9.5　图形的全等 同步练习 2024-2025学年华东师大版七年级数学下册

9.5　图形的全等 @基础分点训练 ▶　知识点1　全等图形的识别 1.下列选项中表示两个全等的图形的是（　 　） A.形状相同的两个图形 B.周长相等的两个图形 C.面积相等的两个图形 D.能够完全重合的两个图形 2.在下列每组图形中，是全等图形的是（　 　） 3.下列图形中，被虚线分成的两部分不是全等图形的是（　 　） ▶　知识点2　全等多边形的特征 4.下列说法不正确的是（　 　） A.如果两个图形全等，那么它们的形状和大小一定相同 B.面积相等的两个图形是全等图形 C.图形全等，只与形状、大小有关，而与它们的位置无关 D.全等多边形的对应边相等，对应角相等 5.如图，四边形ABCD与四边形EFGH是全等图形.若AD＝5，∠B＝70°，则EH＝ ，∠F＝ . ▶　知识点3　全等三角形的特征 6.如图，△AOB≌△COD，点A与点C是对应顶点，那么下列结论中错误的是（　 　） A.∠B＝∠D B.∠AOB＝∠COD C.AC＝BD D.AB＝CD 7. 已知图中的两个三角形全等，则∠α的度数是（　 　） A.72° B.60° C.58° D.50° 8.如图，△ABC≌△DEF，点A与点D，点B与点E分别是对应顶点，∠B＝32°，∠A＝68°，AB＝13 cm，则∠F＝ °，DE＝ cm. 9.如图，△ABD≌△CFD，且点B，D，C在一条直线上，点F在AD上，延长CF交AB于点E. （1）试说明：CE⊥AB. （2）若BD＝3，AF＝1，求BC的长. @中档提分训练 10.下列四个图形中，有两个全等的图形，它们是（　 　） A.①和② B.①和③ C.②和④ D.③和④ 11.已知△ABC的周长为15，△DEF的三边长分别为3，3x－2，2x－1，若这两个三角形全等，则x＝ . 12.如图，图中有6个条形方格图，图上由实线围成的图形是全等图形的有 对. 13.如图所示的图案是由全等的图形拼成的，其中AD＝1，BC＝2，则AF＝ . 14.如图，是一个3×3的正方形网格，则∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝ . 15.如图，请你在每幅图中画两条直线，把每个“十字型”图案分成四个全等的图形.（至少画出两种） @拓展素养训练 16.操作发现： （1）数学活动课上，小明将△ABO（如图1）绕点O旋转180°得到△CDO（如图2）.小明发现，线段AB与CD之间有特殊的关系，请你写出线段AB与CD之间的关系： ； （2）连结AD（如图3），观察图形，试说明AB＋AD＞2AO； （3）连结BC（如图4），观察图形，直接写出图中全等的三角形： .（写出三对即可） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 9.5　图形的全等 @基础分点训练 ▶　知识点1　全等图形的识别 1.下列选项中表示两个全等的图形的是（　D　） A.形状相同的两个图形 B.周长相等的两个图形 C.面积相等的两个图形 D.能够完全重合的两个图形 2.在下列每组图形中，是全等图形的是（　C　） 3.下列图形中，被虚线分成的两部分不是全等图形的是（　C　） ▶　知识点2　全等多边形的特征 4.下列说法不正确的是（　B　） A.如果两个图形全等，那么它们的形状和大小一定相同 B.面积相等的两个图形是全等图形 C.图形全等，只与形状、大小有关，而与它们的位置无关 D.全等多边形的对应边相等，对应角相等 5.如图，四边形ABCD与四边形EFGH是全等图形.若AD＝5，∠B＝70°，则EH＝　5　，∠F＝　70°　. ▶　知识点3　全等三角形的特征 6.如图，△AOB≌△COD，点A与点C是对应顶点，那么下列结论中错误的是（　C　） A.∠B＝∠D B.∠AOB＝∠COD C.AC＝BD D.AB＝CD 7. 已知图中的两个三角形全等，则∠α的度数是（　D　） A.72° B.60° C.58° D.50° 8.如图，△ABC≌△DEF，点A与点D，点B与点E分别是对应顶点，∠B＝32°，∠A＝68°，AB＝13 cm，则∠F＝　80　°，DE＝　13　 cm. 9.如图，△ABD≌△CFD，且点B，D，C在一条直线上，点F在AD上，延长CF交AB于点E. （1）试说明：CE⊥AB. （2）若BD＝3，AF＝1，求BC的长. 解：（1）∵△ABD≌△CFD， ∴∠ADB＝∠CDF，∠A＝∠C. ∵点B，D，C在一条直线上， ∴∠ADB＝∠CDF＝90°. ∵∠AFE＝∠CFD， ∴∠AEF＝∠CDF＝90°. ∴CE⊥AB. （2）∵△ABD≌△CFD， ∴BD＝DF＝3，AD＝CD. ∵AD＝AF＋DF＝1＋3＝4， ∴CD＝4. ∴BC＝BD＋CD＝3＋4＝7. @中档提分训练 10.下列四个图形中，有两个全等的图形，它们是（　B　） A.①和② B.①和③ C.②和④ D.③和④ 11.已知△ABC的周长为15，△DEF的三边长分别为3，3x－2，2x－1，若这两个三角形全等，则x＝　3　. 12.如图，图中有6个条形方格图，图上由实线围成的图形是全等图形的有　2　对. 13.如图所示的图案是由全等的图形拼成的，其中AD＝1，BC＝2，则AF＝　12　. 14.如图，是一个3×3的正方形网格，则∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝　180°　. 15.如图，请你在每幅图中画两条直线，把每个“十字型”图案分成四个全等的图形.（至少画出两种） 解：如图所示.（答案不唯一） @拓展素养训练 16.操作发现： （1）数学活动课上，小明将△ABO（如图1）绕点O旋转180°得到△CDO（如图2）.小明发现，线段AB与CD之间有特殊的关系，请你写出线段AB与CD之间的关系：　AB＝CD，AB∥CD　； （2）连结AD（如图3），观察图形，试说明AB＋AD＞2AO； 解：（2）在△ACD中，CD＋AD＞AC. ∵AO＝CO，∴AC＝2AO. 又∵AB＝CD， ∴AB＋AD＞2AO. （3）连结BC（如图4），观察图形，直接写出图中全等的三角形：　△ABO≌△CDO，△ADO≌△CBO，△ABC≌△CDA，△ABD≌△CDB　.（写出三对即可） 学科网（北京）股份有限公司 $$