教材变式专题 12 三角形双角平分线模型（习题课件）-【一本·初中同步训练】2025-2026学年七年级下册数学（华东师大版·新教材）

该初中数学课件聚焦七年级下册“三角形双角平分线模型”，通过图1内角平分线、图2内角与外角平分线、图3外角双平分线的递进探究，构建从基础到变式的学习支架，帮助学生梳理角平分线与三角形内角关系的知识脉络。 其亮点在于以“探究-证明-应用”为主线，结合具体图形证明（如图1-3的推理过程）培养几何直观和推理意识，通过三等分角线、多角平分线交点等变式（如第3题、第5题）发展模型意识。学生能提升逻辑推理能力，教师可利用分层练习实现因材施教。

初中数学 七年级下册·（HDSD版） 第8章　三角形 教材变式专题 12　三角形双角平分线模型 [探究] 1. （1）如图1所示，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线 交于点O，试说明∠O＝90°＋ ∠A； 1 2 3 4 5 上一页 下一页 解：（1）∵在△ABC中，BO，CO分别是∠ABC，∠ACB的 平分线， ∴∠1＝ ∠ABC，∠2＝ ∠ACB， ∴∠1＋∠2＝ （∠ABC＋∠ACB）＝ （180°－∠A）＝ 90°－ ∠A， ∴∠O＝180°－（∠1＋∠2）＝180°－（90°－ ∠A）＝ 90°＋ ∠A. 1 2 3 4 5 上一页 下一页 （2）如图2所示，延长△ABC的边BC到点D，∠ABC， ∠ACD的平分线交于点O，试说明∠O＝ ∠A； 解：（2）∵∠2是△BCO的外角，∴∠O＝∠2－∠1. ∵BO平分∠ABC，CO平分∠ACD， ∴∠1＝ ∠ABC，∠2＝ ∠ACD， ∴∠O＝ （∠ACD－∠ABC）. ∵∠A＝∠ACD－∠ABC，∴∠O＝ ∠A. 1 2 3 4 5 上一页 下一页 （3）如图3所示，在△ABC中，分别延长AB，AC至点D， E，∠CBD，∠BCE的平分线交于点O，请直接写出∠O与 ∠A的关系. 解：（3）∠O＝90°－ ∠A. ∵BO，CO分别为∠CBD，∠BCE的平分线， ∴∠2＝ ∠BCE，∠1＝ ∠DBC. ∵∠BCE＝∠A＋∠ABC，∠DBC＝∠A＋∠ACB， ∴∠2＝ （∠A＋∠ABC），∠1＝ （∠A＋∠ACB）， ∴∠O＝180°－∠1－∠2＝180°－（∠1＋∠2）＝180°－ [∠A＋（∠A＋∠ABC＋∠ACB）]＝180°－ （∠A＋180°） ＝90°－ ∠A. 1 2 3 4 5 上一页 下一页 [应用] 2. 如图，BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACM的平 分线.若∠ABP＝20°，∠ACP＝50°，则∠A＋∠P＝ （　C　） A. 70° B. 80° C. 90° D. 100° C 1 2 3 4 5 上一页 下一页 3. 如图，在△ABC中，∠A＝α.∠ABC，∠ACB的两条三等分 角线分别交于点O2，O3，则∠BO3C的度数为 ⁠. 60°＋ α　 1 2 3 4 5 上一页 下一页 4. 如图，∠CBO＝ ∠DBC，∠BCO＝ ∠ECB，∠A＝α， 猜想∠BOC的度数为 （用含α的式子表示）. 120°－ α　 1 2 3 4 5 上一页 下一页 5. （1）如图1，若BP平分∠ABE，CP平分∠ACE，∠A＝ 70°，∠E＝20°，则∠P的度数为 ⁠. 45°　 1 2 3 4 5 上一页 下一页 （2）如图2，A1是△ABC的内角∠ABC和外角∠ACD的平分 线的交点，A2是△A1BC的内角∠A1BC和外角∠A1CD的平分 线的交点……依此类推，An＋1是△AnBC的内角∠AnBC和外角 ∠AnCD的平分线的交点.若∠A＝α，则∠A2 025＝ ⁠. 　 1 2 3 4 5 上一页 下一页 谢谢观看 $