b的两个长方形拼成的一个大正方形（）． （1）利用图形可以推导出的乘法公式分别是图1：_______；图2：____________．（用字母a，b表示） 数学思考：利用图形推导的数学公式解决问题． （2）在（1）的条件下若，，分别求，的值． （3）已知，求的值． 拓展运用： （4）如图3，点C是线段上一点，以为边向两侧作正方形和正方形，面积分别是和．若，，求出的面积（用S，m表示）． 20. 在平面直角坐标系中，已知点A（8，0），B（0，-8），连接AB （1）如图①，动点C在x轴负半轴上，且AH⊥BC交BC于点H、交OB于点P，求证：△AOP≌△BOC； （2）如图②，在（1）的条件下，连接OH，求证：2∠OHP=∠AHB： （3）如图③，E为AB的中点，动点G在y轴上，连接GE，作EF⊥GE交x轴于F，猜想GB、OB、AF三条线段之间的数量关系，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $