第8章三角形 期末综合复习训练题 2025-2026学年华东师大版七年级数学下册

**基本信息** 聚焦三角形核心概念与性质，通过基础辨析、计算推理及综合证明，系统整合三角形三线、内角和、多边形外角和等知识，提炼定义应用、定理迁移及方程思想等解题方法，培养几何直观与推理能力。 **综合设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础概念|单选1-6题|定义辨析（如高的作法）、性质判断（如稳定性）|从三角形要素（边、角、三线）到多边形基本性质| |性质应用|填空8-14题|公式计算（内角和/外角和公式）、等量代换（角平分线）|三角形性质拓展至多边形，渗透转化思想| |综合证明|解答17-20题|多步推理（外角与角平分线结合）、分类讨论（剪角问题）|核心知识交叉应用，构建“概念-性质-应用”逻辑链|

2025-2026学年华东师大版七年级数学下册《第8章三角形》期末综合复习训练题（附答案） 一、单选题 1．下列生活实例中，运用到“四边形的不稳定性”的是（   ） A． B． C． D． 2．中边上的高的作法正确的是（     ） A． B． C． D． 3．有下列长度的三条线段，能组成三角形的是（     ） A．3，4，5 B．3，3，7 C．3，6，2 D．2，4，2 4．正九边形的外角和为（     ） A． B． C． D． 5．如图所示，一个正方形水池的四周恰好被4个正边形地板砖铺满，则等于（    ） A．4 B．5 C．6 D．8 6．如图，将沿虚线剪去一个角后，得到四边形，则裁剪前后（     ） A．面积不变 B．周长变小 C．外角和变大 D．外角和变小 7．如图，在中，点D在上，连接，过D作于点E，延长交的延长线于点F，的平分线分别与，相交于点G，H，且．下列结论：①；②；③；④．其中正确的个数是（     ） A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题 8．一个正多边形的边长是3，从一个顶点可以引出4条对角线，则这个正多边形的周长是_________． 9．一个多边形剪去一个角后，所得多边形的内角和为，则原多边形的边数是____． 10．如图，直线与正六边形交于M，N两点，则__________°． 11．如图．在中，平分，平分，若，则的度数为________． 12．用若干张图中的直角三角形和四边形纸片密铺（不重叠、无空隙）成图，则_______°． 13．立定跳远动作中，从起跳到落地瞬间的几个身体相关关节的角度，对跳跃成绩起着举足轻重的作用．如图是小李落地瞬间的动作及其示意图：若，，，则的度数_______． 14．如图，在中，点、、分别是、、的中点，若的面积为，则的面积为________． 三、解答题 15．一个多边形的每一个内角都比它相邻的外角的3倍还多． (1)求这个多边形的每一个外角的度数； (2)求这个多边形的内角和． 16．如图，，分别是的中线和高，是的角平分线． (1)若，，求的度数； (2)若，的面积是30，则的面积为___________． 17．如图，在中，，平分，为线段上的任意一点，交直线于点． (1)若，，求的度数； (2)求证：． 18．如图，在中，点在上，过点作，交于点，平分，交的平分线于点，与相交于点，的平分线与的延长线相交于点． (1)若，，求与； (2)若时，求与； (3)若中存在一个内角等于另一个内角的三倍，求所有符合条件的的度数． 19．如图①，平分，，，． (1)求的度数； (2)如图②，若把“”变成“点F在的延长线上，”，其他条件不变，求的度数； (3)如图③，若把“”变成“平分”，其他条件不变，的大小是否变化，并请说明理由． 20．已知，、交于，． (1)如图1，若，求的值； (2)如图2，若，平分，求的值； (3)如图3，若，平分，平分，探究与的数量关系，并证明你的结论． 参考答案 1．C 【详解】解：A、B、D选项都含有三角形，故利用了三角形的稳定性，不符合题意； C选项伸缩门是用到了四边形的不稳定性，符合题意． 2．D 【分析】先明确三角形高的定义：从三角形的一个顶点向对边作垂线，顶点与垂足之间的线段叫做三角形的高．再据此逐一判断各选项中边上高的画法是否符合定义． 【详解】解：三角形边上的高是从点向边（或其延长线）作垂线，垂足在边（或其延长线）上 选项A：垂足在上，不符合题意； 选项B：垂足在上，但不是从点作的垂线，不符合题意； 选项C：垂足在上，不符合题意； 选项D：从点向的延长线作垂线，垂足在延长线上，符合题意． 3．A 【分析】根据三角形三边关系定理：三角形任意两边之和大于第三边，验证较小两条线段的和是否大于最大线段，即可判断能否组成三角形． 【详解】A、三条线段从小到大排列为，，， ，满足三边关系， 能组成三角形，A选项符合题意； B、三条线段从小到大排列为，，， ，不满足三边关系， 不能组成三角形，B选项不符合题意； C、三条线段从小到大排列为，，， ，不满足三边关系， 不能组成三角形，C选项不符合题意； D、三条线段从小到大排列为，，， ，不满足两边之和大于第三边， 不能组成三角形，D选项不符合题意． 4．B 【详解】解：任意凸多边形的外角和均为． 5．D 【分析】根据平面镶嵌的条件，先求出正n边形的一个内角的度数，再根据内角和公式求出n的值即可． 【详解】解：正n边形的一个内角为： ， 则， 解得：． 6．B 【分析】本题考查了三角形面积，构成三角形的三边关系，多边形的外角．结合有关知识对选项逐一分析即可． 【详解】解：选项A，裁剪后的图形减少了一个小三角形的面积，故裁剪后的面积变小了，所以选项A不符合题意； 选项B，如图，裁剪后四边形的周长为 ，故裁剪后的周长变小了，所以选项B符合题意； 因为任意四边形的外角和均为，故裁剪前后图形的外角和不变，所以选项C，D不符合题意． 7．D 【分析】根据三角形外角的性质，直角三角形两锐角互余，逐项判断，即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∴，故①正确； ∵是的角平分线， ∴， ∵分别为的外角， ∴， ∴， 即，故②正确； ∵， ∴， ∴， ∵是的角平分线， ∴， ∴， ∵为的外角， ∴， 即，故③正确； ∵是的外角， ∴， ∵，， ∴，故④正确； 综上所述，正确的为①②③④，共4个． 8．21 【分析】先求出多边形的边数，再计算正多边形的周长即可． 【详解】解：从一个顶点可以引出条对角线， 这个多边形的边数为， 该正多边形的边长为， 这个正多边形的周长为． 9．或或 【分析】先利用多边形内角和公式求出新多边形的边数，再根据剪去一个角的不同情况推导原多边形的边数即可． 【详解】解：设所得新多边形的边数为， ∵所得多边形的内角和为， ∴， 解得，即所得新多边形为六边形， 当剪切线不经过原多边形的顶点时，剪后多边形边数比原多边形多，可得原多边形边数为； 当剪切线经过原多边形一个顶点时，剪后多边形边数与原多边形相等，可得原多边形边数为； 当剪切线经过原多边形两个顶点，剪后多边形边数比原多边形少，可得原多边形边数为， 综上所述：原多边形的边数是或或 10．120 【分析】先根据正六边形的内角和可得每个内角的度数为，再根据四边形的内角和可得，最后再求解即可． 【详解】解：六边形是正六边形， 每个内角的度数为， ∴， ∵， ． 11． 【分析】先利用三角形内角和定理求出，再利用角平分线的定义得到，求出，最后利用三角形内角和定理即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵平分，平分， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴． 12． 【详解】解：由图像可知，中间是由2个角，1个角和两个直角组成， ∴， 解得． 13． 【分析】根据平行线的性质得到，根据三角形外角的性质计算即可． 【详解】解：如图： ∵， ∴， ∵， ∴． 14．8 【详解】解：点、、分别是、、的中点， 、、， 是的中线， ， ， ． 15．(1)这个多边形的每一个外角为 (2)这个多边形的内角和为 【详解】（1）解：设这个多边形的每一个外角的度数为x，由题意得： ， 解得：， 答：这个多边形的每一个外角为； （2）解：，， 答：这个多边形的内角和为． 16．(1) (2)18 【分析】（1）由为的高，可得，再由可得，再由平分，可以求出，最后由是三角形的外角便可求出； （2）由中线的性质可得，再根据可得，进一步可求出三角形的面积． 【详解】（1）解：是的高， ， ， ， 平分， ， 是外角， ． （2）解：是的中线， ， ， ， ， ， ． 17．(1) (2)证明：∵平分， ∴， ∵， ∴ ， ∵， ∴， ∴ ． 【分析】（1）先利用三角形内角和与角平分线求出，再用外角性质求，最后在直角三角形中计算； （2）先利用外角和角平分线，把用、表示，再结合直角三角形内角和，化简得到与、的关系． 【详解】（1）解：∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）略 18．(1)； (2)； (3)或或或． 【分析】（1）根据，，可求出，再根据平分，平分，，可求出，，进而可求出；再根据平分，可得出，进而求出． （2）根据三角形内角和定理对进行表示，再根据平分，平分，，可求出，，再根据三角形外角的性质求出，根据，求出，将与相较即可证明． （3）由（2）可知，，则的内角为，，，根据题意分类讨论即可． 【详解】（1）解： ，， ， 平分， ， ， ，， 平分， ， ， ， 平分，平分， ，， ， ，即， ． （2）证明：∵，则． ， ，， 平分，平分， ，， ， ， ， ，即， ， ． （3）解：设，则，． ， 分类讨论： ①当时， ， 解得， ； ②当时， ， 解得， ③当时， ， 解得， ； ④当时， ， 解得， 综上可知或或或． 答：的度数为或或或． 19．(1) (2) (3)的度数大小不变，理由： ∵平分， ∴， ∴，即， ∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴． 【分析】（1）先求出的度数，利用即可求出的度数； （2）先求出的度数，利用即可求出的度数； （3）利用平分，平分，求出即可得证． 【详解】（1）解：∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． （2）解：∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． （3）略 20．(1) (2)0 (3) 【分析】（1）根据平行线的性质可得，再由三角形的外角定理求解即可； （2）由，，平分可得，再根据可得，由此求解的值即可； （3）设，，根据，平分，平分和三角形的内角和定理以及等量代换可得，从而有，由，可得，再次运用三角形内角和定理可得出，由此即可求解． 【详解】（1）解：， ， 又， ， 则的值为； （2）解：， ， ，平分， ， ， ， ， ， 则的值为0； （3），证明如下： 如图： 设，， ，平分，平分， ，， ， ， ，， ，， ， 又， ， ． 学科网（北京）股份有限公司 $