9.5 图形的全等（习题课件）-【一本·初中同步训练】2025-2026学年七年级下册数学（华东师大版·新教材）

该初中数学课件聚焦“图形的全等”，涵盖全等图形定义、全等多边形及三角形性质，通过实例辨析（如成都期中题）导入，从图形到多边形再到三角形，构建由浅入深的知识支架，帮助学生逐步理解全等的核心概念。 其亮点在于分层设计练习（知识分点练、能力综合练、拓展探究练），结合几何直观（如翻折变换图形）、推理意识（如证明BC=DE+CE）、创新意识（网格划分全等图形），例如翻折问题推导角关系培养推理能力，助力学生提升数学思维，教师可高效开展分层教学。

初中数学 七年级下册·（HDSD版） 第9章　轴对称、平移与旋转 9.5　图形的全等 目录 CONTENTS A 知识分点练 B 能力综合练 C 拓展探究练 知识点1　全等图形 1. （2024·成都锦江区期中）下列各组图形中，是全等图形的 是（　C　） C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 返回目录 上一页 下一页 2. 下列说法中，正确的是（　D　） A. 面积相等的两个图形是全等图形 B. 形状相同的两个图形是全等图形 C. 周长相等的两个图形是全等图形 D. 能够完全重合的两个图形是全等图形 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 返回目录 上一页 下一页 3. 如图，②～⑤中由实线围成的图形与①是全等图形的有 ⁠ .（填序号） ②③ 　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 返回目录 上一页 下一页 知识点2　全等多边形的性质 4. 如图，在四边形ABCD中，AB＝5，BC＝10，CD＝6，AD ＝3.若四边形OPCE≌四边形ABCD，则PD＝ ⁠. 4　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 返回目录 上一页 下一页 5. （2024·巴中期末）如图，四边形ABCD≌四边形A'B'C'D'， 则∠A的度数是 ⁠. 95°　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 返回目录 上一页 下一页 知识点3　全等三角形的性质 6. 如图，已知△ABC≌△CDE，其中AB＝CD，则下列结论 中，不正确的是（　C　） A. AC＝CE B. ∠BAC＝∠DCE C. ∠ACB＝∠ECD D. ∠B＝∠D C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 返回目录 上一页 下一页 7. （2025·凉州区期末）如图，若△ABC≌△DFE，AC＝8， DG＝3，则GE的长为（　C　） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 返回目录 上一页 下一页 8. 如图，两个三角形全等，图中的字母表示三角形的边长，则 ∠1的度数为（　C　） A. 70° B. 50° C. 60° D. 120° C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 返回目录 上一页 下一页 9. 如图，若△OAD≌△OBC，且∠O＝65°，∠C＝18°，则 ∠OAD的度数为 ⁠. 97°　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 返回目录 上一页 下一页 10. 如图，△ABF≌△CDE，∠B和∠D是对应角，AF和CE是 对应边. （1）写出△ABF和△CDE的其他对应角和对应边； 解：（1）其他对应角为∠BAF和∠DCE，∠AFB和∠CED； 其他对应边为AB和CD，BF和DE. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 返回目录 上一页 下一页 （2）若∠B＝30°，∠DCF＝40°，求∠EFC的度数； 解：（2）∵△ABF≌△CDE，∠B＝30°，∴∠D＝∠B＝ 30°. ∵∠DCF＝40°， ∴∠EFC＝∠D＋∠DCF＝30°＋40°＝70°. 10. 如图，△ABF≌△CDE，∠B和∠D是对应角，AF和CE是 对应边. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 返回目录 上一页 下一页 （3）若BD＝10，EF＝2，求BF的长. 解：（3）∵△ABF≌△CDE，∴BF＝DE， ∴BF－EF＝DE－EF，∴DF＝BE. ∵BD＝10，EF＝2，∴DF＝BE＝4， ∴BF＝BE＋EF＝4＋2＝6. 10. 如图，△ABF≌△CDE，∠B和∠D是对应角，AF和CE是 对应边. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 返回目录 上一页 下一页 11. 如图，在由4个相同的小正方形拼成的网格中，∠2－∠1＝ （　C　） A. 60° B. 75° C. 90° D. 105° C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 返回目录 上一页 下一页 12. （2025·雅安期末）如图，已知△ABC≌△AED，点E在边 AC上，DE的延长线交BC于点F. 若∠EFC＝32°，则 ∠BAD的度数为（　B　） A. 32° B. 64° C. 58° D. 68° B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 返回目录 上一页 下一页 13. 如图，请你沿图形中的虚线，用三种不同的画法将4×4的 网格划分成两个全等图形. 解：如图所示.（答案不唯一） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 返回目录 上一页 下一页 14. 如图，A，C，E三点在同一条直线上，且 △ABC≌△DAE. （1）试说明BC＝DE＋CE； 解：（1）∵△ABC≌△DAE， ∴BC＝AE，AC＝DE. ∵AE＝AC＋CE， ∴BC＝DE＋CE. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 返回目录 上一页 下一页 （2）当△ABC满足什么条件时，BC∥DE？ 解：（2）∵BC∥DE，∴∠BCE＝∠E. ∵△ABC≌△DAE，∴∠ACB＝∠E， ∴∠ACB＝∠BCE. ∵∠ACB＋∠BCE＝180°，∴∠ACB＝90°， 即当△ABC满足∠ACB为直角时，BC∥DE. 14. 如图，A，C，E三点在同一条直线上，且△ABC≌△DAE. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 返回目录 上一页 下一页 15. 如图1，将△ABC沿直线BC方向平移线段BC的长度，可以 得到△ECD； 如图2，以BC所在直线为对称轴，将△ABC翻折180°，可以 得到△DBC； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 返回目录 上一页 下一页 如图3，以点A为中心，将△ABC旋转180°，可以得到△AED. 像这样，其中一个三角形由另一个三角形按平移、翻折、旋转 等方法变换而成，这种只改变位置，不改变形状、大小的图形 变换，叫做三角形的全等变换. 班里学习小组针对三角形的全等变换进行了探究和讨论： （1）如图4，前进小组把△ABC沿射线AC平移得到△DEF， 若平移的距离为2，且AC＝5，则DC＝ ⁠. 3　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 返回目录 上一页 下一页 （2）如图5，圆梦小组展开了探索活动，把三角形纸片 ABC沿DE翻折，使点A落在四边形BCDE内部点A'的位置，且得出一个结论：2∠A'＝∠1＋∠2.请你对这个结论进行证明. 解：（2）∵把△ADE沿DE翻折得到△A'DE， ∴△ADE≌△A'DE， ∴∠ADE＝∠A'DE，∠AED＝∠A'ED. 由平角的定义，知∠2＝180°－∠A'DA＝180°－2∠A'DE， ∠1＝180°－∠A'EA＝180°－2∠A'ED， ∴∠1＋∠2＝180°－2∠A'ED＋180°－2∠A'DE＝2（180°－ ∠A'ED－∠A'DE）. ∵在△DEA'中，∠A'＝180°－（∠A'DE＋∠A'ED）， ∴2∠A'＝∠1＋∠2. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 返回目录 上一页 下一页 （3）如图6，奋进小组则提出，如果把三角形纸片ABC沿DE 翻折，使点A落在四边形BCDE外部点A'的位置，此时∠A'与 ∠1，∠2之间的结论还成立吗？若成立，请给出说明；若不成 立，写出正确的结论并说明理由. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 返回目录 上一页 下一页 解：（3）不成立.∠2－∠1＝2∠A'.理由如下： ∵把△ADE沿DE翻折得到△A'DE， ∴△ADE≌△A'DE， ∴∠ADE＝∠A'DE，∠AED＝∠A'ED. 由平角的定义，知∠2＝180°－∠A'DA＝180°－2∠A'DE， ∠1＝2∠A'ED－180°， ∴∠2－∠1＝（180°－2∠A'DE）－（2∠A'ED－180°）＝ 2[180°－（∠A'DE＋∠A'ED）]. ∵在△DEA'中，∠A'＝180°－（∠A'DE＋∠A'ED）， ∴∠2－∠1＝2∠A'. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 返回目录 上一页 下一页 谢谢观看 $