第9章 轴对称、平移与旋转 单元检测卷（习题课件）-【一本·初中同步训练】2025-2026学年七年级下册数学（华东师大版·新教材）

该初中数学单元复习课件系统梳理了图形变换的核心知识，包括轴对称、中心对称、平移和旋转的概念识别、性质应用及综合实践，通过选择、填空、解答题分层覆盖基础到综合内容，帮助学生构建完整的图形变换知识网络。 其亮点在于结合雪花图案、风筝对称等生活情境培养数学眼光，通过旋转角度计算、对称性质推理发展数学思维，设计作图与综合解答题提升数学语言表达。分层题型满足不同学生需求，助力教师精准把握学情，有效巩固知识。

初中数学 七年级下册·（HDSD版） 第9章　单元检测卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1. 下列四个图形分别是四届国际数学家大会的会标，其中是轴 对称图形的是（　A　） A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 上一页 下一页 2. 下列图案是中心对称图形但不是轴对称图形的是（　A　） A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 上一页 下一页 3. 如图，图2是由图1经过平移得到的，图2还可以看作是由图1 经过怎样的变换得到的？现给出两种变换方式：①2次旋转； ②2次轴对称.下列说法正确的是（　B　） A. ①②都不可行 B. ①②都可行 C. 只有①可行 D. 只有②可行 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 上一页 下一页 4. 如图，将△ABC沿水平方向向右平移到△DEF的位置，已知 点A和点D之间的距离为1，CE＝2，则BF的长为（　C　） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 上一页 下一页 5. 美丽的雪花呈现出浪漫空灵的气质.如图，雪花图案可以看 成是由自身的一部分绕它的中心依次旋转一定角度得到的，这 个角的度数可以是　（　C　） A. 30° B. 45° C. 60° D. 90° C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 上一页 下一页 6. 贝贝制作的风筝的示意图如图所示，为了平衡将它做成了轴 对称图形.已知OC是对称轴，∠A＝25°，∠BOC＝115°， 则∠ACB的度数是　　（　B　） A. 45° B. 80° C. 50° D. 70° B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 上一页 下一页 7. 如图，一张正方形纸片按图1、图2箭头所示的方向依次对折 后，再沿图3的虚线裁剪得到图4，则图4展开铺平的图案应该 是（　D　） D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 上一页 下一页 8. 在如图所示的正方形网格中，四边形ABCD绕某一点旋转某 一角度后得到四边形A'B'C'D'（所有顶点都是网格线的交 点），在网格线的交点M，N，P，Q中，可能是旋转中心的 是（　A　） A. 点M B. 点N C. 点P D. 点Q A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 上一页 下一页 9. 如图，∠AOB＝45°，点P在∠AOB的内部，OP＝4，点 P1与点P关于OB对称，点P2与点P关于OA对称，则以P1， O，P2三点为顶点的三角形的面积是（　B　） A. 4 B. 8 C. 16 D. 无法确定 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 上一页 下一页 10. 以如图1所示的图形（以点O为圆心，半径为1个单位长度 的半圆）为基本图形，分别进行下列变换：①向右平移1个单 位长度；②先以直线AB为对称轴进行轴对称变换，再向右平 移1个单位长度；③先绕点O旋转180°，再向右平移1个单位 长度；④绕OB的中点旋转180°.其中能得到图2的是　 （　B　） A. ①②③ B. ②③④ C. ①③④ D. ①② B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 上一页 下一页 二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，满分30分） 11. 镜子里看到背向墙壁的电子钟示数如图所示，这时的实际 时间应该是 ⁠. 12：05　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 上一页 下一页 12. 将数字“6”旋转180°，得到数字“9”，将数字“9”旋 转180°，得到数字“6”，现将数字“689”整体旋转180°， 得到的数字是 ⁠. 689　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 上一页 下一页 13. 如图，一处长方形展览大厅内，修建了宽为1米的通 道，其余部分摆放展品，则可摆放展品的区域的面积 为 平方米. 171　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 上一页 下一页 14. 如图，在三角形纸片ABC中，∠A＝65°，∠B＝75°， 将纸片的一角折叠，使点C的对应点C'落在△ABC内，则∠1＋ ∠2＝ ⁠°. 80　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 上一页 下一页 15. 如图，P为∠AOB内一点，分别作点P关于OA，OB的对 称点P1，P2，连结P1P2交OA于点M，交OB于点N，P1P2＝ 15，则△PMN的周长为 ⁠. 15　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 上一页 下一页 16. 如图，在Rt△ABC中，AC＝3，BC＝4，AB＝5，且AC在 直线l上，将Rt△ABC绕点A顺时针旋转到位置①得到点P1，将 位置①的三角形绕点P1顺时针旋转到位置②得到点P2……按此 规律继续下去，直到得到点P2 021为止（P1，P2，P3，…在直 线l上），则AP3＝ ，AP2 021＝ ⁠. 12　 8 085　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 上一页 下一页 三、解答题（本大题共7小题，满分80分） 17. （9分）如图，在由边长均为1个单位长度的小正方形组成 的网格中，△AOB的顶点均在格点（网格线的交点）上. （1）将△AOB向下平移2个单位长度后得到△A1O1B1，请画出 △A1O1B1； 解：（1）如图，△A1O1B1即为所求. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 上一页 下一页 （2）将△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到△A2OB2，请画出 △A2OB2； 解：（2）如图，△A2OB2即为所求. 17. （9分）如图，在由边长均为1个单位长度的小正方形组成 的网格中，△AOB的顶点均在格点（网格线的交点）上. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 上一页 下一页 17. （9分）如图，在由边长均为1个单位长度的小正方形组成 的网格中，△AOB的顶点均在格点（网格线的交点）上. （3）△A3OB3与△AOB关于点O成中心对称，请画出△A3OB3. 解：（3）如图，△A3OB3即为所求. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 上一页 下一页 18. （10分）如图，△ABC在直线l的左侧，请按以下要求作出 相应的图形. （1）作出△ABC关于直线l成轴对称的图形△DEF； 解：（1）如图，△DEF即为所求. （2）用直尺和圆规作出△DEF的DF边上的中线.（不写作 法，保留作图痕迹） 解：（2）如图，EG即为所求. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 上一页 下一页 19. （12分）在网格中画对称图形. 五个小正方形拼成的图形如图1所示，请你移动其中一个小正 方形，重新拼成一个图形，使得所拼成的图形分别满足下列条 件，并分别画在图2、图3、图4中（各画一个，内部涂上阴 影）： ①是轴对称图形，但不是中心对称图形； ②是中心对称图形，但不是轴对称图形； ③既是轴对称图形，又是中心对称图形. 解：①如图2所示.②如图3所示.③如图4所示. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 上一页 下一页 20. （10分）如图，△ABC和△ADE关于直线MN对称，BC与 DE的交点F在直线MN上. （1）图中点D的对应点是点 ，∠E的对应角 是 ⁠； 解：（1）∵△ABC和△ADE关于直线MN对称， ∴图中点D的对应点是点B，∠E的对应角是∠C. 故答案为B，∠C. B　 ∠C　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 上一页 下一页 20. （10分）如图，△ABC和△ADE关于直线MN对称，BC与 DE的交点F在直线MN上. （2）若CF＝3，DF＝2，则DE的长为 ⁠； 解：（2）∵△ABC和△ADE关于直线MN对称， ∴EF＝CF＝3， ∴DE＝DF＋EF＝5. 故答案为5. 5　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 上一页 下一页 20. （10分）如图，△ABC和△ADE关于直线MN对称，BC与 DE的交点F在直线MN上. （3）若∠DAE＝108°，∠EAF＝39°，求∠DAC的度数. 解：（3）∵∠DAE＝108°，∠EAF＝39°， ∴根据对称性得∠CAF＝∠EAF＝39°， ∴∠CAE＝∠CAF＋∠EAF＝78°， ∴∠DAC＝∠DAE－∠CAE＝ 108°－78° ＝30°. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 上一页 下一页 21. （12分）如图，在△ABC中，∠B＝40°，∠BAC＝ 80°，将△ABC绕点A逆时针旋转一定角度后得到△ADE. （1）求∠E的度数； 解：（1）由旋转可得∠E＝∠C. ∵∠B＝40°，∠BAC＝80°， ∴∠C＝180°－∠B－∠BAC＝60°， ∴∠E＝60°. 21 22 23 上一页 下一页 21. （12分）如图，在△ABC中，∠B＝40°，∠BAC＝ 80°，将△ABC绕点A逆时针旋转一定角度后得到△ADE. （2）当AB∥DE时，求∠DAC的度数. 解：（2）如图1，当DE在AB下方时. 由旋转可得∠D＝∠B＝40°. ∵AB∥DE， ∴∠BAD＝∠D＝40°， ∴∠DAC＝∠BAC－∠BAD＝80°－40°＝40°. 21 22 23 上一页 下一页 如图2，当DE在AB上方时. ∵AB∥DE， ∴∠BAD＋∠D＝180°， ∴∠BAD＝180°－∠D＝180°－40°＝140°， ∴∠DAC＝360°－∠BAC－∠BAD＝360°－80°－140°＝ 140°. 综上所述，∠DAC的度数为40°或140°. 21 22 23 上一页 下一页 22. （12分）如图，E是正方形ABCD的边AB上一点，AB＝ 4，AE＝1.5，△DAE逆时针旋转一定角度后能够与△DCF重 合，连结EF. （3）求四边形ABFD的面积. 解：（3）∵四边形ABCD是正方形， ∴∠A＝90°，AD＝AB＝4， ＝4×4＝16. 根据旋转的性质可得 ＝ ＝ AD·AE ＝ ×4×1.5＝3， ∴ ＝ ＋ ＝16＋3＝19. 21 22 23 上一页 下一页 22. （12分）如图，E是正方形ABCD的边AB上一点，AB＝ 4，AE＝1.5，△DAE逆时针旋转一定角度后能够与△DCF重 合，连结EF. （1）旋转中心是哪一点，旋转角为多少度？ 解：（1）旋转中心是点D，旋转角为90°. （2）请你判断△DFE的形状，并说明理由. 解：（2）△DFE是等腰直角三角形.理由如下： ∵四边形ABCD是正方形， ∴∠ADC＝90°. 根据旋转的性质，得DE＝DF，∠EDF＝∠ADC＝90°， ∴△DFE是等腰直角三角形. 21 22 23 上一页 下一页 23. （15分）将一副直角三角尺按如图1所示的方式放置（∠D ＝45°，∠C＝30°），PA，PB与直线MN重合，且三角尺 PAC，三角尺PBD均可以绕点P逆时针旋转. （1）如图1，∠DPC＝ ⁠°. 解：（1）由题意得∠BPD＝∠D＝45°，∠APC＝60°， ∴∠DPC＝180°－45°－60°＝75°. 故答案为75. 75　 21 22 23 上一页 下一页 23. （15分）将一副直角三角尺按如图1所示的方式放置（∠D ＝45°，∠C＝30°），PA，PB与直线MN重合，且三角尺 PAC，三角尺PBD均可以绕点P逆时针旋转. （2）①若三角尺PBD保持不动，三角尺PAC绕点P逆时针旋 转一周，转速为10°/s，在旋转的过程中，当PC∥DB时，求 旋转的时间； ②如图2，在图1的基础上，若三角尺 PAC绕点P逆时针旋转，转速为3°/s， 同时三角尺PBD绕点P逆时针旋转，转 速为2°/s，当PC转到与PM重合的位置时，两三角尺都停止转 动，在旋转过程中，当∠CPD＝∠BPM时，求旋转的时间. 21 22 23 上一页 下一页 解：（2）①如图1，∵PC∥BD，∠DBP＝90°， ∴∠CPN＝∠DBP＝90°. ∵∠CPA＝60°， ∴∠APN＝30°，30÷10＝3（s）. 如图2，∵PC∥BD，∠DBP＝90°， ∴∠CPB＝∠DBP＝90°. ∵∠CPA＝60°，∴∠APM＝30°. 易知三角尺PAC绕点P逆时针旋转的角度为180°＋30°＝ 210°，210÷10＝21（s）. 综上所述，当旋转时间为3 s或21 s时，PC∥DB. 21 22 23 上一页 下一页 ②设旋转的时间为t s，则∠APN＝3°t，∠BPM＝2°t， ∴∠BPN＝180°－∠BPM＝180°－2°t， ∴∠CPD＝360°－∠BPD－∠BPN－∠APN－∠APC＝ 360°－45°－（180°－2°t）－（3°t）－60°＝（75－ t）°， 当∠CPD＝∠BPM，即2°t＝（75－t）°时， 解得t＝25， ∴当∠CPD＝∠BPM时，旋转的时间是25 s. 21 22 23 上一页 下一页 谢谢观看 $