4. 机械能守恒定律（表格式教学设计）物理人教版必修第二册

第4节 机械能守恒定律（教学设计） 年级 高一年级 学科 物理 教师 课题 第4节 机械能守恒定律 教学 目标 物理观念 理解机械能的定义，掌握机械能守恒的条件。能运用机械能守恒定律分析物体在动能与势能相互转化过程中的能量变化关系。 科学思维 从动能定理和重力做功特点出发，推导机械能守恒定律的数学表达式，培养逻辑推理能力。 科学探究 通过“单摆运动”“小球滚摆”“弹簧振子”等实验，观察动能与势能的转化过程，收集数据验证机械能守恒。 科学态度 与责任 认识到机械能守恒定律是对自然规律的抽象与总结，体会物理学“从现象到本质”的研究方法。 教学重难点 教学重点： 1.会判断系统机械能是否守恒 2.能运用机械能守恒定律解决有关问题 教学难点： 能运用机械能守恒定律解决有关问题 教学过程 教师活动 学生活动 教学引入 思考与讨论： 伽利略曾研究过小球在斜面上的运动。他发现：无论斜面B比斜面A陡些或缓些，小球的速度最后总会在斜面上的某点变为0，这点距斜面底端的竖直高度与它出发时的高度基本相同。在小球的运动过程中，有哪些物理量是变化的？哪些是不变的？你能找出不变的量吗？ 学生分析讨论分享 新课讲授 一、追寻守恒量 讨论与计算：若A、B斜面光滑，通过计算证明h和h’是否相等？ 实验表明：斜面上的小球在运动过程中好像“记得”自己起始的高度（或与高度相关的某个量）。后来的物理学家把这一事实说成是“某个量是守恒的”,并且把这个量叫做能量或能。 学生计算 学生识记记录 新课讲授 二、动能和势能的相互转化 思考与讨论： (1)物体从光滑斜面从A点滑到B点时，物体的重力势能减少，减少的重力势能到哪里去了？ (2)物体从光滑斜面从B点滑到C点时，物体的动能减少了，减少的动能到哪里去了？ (3)运动员射箭的过程中，减少的弓弦弹性势能去哪了？ (4)跳水运动员起跳的过程中，减少的跳板弹性势能去哪了？ 机械能的定义及分类： 动能 势能 物体由于运动而具有的能叫做动能： Ek=mv2/2 相互作用的物体凭借其位置而具有的能叫做势能 重力势能：EP＝mgh 弹性势能：Ep=kx2/2 物体的动能和势能之和称为物体的机械能，用E表示。E= Ek+ EP 注意:势能具有相对性，所以机械能也具有相对性，求机械能时应先规定零势能面. 思考与讨论： 一个小球在真空中做自由落体运动，另一个同样的小球在黏性较大的液体中由静止开始下落。它们都由高度为 h1 的地方下落到高度为 h2 的地方。在这两种情况下，重力做的功相等吗？重力势能的变化相等吗？动能的变化相等吗？重力势能各转化成什么形式的能？   【例1】如图是某运动员在撑杆跳比赛过程中通过频闪照相机获得的一组合成照片，相邻两图之间的时间间隔相等（杆可视为轻质弹性杆），则下列说法中正确的是（    ） A．从1到3过程中，运动员的动能减小 B．从4到7过程中，杆的弹性势能增加 C．从6到8过程中，运动员的重力势能减小 D．从6到8过程中，杆的弹性势能减小 【答案】D 【详解】A．从1到3过程中，运动员处于加速助跑阶段，动能增大，A错误； B．从4到7过程中，杆的形变先增大后减小，故杆的弹性势能先增大后减小，B错误； C．从6到8过程中，运动员的高度逐渐增大，重力势能逐渐增大，C错误； D．从6到8过程中，杆逐渐恢复形变，弹性势能逐渐减小，D正确。故选D。 学生讨论分析 学生讨论分析 学生识记记录 学生讨论分析 学生随堂巩固练习 新课讲授 三、机械能守恒定律 情况一（只受重力）： 小球只在重力的作用下自由下落，下落过程中经过A点的速度为v1，经过B点的速度为v2，试判断小球在A点的机械能E1和在B点的机械能E2的关系？（取地面为零势能面） 思考与讨论： (1)小球只在重力的作用下被水平抛出，下落过程中先后经过任意两点，则在这两点处的机械能是否相等？ (2)小球只在重力的作用下被竖直向上抛出，下落过程中先后经过任意两点，则在这两点处的机械能是否相等？ 情况二（除重力外还受其他力）： 一个物体沿着光滑的曲面滑下，在A点时动能为Ek1，重力势能为Ep1 ；在B点时动能为Ek2，重力势能为Ep2 。试判断物体在A点的机械能E1和在B点的机械能E2的关系。 思考与讨论： (1)在图中，如果物体从位置B沿光滑曲面上升到位置A，重力做负功，这种情况下上述的关系是否成立？ (2)结合第一和第二两种情境，你认为如果物体在运动过程中要机械能守恒，需要满足什么条件？ 结论：只有重力做功时，只发生动能和重力势能的相互转化，总的机械能守恒。 情况三（弹簧弹力做功）： 如图，光滑小球套在水平杆上运动，C为原长处，从A到B过程中分析能量的变化，判定弹簧和小球系统机械能是否守恒。 结论：只有系统内弹力做功时，只发生动能和弹性势能的相互转化，总的机械能守恒。 【例2】下列所述实例中（均不计空气阻力）物体机械能守恒的是（　　） A．乘电梯匀速下降的乘客 B．运动员掷出的铅球在空中运动 C．沿游乐滑梯匀速滑下的小朋友 D．在空中向上加速运动的氢气球 【答案】B 【详解】A. 匀速下降的乘客重力势能减少，动能没变，机械能减少，故选项A错误； B.掷出的铅球在空中运动，只受重力作用，因此机械能守恒，故选项B正确； C.沿游乐滑梯匀速滑下的小朋友，重力势能减少，动能没变，机械能减少，故选项C错误； D.在空中向上加速运动的氢气球，重力势能和动能都变大，因此机械能变大，故选项D错误。 故选B。 机械能守恒定律： 1.内容：在只有重力和弹力做功的物体系统内，动能和势能可以互相转化，而总的机械能保持不变。 2.条件：（1）系统内只有重力（或弹力）做功； （2）只发生动能和势能间的相互转化。 3.表达式： ① EP2+EK2=EP1+EK1 （E2= E1）② △EK增＝△EP减或△EK减＝△EP增 4.守恒的判断方法 (1)做功分析法(常用于单个物体) (2)能量分析法(常用于多个物体组成的系统) 【例3】把一个小球用细绳悬挂起来，就成为一个摆。摆长为l，最大偏角为θ。如果阻力可以忽略，小球运动到最低位置时的速度大小是多少？ 思考：由上述结果分析，如果改变释放时的角度，小球运动到最低点的速度有何变化？ 应用机械能守恒定律解题的一般步骤： 【例4】如图所示，一不可伸长的柔软轻绳跨过光滑的定滑轮，绳两端各系一小球a和b。a球质量为m，静止于地面；b球质量为3m，用手托住，高度为h，此时轻绳刚好拉紧。从静止开始释放b，则当b刚落地时a的速度为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】a、b两球组成的系统机械能守恒，设b刚落地时的速度大小为v，则整个过程动能增加量ΔEk增＝（m＋3m）v2＝2mv2重力势能的减少量ΔEp减＝3mgh－mgh＝2mgh由机械能守恒得ΔEk增＝ΔEp减所以2mv2＝2mgh解得v＝，故选A。 学生计算验证 学生讨论分析 学生计算验证 学生讨论分析 学生识记记录 学生计算验证 学生识记记录 学生随堂巩固练习 学生识记记录机械能守恒定律有关内容 学生随堂巩固练习 学生讨论分析 学生识记记录 学生随堂巩固练习 课 堂 练 习 课 堂 练 习 课 堂 练 习 课 堂 练 习 课 堂 练 习 课 堂 练 习 课 堂 练 习 课 堂 练 习 课 堂 练 习 课 堂 练 习 课 堂 练 习 1．在下面列举的各个实例中（除A外都不受空气阻力），哪个过程中的物体（或系统）机械能守恒（　　） A．跳伞运动员带着张开的降落伞在空中匀速降落 B．被起重机吊起并匀速上升的货物 C．抛出后在空中运动的标枪 D．在竖直平面内做匀速圆周运动的小球 【答案】C 【详解】A．跳伞运动员匀速降落时，空气阻力做功，机械能转化为热能，机械能不守恒，故A错误； B．货物匀速上升，动能不变，重力势能增加，起重机拉力做功，机械能不守恒，故B错误； C．抛出后在空中运动的标枪，标枪仅受重力，机械能守恒，故C正确； D．匀速圆周运动中，重力势能变化且外力需做功维持速度，机械能不守恒，故D错误。 故选C。 2．如图所示，光滑的曲面体M放在光滑的水平面上，一轻弹簧右端固定，质量为m的小球从高度h处由静止下滑，则（　　） A．小球沿曲面下滑的过程中，小球机械能守恒 B．小球与弹簧刚接触时，速度小于 C．小球压缩弹簧至最短时，弹簧的弹性势能为mgh D．小球在压缩弹簧的过程中，小球的机械能守恒 【答案】B 【详解】AB．小球沿曲面下滑的过程中，曲面体对小球的支持力做负功，小球的机械能减小，小球减少的机械能转变为曲面体的动能，小球机械能不守恒；设小球与弹簧刚接触时的速度为，则有 解得 故A错误，B正确； C．小球压缩弹簧过程，弹簧的弹力对小球做负功，小球的动能转化为弹簧的弹性势能，小球的机械能不守恒，在小球压缩弹簧至最短时，弹簧的弹性势能为，故CD错误。 故选B。 3．竖直向上抛出一个小球，忽略空气阻力，小球到最高点后又落回的过程中，小球距抛出位置的高度h和运动时间t的关系图像如图所示。下列关于小球的判断正确的是（　　） A．t2时小球的动能最大 B．t2和t3时小球的机械能相等 C．t1时小球的机械能大于t3时小球的机械能 D．小球从t1到t2这段时间内，重力势能转化为动能 【答案】B 【详解】A．小球做竖直上抛运动，由图可知t2时小球到达最高点，此时小球速度为0，动能为0，动能最小。故A错误； BC．小球做竖直上抛运动，忽略空气阻力，全过程机械能守恒，因此在每时每刻机械能都不变。故B正确，C错误； D．由图可知小球从t1到t2这段时间内，高度变大，根据可知重力势能变大，由于全过程机械能守恒，因此动能减小，所以小球从t1到t2这段时间内，动能转化为重力势能。故D错误。 故选B。 4．著名的伽利略理想斜面实验：一个金属小球从光滑斜面的某一高度处由静止滚下，由于不受阻力，没有能量损耗，那么它必定到达另一光滑斜面的同一高度，若把斜面放平缓一些，也会出现同样的情况。模拟实验如图，则下列说法中正确的是（    ） A．小球从斜面滚下的过程中，将动能转化为重力势能 B．小球到达点时的机械能大于到达点时的机械能 C．减小右侧斜面与水平面的夹角后，小球在右侧斜面上运动到最高点时克服重力做功变多 D．右侧斜面与水平面的夹角减小为后，小球到达水平面后动能不变 【答案】D 【详解】A．小球从斜面滚下的过程中，质量不变，速度变大，则动能变大，高度降低，则重力势能变小，是将重力势能转化为动能，故A错误； B．由于斜面光滑，小球机械能守恒，所以小球到达B点时的机械能等于到达C点时的机械能，故B错误； C．由于小球的机械能守恒，因此，如果减小右侧斜面与水平面的夹角，小球到达右侧斜面上的高度要等于原来的高度，小球的重力不变，由可知，小球在右侧斜面上运动到最高点时克服重力做功不变，故C错误； D．右侧斜面与水平面的夹角减小为后，小球到达水平面后将做匀速直线运动，质量和速度不变，则动能不变，故D正确。 故选D。 5．2025年世界游泳锦标赛于2025年7月11日至8月3日在新加坡举行，如图所示，某质量为m的运动员（可视为质点）从距离水面高度为h的跳台以初速度斜向上起跳，最终落入水中。重力加速度大小为g，不计空气阻力，以跳台所在水平面为重力势能的零参考平面，则（　　） A．运动员入水时的重力势能为 B．运动员入水时的动能为 C．运动员入水时的机械能为 D．运动员在空中运动时的机械能先减小后增大 【答案】B 【详解】A．以跳台所在水平面为重力势能的零参考平面，运动员入水时的重力势能为，故A错误； B．根据机械能守恒有 解得运动员入水时的动能为，故B正确； C．以跳台所在水平面为重力势能的参考平面，则运动员的机械能为，由于机械能守恒，所以运动员入水时的机械能为，故C错误； D．不计空气阻力，运动员只有重力做功，所以机械能守恒，故D错误。 故选B。 6．如图甲所示，在竖直平面放置一内壁光滑、半径为0.5m的细圆管轨道，其圆心为O。在最低点P有一质量为0.1kg的小球（小球直径略小于管的粗细，尺寸忽略不计），现使小球以5m/s的初速度在轨道内做圆周运动，设小球和圆心连线与竖直线OP夹角为，运动过程中小球速度的平方与夹角的关系如图乙所示。重力加速度g取，则（　　） A．为时管壁对小球的弹力大小为1N B．为时管壁对小球的弹力大小为5N C．过程中圆管对小球的弹力最大值为5N D．过程中圆管对小球的弹力最小值为0 【答案】D 【详解】A．为时，小球速度的平方，有 可得，故A错误； B．为时，小球速度的平方，有 可得，故B错误； C．过程中，有 又根据机械能守恒有 可知夹角越大，速度越小，可知越小，可知圆管对小球的弹力最大值为时，即最大值为，故C错误； D．时，弹力最小，可知过程中圆管对小球的弹力最小值为0，故D正确。 故选D。 7．过山车演示仪是一种用于模拟过山车运动过程的教具，它能直观的展示一些物理现象，帮助学生理解相关原理，其简化模型如图所示。质量为的一个小球，从轨道左侧点由静止开始向下运动，经竖直平面内的圆形轨道后，再沿轨道右侧上升。设小球在半径为的圆轨道的最高点处的速度大小为，它从运动到的过程中，阻力不可忽略，重力加速度为。则下列说法正确的是（　　） A．小球在处对轨道的压力大小等于 B．小球在处对轨道的压力大小等于 C．小球从圆轨道最高点到最低点的过程中，重力做功等于动能的变化量 D．小球从圆轨道最高点到最低点的过程中，重力做功大于动能的变化量 【答案】D 【详解】AB．小球在处时，速度为，对小球进行分析有 解得 压力与支持力等大、反向，所以小球在处时，轨道对小球的支持力不一定等于，也不是，故AB错误。 CD．由于小球在从到的运动过程中，阻力不可忽略，小球将克服阻力做功，有内能产生，可知，小球从处到处的过程中，重力做功等于动能的变化量与克服阻力做功之和，故C错误，D正确。 故选D。 8．如图所示，长度为的匀质链条的一半放置在水平桌面上，另一半悬在桌面下方，现让链条由静止释放，不计一切摩擦阻力，重力加速度为，当链条全部离开桌面时，其速度大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】设链条的质量为m，重力势能的减小量为 由机械能守恒定律可得 解得 故选A。 9．轻杆AB长2L，A端连在固定轴上，B端固定一个质量为2m的小球，中点C固定一个质量为m的小球．AB杆可以绕A端在竖直平面内自由转动．现将杆置于水平位置，如图所示，然后由静止释放，不计各处摩擦与空气阻力，则下列说法正确的是（    ）    A．AB杆转到竖直位置时，角速度为 B．AB杆转到竖直位置的过程中，B端小球的机械能的增量为mgL C．AB杆转动过程中杆CB对B球做正功，对C球做负功，杆AC对C球做正功 D．AB杆转动过程中，C球机械能守恒 【答案】A 【详解】 A．在AB杆由静止释放到转到竖直位置的过程中，以B端的球的最低点为零势能点，根据机械能守恒定律有解得角速度，A正确； B．在此过程中，B小球机械能的增量为，B错误； C．AB杆转动过程中，杆AC对C球不做功，杆CB对C球做负功，对B球做正功，C错误； D．由C选项分析可知C球机械能不守恒，B、C球系统机械能守恒，D错误。故选A。 10．如图所示，L型轻杆可绕过O点且垂直于纸面的水平轴自由转动，两直角边长度分别为L和3L，轻杆两端分别与质量为4m、m的小球A、B（可视为质点）相连。初始时，OA杆水平，现将杆从静止释放。不计一切阻力，下列说法正确的是（　　） A．释放之后，小球A的机械能守恒 B．释放之后，小球B的机械能守恒 C．小球A释放之后，OA杆能越过竖直方向 D．小球A、B的向心加速度之比为4∶3 【答案】C 【详解】AB．释放之后，小球A、B组成的系统机械能守恒，两者会通过轻杆相互作用，单个小球机械能不守恒，故AB错误； C．当小球A处于竖直位置时，A重力势能减小量为，B重力势能增加量为，此时两者速度必定不为0，会继续向右运动，故OA杆能越过竖直方向，故C正确； D．小球A、B运动过程中，角速度相等，根据 可得，故D错误。 故选C。 11．（多选）如图甲所示，蹦床固定在水平地面上，一位小男孩在蹦床上沿竖直方向反复弹跳。通过安装在蹦床上的压力传感器，测得某一段时间内蹦床弹力随时间变化的图像如图乙所示，忽略空气阻力，则（　　） A．时刻小男孩速度最大 B．时刻蹦床的弹性势能最小 C．这段时间内，小男孩的动能先增加后减少 D．这段时间内，小男孩增加的动能小于弹簧减少的弹性势能 【答案】CD 【详解】A．时刻小男孩从最高点落在蹦床上，此后的一段时间内由于弹力小于重力，加速度向下，则小男孩还要向下加速，当弹力和重力相等时，加速度为零，速度最大，则时刻小男孩速度不是最大，A错误； B．时刻蹦床的弹力最大，则弹性势能最大，B错误； C．这段时间内，小男孩从最低点到离开蹦床，开始时弹力大于重力，加速度向上，速度增加，动能增加，后来弹力小于重力，加速度向下，速度减小，动能减小，即小男孩的动能先增加后减少，C正确； D．这段时间内，由能量关系可知，小男孩动能和重力势能的增加量等于弹簧弹性势能的减小量，可知小男孩增加的动能小于弹簧减少的弹性势能，D正确。 故选CD。 12．（多选）长3L的轻杆两端分别固定有质量均为2m的小铁球，杆的三等分点O处有光滑的水平转动轴。用手将该装置固定在杆恰好水平的位置，然后由静止释放，当杆到达竖直位置时，下列说法中正确的是（　　） A．球1的速度为 B．球2的速度为 C．轻杆对球2的作用力F的大小 D．轻杆对球2做功为 【答案】AB 【详解】AB．系统机械能守恒，可得 根据，可得 联立解得， 故AB正确。 C．对球2受力分析，由牛顿第二定律可得 解得，故C错误。 D．由动能定理，可得 解得，故D错误。 故选AB。 13．（多选）如图所示，圆心分别为、的圆轨道AB、BC固定在竖直平面内，点为两个圆轨道的最低点，、水平，且。将光滑小球从点由静止释放，则小球第一次经过点前后瞬间，小球（　　） A．速度突然减小 B．角速度突然减小 C．向心加速度突然减小 D．受到轨道的支持力突然减小 【答案】BCD 【详解】A．因为轨道光滑，小球在运动过程中只有重力做功，机械能守恒。小球从点由静止释放，经过点前后瞬间，重力势能不变，所以动能不变，速度大小不变，故A错误； B．小球经过点前瞬间，圆周运动的半径为，经过点后瞬间，圆周运动的半径为，又因为，根据角速度与线速度的关系，小球经过点前后瞬间线速度大小不变，半径突然增大，所以角速度突然减小，故B正确； C．根据向心加速度公式，小球经过点前后瞬间线速度大小不变，半径突然增大，所以向心加速度突然减小，故C正确； D．根据牛顿第二定律 可得 小球经过点前后瞬间线速度大小不变，半径突然增大，所以突然减小，轨道对小球的支持力突然减小，故D正确。 故选BCD。 14．（多选）如图，将质量为2m的重物系在轻绳的一端，放在倾角为α=53°的固定光滑斜面上，轻绳绕过光滑轻小定滑轮，轻绳的另一端系一质量为m的环，环套在竖直固定的光滑直杆上，定滑轮与直杆的距离为d，杆上的A点与定滑轮等高，杆上的B点在A点正下方距离为d处。轻绳绷直，系重物段轻绳与斜面平行，不计一切摩擦阻力，轻绳、杆、斜面足够长，重力加速度为g。现将环从A处由静止释放，下列说法正确的是（　　） A．环从A点释放时，环的加速度大小为g B．环下降到最低点前，环所受合力一直对环做负功 C．环下降到最低点前，环的机械能一直在减小 D．环到达B处时，环的速度大小为 【答案】ACD 【详解】A．从A点释放，环在竖直方向上只受到重力，则环的加速度大小为g，方向竖直向下，故A正确； B．环从静止下降到最低点过程中，先加速后减速，动能先增大后减小，根据动能定理合外力做功等于动能变化量，合力先做正功再做负功，故B错误； C．环下降到最低点过程中，绳子拉力始终沿着绳向上，与环的速度方向成钝角，所以绳子拉力对环始终做负功，环的机械能一直减小；而绳子拉力对重物做正功，重物的机械能一直增大，故C正确； D．不计一切摩擦阻力，重物与环组成的系统只受重力，机械能守恒。 环从A处到达B处的过程中，重物沿斜面向上运动，环与重物的动能、重物的重力势能增加，环的重力势能减少。环减少的重力势能为，重物端轻绳缩短了则重物增加的重力势能为设环到达B处时，环的速度大小为，根据重物与环在沿着绳方向的速度大小相等，得到重物的速度为过程中增加的机械能等于减少的机械能，有解得，故D正确。故选ACD。 15．（多选）如图所示，轻弹簧一端固定在O点，另一端与一质量为m的小球相连，小球套在固定的竖直光滑杆上，P点到O点的距离为L，OP与杆垂直，杆上M、N两点与O点的距离均为2L。已知弹簧原长为，重力加速度为g。现让小球从M处由静止释放，下列说法正确的是（　　） A．小球从M运动到N的过程中，有三个位置小球的加速度为g B．小球从M运动到P的过程中，小球的机械能先减小后增大 C．小球从M运动到P的过程中，小球的动能增加量等于弹簧弹性势能的减少量 D．小球通过N点时速率为 【答案】AD 【详解】A．根据题意可知，，弹簧的原长为，所以小球在MP之间某个位置时弹簧处于原长，弹簧弹力为0，小球受到的合力等于重力，同理小球在PN之间某个位置时弹簧处于原长，弹簧弹力为0，小球受到的合力等于重力，当小球经过P点时小球受到的合力等于重力，则小球从M运动到N的过程中，有三个位置小球的加速度为g，故A正确； B．小球从M运动到P的过程中，弹簧先对小球做正功后做负功，则小球从M运动到P的过程中，小球的机械能先增大后减小，故B错误； C．由能量守恒可知，小球从M运动到P的过程中，动能的增加量等于弹簧弹性势能的减少量加小球重力势能的减小量，故C错误； D．小球在M、N两个位置时，弹簧的长度相等，所以弹簧的弹性势能相等，在整个过程中小球的重力势能全部转化为动能，有解得，故D正确。 故选AD。 板 书 设 计 第4节 机械能守恒定律 一、机械能 1.定义：重力势能、弹性势能和动能都是机械运动中的能量形式，统称为机械能。 2.机械能的改变：通过重力或弹力做功，机械能可以从一种形式转化为另一种形式。 二、机械能守恒定律 1.内容：在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能与势能可以相互转化，而总的机械能保持不变。 2.表达式：Ek2＋Ep2＝Ek1＋Ep1。 3.机械能守恒条件：只有重力或弹力做功。 课 堂 小 结 作 业 布 置 1. 完成课后作业：“练习与应用” 2. 配套同步作业 教 学 反 思 本节课通过“动能势能转化现象→守恒条件推导→实验验证应用”的探究链，结合单摆、滚摆等实验观察，学生能主动类比重力势能与动能的转化关系，对机械能守恒定律表达式的推导参与度高，科学探究目标中“守恒条件判断”的讨论较为深入，目标基本达成。 但在多物体系统机械能守恒分析环节，部分学生对“内力做功”与“系统机械能是否守恒”的关系理解模糊，导致弹簧弹性势能参与时条件判断失误。后续可设计“单个物体→轻绳连接体→弹簧系统”的阶梯式案例，通过受力分析标注做功力，结合实验数据对比“只有重力/弹力做功”与“存在其他力做功”的能量变化差异，强化守恒条件的精准判断。 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $