第8章 三角形 单元检测卷（习题课件）-【一本·初中同步训练】2025-2026学年七年级下册数学（华东师大版·新教材）

该初中数学单元复习课件系统梳理了三角形的稳定性、三边关系、内角和定理、多边形内角和与外角性质及面积计算等核心内容，通过选择、填空、解答题的梯度设计，将知识点串联成逻辑网络，帮助学生构建完整的几何知识体系。 其亮点在于注重数学思维与数学眼光的培养，如通过“大建行走路线求旋转角度”“地砖铺设求正多边形内角和”等情境题，引导学生用数学眼光观察现实世界，通过“三角形角平分线与平行线性质推理”“面积计算方程建模”等题目训练推理能力与模型意识。分层设计让不同学生巩固提升，教师可精准教学。

初中数学 七年级下册·（HDSD版） 第8章　单元检测卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1. 下列图形中，具有稳定性的是（　A　） A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 上一页 下一页 2. 已知△ABC的三边长a，b，c满足（a－b）·（b－c）＝ 0，则△ABC一定是（　B　） A. 直角三角形 B. 等腰三角形 C. 等边三角形 D. 以上都不对 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 上一页 下一页 3. 一个三角形，三个内角的度数之比是2∶5∶2，这个三角形是　 （　C　） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等边三角形 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 上一页 下一页 4. 如图，x的值可能是（　D　） A. 11 B. 12 C. 13 D. 14 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 上一页 下一页 5. 如图，在△ABC中，BM∶CM＝2∶3，已知△ABM的面积为 4，则△ABC的面积为（　A　） A. 10 B. 11 C. 12 D. 13 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 上一页 下一页 6. 如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，BE平分∠ABC交 AC边于点E，∠BAC＝60°，∠ABE＝25°，则∠DAC的度 数是（　B　） A. 15° B. 20° C. 25° D. 30° B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 上一页 下一页 7. 如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光 线与一束经过光心O的光线相交于点P，点F为该凸透镜的焦 点.若∠1＝150°，∠3＝50°，则∠2的度数为（　A　） A. 20° B. 25° C. 30° D. 35° A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 上一页 下一页 8. 如图，大建从点A处出发沿直线前进8米到达点B处后向左 旋转α，再沿直线前进8米，到达点C处后，又向左旋转α…… 照这样走下去，第一次回到出发地点时，大建共走了72米，则 每次旋转的角度α为（　B　） A. 30° B. 40° C. 45° D. 60° B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 上一页 下一页 9. 某小区花园内用同一种白色正多边形地砖和黑色正方形地砖 铺设小路的局部示意图如图所示，四块正多边形地砖围成的中 间区域使用一块正方形地砖，则正多边形的内角和为 （　C　） A. 540° B. 720° C. 1 080° D. 1 440° C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 上一页 下一页 10. 三个形状、大小完全相同的三角形按如图所示的方式摆 放，则∠1＋∠2＋∠3的度数是　（　D　） A. 90° B. 120° C. 135° D. 180° D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 上一页 下一页 二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，满分30分） 11. 已知一个多边形的每一个外角都是30°，则这个多边形 是 边形. 十二　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 上一页 下一页 12. 如图，△ABC的角平分线AD、中线BE相交于点O，连结 DE，则下面结论正确的是 .（填序号） ①AO是△ABE的角平分线；②BO是△ABD的中线；③DE是 △ADC的中线；④ED是△EBC的角平分线. ①③　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 上一页 下一页 13. 如图，△ABC的面积为18，AD为△ABC的中线，E，F为 AD的两个三等分点，连结CE，BF，则图中阴影部分的面积 和为 ⁠. 6　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 上一页 下一页 14. 如图，AE，CD是△ABC的高，AE＝5，CD＝3，则 ＝ ⁠. 　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 上一页 下一页 15. 如图，∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E的度数是 ⁠. 180°　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 上一页 下一页 16. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B－∠A＝10°， D是AB上的一点，将△ACD沿CD翻折后得到△ECD，边CE 交AB于点F. 若△DEF中有两个角相等，则∠ACD＝ ⁠ ⁠. 15°或 30°　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 【解析】在△ABC中，∠ACB＝90°. ∴∠B＋∠A＝90°. ∵∠B－∠A＝10°， ∴∠A＝40°，∠B＝50°. 设∠ACD＝x°，则∠ADC＝180°－40°－x°＝（140－ x）°，∠CDF＝180°－∠ADC＝（40＋x）°. 由折叠可知∠ADC＝∠CDE，∠E＝∠A＝40°. 当∠DFE＝∠E＝40°时， ∵∠FDE＋∠DFE＋∠E＝180°， ∴∠FDE＝180°－40°－40°＝100°， ∴140－x＝100＋40＋x， 上一页 下一页 解得x＝0（不合题意，舍去）， 当∠FDE＝∠E＝40°时， ∴140－x＝40＋40＋x， 解得x＝30，即∠ACD＝30°， 当∠DFE＝∠FDE时， ∵∠FDE＋∠DFE＋∠E＝180°， ∴∠FDE＝ ×（180°－40°）＝70°， ∴140－x＝70＋40＋x， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 解得x＝15，即∠ACD＝15°. 综上所述，∠ACD的度数为15°或30°. 故答案为15°或30°. 上一页 下一页 三、解答题（本大题共7小题，满分80分） 17. （10分）已知△ABC的三边长为a，b，c，且a，b，c都 是整数. （1）若a＝2，b＝5，且c为偶数，求△ABC的周长； 解：（1）∵a＝2，b＝5，∴5－2＜c＜5＋2， ∴3＜c＜7. ∵c为偶数，∴c＝4或c＝6. 当c＝4时，△ABC的周长为a＋b＋c＝2＋5＋4＝11； 当c＝6时，△ABC的周长为a＋b＋c＝2＋5＋6＝13. 综上所述，△ABC的周长为11或13. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 上一页 下一页 17. （10分）已知△ABC的三边长为a，b，c，且a，b，c都 是整数. （2）化简：｜a－b＋c｜－｜b－c－a｜＋｜a＋b＋c｜. 解：（2）∵△ABC的边长为a，b，c， ∴a＋c＞b， ∴｜a－b＋c｜－｜b－c－a｜＋｜a＋b＋c｜ ＝a＋c－b－（a＋c－b）＋a＋b＋c ＝a＋c－b－a－c＋b＋a＋b＋c ＝a＋b＋c. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 上一页 下一页 18. （10分）已知正x边形的内角和为1 080°，边长为2. （1）求正x边形的周长； 解：（1）由题意可得180°×（x－2）＝1 080°， 解得x＝8. 正x边形的周长为8×2＝16. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 上一页 下一页 18. （10分）已知正x边形的内角和为1 080°，边长为2. （2）若正n边形的每个外角的度数比正x边形每个内角的度数 小63°，求n的值. 解：（2）正x边形每个内角的度数为1 080°÷8＝135°， 正n边形的每个外角的度数为135°－63°＝72°， 360°÷72°＝5，∴n的值为5. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 上一页 下一页 19. （10分）如图，在△ABC中，BD是∠ABC的平分线， DE∥BC，∠A＝50°，∠BDC＝70°，求∠BDE和∠BED 的度数. 解：∵∠BDC＝∠A＋∠ABD， ∴∠ABD＝∠BDC－∠A＝70°－50°＝20°. ∵BD是∠ABC的平分线， ∴∠CBD＝∠ABD＝20°. ∵DE∥BC，∴∠BDE＝∠CBD＝20°， ∴∠BED＝180°－∠ABD－∠BDE＝180°－20°－20°＝ 140°. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 上一页 下一页 20. （10分）（1）如图1、图2，试研究其中∠1，∠2与∠3， ∠4之间的数量关系； 解：（1）∵∠3，∠4，∠5，∠6是四边形的四个内角， ∴∠3＋∠4＋∠5＋∠6＝360°， ∴∠3＋∠4＝360°－（∠5＋∠6）. ∵∠1＋∠5＝180°，∠2＋∠6＝180°， ∴∠1＋∠2＝360°－（∠5＋∠6）， ∴∠1＋∠2＝∠3＋∠4. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 上一页 下一页 （2）如果我们把∠1，∠2称为四边形的外角，那么请你用文 字描述上述的关系式； 解：（2）四边形的任意两个外角的和等于与它们不相邻的两 个内角的和. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 上一页 下一页 （3）用你发现的结论解决下列问题： 如图3，AE，DE分别是四边形ABCD的外角∠NAD，∠MDA 的平分线，∠B＋∠C＝240°，求∠E的度数. 解：（3）∵∠B＋∠C＝240°，∴∠NAD＋∠MDA＝ 240°. ∵AE，DE分别是∠NAD，∠MDA的平分线， ∴∠ADE＝ ∠MDA，∠DAE＝ ∠NAD， ∴∠ADE＋∠DAE＝ （∠MDA＋∠NAD）＝ ×240°＝ 120°， ∴∠E＝180°－（∠ADE＋∠DAE）＝180°－120°＝60°. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 上一页 下一页 21. （10分）如图，给出一组正多边形，观察每个正多边形中 ∠α的变化情况，解答下列问题. （1）将表格补充完整. 正多边形的边数n 3 4 5 6 ∠α的度数 60° 45° 36° 30° 60° 45° 36° 30° 21 22 23 上一页 下一页 （2）观察上面表格中∠α的变化规律，∠α的度数与边数n之间 的关系为 ⁠. （3）根据规律，当∠α＝18°时，正多边形的边数n＝ ⁠. ∠α＝（ ）°　 10　 21. （10分）如图，给出一组正多边形，观察每个正多边形中 ∠α的变化情况，解答下列问题. 21 22 23 上一页 下一页 22. （14分）[阅读材料] 如图1，已知△ABC的面积为60，AB，AC边上的中线CD， BE相交于点O，求四边形ADOE的面积. 小明的解答方法如下： 连结AO. 设S△ADO＝x，S△AEO＝y， 则S△DBO＝x，S△CEO＝y. 由题意，得S△ABE＝ S△ABC＝30，S△ADC＝ S△ABC＝30， 可列方程组为 …… 21 22 23 上一页 下一页 [解答问题] （1）根据小明的方法，四边形ADOE的面积为 ⁠； 解：（1）解题目中方程组得 ∴S四边形ADOE＝S△ADO＋S△AEO＝x＋y＝20. 故答案为20. 20　 21 22 23 上一页 下一页 （2）如图2，已知△ABC的面积为60，AD∶BD＝2∶1，CE∶AE ＝3∶1，CD，BE相交于点O，求四边形ADOE的面积. 　　　 21 22 23 上一页 下一页 解：（2）连结AO，如图2所示. 设S△DBO＝a，S△AEO＝b. ∵AD∶BD＝2∶1，CE∶AE＝3∶1， ∴S△ADO＝2a，S△CEO＝3b， ∴S△ACD＝2a＋4b，S△ABE＝3a＋b，S四边形ADOE＝2a＋b. ∵AD∶BD＝2∶1，CE∶AE＝3∶1， ∴AD∶AB＝2∶3，AE∶AC＝1∶4， ∴S△ACD＝ S△ABC＝40，S△ABE＝ S△ABC＝15， 21 22 23 上一页 下一页 ∴ 解得 ∴S四边形ADOE＝2a＋b＝13. 21 22 23 上一页 下一页 23. （16分）[基本模型] （1）如图1，在△ABC中，BP平分∠ABC，CP平分外角 ∠ACD，试说明∠P＝ ∠A. 解：（1）如图1所示. ∵∠1是△BCP的外角， ∴∠P＝∠1－∠2. 又∵CP平分∠ACD，BP平分∠ABC， ∴∠1＝ ∠ACD，∠2＝ ∠ABC， ∴∠P＝ （∠ACD－∠ABC）. ∵∠A＝ACD－∠ABC， ∴∠P＝ ∠A. 21 22 23 上一页 下一页 [变式应用] （2）如图2，∠MON＝90°，A，B分别是射线ON，OM上 的两个动点，∠ABO的平分线与∠BAN的平分线的反向延长 线的交点为P，则点A，B运动的过程中，∠P的度数是否会 发生变化？若不发生变化，请求出其值；若发生变化，请说 明理由. 21 22 23 上一页 下一页 解：（2）∠P的度数不变.理由如下： 如图2所示. ∵∠2＋∠P＝∠1，∠ABO＋∠O＝∠NAB， ∴∠P＝∠1－∠2，∠O＝∠NAB－∠ABO. 又∵BP平分∠ABO，AC平分∠NAB， ∴∠NAB＝2∠1，∠ABO＝2∠2， ∴∠O＝∠NAB－∠ABO＝2（∠1－∠2）＝2∠P， ∴∠P＝ ∠O＝45°. 21 22 23 上一页 下一页 [拓展应用] （3）如图3，∠MON＝90°，作∠MON的平分线OD，A是 射线OD上的一个定点，B是直线OM上的任意一点（不与点O 重合），连结AB，设∠ABO的平分线与∠BAO的邻补角的平 分线的反向延长线的交点为P，请直接写出∠P的度数. 21 22 23 上一页 下一页 解：（3）∠P＝22.5°或∠P＝67.5°，分两种情况讨论. ①如图所示. ∵∠2＋∠P＝∠1，∠ABO＋∠AOB＝∠DAB， ∴∠P＝∠1－∠2，∠AOB＝∠DAB－∠ABO. 又∵BP平分∠ABO，CA平分∠DAB， ∴∠DAB＝2∠1，∠ABO＝2∠2， ∴∠AOB＝∠DAB－∠ABO＝2（∠1－∠2）＝2∠P， ∴∠P＝ ∠AOB＝22.5°. 21 22 23 上一页 下一页 ②如图所示. ∵∠2＋∠P＝∠1，∠ABO＋∠AOB＝∠DAB， ∴∠P＝∠1－∠2，∠AOB＝∠DAB－∠ABO. 又∵BP平分∠ABO，AC平分∠DAB， ∴∠DAB＝2∠1，∠ABO＝2∠2， ∴∠AOB＝∠DAB－∠ABO＝2（∠1－∠2）＝2∠P， ∴∠P＝ ∠AOB＝ ×（90°＋45°）＝67.5°. 21 22 23 上一页 下一页 谢谢观看 $