经典模型专题 11 三角形中“A字”“飞镖”“8字”模型（习题课件）-【一本·初中同步训练】2025-2026学年七年级下册数学（华东师大版·新教材）

该初中数学课件聚焦七年级下册三角形专题，核心讲解“A字”“飞镖”“8字”模型，通过模型展示衔接三角形内角和知识，以例题解析为支架，帮助学生构建图形关系认知。 其亮点在于采用一题多解（如第1题两种解法、第3题四种解法），结合模型对比表格，培养学生几何直观与推理能力，通过多样化解题思路激发创新意识，助力学生提升解题能力，为教师提供丰富教学资源。

初中数学 七年级下册·（HDSD版） 第8章　三角形 经典模型专题 11　三角形中“A字”“飞镖”“8字”模型 模型1　“A字”模型 模型展示 如图，D，E分别是△ABC的边AB，AC所在直线上的点，则 ∠ADE＋∠AED＝∠ABC＋∠ACB. 上一页 下一页 1. 【一题多解】如图，在△ABC中，∠C＝78°.若沿图中虚 线截去∠C，则∠1＋∠2的度数为（　C　） A. 282° B. 180° C. 258° D. 360° C 1 2 3 4 5 6 上一页 下一页 【解析】如图. 解法1：∵∠1＝∠C＋∠4，∠2＝∠C＋∠3，∠C＋∠4＋∠3 ＝180°，∠C＝78°， ∴∠1＋∠2＝∠C＋∠4＋∠3＋∠C＝180°＋78°＝258°.故 选C. 1 2 3 4 5 6 上一页 下一页 解法2：∵∠C＋∠4＋∠3＝180°，∠C＝78°， ∴∠3＋∠4＝102°. ∵∠1＋∠3＝180°，∠4＋∠2＝180°， ∴∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝360°， ∴∠1＋∠2＝360°－102°＝258°. 故选C. 1 2 3 4 5 6 上一页 下一页 2. 如图，在三角形纸片ABC中，∠A＝66°，∠B＝73°，将 纸片一角折叠，使点C落在△ABC的内部点C'处.若∠2＝ 55°，则∠1＝ ⁠. 27°　 1 2 3 4 5 6 上一页 下一页 类型2　“飞镖”及“8字”模型 模型展示 “飞镖”模型 “8字”模型 图示 结论 ∠O＝∠A＋∠B＋∠C ∠A＋∠D＝∠B＋∠C 1 2 3 4 5 6 上一页 下一页 3. 【一题多解】将一副直角三角板按如图所示的方式放置， 若AD平分∠CAB，则∠1的度数为　（　D　） A. 15° B. 30° C. 45° D. 60° D 1 2 3 4 5 6 上一页 下一页 【解析】如图. ∵AD平分∠CAB，∠CAB＝90°， ∴∠CAD＝∠DAB＝45°. 解法1：∵∠B＝45°， ∴∠3＝180°－45°－45°＝90°， ∴∠4＝90°， ∴∠2＝90°－30°＝60°， ∴∠1＝60°.故选D. 1 2 3 4 5 6 上一页 下一页 解法2：∵∠DAB＋∠3＋∠B＝∠D＋∠4＋∠2，∠3＝∠4， ∴∠DAB＋∠B＝∠D＋∠2. ∵∠B＝45°，∠D＝30°， ∴∠1＝∠2＝∠DAB＋∠B－∠D＝60°. 故选D. 1 2 3 4 5 6 上一页 下一页 解法3：∵∠EAC＝∠EAD－∠CAD＝90°－45°＝45°， ∠C＝45°， ∴∠EAC＝∠C， ∴∠1＝∠E＝60°.故选D. 故选D. 解法4：∠CFD＝∠CAD＋∠D＝45°＋30°＝75°， ∴∠1＝180°－∠C－∠CFD＝180°－45°－75°＝60°. 故选D. 1 2 3 4 5 6 上一页 下一页 4. 如图，∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E的度数为 ⁠. 180°　 1 2 3 4 5 6 上一页 下一页 5. 【一题多解】如图，在凹四边形ABCD中，∠A＝45°， ∠B＝55°，∠D＝20°，求∠BCD的度数. 下面是学习小组的同学们交流时得到的解决问题的三种方法： 方法一：作射线AC； 方法二：延长BC交AD于点E； 方法三：连结BD. 请选择上述一种方法，求∠BCD的度数. 1 2 3 4 5 6 上一页 下一页 解：选择以下一种方法即可. [方法一]如图1，作射线AC. ∵∠3＝∠B＋∠1，∠4＝∠D＋∠2， ∴∠3＋∠4＝∠B＋∠D＋∠1＋∠2. ∵∠BAD＝∠1＋∠2， ∴∠BCD＝∠B＋∠D＋∠BAD＝55°＋20°＋45°＝120°. 1 2 3 4 5 6 上一页 下一页 [方法二]如图2，延长BC交AD于点E. ∵∠CED＝∠A＋∠B，∠BCD＝∠CED＋∠D， ∴∠BCD＝∠A＋∠B＋∠D＝45°＋55°＋20°＝120°. [方法三]如图3，连结BD. ∵∠A＋∠ABD＋∠ADB＝∠A＋∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝ 180°， ∴∠A＋∠2＋∠4＝180°－（∠1＋∠3）. ∵∠BCD＝180°－（∠1＋∠3）， ∴∠BCD＝∠A＋∠2＋∠4＝45°＋55°＋20°＝120°. 1 2 3 4 5 6 上一页 下一页 6. 如图，∠ABC和∠ADC的平分线相交于点E，试说明∠E ＝ （∠A＋∠C）. 解：∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∴∠ABE＝∠CBE ＝ ∠ABC，∠CDE＝∠ADE＝ ∠ADC. ∵∠A＋∠ABE＝∠E＋∠ADE，① ∠C＋∠CDE＝∠E＋∠CBE，② ①＋②，得∠A＋∠ABE＋∠C＋∠CDE＝∠E＋∠ADE＋ ∠E＋∠CBE，即∠E＝ （∠A＋∠C）. 1 2 3 4 5 6 上一页 下一页 谢谢观看 $