重庆第七中学2025-2026学年九年级下学期学情自测数学 试卷

数学 (全卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟) 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A,B,C, D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应的方框涂黑. 1.3的倒数是() 1 A.3 B.-3 C. D.- 3 3 2.五个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，从正面得到的视图是（) 正面 2题图 4题图 5题图 3.反比例函数y=-6的图像一定经过的点是() A.(2,3) B.(2,-3) C.1, D.（-1,- 4.如图，AB是⊙O的切线，B为切点，连接AO并延长交⊙O于点C,连接BC.若∠A=50°，则∠C 的度数为() A.15 B.20° C.25 D.30° 5.如图，△ABC和△DEF是以点O为位似中心的位似图形.若OA:AD=2:3,则△ABC 与△DEF的面积比是（) A.2:3 B.2:5 C.4:9 D.4:25 6.估计√5x√15-√5的值应在() A.3和4之间 B.4和5之间 C.5和6之间 D.6和7之间 数学第1页（共8页） 7.用大小相同的☆按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案用了6个☆，第②个图案用了11个口，第 ③个图案用了18个口，第④个图案用了27个口，，按此规律排列下去，则第⑧个图案中用的☆个 数为（) ☆ ☆ 0 ☆☆☆☆ ☆ 白☆☆ ☆☆☆☆ ☆白 ☆☆ ☆☆☆ ☆☆☆☆ ☆☆ ☆☆☆ ☆☆合☆ ☆☆☆ ☆☆☆☆☆ ☆☆☆☆☆☆☆ 合☆☆☆☆☆☆☆☆ ① ② ③ ④ A.79 B.81 C.83 D.84 8.换季时节流感高发，某社区发现一例流感患者，经过两轮传播后，总感染人数达到81人.设每个患者 平均传染x人，则可列方程为( ) A.1+x+x2=81 B.1+x+x(x-1)=81 C.1+x+(x+1)2=81D.1+x+x(x+1)=81 9.如图，在正方形ARCD中，点E,点F分别在边BC,AB上（点E不与点B,C重合），且AF=BE,连接 AC,DF交于点G,连接AE,BG交于点H.若DF=4GH,则=（) A.B.C. D. 9题图 10.已知整式M=amxm+am.1xm1+…+a1xtao,N=bnx+bn-lx++b1x+bo,其中am-1a1,ao和bn.1b1, bo均为自然数，am,bn,m,n为正整数，且满足anm+am.1t+a1十a0=2m,b+bn-1十+btbo=2”.则下列说 法： ①当x=1时，若M-N=8,则m+n=7: ②不存在任何一个m=n,使得M什W=4x2+4x+2; ③当m=2,n=1时，则M什N一共有14种不同的结果. 其中正确的个数是（) A.0 B.1 C.2 D.3 数学第2页（共8页） 二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共24分）请将正确答案直接填写在答题卡中对应横线上. 11.染色体是细胞核中遗传物质DNA的载体，由于易被碱性染料染成深色而命名.据报道，1号染色体共 有超过249000000个碱基对，将249000000用科学记数法可表示为 12.桌面上有四张背面完全一样的卡片，卡片正面分别标有数字1,2,3,4.把四张卡片背 面朝上，随机抽取一张卡片后不放回，再随机抽取一张，则两次抽取卡片上的数字之和 为5的概率是 13.在四边形ABCD中，点E,F分别是AB,AD的中点，EF=6,BC-l3,CD-5,则anC= 14.若实数a,b同时满足a-b=-2,la+b=6,则ab的值为 15.如图，四边形ABCD内接于圆O,AC为圆O直径，BD、AC交于点E,BD平分∠ADC, ∠CAD的平分线交BD于F,DG切圆O于D,交CA延长线于G,若BF=2V5,点O到 DC的距离为N2,则AC= ，AG= D 16.如果一个四位自然数abcd各数位上的数字均不为0，且满足ad+bc=l00,那么称 15题图 这个四位数为“完美数”.例如：四位数2764,24+76=100，∴.2764是“完美数” ,则最大的“完美数”为一；对于“完美数”M=abca,记PM)=a+ab+abc+bca,Q(M)=+C a+d' 当P(M)能被13整除时，M)的最小值为」 三、解答题：（本大题9个小题，17,18每题8分，19-25题每题10分，共86分）解答时每小题必须给 出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位 置上 5(x+2)<4x+11① 17.解不等式组2-3x≤2② 请结合题意填空，完成本题的解答. 4 (1)解不等式①，得： (2)解不等式②，得： (3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： (4)原不等式组的解集为 上L上LLL上L -4-3-2-10123 数学第3页（共8页） 18.在学习了平行四边形与矩形的相关知识后，小明同学进行了关于矩形的判定方法的深入研究，他发现 对于一个任意四边形，满足一组对边相等，一组对角是直角，则该四边形是矩形.可利用证明三角形的全 等和平行四边形的判定得到此结论，请根据这个思路完成作图和填空， (1)尺规作图：在四边形ABCD中，过点A作CD的垂线，交CD于点E(不要求写作法，保留作图 痕迹)： (2)在(I)所作的图中，连接AC,其中AB⊥BC,AE=BC,求证：四边形ABCE是矩形.（请补全 下面的证明过程) 证明：AE⊥CD, ① .∠AEC=∠ABC=90°， ·'AE=BC,② ∴.Rt△AEC≌Rt△CBA(HL), B ∴③ ∴四边形ABCE是平行四边形， 18题图 ,∠ABC=90°， ∴四边形ABCE是矩形， 请根据题目表述及证明过程，写出你的结论：④ 是矩形 19.为弘扬中华民族传统文化，某校在春节来临之际开展“贺新春·品民俗”知识竞赛活动，现从七年级和 八年级参加活动的学生中各随机抽取20名同学的成绩进行整理、描述和分析（成绩用x表示，共分为四 组：A.x<70,B.70≤x<80,C.80≤x<90,D.90≤x≤100)，下面给出了部分信息： 七年级学生成绩为： 66,76,77,78,79,81,82,83,84,86,86,86,88,88,91.91,92,5,96,99: 八年级C组学生成绩为：88，.81,84,86,87,83,89. 七、八年级学生成绩统计表 八年级学生成绩扇形统计图 年级 平均数 中位数 众数 方差 中 549 A 10°0 C 七年级 85.2 86 b 62.1 D 八年级 85.2 91 85.3 m% 根据以上信息，解答下列问题： 19题图 数学第4页（共8页） (1)填空：a=,b=,m=： (2)根据以上数据，你认为哪个年级对民俗文化知识掌握更好？请说明理由（写出一条理由即可）： (3)该校七、八年级共840名学生参加了此次知识竞赛活动，估计两个年级成绩为优秀(90分及以上) 的学生共有多少人？ 20先化简后求值x+-44+-1兰 其中x +(π-3)》 21列方程解下列应用题： 春节前、某商场进货员预测一种"吉祥马挂件能畅销市场，就用6000元购进一批这种“吉祥马挂件，面市 后果然供不应求，商场又用12800元购进了第二批这种"吉祥马"挂件，所购数量是第一批购进数量的2倍， 但每件的进价贵了4元. (1)该商场购进第一批、第二批“吉祥马"挂件每件的进价分别是多少元？ (2)若两批"“吉祥马"挂件按相同的标价销售，要使两批吉祥马"挂件全部售完后获利不低于7300（不考虑其 他因素)，且最后的50件“吉祥马挂件按八折优惠售出，那么每件“吉祥马挂件的标价至少是多少元？ 22.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=6,AC=8,点D是BC的中点，动点M从点B出发，沿 着折线B→D一A运动，速度为每秒1个单位长度，到达A点停止运动，点E,F分别是射线AB,AC上的 动点，AE的长度等于点M走的路程，SMBF=6,设点M的运动时间为t,点M到AB的距离MH为yI, AF的长度为yn, (1)请直接写出y1,2关于1的函数关系式并写出自变量的取值范围： (2)在直角坐标系中画出，2的图象，并写出函数y1的一条性质； (3)根据图形直接估计当y1s2时1的取值范围： (结果保留1位小数，误差不超过02) 13---1-1-T-r-rrr7-11 11上-----}-- 0大}- 9 1-J 6 5 -1----1-1 E ↓1----- 1- 3 ---k H 2 、大、止之 B M D C 0 22题图 123456789101112134 数学第5页（共8页） 23.寒假期间，小金和小童打算奔赴冰韵浓郁的哈尔滨.如图A,B,C,D是四个必打卡的景点，沿途更是 风光旖旎，一路美景相伴.该地徒步旅游路线分为北环线：A→B→D→A和南环线：A→C一B一A,其 中B在A的正东方向6m处，C在A的南偏东60°方向，D在A的北偏东15°方向，D也在B的北偏 西30°方向.（参考数据：√3≈1.73，V6≈2.45） (1)求北环线的长度（结果保留小数点后一位）： (2)小金选择走北环线，小童选择走南环线，两人同时从景点A出发，小金在A→B途中发现小童的 照相机落在自己背包里了，于是小金决定到B之后前往C与小童汇合，已知小金的步行速度与小童的 步行速度之比为8：7，结果两人同时到达景点C(忽略途中停留打卡时间)，求南环线的长度.（结果 D 保留小数点后一位) 北 西东 南 5 30° B 60 23题图 数学第6页（共8页） 24如图，抛物线)y=am24bx+3(a≠0)与x轴交于4，B两点（点A在点B的右侧），与y轴交于点C.0B令00。 OA=0C. (1)求抛物线的解析式： (2)如图1，点D是抛物线的顶点，连接AD,点F是AD上方抛物线上一动点，过点F作FE⊥AD 于点B,过点F作FH山y轴于点H,点N是x轴上一动点。连接N,当F5阳取得最大值时，求 5 出点F的坐标及N√DBN的最小值： 10 (3)如图2，将抛物线沿射线CA方向平移得到新抛物线y'，新抛物线y'的顶点P(4,1),CA延 长线交抛物线y'于点Q,点K为抛物线y'上一动点，当直线PK与直线CA所夹锐角为∠AOP的两 倍时，请直接写出所有符合条件的点K的横坐标，并写出其中一个点的横坐标的求解过程。 D C E 图1 图2 数学第7页（共8页） 25.在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC,AN为BC边上的中线，点D为线段AC上一点，连接BD (1)如图1，已知tan∠DBC=名，BC=8,求AD的长： (2)如图2，FG垂直平分BD分别交AB、BC于F、G,EH⊥AB,求证：GNW2EH=AMI: (3)如图3，当点D为线段AC的四等分点且靠近点C,过点D作直线LAC,点P是直线1上的动点， 连接NP,将线段PN绕点P顺时针旋转90°至线段PN,点E是直线AB上的动点，连接AN'、EN, 当AN最小时，将△AEN沿EN所在直线翻折至△ABC所在平面内得到△A'EN,连接BA',当BA'最大 时， 请直接写出那的值. PN ①6 D : E B B N C B GN 图1 图2 图3 数学第8页（共8页）