重点题型专题 10 三角形的中线、高的应用（习题课件）-【一本·初中同步训练】2025-2026学年七年级下册数学（华东师大版·新教材）

该初中数学课件聚焦七年级下册三角形中线、高的应用，通过中点面积关系、中线交点、多中点问题等例题，从基础概念出发构建递进式学习支架，帮助学生衔接前后知识脉络。 其亮点在于融合几何直观与推理意识，结合2024-2025年期末真题，如用方程思想求面积、等面积法求高比及分类讨论DE长度等实例，培养学生用数学眼光观察图形、用数学思维分析问题。采用变式训练和解题模型，助力学生提升空间观念与应用意识，也为教师提供系统题型参考，提高教学效率。

初中数学 七年级下册·（HDSD版） 第8章　三角形 重点题型专题 10　三角形的中线、高的应用 类型1　中线平分三角形面积的应用 1. 如图，在△ABC中，D是BC的中点，E是AD的中点，阴影 部分的面积为2，则△ABC的面积是（　B　） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 B 1 2 3 4 5 6 7 上一页 下一页 2. 如图，△ABC的中线AD，BE，CF交于点O. 若阴影部分 的面积是7，则△ABC的面积是（　B　） A. 10 B. 14 C. 17 D. 21 B 1 2 3 4 5 6 7 上一页 下一页 3. （2024·重庆奉节期末）如图，在△ABC中，G是边BC上的 任意一点，D，E，F分别是AG，BD，CE的中点.若△DEF 的面积为4，则△ABC的面积为（　A　） A. 32 B. 24 C. 16 D. 8 A 1 2 3 4 5 6 7 上一页 下一页 4. 如图，在△ABC中，E是BC上的一点，EC＝2BE，F是 AC的中点.若S△ABC＝12，则S△ADF－S△BED＝ ⁠. 2　 1 2 3 4 5 6 7 上一页 下一页 5. 【方程思想】（2024·重庆渝中区期末）如图，在△ABC 中，D为BC的中点，连结AD. E为AB上一点，连结CE，交 AD于点F. 若CF＝3EF，S△AEF＝2，则S△ABC＝ ⁠. 24　 1 2 3 4 5 6 7 【解析】如图，连结DE. ∵CF＝3EF，S△AEF＝2， ∴S△ACF＝6. 设S△DEF＝x，则S△DCF＝3x， ∴S△CDE＝4x. 上一页 下一页 ∵D为BC中点， ∴S△BDE＝S△CDE＝4x，S△ABD＝S△ACD. ∵S△ABD＝S△AEF＋S△DEF＋S△BDE＝2＋x＋4x＝2＋5x，S△ACD ＝S△ACF＋S△DCF＝6＋3x， ∴2＋5x＝6＋3x， ∴x＝2， ∴S△ABC＝S△ABD＋S△ACD＝2＋5x＋6＋3x＝8x＋8＝24. 故答案为24. 1 2 3 4 5 6 7 上一页 下一页 类型2　三角形高问题中等面积法的应用 6. 如图，在△ABC中，AB＝2，BC＝4.△ABC的高AD与CE 的比是多少？ 解：∵S△ABC＝ BC·AD＝ AB·CE， ∴ ×4·AD＝ ×2·CE，即2AD＝CE， ∴AD∶CE＝1∶2. 1 2 3 4 5 6 7 上一页 下一页 [变式1] （2025·南宁兴宁区期末）如图，在△ABC中，AD是中 线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F. 若AB＝6 cm， AC＝4 cm，则 的值是（　B　） A. B. C. D. B 1 2 3 4 5 6 7 上一页 下一页 [变式2] 如图，在△ABC中，AB＝AC，D为边BC上的任意一 点，DE⊥AB，DF⊥AC，BG⊥AC，垂足分别为E，F，G. 试说明DE＋DF＝BG. 解：如图，连结AD. ∵S△ABC＝S△ABD＋S△ADC， ∴ AC·BG＝ AB·DE＋ AC·DF. ∵AB＝AC， ∴DE＋DF＝BG. 1 2 3 4 5 6 7 上一页 下一页 类型3　高问题中的分类讨论思想的应用 7. 已知AD，AE分别是△ABC的高、中线，BE＝6，CD＝4， 则DE的长为 ⁠. 2或10　 1 2 3 4 5 6 7 上一页 下一页 谢谢观看 $