9.5 图形的全等（教学课件）数学新教材华东师大版七年级下册

9.5 图形的全等 主讲： 华东师大版2024七年级 第9章 轴对称、平移与旋转 学习目标 目标 1 1.理解全等图形的定义； 2.探究全等图形的性质与判定； 3.从全等图形的判定到全等三角形的判定； 重点 2 1、全等三角形的性质． 难点 3 1、掌握全等三角形中的动点问题. 新课导入 观察下面各组图形，说说他们有什么共同特点. 思考： 新课导入 观察下面各组图形，说说他们有什么共同特点. 思考： 新课讲授 知识点一 全等图形的相关概念 观察下图，说说你有什么发现？ 新课讲授 新课讲授 以上图案，它们的形状、大小分别相同，分别能完全重合. 生活中，你见过这样的图案吗？能再举一些例子吗？ 新课讲授 知识要点 全等图形的定义： 能够完全重合的两个图形叫做全等图形. 新课讲授 想一想：观察下面两组图形，它们是不是全等图形?为什么？与同伴进行交流。 两个图形形状相同，但大小不同； 两个图形面积相同，但形状不同。 它们不能重合，不是全等图形 注意：全等图形的特征是完全重合. 新课讲授 问题：如果两个图形全等，它们的形状与大小一定相吗？ 全等图形的形状与大小都相同. 知识要点 1.两个能够完全重合的图形称为全等图形。 2.图形经过翻折、旋转或平移这三种基本的变换，前后两个图形是全等图形。 3.两个全等图形经过翻折、旋转或平移这三种基本的变换后一定能够完全重合。 新课讲授 思考：观察下图中的两对多边形，其中的一个可以经过怎样的变换和另一个图形重合？ 概念：上面的两对多边形都是全等图形，也称为全等多边形．两个全等的多边形，经过变换而重合，相互重合的顶点叫做对应顶点，相互重合的边叫做对应边，相互重合的角叫做对应角. 新课讲授 A B C D E A1 B1 C1 D1 E1 五边形ABCDE 五边形A1B1C1D1E1 对应边 试一试：找出下面全等多边形的等量关系 AB A1B1 BC B1C1 CD C1D1 DE D1E1 EA E1A1 = = = = = 对应角 ∠A ∠A1 ∠B ∠B1 ∠D = ∠D1 ∠E ∠E1 = = = ∠C=∠C' 此符号表示全等，读作“全等于”. 新课讲授 全等多边形的性质： 全等多边形的对应边、对应角分别相等. 全等多边形的判定方法： 如果两个多边形的边、角分别对应相等，那么这两个多边形全等. 全等三角形的性质： 全等三角形的对应边、对应角分别相等. 全等三角形的判定方法： 如果两个三角形的边、角分别对应相等，那么这两个三角形全等. 归纳总结 典例分析 【例1】下列叙述中错误的是( ) A．能够重合的图形称为全等图形   B．全等图形的形状和大小都相同   C．所有正方形都是全等图形   D．形状和大小都相同的两个图形是全等图形 C 练一练 1.下列各组中是全等图形的是( ) A. 两个周长相等的等腰三角形 B. 两个面积相等的长方形 C.两条长度的圆弧 D. 两个周长相等的圆 D 新课讲授 知识点二 全等三角形的相关概念 全等三角形 能够完全重合的两个三角形叫 全等三角形的对应元素 全等三角形 把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角. B C A E F D 如图所示， 点 A 和 ，点 B 和 ，点 C 和 是对应顶点. AB 和 ，BC 和 ，AC 和 是对应边. ∠A 和 ，∠B 和 ，∠C 和 是对应角. 点 D 点 E 点 F DE EF DF ∠D ∠E ∠F 注意：对应顶点的字母写在对应的位置上 新课讲授 全等三角形的表示方法 △ABC≌△FDE A　 B C E D F 注意：记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上. “全等”用符号“≌”表示，读作“全等于”. 新课讲授 思考： 寻找对应边、对应角有什么规律? 有公共边 有对顶角 有公共角 A B C D A B C D A B C D A B C D O A B C D O A B C D E A B D C E 新课讲授 确定全等三角形对应元素的方法 （1)根据书写规范，记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上，故可按照对应顶点的位置确定对应元素．如：△ABC≌△DEF，则AB和DE，AC和DF，BC和EF是对应边，∠A和∠D，∠B和∠E，∠C和∠F是对应角． (2)图形位置法：①公共边一定是对应边；②公共角一定是对应角； ③对顶角一定是对应角． (3)图形大小法：最大边与最大边（最小边与最小边）为对应边；最大角与最大角（最小角与最小角）为对应角； 对应角的对边为对应边；对应边的对角为对应角． 典例分析 解：（1） 对应边：AB 和 AC，AD 和 AE，BD 和 CE. 对应角：∠A 和 ∠A，∠ABD 和 ∠ACE，∠ADB 和 ∠AEC． 【例2】如图,△AEC≌△ADB,点E和点D是对应顶点. (1)写出它们的对应边和对应角； (2)若∠A=50°,∠ABD=39°,且∠1=∠2,求∠1的度数. （2）∵△AEC ≌ △ADB， ∴∠ACE = ∠ABD = 39°． 在△ABC 中，∠A +∠ABC +∠ACB = 180°， 即∠A +∠ABD +∠1 +∠2 +∠ACE = 180°． 又∵∠1=∠2， ∴ 50°+ 39°+ 2∠1 + 39°= 180°，解得∠1 = 26°． 练一练 1、已知：如图，△ABC ≌△DEF. （1）若DF =10 cm，则AC 的长为 ； （2）若∠A =100°，则∠D 的度数为 ； 10 cm 100° A B C D E F 练一练 2、如图，△OCA≌△OBD，C和B，A和D是对应顶点，说出这两个三角形中相等的边和角.若∠A=20°，∠AOC=75°，你能求出∠B的度数吗？ 解：OC=OB，OA=OD，CA=BD， ∠COA=∠BOD，∠C=∠B，∠A=∠D. ∠B=∠C=180°-∠A-∠AOC=85°. 学以致用 学以致用 学以致用 学以致用 学以致用 学以致用 学以致用 学以致用 学以致用 学以致用 学以致用 学以致用 学以致用 学以致用 学以致用 学以致用 学以致用 学以致用 学以致用 学以致用 学以致用 学以致用 学以致用 课堂小结 全等图形 概念 对应点、对应角、对应边 性质 对应角相等，对应边相等 全等三角形 性质：对应边、角分别相等. 判定方法：边、角分别对应相等，则三角形全等. 主讲： 华东师大版2024七年级 感谢聆听 1．4月6日，以“筝春色，享春趣”为主题的2025龙亭风筝大赛在开封龙亭公园举行，吸引了无数游客与风筝爱好者共赴这场春日盛宴．如图是小雪制作的风筝模型，已知 ，且 ，则 的长为（    ） A．2 B．4 C．6 D．10 【详解】解∶∵ ， ， ∴ ， ， ∵ ， ∴ ， 故选∶D． 【详解】解：∵ ， ∴ ， ∵ ， ∴ ， 故选： ． 2．如图， ，若 ， ，则 的度数为（    ） A． B． C． D． 【详解】解：∵ ， ∴ ， 故选：C． 3．如图，已知 ，那么 的度数是（　　） A． B． C． D． 【详解】解：A、形状相同的两个三角形不一定全等，原说法错误，应该是形状相同且大小也相同的两个图形全等，故不符合题意； B、能够完全重合的两个三角形全等，说法正确，符合题意； C、面积相等的两个三角形不一定全等，原说法错误，不符合题意； D、两个等边三角形不一定全等，原说法错误，不符合题意． 故选：B． 4．下列说法正确的是（   ） A．形状相同的两个三角形全等 B．能够完全重合的两个三角形全等 C．面积相等的两个三角形全等 D．两个等边三角形全等 【详解】解：∵ ， ∴ ， ∵ ， ∴ ． 故答案为： 5．已知 ， ，则 ． 6．如图，已知 ，如果 ， ，那么 ． 【详解】解：∵ ， ∴ ， ∴ ， ∴ ， 又∵ ， ∴ ， 故答案为： ． 7．如图，已知长方形 的边长 ，点E在边 上， ．如果点P从点B出发在线段 上以 的速度向点C运动，同时，点Q在线段 上由点D向点C运动，那么当 与 全等时，运动时间t的值为 ． 【详解】解：∵ ， ∴ ， 当 时，则有 ，即 ， 解得 ， 当 时，则 ，即 ， 解得 ， 故答案为：1或3． 8．如图： 、 是 的边 、 上的点， ，下列结论：① ；② ；③ ；④ ．其中正确的有 （填序号）． 【详解】 ， ， ， ， ，故①正确 ， ， ， ， ，故③④正确 是 的中点， ， 又 ， ；所以②正确 故答案为：①②③④． 9．如图， ，点 ， ， ， 在一条直线上． (1)求证： ； (2)连接 ．若 ，求 的度数． 【详解】（1）解： ， ，即 ， ； （2） ， ， ， ， 平分 ， ， 设 ，则 在 中，根据三角形内角和定理，得 ， 10．如图， ，顶点A、C分别与顶点D、B对应，点E在边 上，边 与边 相交于点F． (1)若 ，求线段 的长； (2)若 ，求 的度数 【详解】（1）解： ， ， ； （2）解： ， ， ， ． 【详解】解： 正五边形的每个内角的度数为： ， 正六边形的每个内角的度数为： ， ， 故答案为： ． 【详解】解： 正五边形的每个内角的度数为： ， 正六边形的每个内角的度数为： ， ， 故答案为： ． 【详解】解： 正五边形的每个内角的度数为： ， 正六边形的每个内角的度数为： ， ， 故答案为： ． 【详解】解： 正五边形的每个内角的度数为： ， 正六边形的每个内角的度数为： ， ， 故答案为： ． 【详解】解： 正五边形的每个内角的度数为： ， 正六边形的每个内角的度数为： ， ， 故答案为： ． 【详解】解： 正五边形的每个内角的度数为： ， 正六边形的每个内角的度数为： ， ， 故答案为： ． 【详解】解： 正五边形的每个内角的度数为： ， 正六边形的每个内角的度数为： ， ， 故答案为： ． 【详解】解： 正五边形的每个内角的度数为： ， 正六边形的每个内角的度数为： ， ， 故答案为： ． 【详解】解： 正五边形的每个内角的度数为： ， 正六边形的每个内角的度数为： ， ， 故答案为： ． 【详解】解： 正五边形的每个内角的度数为： ， 正六边形的每个内角的度数为： ， ， 故答案为： ． 【详解】解： 正五边形的每个内角的度数为： ， 正六边形的每个内角的度数为： ， ， 故答案为： ． 【详解】解： 正五边形的每个内角的度数为： ， 正六边形的每个内角的度数为： ， ， 故答案为： ． 【详解】解： 正五边形的每个内角的度数为： ， 正六边形的每个内角的度数为： ， ， 故答案为： ． 【详解】解： 正五边形的每个内角的度数为： ， 正六边形的每个内角的度数为： ， ， 故答案为： ． $$